二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)材料——題型分類(lèi)總結(jié)材料

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一一題型分類(lèi)總結(jié)一、二次函數(shù)的定義(考點(diǎn)：二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不為0,且二次函數(shù)的表達(dá)式必須為整式)1、下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是 . y=x24x+1; y=2x2; y=2x2+4x; y=3x;2 y= -2x1;® y=mx+nx+p； y =(4,x); y=-5x。2、在一定條件下，若物體運(yùn)動(dòng)的路程s (米)與時(shí)間t (秒)的關(guān)系式為 s=5t2+2t,則t=4秒時(shí)，該物體所經(jīng)過(guò)的路程為。3、若函數(shù)y=(m2+2m- 7)x 2+4x+5是關(guān)于x的二次函數(shù)，則 m的取值范圍為。4、若函數(shù)y=(m2)xm -2+5x+1是關(guān)于x的二次函數(shù)，則

2、m的值為。6、已知函數(shù)y=(m 1) x+5x 3是二次函數(shù)，求 m的值。二、二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)、最值記憶：如果解析式為頂點(diǎn)式：y=a(x h)2+k,則對(duì)稱(chēng)軸為： ，最值為： ;如果解析式為一般式：y=ax2+bx+c,則對(duì)稱(chēng)軸為： ,最值為： ;如果解析式為交點(diǎn)式：y=(x-x i)(x-x 2),則對(duì)稱(chēng)軸為： ,最值為： 。1 .拋物線(xiàn)y=2x2+4x+n2 m經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則 m的值為。2 .拋物y=x2+bx+c線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1, 3),則b=, c=.3 .拋物線(xiàn)y=x2+3x的頂點(diǎn)在()A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限4 .若拋物線(xiàn)y=ax26x經(jīng)

3、過(guò)點(diǎn)(2 , 0),則拋物線(xiàn)頂點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為()A. .13 B. 10 C. 15 D. 145 .若直線(xiàn)y=ax+b不經(jīng)過(guò)二、四象P則拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c()A.開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是 y軸 B. 開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是 y軸C.開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸平行于 y軸D.開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸平行于 y軸6 .已知拋物線(xiàn)y = x2+ (m- 1)x -4的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 2,則m的值是.7 .拋物線(xiàn)y=x2+2x3的對(duì)稱(chēng)軸是 。8 .若二次函數(shù) y=3x2+mx- 3的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) x=1,則m=。9 .當(dāng)n =, m=時(shí)，函數(shù)y=(m+ n)x n+(m- n)x的圖象是拋物線(xiàn)，且其頂點(diǎn)在原點(diǎn)，此

4、拋物線(xiàn)的開(kāi)口 .10 .已知二次函數(shù) y=x2 2ax+2a+3,當(dāng)a=時(shí)，該函數(shù)y的最小值為0.11 .已知二次函數(shù) y=m4+(m1)x+m1有最小值為 0,則m=。12 .已知二次函數(shù) y=x2-4x+m-3的最小值為3,則m=。三、函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)1 .拋物線(xiàn)y=x2+4x+9的對(duì)稱(chēng)軸是。2 .拋物線(xiàn)y=2x212x+25的開(kāi)口方向是 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。3 .試寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口方向向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x = - 2,且與 y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)的拋物線(xiàn)的解析式。4 .通過(guò)配方，寫(xiě)出下列函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)： y=2 x 2 2x+1 ;(2) y=3x2+8

5、x 2;(3) y=x 2+x 45 . 把拋物線(xiàn) y=x2+bx+c 的圖象向右平移3 個(gè)單位,在向下平移2 個(gè)單位,所得圖象的解析式是 y=x2 3x+5, 試求 b、 c的值。6 .把拋物線(xiàn)y=-2x2+4x+1沿坐標(biāo)軸先向左平移 2個(gè)單位，再向上平移 3個(gè)單位，問(wèn)所得的拋物線(xiàn)有沒(méi)有最大值, 若有，求出該最大值；若沒(méi)有，說(shuō)明理由。7 .某商場(chǎng)以每臺(tái)2500元進(jìn)口一批彩電。如每臺(tái)售價(jià)定為2700元，可賣(mài)出400臺(tái)，以每100元為一個(gè)價(jià)格單位,若將每臺(tái)提高一個(gè)單位彳格，則會(huì)少賣(mài)出50臺(tái)，那么每臺(tái)定價(jià)為多少元即可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？四、函數(shù)y=a(x h)2的圖象與性質(zhì)1.填表：2

6、,已知函數(shù) y=2x2,y=2(x -4)2,和 y=2(x+1) 2。(1)分別說(shuō)出各個(gè)函數(shù)圖象的開(kāi)口方、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。拋物線(xiàn)開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y = j（x -2 2y 2（x +3 ）文檔(2)分析分別通過(guò)怎樣的平移?？梢杂蓲佄锞€(xiàn)y=2x2得到拋物線(xiàn)y=2(x 4)2和y=2(x+1) 2?3 .試寫(xiě)出拋物線(xiàn)y=3x2經(jīng)過(guò)下列平移后得到的拋物線(xiàn)的解析式并寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。，一"，、，一/ ，(1)右移2個(gè)單位；(2)左移閂個(gè)單位；(3)先左移1個(gè)單位，再右移4個(gè)單位。3r、，一 - r ,124 .試說(shuō)明函數(shù)y=2 (x 3)的圖象特點(diǎn)及性質(zhì)(開(kāi)口、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)

