2017年考前模擬卷教師版

1、岳陽市十四中2017屆考前模擬測(cè)試文科數(shù)學(xué)本試題卷共6頁，23題（含選考題）。全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘第I卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng) 是符合題目要求的。1 .集合 A = ix |1 ： x ：3，集合 B =| y = x-2,x A，則集合 A| B =（）A. 1x|1：x ：3B . 1x|1 ： x ： 3?C. ：x|1 ： x ： 1?D . -【解析】根據(jù)題意B -y | y = x-2,xA；y |-1 ： y ： 1,xA ，所以集合A B = .故選D.712.已知復(fù)數(shù)z滿足i，則復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在（）z

2、+1A.第一、二象限B.第三、四象限C .實(shí)軸D .虛軸【解析】設(shè)復(fù)數(shù)z = a bi， a,b R ，因?yàn)閦 一1 = i，所以zi i = z -1，所以（a 1）i -b yz+1a+1 = ba = 0=a bi -1，所以可得，解得，所以z二i，所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)0,1、-b = a-1P=1在虛軸上.故選D.JI 13.為了得到函數(shù) y=cos2x的圖像，可將函數(shù) y =si n2x 的圖像（）I 6丿nA.向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度6C.向左平移 一個(gè)單位長(zhǎng)度6【答案】D.nB .向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度3D .向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度3【解析】（兀）r （兀）兀、.2x +一 =si

3、n2 x 十一I- I 2丿1I22x y - 3W 0，設(shè)x2 y - 4x的最大值點(diǎn)為x - y - 3W 0A,則經(jīng)過點(diǎn)A和B(-2, -3)的直線方程為(A 3x -5y -9 =0x y_3 = 0 C. x_y_3=05x -3y 9 = 0【答案】A【解析】在直角坐標(biāo)系中,x1滿足不等式組X y -3W 0可行域?yàn)?x _ y _3W 0222y 4 x 2 y -4表示點(diǎn)P -2,0到可行域的點(diǎn)的距離的A, B兩點(diǎn)直線方程為平方減4 如圖所示，點(diǎn)3,0至驚 -2,0的距離最大，即 A 3,0，則經(jīng)過26.已知函數(shù)f x =X【答案】C【解析】因?yàn)閒(x)=x Inx=f(x)，

4、所以函數(shù) y=f(x)為偶函數(shù)，所以排除 D,又f X =10，所以排除A、B,故選C.則該三棱錐的表面積為(7.某三棱錐的三視圖如圖所示，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,A. a2B. 、3a2C .三 a262 a三棱錐的棱長(zhǎng)為、,2a % in 60 -2,3a2 .故選d .【答案】D&已知等差數(shù)列界的前n項(xiàng)和為S,【解圖所示，該三棱錐是2方體因此此正三棱的表面積以且S=4, S=16,數(shù)列、b/滿足bn = a* an -1，則數(shù)列b 的前9和丁9為(A. 80B . 20D . 166【答案】【解析】設(shè)等差數(shù)列備的公差為d,因?yàn)閎n = an an 1 ,所以bn 1 = an -1 - an

5、 2，兩式相減bn 1 bnp 1 an 2 -an -an 2d為常數(shù)，所以數(shù)列也為等差數(shù)列.因?yàn)橛嗻B為等差數(shù)列，且 S = 4, S = 16,所以b3 = a3 *4 = S4 - S? = 12，所以等差數(shù)列皿的公差2b32bl-4 ，所以前n項(xiàng)和公式為 =4n 丄丄422=2n ，2n，所以 T9 -180 故選 C.已知函數(shù)f x =logax Jog丄8a111(a0，且 a1,在集合，- 3,4,5,6,7 中任取一個(gè)14 3 2J數(shù) a,貝y f (3a+1) f (2a) 0 的概率為()1A.-4B.3C.2【答案】f(x)= loga0時(shí)，無解)；0 . a : 10沁

