測量誤差與精度

1、5.5.1測量誤差與精度1 .測量誤差的含義及表示方法測量誤差口 是測量結(jié)果與被測量的真值.二1M之差。由于測量誤差的存在，被測量的真值是不能準(zhǔn)確得到的。實用中，一般是以約定真值或以無系統(tǒng)誤差的多次重復(fù)測量值的平均值代替真 值。測量誤差有絕對誤差和相對誤差之分O上述定義的誤差稱為絕對誤差。即？.？身巳強辱-0 ? (5-3)絕對誤差 5可能是正值或負(fù)值。被測尺寸相同的情況下，絕對誤差大小能夠反映測量精度。被測尺寸不 同時，絕對誤差不能反映測量精度。這時，應(yīng)用相對誤差的概念。相對誤差 5是指絕對誤差的絕對值 18I與被測量真值之比，即j=llxlOO%Jx|OO%?(5-4)2 .測量的精確度測

2、量的精確度是測量的精密度和正確度的綜合結(jié)果。測量的精密度是指相同條件下多次測量值的分布集中程度，測量的正確度是指測量值與真值一致的程度。下面用打靶來說明測量的精確度：把相同條件下多次重復(fù)測量值看作是同一個人連續(xù)發(fā)射了若干發(fā)子彈，其結(jié)果可能是每次的擊中點都偏離靶心且不集中，這相當(dāng)于測量值與被測量真值相差較大且分散，即測量的精密度和正確度都低；也可能是每次的擊中點雖然偏離靶心但比較集中，這相當(dāng)于測量值與被測量真值雖然相差較大，但分布的范圍小，即測量的正確 度低但精密度高；還可能是每次的擊中點雖然接近靶心但分散，這相當(dāng)于測量值與被測量真值雖然相差不大但不集中，即測量的正確度高但精密度低；最后一種可能

3、是每次的擊中點都十分接近靶心且集中，這相當(dāng)于測量值與被測量真值相差不大且集中，測量的正確度和精密度都高，即測量的精確度高。5.5.2 測量誤差的來源及減小測量誤差的措施測量誤差直接影響測量精度，測量誤差對于任何測量過程都是不可避免的。正確認(rèn)識測量誤差的來源和性質(zhì)，采取適當(dāng)?shù)拇胧p小測量誤差的影響，是提高測量精度的根本途徑。測量誤差主要來源于以下幾個方面:1 .計量器具誤差計量器具誤差是指計量器具本身在設(shè)計、制造和使用過程中造成的各項誤差。許多測量儀器為了簡化結(jié)構(gòu)，設(shè)計時常采用近似機構(gòu)，例如，杠桿齒輪比較儀中測桿的直線位移與指針的 角位移不成正比，而表盤標(biāo)尺卻采用等分刻度。使用這類儀器時必須注意

4、其示值范圍。另外一項常見的計量器具誤差就是阿貝誤差。即由于違背阿貝原則所產(chǎn)生的測量誤差。阿貝原則是指將測量裝置的標(biāo)尺應(yīng)位于被測尺寸的延長線上，否則將會產(chǎn)生較大的測量誤差。例如，游標(biāo)卡尺不滿足阿貝原則，如圖5-7所示。當(dāng)游標(biāo)卡尺的活動測爪有偏角平時，產(chǎn)生的測量誤差= 一二腐屬于一次誤差?？ǔ哳愑嬃科骶咄群艿偷脑蚓褪且驗檫`背了阿貝原則。計量器具零件的制造誤差、裝配誤差以及使用中的變形也會產(chǎn)生測量誤差。采用相對測量方法時使用的量塊、線紋尺等基（標(biāo)）準(zhǔn)件都包含測量極限誤差，這種誤差將直接影響到測 量結(jié)果。進行測量時，首先必須選擇滿足測量精度要求的測量基（標(biāo)）準(zhǔn)件，一般要求其誤差為總的測量 誤差

5、的1/5才/3。2 .測量方法誤差由測量方法不完善所引起的測量誤差稱為測量方法誤差。主要原因有以下幾種：加工、測量基準(zhǔn)不統(tǒng)一。測量實際工件時，一般應(yīng)按照基面統(tǒng)一原則（設(shè)計、加工、測量基面應(yīng)一致），選擇適當(dāng)?shù)臏y量基準(zhǔn)，否則將會產(chǎn)生較大的測量誤差。如以齒頂圓定位測量齒厚不符合基面統(tǒng)一原則，如 圖5-8所示。這時，齒頂圓的尺寸誤差和形位誤差會影響到測量結(jié)果。因此，必須在設(shè)計時對齒頂圓提出 較高的尺寸（直徑）和形位公差（齒頂圓的徑向圓跳動公差）要求。測量時工件安裝、定位不正確。圖5-9是測量徑向跳動的示意圖，被測工件的軸線應(yīng)按I I狀態(tài)定位，由于兩個頂尖中心不等高， 實際上，被測工件的軸線按I I 定

