相似三角形的性質(zhì)2

1、相似三角形的性質(zhì)（二）相似三角形的性質(zhì)（二）知識(shí)回顧：知識(shí)回顧：1、相似三角形有什么性質(zhì)？、相似三角形有什么性質(zhì)？2、試一試、試一試兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊的比為兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊的比為3:4，則這兩，則這兩個(gè)三角形的相似比為個(gè)三角形的相似比為_(kāi)，對(duì)應(yīng)角平分，對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比為線(xiàn)的比為_(kāi) ，對(duì)應(yīng)邊上的高的比為，對(duì)應(yīng)邊上的高的比為_(kāi)，對(duì)應(yīng)邊上的中線(xiàn)的比為，對(duì)應(yīng)邊上的中線(xiàn)的比為_(kāi)。3:43:43:43:4思考：思考：如下圖所示，圖（如下圖所示，圖（1）是邊長(zhǎng)為）是邊長(zhǎng)為1的正三角形，圖（的正三角形，圖（2）和圖（和圖（3）分別是由）分別是由4個(gè)和個(gè)和9個(gè)這樣的小正三角形拼成，個(gè)這樣的小正三角形拼成，那么

2、圖（那么圖（1）和圖（）和圖（2）、圖（）、圖（3）所示的三角形相似嗎？）所示的三角形相似嗎？為什么？為什么？ 圖 24.3.10 圖圖24310中（中（1）、（）、（2）、（）、（3）分別是邊長(zhǎng)為）分別是邊長(zhǎng)為1、2、3的等邊三角形，它們都相似的等邊三角形，它們都相似（2）與（）與（1）的相似比）的相似比_，（，（3）與（）與（1）的相似比）的相似比_ （2）與（）與（1）的面積比）的面積比_； （3）與（）與（1）的面積比的面積比_2：14：13：19：1 相似三角形的面積比等于相似比的平方相似三角形的面積比等于相似比的平方 面積比和面積比和相似比之相似比之間有什間有什么聯(lián)么聯(lián)系系呢？呢？

3、當(dāng)相似比當(dāng)相似比k時(shí)，面積比時(shí)，面積比2k已知已知ABCABC，且相似比為，且相似比為k，AD、 AD分分別是別是ABC、 ABC對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)邊BC、BC上的高，求證：上的高，求證：2kSSCBAABC ABCCABDD證明證明ABCABC， kDAADkCBBC22121kCBBCDAADCBDABCADSSCBAABC 相似三角形的面積比等于相似比的平方相似三角形的面積比等于相似比的平方 圖圖24310中（中（1）、（）、（2）、（）、（3）分別是邊長(zhǎng)為）分別是邊長(zhǎng)為1、2、3的等邊三角形，它們都相似的等邊三角形，它們都相似（2）與（）與（1）的相似比）的相似比_，（2）與（）與（1）的周長(zhǎng)

4、比）的周長(zhǎng)比_；（3）與（）與（1）的相似比）的相似比_，（3）與（）與（1）的周長(zhǎng)比）的周長(zhǎng)比_2：12：13：12：1 相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比周長(zhǎng)比和周長(zhǎng)比和相似比之相似比之間有什間有什么聯(lián)么聯(lián)系系呢？呢？當(dāng)相似比當(dāng)相似比k時(shí)，面積比時(shí)，面積比k已知已知ABCABC，且相似比為，且相似比為k，AD、 AD分分別是別是ABC、 ABC對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)邊BC、BC上的高，求證：上的高，求證：kCCCBAABC證明證明ABCABC ?B?C?A?C?B?A?B?C?A?CkDAADkCBBCkCAACCACBBAACBCABCCCBAABCCACBBACACBBAk)

5、(k相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比 對(duì)于以上兩個(gè)結(jié)論我們可以推廣到任意多邊形，對(duì)于以上兩個(gè)結(jié)論我們可以推廣到任意多邊形，即兩個(gè)相似的即兩個(gè)相似的 多邊形，面積比等于相似比的平多邊形，面積比等于相似比的平方，周長(zhǎng)比等于相似比方，周長(zhǎng)比等于相似比3191k已知兩個(gè)多邊形相似，請(qǐng)完成下列表格：已知兩個(gè)多邊形相似，請(qǐng)完成下列表格：相似比相似比2 k周長(zhǎng)比周長(zhǎng)比面積比面積比1000013421001002k111CBA222CBA111CBA222CBA如圖，在正方形網(wǎng)格上有和個(gè)三角形相似嗎？如果相似，請(qǐng)給出證明，并求出和的面積比 ，這兩2相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為相似三角形對(duì)應(yīng)邊

6、的比為04，那么相似比為，那么相似比為_(kāi)，對(duì)應(yīng)角的角平分線(xiàn)的比為，對(duì)應(yīng)角的角平分線(xiàn)的比為_(kāi)，周長(zhǎng)，周長(zhǎng)的比為的比為_(kāi)，面積的比為，面積的比為_(kāi)04040163 3、若兩個(gè)三角形面積之比為、若兩個(gè)三角形面積之比為16:916:9，則它們的對(duì)高，則它們的對(duì)高之比為之比為_(kāi)，對(duì)應(yīng)中線(xiàn)之比為，對(duì)應(yīng)中線(xiàn)之比為_(kāi)4 : 34 : 3041如果兩個(gè)三角形相似，相似比為如果兩個(gè)三角形相似，相似比為3 5，那么這，那么這兩個(gè)三角形的面積比和周長(zhǎng)比分別等于多少？?jī)蓚€(gè)三角形的面積比和周長(zhǎng)比分別等于多少？?1?1、兩個(gè)相似多邊形的面積比為、兩個(gè)相似多邊形的面積比為4:14:1，則它們的，則它們的相似比為相似比為_(kāi)，周

7、長(zhǎng)比為，周長(zhǎng)比為_(kāi)。 2、如果把一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)都擴(kuò)大為原來(lái)、如果把一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)都擴(kuò)大為原來(lái)的的100倍，則面積擴(kuò)大為原來(lái)的倍，則面積擴(kuò)大為原來(lái)的_倍，周長(zhǎng)倍，周長(zhǎng)擴(kuò)大為擴(kuò)大為_(kāi)倍。倍。 3、如果把一個(gè)三角形的面積擴(kuò)大為原來(lái)的、如果把一個(gè)三角形的面積擴(kuò)大為原來(lái)的100倍，倍，則邊長(zhǎng)為原來(lái)的則邊長(zhǎng)為原來(lái)的_倍，周長(zhǎng)為原來(lái)的倍，周長(zhǎng)為原來(lái)的_倍。倍。填空填空練習(xí)練習(xí) 已知：已知： ABCABCABCABC，它們的周長(zhǎng)分別，它們的周長(zhǎng)分別為為? ?6060和和? ?7272，且，且? ?AB?=?15AB?=?15，? ?BC=?24.BC=?24.求：求：BCBC、ACAC、? ?ABAB、? ?AC.?AC.? ?ABCABC與與ABCABC的面積比的面積比相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊成比例對(duì)應(yīng)邊成比例對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線(xiàn)