7、、增減性、最值)5 .二次函數(shù)y=a(x h)2的圖象如圖：已知 a=2 , OA= OG試求該拋物線(xiàn)的解析式。五、二次函數(shù)的增減性1 .二次函數(shù)y=3x2-6x+5,當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而 ;當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最值是。2 .已知函數(shù)y=4x2mx+5當(dāng)x> 2時(shí),y隨x的增大而增大；當(dāng) x< 2時(shí)，y隨x的增大而減少；則當(dāng)x = 1時(shí),y的值為。3 .已知二次函數(shù)y=x2-(m+1)x+1 ,當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大，則 m的取值范圍是 _.4 .已知二次函數(shù) y=-2 x 2+3x+2 的圖象上有三點(diǎn) A(xi,yi),B(

8、x 2,y 2),C(x 3,y 3)且 3<xi<x2<x3,則yi,y 2,y 3的大小關(guān)系為 .六、二次函數(shù)的平移記法：只要兩個(gè)函數(shù)的 a相同，就可以通過(guò)平移重合。將二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x -h)2+k,平移規(guī)律： 左加右減，對(duì) x；上加下減，直接加減，對(duì) y 。326 .拋物線(xiàn)y= -2 x 2向左平移3個(gè)單位，再向下平移 4個(gè)單位，所得到的拋物線(xiàn)的關(guān)系式為 。7 .拋物線(xiàn) y= 2x2, ,可以得到 y=2(x+423。8 .將拋物線(xiàn)y=x2+1向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得到的拋物線(xiàn)的關(guān)系式為 9 .如果將拋物線(xiàn)y=2x21的圖象向右平移

9、3個(gè)單位，所得到的拋物線(xiàn)的關(guān)系式為 。10 .將拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到y(tǒng)=2x2-4x- 1則a=,b=c=11 .將拋物線(xiàn)y=ax2向右平移2個(gè)單位，再向上平移 3個(gè)單位，移動(dòng)后的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3 , 1),那么移動(dòng)后的拋物線(xiàn)的關(guān)系式為七、函數(shù)的交點(diǎn)12 .拋物線(xiàn)y=x2+7x+3與直線(xiàn)y=2x+9的交點(diǎn)坐標(biāo)為 。13 .直線(xiàn)y=7x+1與拋物線(xiàn)y=x2+3x+5的圖象有 個(gè)交點(diǎn)。八、函數(shù)的的對(duì)稱(chēng)14 .拋物線(xiàn)y=2x24x關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)的關(guān)系式為 。15 .拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)為 y=2x2 4x+3,則a= b

10、= c=九、函數(shù)的圖象特征與a、b、c的關(guān)系1 .已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的圖象如右圖所示，則 a、b、c的符號(hào)為（）A.a>0,b>0,c>0B.a>0,b>0,c=0C.a>0,b<0,c=0D.a>0,b<0,c<02 .已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的圖象如右圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A. a+b+c> 0B. b>-2aC. a-b+c> 0D. c< 03.拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c中，b = 4a,它的圖象如右圖，有以下結(jié)論：c>0;a+b+c> 0 a-b+c> 0b

11、2-4ac<0abc< 0;其中正確的為4.當(dāng)b<0是一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）c,如果a>b>c,且a+b+c=0,則它的圖象可能是圖所示的6.二次函數(shù) y = ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么 abc, b2 4ac,四個(gè)代數(shù)式中，值為正數(shù)的有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè)D.1個(gè)2a + b> a+b+cy= ax 2+c與y= c （a<c）圖象可能是圖所示的（） x7.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)8.反比例函數(shù)y= k的圖象在一、三象限，則二次函數(shù)y=kx2-k2x-1c的圖象大致為圖中的（

12、）xBCDA.B.C.D.9 .反比例函數(shù)y="中，當(dāng)x> 0時(shí)，y隨x的增大而增大，則二次函數(shù) y= kx2+2kx的圖象大致為圖中的()xA B C D10 .已知拋物線(xiàn)y = ax2+bx +c(a w 0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中：正確的個(gè)數(shù)是()a, b同號(hào)； 當(dāng)x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值相同； 4a+b=0;當(dāng)y=2時(shí)，x的值只能取0; A. 1 B . 2 C . 3 D. 411 .已知二次函數(shù)y= ax2+bx + c經(jīng)過(guò)一、三、四象限(不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和第二象限)則直線(xiàn)y=ax + bc不經(jīng)過(guò)()A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D .第四象限十、二次函數(shù)與

13、x軸、y軸的交點(diǎn)(二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系)12 如果二次函數(shù)y=x2+4x + c圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，其中 c為整數(shù)，則c= (寫(xiě)一個(gè)即可)13 二次函數(shù)y=x2-2x-3圖象與x軸交點(diǎn)之間的距離為 14 拋物線(xiàn)y = 3x2 + 2x1的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A.沒(méi)有交點(diǎn) B.只有一個(gè)交點(diǎn) C.有兩個(gè)交點(diǎn) D.有三個(gè)交點(diǎn)15 如圖所示，二次函數(shù) y = x.已知拋物線(xiàn)過(guò) A (1, 0)和B (4, 0)兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)且BC= 5,求該二次函數(shù)的解析式。4x+3的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)， 交y軸于點(diǎn)C, 則 ABC的面積為()49 ,則m的值為()25A.6 B.4 C.3D.

