3 巖石及蠕變

1、五、巖石的蠕變1、 蠕變特征 巖石蠕變的概念在應(yīng)力不變的情況下，巖石變形隨時(shí)間t而增長(zhǎng)的現(xiàn)象。即 隨時(shí)間而變化。巖石蠕變類型 有兩種類型：穩(wěn)定型蠕變非穩(wěn)定型蠕變a、 穩(wěn)定型蠕變：在恒定應(yīng)力作用下，變形速率隨時(shí)間遞減，最終趨于零，即，變形區(qū)域穩(wěn)定。一般在較小應(yīng)力下或硬巖中。b、 非穩(wěn)定型蠕變：巖石在恒定應(yīng)力作用下，巖石變形隨時(shí)間不斷增長(zhǎng)，直至破壞。一般為軟弱巖石或應(yīng)力較大。蠕變曲線變化特征巖石的蠕變曲線可分為三個(gè)階段：階段：初期蠕變。應(yīng)變時(shí)間曲線向下彎曲，應(yīng)變速率由大變小。屬?gòu)椥宰冃?。階段：等速蠕變。應(yīng)變時(shí)間曲線近似直線，應(yīng)變隨時(shí)間呈近于等速增長(zhǎng)。出現(xiàn)塑性。階段：加速蠕變。應(yīng)變時(shí)間曲線向上彎曲，

2、其應(yīng)變速率加快直至破壞。應(yīng)指出，并非所有的蠕變都能出現(xiàn)等速蠕變階段，只有蠕變過程中結(jié)構(gòu)的軟化和硬化達(dá)到動(dòng)平衡，蠕變速率才能保持不變。在階段，如果應(yīng)力驟降到零，則t曲線具有PQR形式，曲線從P點(diǎn)驟變到Q點(diǎn)，PQ為瞬時(shí)彈性變形，而后隨時(shí)間慢慢退到應(yīng)變?yōu)榱悖@時(shí)無永久變形，材料仍保持彈性。在階段，如果把應(yīng)力驟降到零，則會(huì)出現(xiàn)永久變形，其中TU。不同應(yīng)力下的蠕變巖石蠕變速率與應(yīng)力大小有直接關(guān)系。低應(yīng)力時(shí)，應(yīng)變速度變化緩慢，逐漸趨于穩(wěn)定。應(yīng)力增大時(shí)，應(yīng)變速率增大。高應(yīng)力時(shí)，蠕變加速，直至破壞。應(yīng)力越大，蠕變速率越大，反之愈小。巖石長(zhǎng)期強(qiáng)度：指 巖石由穩(wěn)定蠕變轉(zhuǎn)為非穩(wěn)定蠕變時(shí)的應(yīng)力分界值。即，巖石在長(zhǎng)期荷

3、載作用下經(jīng)蠕變破壞的最小應(yīng)力值(或)巖石極限長(zhǎng)期強(qiáng)度：指長(zhǎng)期荷載作用下巖石的強(qiáng)度。2、 蠕變經(jīng)驗(yàn)公式由于巖石蠕變包括瞬時(shí)彈性變形、初始蠕變、等速蠕變和加速蠕變，則在荷載長(zhǎng)期作用下，巖石蠕變的變形可用經(jīng)驗(yàn)公式表示為：+瞬時(shí)變形；初始蠕變；等速蠕變；加速蠕變。對(duì)于前兩個(gè)階段，目前的經(jīng)驗(yàn)公式主要有三種：冪函數(shù)取第一階段：；第二階段：，、是試驗(yàn)常數(shù)，其值取決于應(yīng)力水平、材料特性以及溫度條件。對(duì)數(shù)函數(shù)：B、D是與應(yīng)力有關(guān)的常數(shù)。指數(shù)函數(shù)，或 A為試驗(yàn)常數(shù)，是時(shí)間t的函數(shù)伊文思（Evans）對(duì)花崗巖、砂巖和板巖的研究：，C為試驗(yàn)常數(shù)，n=0.4;而哈迪(Hardy)給出經(jīng)驗(yàn)方程， ，A、C為試驗(yàn)常數(shù)。3、