6、位，與I I線之間存在一個夾角甲o顯然，由此將引起測量誤差。此外，還包括計算公式不準(zhǔn)確、測量方法選擇不當(dāng)、測量力等因素。為了消除或減小測量方法誤差，應(yīng)對各種測量方案進行誤差分析，盡可能在最佳條件下進行測量，并對誤 差予以修正。3 .測量環(huán)境誤差各種測量環(huán)境條件都會對測量儀器的測量精度產(chǎn)生影響。測量環(huán)境條件包括溫度、濕度、氣壓、振動、灰塵等等。其中，溫度對測量結(jié)果的影響最大。我國規(guī)定測量的標(biāo)準(zhǔn)溫度為+20 C。當(dāng)工件尺寸尺寸較大、溫度偏離標(biāo)準(zhǔn)值較多并且工件與基準(zhǔn)尺熱膨脹系數(shù)相差較大或者工件與基準(zhǔn)尺溫差較大時，都會引起較大的測量誤差 AI o其計算式為:?(5-5)式中，L被測尺寸；tl、t2一基

7、準(zhǔn)件、被測工件的溫度；%、一基準(zhǔn)件、被測工件的線脹系數(shù)。解決措施：一是從根本上排除溫度影響，即在標(biāo)準(zhǔn)溫度、恒溫條件下進行測量；二是對測量結(jié)果進行修正4 .測量人員誤差測量人員主觀因素如疲勞、注意力不集中、技術(shù)不熟練、思想情緒、分辨能力等引起的測量誤差。總之，造成測量誤差的因素很多。有些誤差是可以避免的，有些誤差是可以通過修正消除的，還有一些誤 差既不可避免也不能消除。測量時，應(yīng)采取相應(yīng)的措施避免、消除或減小各類誤差對測量結(jié)果的影響，以 保證測量精度。5 .5.3 測量誤差分類及處理按性質(zhì)可以將測量誤差分為隨機誤差、系統(tǒng)誤差和粗大誤差。1.隨機誤差誤差的單獨出現(xiàn)，其符號和大小沒有一定的規(guī)律性，但

8、就誤差的整體來說，服從統(tǒng)計規(guī)律，這種誤差稱為隨機誤差。它是測量中多種獨立因素的微量變化的綜合作用結(jié)果。例如測量過程中溫度的微量波動、振動、空氣的擾動、測量力不穩(wěn)定、量儀的示值變動、機構(gòu)間隙和摩擦力的變化等。隨機誤差是不可避免的，也不能用實驗的方法加以修正或排除，只能估計和減小它對測量結(jié)果的影響。如果進行大量、多次重復(fù)測量，多數(shù)情況下，隨機誤差的統(tǒng)計規(guī)律服從正態(tài)分布，即具有下列特性：對稱性：絕對值相等、符號相反的誤差出現(xiàn)的概率相等。單峰性：誤差的絕對值越小，出現(xiàn)的頻數(shù)越大；誤差的絕對值越大，出現(xiàn)的頻數(shù)越小。絕對值為零的誤差 出現(xiàn)的頻數(shù)最大。抵償性：在一定測量條件下，隨機誤差的代數(shù)和趨近于零。有界

9、性：在一定測量條件下，隨機誤差的絕對值不會超出一定的范圍。假設(shè)測量值中只含有隨機誤差，且隨機誤差是相互獨立、等精度的，則隨機誤差正態(tài)分布曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式為1 小=廣給T2tT ?(5-6 )式中，概率密度函數(shù);口 一標(biāo)準(zhǔn)偏差（均方根誤差）；0 隨機誤差分析（5-6 ）式可知：（J越大，y （ ?）減少得越慢，即測得值分布越分散,測量的精密度越低； 反之，（J越小，y （?）減少得越快，即測得值分布越集中，測量的精密度越高。當(dāng)5 = 0時，概率密度函數(shù)有最圖5-10所示為的三種不同測量精度的隨機誤差的分布曲線因此，a值表征了各測得值系列的精密度指標(biāo)。（i）標(biāo)準(zhǔn)偏差和算術(shù)平均值的計算根據(jù)誤差理論，

10、可計算標(biāo)準(zhǔn)偏差如下：5口 7）CT= ? 也一1 ?（5-7）其中，I某次測量值；I n次測量值的算術(shù)平均值；n 測量次數(shù)，n應(yīng)該足夠大。測量值的算術(shù)平均值I按下式計算1汽方=:/?(5-8)(2)剩余誤差(殘差)及其特性r-由于被測量的真值0無法準(zhǔn)確得到，所以在實際應(yīng)用中常常以算術(shù)平均值工代替真值，并以殘差w x代替測量誤差a。由概率論與數(shù)理統(tǒng)計可知，殘差也有兩個重要特性：一組測量值的殘差代數(shù)和等于零，即二片二。?(5-9 )殘差的平方和為最小片二25-3二1i-l i-1?(5-10)(3)單次測量的極限誤差A(yù)m由(5-6)式和概率論可知，單次測量值的隨機誤差5落在整個分布范圍(-8升8)

