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1、課題:弧、弦、圓心角【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1能識(shí)別圓心角2探索并掌握弧、弦、圓心角的關(guān)系,了解圓的中心對(duì)稱(chēng)性和旋轉(zhuǎn)不變性3能用弧、弦、圓心角的關(guān)系解決圓中的計(jì)算題、證明題【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】探索圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理并利用其解決相關(guān)問(wèn)題【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理中的“在同圓或等圓”條件的理解及定理的證明一、情景導(dǎo)入感受新知觀(guān)察下列生活中的圓形商標(biāo):,寶馬車(chē)商標(biāo)),星巴克標(biāo)志),曼秀雷敦標(biāo)志)問(wèn)題1:圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎?它的對(duì)稱(chēng)中心在哪里?問(wèn)題2:把圓繞著圓心旋轉(zhuǎn)一個(gè)任意角度,旋轉(zhuǎn)之后的圖形還能與原圖形重合嗎?這節(jié)課我們利用圓的任意旋轉(zhuǎn)不變性來(lái)探究圓的另一個(gè)重要定理(板書(shū)課題)二、自學(xué)互研生成新知
2、閱讀教材P83P84思考,完成下面的內(nèi)容:剪一個(gè)圓形紙片,把它繞圓心旋轉(zhuǎn)180°和任意角度,觀(guān)察旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形是否重合,并填空:圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形,圓心是它的對(duì)稱(chēng)中心;把圓繞著圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度,旋轉(zhuǎn)之后的圖形都與原圖形重合頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角問(wèn)題:如圖,在O中,如果圓心角AOBAOB,則它們所對(duì)的弧和,弦AB和AB相等嗎?a推理:把AOB連同繞圓心O旋轉(zhuǎn),使射線(xiàn)OA與OA重合AOBAOB,射線(xiàn)OB與OB也重合又OAOA,OBOB,點(diǎn)A與點(diǎn)A重合,點(diǎn)B與點(diǎn)B重合b把上面的過(guò)程用符號(hào)語(yǔ)言表述為:AOBAOB,ABAB.你能由此歸納出在同圓或等圓中,兩個(gè)圓心角、兩條弦、兩條弧之間
3、存在什么關(guān)系嗎?歸納:(1)在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦也相等;(2)在同圓或等圓中,相等的弧所對(duì)的圓心角相等,所對(duì)的弦相等;(3)在同圓或等圓中,相等的弦所對(duì)的圓心角相等,所對(duì)的弧相等師生活動(dòng):明了學(xué)情:觀(guān)察學(xué)生能否在提綱的指導(dǎo)下順利完成整個(gè)探究活動(dòng)差異指導(dǎo):根據(jù)學(xué)情進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)或分類(lèi)指導(dǎo)生生互助:小組內(nèi)相互交流、研討三、典例剖析運(yùn)用新知典例:在O中,ACB60°.求證:AOBBOCAOC.a要證AOBBOCAOC,可證它們所對(duì)的弧,或證它們所對(duì)的弦ABBCAC,或證明它們都是120°.b在每一步后面填上相應(yīng)的依據(jù):證明:,ABAC(在同圓或等圓中,
4、同弧或等弧所對(duì)的弦相等)又ACB60°,ABC是等邊三角形(有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形)即ABBCAC,AOBBOCAOC(在同圓或等圓中,同弦或等弦所對(duì)的圓心角相等)變式:已知:如圖所示,ADBC.求證:ABCD.證明:ADBC,.,.ABCD.師生活動(dòng):明了學(xué)情:觀(guān)察學(xué)生是否會(huì)用定理實(shí)現(xiàn)角、線(xiàn)段、弧的轉(zhuǎn)換差異指導(dǎo):看圖逐步適應(yīng)從直線(xiàn)到曲線(xiàn)的過(guò)渡生生互助:小組內(nèi)相互交流、研討四、課堂小結(jié)回顧新知(1)文字表述弧、弦、圓心角關(guān)系定理及推論(2)結(jié)合圖形用數(shù)學(xué)符號(hào)表述定理及推論五、檢測(cè)反饋落實(shí)新知1如圖,AB是O的直徑,AOE72°,則COD的度數(shù)是(A)A36°B72°C108°D48°2如圖,在O中,ABAC,B70°,則A等于40°,(第1題圖),(第2題圖)3已知圓O的半徑為5,弦AB的長(zhǎng)為5,則弦AB所對(duì)
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