14、15.6.7.已知拋物線(xiàn)y=5x2+(m1)x + m與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)在 y軸同側(cè)，它們的距離平方等于為A. -2B.12C.24D.48若二次函數(shù)y= (m+5)x 2+2(m+1)x+m的圖象全部在x軸的上方，則 m的取值范圍是 已知拋物線(xiàn) y = x2-2x-8 ,(1)求證：該拋物線(xiàn)與 x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)；(2)若該拋物線(xiàn)與 x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為 A B,且它的頂點(diǎn)為 P,求 ABP的面積。十一、函數(shù)解析式的求法(一)、已知拋物線(xiàn)上任意三點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)解析式為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c,然后解三元方程組求解；1.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò) A (0, 3)、B (1, 3)、C( 1, 1)三點(diǎn)

15、，求該二次函數(shù)的解析式。（二）、已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，或拋物線(xiàn)上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)和拋物線(xiàn)上另一點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)解析式為頂點(diǎn)式： y=a（x h） 2+k 求解。3.已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1, 6）,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2, 8）,求該二次函數(shù)的解析式。4.已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1, 3）,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P （2, 0）點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式。（三）、已知拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，通常設(shè)解析式為交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x - xi）（x X2）。5.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò) A （1, 0）, B （3, 0）,函數(shù)有最小值一8,求該二次函數(shù)的解析式。6 .已知x= 1時(shí)，函數(shù)有最大值 5,且圖形經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,

16、3）,則該二次函數(shù)的解析式 。7 .拋物線(xiàn)y=2x2+bx+c與x軸交于（2, 0）、（ 3, 0）,則該二次函數(shù)的解析式 。8 .若拋物線(xiàn) y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1, 3）,且與y=2x2的開(kāi)口大小相同，方向相反，則該二次函數(shù)的解析式。9 .拋物線(xiàn) y=2x2+bx+c 與 x 軸交于（一1,0）、（3,0）,貝U b=, c=.10 .若拋物線(xiàn)與x軸交于（2,0）、（3,0）,與y軸交于（0 , 4）,則該二次函數(shù)的解析式 11 .根據(jù)下列條件求關(guān)于 x的二次函數(shù)的解析式（1）當(dāng) x=3 時(shí), y最、值二一 1 , 且圖象過(guò)（0, 7）一一 3（2）圖象過(guò)點(diǎn)（0, 2） （1,

17、 2）且對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x=2(3)圖象經(jīng)過(guò)(0, 1) (1 , 0) (3, 0)(4)當(dāng) x=1 時(shí)，y=0; x=0 時(shí),y= 2, x=2 時(shí)，y=3（5）拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（一 1,-2）且通過(guò)點(diǎn)（1, 10）11 .當(dāng)二次函數(shù)圖象與 x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是 X1= 3, X2=1時(shí)，且與y軸交點(diǎn)為（0, 2）,求這個(gè)二次函數(shù)的 解析式12 .已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于（2 , 0）、（4, 0）,頂點(diǎn)到x軸的距離為3,求函數(shù)的解析式。11113.知二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)（一3, 2 ）且圖象過(guò)點(diǎn)（2,方），求二次函數(shù)解析式及圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。14 .已知二次

18、函數(shù)圖象與 x軸交點(diǎn)（2,0） , （ 1,0）與y軸交點(diǎn)是（0, 1）求解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)。15 .若二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)（1, 0）且圖象關(guān)于直線(xiàn) x= 2對(duì)稱(chēng)，那么圖象還必定經(jīng)過(guò)哪一點(diǎn)?16 . y= x2+2（k 1）x+2k k：它的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求解析式與x軸交點(diǎn)O A及頂點(diǎn)C組成的 OA的積。1.17.拋物線(xiàn)y= （k - 2）x +mi-4kx的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) x=2,且匕的取低點(diǎn)在直線(xiàn) y= 2 x+2上，求函數(shù)解析式。十二、二次函數(shù)應(yīng)用(一)經(jīng)濟(jì)策略性1 .某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為 16元的日用品，銷(xiāo)售一段時(shí)間后，為了獲得更多的利潤(rùn)，商店決定提高銷(xiāo)售價(jià)格。經(jīng)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價(jià)格銷(xiāo)售時(shí)，每月能賣(mài) 360件若按每件25元的價(jià)格銷(xiāo)售時(shí)，每月能賣(mài) 210件。假定每月 銷(xiāo)售件數(shù)y(件)是價(jià)格X的一次函數(shù).(1)試求y與x的之間的關(guān)系式.(2)在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，