11、的概率為1;落在分布范圍(-ff ff )的概率為為68.26%,落在分布范圍(-2 ff ?+2 ff )的概率為為95.44%,落在 分布范圍(-3 ff (+3 6 )的概率為為99.73%。通常，取?3 6為單次測量結(jié)果的極限誤差，即強=?3ff o因此，用單次測量值表示測量結(jié)果的形式如下：(4)算數(shù)平均值的極限誤差liw可以證明，對于等精度的m組n次重復(fù)測量，每組測量值的算術(shù)平均值4(i = 1,2,m也是服I從正態(tài)分布的隨機變量，然而其分散性與單次測量值】相比明顯減小，并且算術(shù)平均值4的標(biāo)準(zhǔn)偏差4IRI與單次測量值1的標(biāo)準(zhǔn)偏差 /有如下關(guān)系：0?(5-11 )則算術(shù)平均值的極限誤差

12、為：這時，測量結(jié)果可寫成如下形式：(5-11 )式表明：增加重復(fù)測量次數(shù)n,用算術(shù)平均值作為測量結(jié)果，可以提高測量精度。不過當(dāng) n超過一定數(shù)值時，比值t / 0隨n的平方根衰減的速度變慢，收效并不明顯，而且如果重復(fù)測量的時間過長，反而可能因測量條件不穩(wěn)定而引入其他一些誤差。因此，實際測量時，一月殳n取3萬次，最多也很少超過 20次。2 .系統(tǒng)誤差在 相同測量條件下重復(fù)測量某一被測量時，誤差的大小和符號不變或按一定的規(guī)律變化，這樣的測量誤差稱為系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差又分為已定系統(tǒng)誤差和未定系統(tǒng)誤差。數(shù)值大小和符號或變化規(guī)律己經(jīng)或能夠被確切獲得的系統(tǒng)誤差叫做已定系統(tǒng)誤差。已定系統(tǒng)誤差可以用加修正值的方

13、法消除。例如，在大型工具顯微鏡上測量工件的長度，由于玻璃刻尺的刻度誤差引起的測量誤差是系統(tǒng)誤差，對于這種誤差，可以通過檢定的方法獲得，并用加修正值的方法對測量結(jié)果加以修正。不能確切獲得誤差的大小和方向，或不必花費過多精力去掌握其規(guī)律，而只能或只需估計出其不致超過的極限范圍的系統(tǒng)誤差叫做未定系統(tǒng)誤差。未定系統(tǒng)誤差不能夠通過加修正值的方法消除。系統(tǒng)誤差對測量結(jié)果的影響較大。因此，應(yīng)認(rèn)真分析，設(shè)法發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差并予以消除或減小其對測量結(jié)果的影響。下面介紹幾種常用的方法：從誤差根源消除？這是消除系統(tǒng)誤差最根本的方法。例如：在測量前調(diào)整好儀器的工作臺、調(diào)準(zhǔn)零位、測 量基準(zhǔn)與加工基準(zhǔn)一致、使測量器具與被測工

14、件都處于標(biāo)準(zhǔn)溫度等等。加修正值？用更精密的標(biāo)準(zhǔn)件或儀器事先檢定出計量器具的系統(tǒng)誤差，將此誤差的相反數(shù)作為修正值加到測得值上，這樣，可以消除計量器具的系統(tǒng)誤差。例如，量塊按 等使用，三坐標(biāo)測量機的刻度值先修正 再使用等等。兩次t數(shù)？有 些情況下，可以人為地使兩次測量產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差大小相等或相近、符號相反。這時，取兩次測量值的平均值作為測量結(jié)果，就能夠消除系統(tǒng)誤差。例如，在工具顯微鏡上測量螺紋的螺距，如果工件安裝后其軸心線與儀器工作臺移動方向不平行，則一側(cè)螺距的測得值會大于其真值，而另一側(cè)螺距的測得值會小于其真值，這時，取兩側(cè)螺距測得值的平均值作為測量值，就會從測量結(jié)果中消除該項系統(tǒng)誤差。對于某種

15、測量方法，其系統(tǒng)誤差的大小影響測量值的正確度，隨機誤差的大小影響測量值的精密度。系統(tǒng) 誤差和隨機誤差都小說明測量值的準(zhǔn)確度高。3 .粗大誤差粗大誤差（也稱過失誤差）的數(shù)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出隨機誤差或系統(tǒng)誤差。粗大誤差往往是由測量人員的疏忽或測 量環(huán)境條件的突然變化引起的。如儀器操作不正確，讀錯數(shù)，記錯數(shù)，計算錯誤等。粗大誤差使測量結(jié)果 嚴(yán)重失真，因此應(yīng)及時發(fā)現(xiàn)，并從測量數(shù)據(jù)中剔除。對于服從正態(tài)分布的一組等精度測量數(shù)據(jù)，通常用31準(zhǔn)則發(fā)現(xiàn)、剔除粗大誤差。具體做法是：對于在相同測量條件下多次測量獲得的一組測量值，如果某個測量值的殘余誤差之絕對值超過3 G ,則認(rèn)為該數(shù)據(jù)含有粗大誤差，予以剔除；然后，重新進行統(tǒng)計檢驗，直至所有測量值的殘余誤差之絕對值均不超過4 （7為止。例如，現(xiàn)有一組服從正態(tài)分布的等精度測量數(shù)據(jù)