4、蠕變理論模型(理論公式)（1）基本模型 由于巖石材料具有彈性、剛性、粘性和塑性，目前采用簡(jiǎn)單的機(jī)械模型來模擬材料的某種性狀。將這些簡(jiǎn)單的機(jī)械模型進(jìn)行不同的組合，就可以得到巖石的不同蠕變方程式，以模擬不同的巖石蠕變。常用的簡(jiǎn)單模型有兩種：一種是彈性模型，另一種是粘性模型。 彈性模型這種模型是線彈性的，完全服從虎克定律，其應(yīng)力應(yīng)變?yōu)檎汝P(guān)系：這種模型可用剛度為G的彈簧來表示。 粘性模型或稱粘性單元，這種模型完全服從牛頓粘性定律，其應(yīng)力與應(yīng)變速率成正比，可表示為： 粘滯系數(shù)(MPa或)這種模型稱為牛頓物質(zhì)，它可用充滿粘性液體的圓筒形容器內(nèi)的有孔活塞(稱為緩沖壺)來表示。 塑性時(shí)無應(yīng)變；時(shí)，產(chǎn)生應(yīng)變(

5、塑性)。 剛體（2）組合模型由于大多數(shù)巖體都表現(xiàn)出瞬時(shí)變形(彈性變形)和隨時(shí)間而增長(zhǎng)的變形(粘性變形)，因此，可以說巖石是 粘-彈性的。將彈性模型和粘性模型用各種不同方式組合，就可以得到不同的蠕變模型。串聯(lián)：每個(gè)單元模型擔(dān)負(fù)同一總荷載，其應(yīng)變率之和等于總應(yīng)變率。并聯(lián)：每個(gè)單元模型擔(dān)負(fù)的荷載之和等于總荷載，而他們的應(yīng)變率是相等的。 馬克斯韋爾(Maxwell)模型這種模型用彈性模型和粘性模型串聯(lián)而成。其特征是：當(dāng)應(yīng)力驟然施加并保持為常數(shù)時(shí)，變形以常速率不斷發(fā)展。這個(gè)模型用兩個(gè)G和描述，由于串聯(lián)，有： （1-1）且 （1-2）則 （1-3）粘性模型 ， 彈性模型 （1-4）所以由（1-3） （1-

6、5）得微分方程： （1-6）對(duì)上式微分方程求解可得到應(yīng)變時(shí)間關(guān)系式。方程的通解是： （1-7）討論a、 對(duì)于單軸壓縮，在t0時(shí)，驟然施加軸向應(yīng)力()方程的解為： （1-8）初期為瞬間彈性變形，后期為粘性變形。其中， 為體積變形模量。G 剛度系數(shù)。b、 當(dāng)（松弛）： 伏埃特(Voigt)模型(粘彈性固體)該模型又稱凱爾文模型，它是由彈性和粘性模型并聯(lián)而成。特點(diǎn)：當(dāng)驟然應(yīng)力施加時(shí)，應(yīng)變速率隨時(shí)間遞減，在t增加到一定值時(shí)，應(yīng)變趨于零。這個(gè)模型用兩個(gè)常數(shù)G和描述。并聯(lián)： （2-1） （2-2）又 代入（2-1）式則 （2-3）方程通解： （2-4）對(duì)于單軸壓縮，t0時(shí)施加，并保持不變，則蠕變曲線為：

7、（2-5）在初期，粘性變形為主，后期彈性變形為主，反映了彈性后效現(xiàn)象。 廣義馬克斯韋爾模型該模型由伏埃特模型與粘性單元串聯(lián)而成，用三個(gè)常數(shù)G，描述。特點(diǎn)：應(yīng)變開始以指數(shù)增長(zhǎng)，逐漸趨于常速率。設(shè)：伏埃特模型的應(yīng)力應(yīng)變分別為：，粘性單元為，因?yàn)?（3-1） 由伏埃特模型（2-3）式，并聯(lián)模型 （3-2）而粘性模型 （3-3）， （3-4）由（3-2） （3-5）由（3-3） (3-6)（3-1）代入（3-5），（3-6），再由（3-4），有： 得 （3-7）再由 有 （3-8）對(duì)（3-5）、（3-6）式求導(dǎo)： （3-9） （3-10）（3-9）（3-10）代入（3-8）得到： （3-11）（3-7

