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文檔簡介
1、課題:弧、弦、圓心角【學習目標】1能識別圓心角2探索并掌握弧、弦、圓心角的關(guān)系,了解圓的中心對稱性和旋轉(zhuǎn)不變性3能用弧、弦、圓心角的關(guān)系解決圓中的計算題、證明題【學習重點】探索圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理并利用其解決相關(guān)問題【學習難點】圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理中的“在同圓或等圓”條件的理解及定理的證明一、情景導入感受新知觀察下列生活中的圓形商標:,寶馬車商標),星巴克標志),曼秀雷敦標志)問題1:圓是中心對稱圖形嗎?它的對稱中心在哪里?問題2:把圓繞著圓心旋轉(zhuǎn)一個任意角度,旋轉(zhuǎn)之后的圖形還能與原圖形重合嗎?這節(jié)課我們利用圓的任意旋轉(zhuǎn)不變性來探究圓的另一個重要定理(板書課題)二、自學互研生成新知
2、閱讀教材P83P84思考,完成下面的內(nèi)容:剪一個圓形紙片,把它繞圓心旋轉(zhuǎn)180°和任意角度,觀察旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形是否重合,并填空:圓是中心對稱圖形,圓心是它的對稱中心;把圓繞著圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度,旋轉(zhuǎn)之后的圖形都與原圖形重合頂點在圓心的角叫做圓心角問題:如圖,在O中,如果圓心角AOBAOB,則它們所對的弧和,弦AB和AB相等嗎?a推理:把AOB連同繞圓心O旋轉(zhuǎn),使射線OA與OA重合AOBAOB,射線OB與OB也重合又OAOA,OBOB,點A與點A重合,點B與點B重合b把上面的過程用符號語言表述為:AOBAOB,ABAB.你能由此歸納出在同圓或等圓中,兩個圓心角、兩條弦、兩條弧之間
3、存在什么關(guān)系嗎?歸納:(1)在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦也相等;(2)在同圓或等圓中,相等的弧所對的圓心角相等,所對的弦相等;(3)在同圓或等圓中,相等的弦所對的圓心角相等,所對的弧相等師生活動:明了學情:觀察學生能否在提綱的指導下順利完成整個探究活動差異指導:根據(jù)學情進行個別指導或分類指導生生互助:小組內(nèi)相互交流、研討三、典例剖析運用新知典例:在O中,ACB60°.求證:AOBBOCAOC.a要證AOBBOCAOC,可證它們所對的弧,或證它們所對的弦ABBCAC,或證明它們都是120°.b在每一步后面填上相應的依據(jù):證明:,ABAC(在同圓或等圓中,
4、同弧或等弧所對的弦相等)又ACB60°,ABC是等邊三角形(有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形)即ABBCAC,AOBBOCAOC(在同圓或等圓中,同弦或等弦所對的圓心角相等)變式:已知:如圖所示,ADBC.求證:ABCD.證明:ADBC,.,.ABCD.師生活動:明了學情:觀察學生是否會用定理實現(xiàn)角、線段、弧的轉(zhuǎn)換差異指導:看圖逐步適應從直線到曲線的過渡生生互助:小組內(nèi)相互交流、研討四、課堂小結(jié)回顧新知(1)文字表述弧、弦、圓心角關(guān)系定理及推論(2)結(jié)合圖形用數(shù)學符號表述定理及推論五、檢測反饋落實新知1如圖,AB是O的直徑,AOE72°,則COD的度數(shù)是(A)A36°B72°C108°D48°2如圖,在O中,ABAC,B70°,則A等于40°,(第1題圖),(第2題圖)3已知圓O的半徑為5,弦AB的長為5,則弦AB所對
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