2018年上海市各區(qū)二模卷第24題

1、2018年上海市各區(qū)二模卷第24題1. （18徐匯）如圖，已知直線與軸、軸分別交于點、，拋物線過點、，且與軸交于另一個點.（1）求該拋物線的表達式；（2）點是線段上一點，過點作直線軸交該拋物線于點，當四邊形是平行四邊形時，求它的面積；（3）聯(lián)結(jié)，設點是該拋物線上的一點，且滿足，求點的坐標.2. （18楊浦）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點、，與軸交于點，直線經(jīng)過點、，點為拋物線上位于直線上方的一個動點.（1）求拋物線的表達式；（2）如圖（1），當時，求的正切值；（3）當以、為鄰邊的平行四邊形第四個頂點恰好也在拋物線上時，求出此時點的坐標.3. （18黃浦）已知拋物線經(jīng)過點和，其頂點為

2、.（1）求此拋物線的表達式；（2）求的面積；（3）設為該拋物線上一點，且位于拋物線對稱軸右側(cè)，作對稱軸，垂足為，若與相似，求點的坐標.4. （18寶嘉）已知平面直角坐標系xOy，如圖，直線經(jīng)過點和.（1）求m、n的值；（2）如果拋物線經(jīng)過點A、B，該拋物線的頂點為點P，求sinABP；（3）設點Q在直線上，且在第一象限內(nèi)，直線與y軸的交點為點D，若，求點Q的坐標.5. （18長寧）如圖平面直角坐標系xOy，拋物線與y軸交于點A，與x軸分別交于點、，點D是拋物線的頂點.（1）求拋物線的表達式及頂點D的坐標；（2）聯(lián)結(jié)DC，求ACD的面積；（3）點P在直線DC上，聯(lián)結(jié)OP，若以O、P、C為頂點的三

3、角形與ABC相似，求點P的坐標.6. （18閔行）如圖，已知平面直角坐標系xOy，拋物線與x軸交于點A和點，與y軸相交于點.（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；（2）求證：；（3）點Q在拋物線上，且ADQ是以AD為底的等腰三角形，求Q點的坐標.7. （18奉賢）已知平面直角坐標系中（如圖），拋物線（）與軸交于點、（點在點左側(cè)），與軸交于點，頂點為，對稱軸為直線，過點作直線的垂線，垂足為點，聯(lián)結(jié)、.（1）當點時，求這條拋物線的表達式和頂點坐標；求證：；（2）當平分時，求的值.8. （18松江）如圖，已知拋物線的頂點為，是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點，直線交該拋物線對稱軸于點，直線交軸于點.（1

4、）求該拋物線的表達式；（2）如果點的橫坐標為，試用的代數(shù)式表示線段的長；yPOxCBA（3）如果的面積等于的面積，求點坐標.9. （18普陀）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別相交于點、，并與拋物線的對稱軸交于點，拋物線的頂點是點.（1）求和的值；（2）點是軸上一點，且以點、為頂點的三角形與相似，求點的坐標；（3）在拋物線上是否存在點：它關(guān)于直線的對稱點恰好在軸上，如果存在，直接寫出點的坐標，如果不存在，試說明理由.10. （18崇明）已知拋物線經(jīng)過點、.（1）求拋物線的解析式；（2）聯(lián)結(jié)AC、BC、AB，求的正切值；（3）點P是該拋物線上一點，且在第一象限內(nèi)，過點P作交軸于點，當點在

5、點的上方，且與相似時，求點P的坐標.yxABCO11. （18青浦）已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線的圖像與x軸交于點A（3，0），與y軸交于點B，頂點C在直線上，將拋物線沿射線AC的方向平移，當頂點C恰好落在y軸上的點D處時，點B落在點E處.（1）求這個拋物線的解析式；（2）求平移過程中線段BC所掃過的面積； 備用圖（3）已知點F在x軸上，點G在坐標平面內(nèi)，且以點C、E、F、G為頂點的四邊形是矩形，求點F的坐標. 12. （18金山）平面直角坐標系xOy中（如圖），已知拋物線經(jīng)過點A（1,0）和B（3,0），與y軸相交于點C，頂點為P. （1）求這條拋物線的表達式和頂點P的坐標；

6、 （2）點E在拋物線的對稱軸上，且EA=EC，求點E的坐標；（3）在（2）的條件下，記拋物線的對稱軸為直線MN，點Q在直線MN右側(cè)的拋物線上，MEQ=NEB，求點Q的坐標. 13. （18靜安）在平面直角坐標系中，已知點和點，拋物線（、是常數(shù)，）經(jīng)過點、，且與軸的另一交點為，對稱軸上有一點，滿足.（1）求這條拋物線的表達式；（2）求四邊形的面積；（3）如果坐標系內(nèi)有一點，滿足四邊形是等腰梯形，且，求點的坐標.14. （18虹口）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與直線分別交于軸、軸上的、兩點，拋物線的頂點為點，聯(lián)結(jié)交軸于點.（1）求拋物線的解析式以及點的坐標；（2）求；（3）點在直線上，若，求點的坐標.15（18浦東）已知平面直角坐標系xOy（如圖8），二次函數(shù)yax2bx4的圖像經(jīng)過A（-2，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C點（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）如果點E在線段OC上，且CBE=ACO，求點E的坐標