8、）×+（3-11）得到： （3-12）軸向應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式： （3-13） 廣義伏埃特模型該模型又伏埃特模型與彈性單元串聯(lián)而成。用三個(gè)常數(shù)、表示材料的性狀。特點(diǎn)：初始有瞬時(shí)應(yīng)變，隨后應(yīng)變以指數(shù)遞減速率增長(zhǎng)，最終應(yīng)變速率趨于零。設(shè)：伏埃特模型應(yīng)力應(yīng)變?yōu)?，彈性單元?yīng)力應(yīng)變?yōu)?，因?yàn)榇?lián)，應(yīng)力滿足 ， 由伏埃特并聯(lián)模型 ，則 （4-1）又彈性模型 ， 則 （4-2） （4-3） 對(duì)于串聯(lián)，其變形滿足 (4-4)對(duì)時(shí)間求導(dǎo) （4-5） 代入、 到（4-4） 有： （4-6）又由（4-5）和（4-3） 將其代入式（4-6）有： 最后得： （4-7）由，則通解： （4-8）軸向應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式(即在t

9、0時(shí)，施加軸向應(yīng)力保持不變) （4-9）鮑格斯(Burgers)模型該模型由伏埃特模型與馬克斯韋爾模型串聯(lián)而成（復(fù)合粘彈性模型），用四個(gè)常數(shù)、來描述。變形特點(diǎn)：蠕變曲線上開始有瞬時(shí)變形，然后曲線以指數(shù)遞減的速率增長(zhǎng)，最后趨于不變速率增長(zhǎng)。設(shè):伏埃特并聯(lián)模型的應(yīng)力應(yīng)變?yōu)椋海R克斯韋爾串聯(lián)模型的應(yīng)力應(yīng)變?yōu)椋?，由于兩個(gè)模型為串聯(lián)，總應(yīng)變滿足 (5-1) 應(yīng)力滿足 （5-2）由伏埃特的并聯(lián)模型 有 （5-3） 由馬克斯韋爾的串聯(lián)模型 （5-4）由（5-1） 再求導(dǎo) （5-5） （5-6）由（5-3），對(duì)時(shí)間求導(dǎo)， （5-7） 由（5-4），對(duì)時(shí)間求導(dǎo) （5-8）（5-8）代入（5-6）有： （5-9）

10、（5-4）代入（5-5）有： （5-10）（5-9）、（5-10）代入（5-7）： （5-11）由于，則利用已求得的伏埃特和馬克斯韋爾得軸向應(yīng)變解，可得鮑格斯的軸向應(yīng)變關(guān)系為： （5-12）4、粘彈性常數(shù)和G的測(cè)定（1）室內(nèi)測(cè)定從鮑格斯模型的公式中知，待求參數(shù)為：K、G1、G2、。根據(jù)巖石長(zhǎng)期單軸壓縮試驗(yàn)，可得到曲線。如果該曲線滿足鮑格斯方程：討論：a) 體積模量假設(shè)與時(shí)間無關(guān)，根據(jù)測(cè)定的軸向應(yīng)變和側(cè)向應(yīng)變來計(jì)算。因?yàn)?所以，對(duì)于分級(jí)荷載取b) 當(dāng)t0時(shí)，曲線在縱軸上的截距為瞬時(shí)彈性應(yīng)變，它等于這部分應(yīng)變與馬克斯韋爾模型中的彈性單元有關(guān)。由可求得。c) 當(dāng)t很大時(shí)，曲線近于直線，其直線段的方程為： 該直線在縱軸的截距(t0)可求得 由該式可求得。該直線的斜率為，由此可求得。d) 求：?。?，其中 直線段(漸近線)；曲線。則 在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)中，qt為直線，其斜率，截距，從而可求得, 同時(shí)又可得到。從試驗(yàn)結(jié)果看，當(dāng)應(yīng)力很小時(shí)，和、都很大，當(dāng)應(yīng)力增大時(shí)，這些值在變