[學案]必修1同步講練第一章集與函數概念第三單元函數的基本性質131函數的單調性（學生版）

1、課題：1.3.1 函數的單調性精講部分學習目標展示1. 理解函數單調性的概念與幾何意義；2. 會由函數的圖象研究函數的單調區(qū)間及了函數的單調性；3. 以能由單調性的定義判斷并證明函數的單調性；銜接性知識1. 畫出下列函數的圖象（1） (2) （3）（4） (5) 2. 從上述的函數圖象上看，當自變量從小到大變化時，函數值如何變化？基礎知識工具箱要點定義符號增函數如果對于定義域I內的某個區(qū)間D內的任意兩個自變量的值與，當時都有，那么說函數在區(qū)間上是增函數任取，若，則稱在區(qū)間D上是增函數減函數如果對于定義域I內的某個區(qū)間D內的任意兩個自變量的值與，當時都有，那么說函數在區(qū)間上是減函數任取，若，則稱

2、在區(qū)間D上是減函數定義法證明單調性的步驟取值作差變形定號結論 注：1. 作差有時也作差；2.常見變形：因式分解、通分、配方、分子（母）有理化等判斷函數單調性的方法定義法、圖象法、利用已知函數的單調性等。注：在公共定義域內，兩個增函數相加仍為增函數，兩個減函數相加仍為減函數；若為增函數，則是減函數（其中）常見函數的單調性（1）一次函數，當時，單調遞增；當時，單調遞減（2）二次函數，當時，在上單調遞減，在在上單調遞增。當時相反（3），當時，在和上都單調遞減；當時，在和上都單調遞增典例精講剖析例1. 求出下列函數的單調區(qū)間：（1）（2） （3） （4）例2. （1）證明在(，2上為增函數（2）證明在

3、上為增函數（3）證明函數在上為增函數（4）求證函數在上是減函數例3. 求函數f(x)的單調區(qū)間例4. 已知函數在區(qū)間(，4上是增函數，求實數a的取值范圍精練部分A類試題（普通班用）1. 下列函數中，在區(qū)間(0,2)上為增函數的是()Ay3x Byx21 Cy Dy|x|2. 函數y1()A在(1，)內單調遞增 B在(1，)內單調遞減C在(1，)內單調遞增 D在(1，)內單調遞減3. 函數y|x2x6|的增區(qū)間為 ，減區(qū)間為 4. 已知在上是減函數，求實數的取值范圍5. 求證：函數f(x)x(a0)，在區(qū)間(0，a上是減函數B類試題（3+3+4）（尖子班用）1. 下列函數中，在區(qū)間(0,2)上為增函數的是()Ay3x Byx21 Cy Dy|x|2. 若yf(x)是R上的減函數，對于x10，x20，則()Af(x1)f(x2) Bf(x1)f(x2) Cf(x1)f(x2) D無法確定3. 若f(x)x22ax與g(x)在區(qū)間1,2上都是減函數，則a的取值范圍是()A(1,0)(0,1) B(1,0)(0,1 C(0,1) D(0,14若函數是定義在上的減函數，并且，則實數的取值范圍為 5函數y|x2x6|的增區(qū)間為 ，減區(qū)間為 6. 已知函數f(x)4x2mx1，在(，2)上遞減，在2，)上遞增，則f(1)_.7. 已知在上是減函數，求實數的取值范圍8. 證明函數在上是增函數