6、a 13a 1 2a = a 4 18 810 .已知函數(shù)f (x)=+1,F (x) =f (x)x- 1，且函數(shù)F ( x)有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(A. (一 8, 0B. 1 , +8)C. (一 * 1)D. (0, +8)a1【答案數(shù)形結(jié)合數(shù)二次：x) = X2 +ax +1中一0時(shí)，符合題意=-時(shí),22符合題意排A.故選C。11.已知拋物線x2=2py (p 0)的焦點(diǎn)F是橢圓弓二的一個(gè)焦點(diǎn)，若P,Q是橢圓與拋物線的公共點(diǎn)，且直線 PQ經(jīng)過焦點(diǎn)F,則該橢圓的離心率為()C.、-2 -1D.2 - 22A.2V2 -1B-2【答案】C.【解答】由題意，p=2c,不妨設(shè)P (

7、伍匚，c),即P (2c, c)代入橢圓方程，可得cl *=1，9 * 十 e2a a - c1 - e整理可得 e4- 6e2+1=0,/ 0 v ev 1 ,. e-. 故選12 .已知函數(shù)f x = x2-2x ex，關(guān)于f x的性質(zhì)，有以下四個(gè)推斷:f x的定義域是=； 函數(shù)f x是區(qū)間0,2上的增函數(shù); f x是奇函數(shù)； 函數(shù)f x在x二.2上取得最小值.其中推斷正確的個(gè)數(shù)是(【解析】根據(jù)題意可得，函數(shù)f X的定義域?yàn)榛?，所以為正確；因?yàn)閒 x : 0，所以函數(shù)f X I： 2x 2 exX2 2x ex px2 2 ex，當(dāng) _ .,2 ： x ： .2 時(shí),f x 0，在2，f

8、 x在-.2, 2為單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)- 2或x 2時(shí),、.2；匕齊；為單調(diào)遞增函數(shù)，又2 y=x -2x 在 -：,0，2,壯遼上為正，在0,2f -x 二 x2 2x e，可見上為負(fù)，所以函數(shù)在 x =疥2上取得最小值，所以正確，錯(cuò)誤.f x是非奇非偶函數(shù)，所以錯(cuò)誤.故選C.本卷包括必考題和選考題兩部分。第1321題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分。13.如圖所示，在梯形ABCD中，/ A= n，AB2，BC= 2,CE BD =【解析】以B為原點(diǎn)，BC為x軸，AB為y軸建系,C 2,0，E 0,-，B00， 2 三，- CE 二-2,，廿門12丿，所以

9、 CE BD = -3 1 二-214.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出S的值為【解析】當(dāng)n =1時(shí)，s =03當(dāng)n =2時(shí)，S=1 .4T_ 143515當(dāng)n =3時(shí)，S :14 .8T2915715AD誇點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，則答。第2223題為選考題，考生根據(jù)要求作答。291518S十一 ?51155當(dāng)n =4時(shí),當(dāng)n =5時(shí),353n =6,輸出S的值為353 5515已知數(shù)列 七奩為1,3,7,15,31川|,2n -1，數(shù)列IbJ滿足0=1 ,11則數(shù)列i lbnj前n 一1項(xiàng)和Sn為【解析】由數(shù)列曲得通項(xiàng)公式a2n -1,所以 bn=an-an=2_ _ 1,

10、所以數(shù)列 的通項(xiàng)公式為L(zhǎng)bnJ1bn，由此可知數(shù)列是以首項(xiàng)為1,公比為 -bn2的等比數(shù)列，所以其前n -1項(xiàng)和Sn=2_2216 已知雙曲線C的漸近線方程為y=,焦點(diǎn)為(3.2,0)，若過雙曲線上一點(diǎn)P分別作兩條漸近線的平行線與兩條漸近線圍成四邊形OAPB則四邊形 OAPB的面積為【解析】雙曲線C的標(biāo) 準(zhǔn) 方2 2程為：y 1,特例法p(3,0),則四邊形999OAPB的面積為 -2。因或設(shè) P(xo,yo)邊形OAPB為矩形，P到兩條漸近線的距離分別為:|X0 -山 J?| X。 - y |2以四邊形OAPB的面積為a d2三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17. (本小

11、題滿分12分)已知銳角三角形ABC的內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c,且滿足2 2 2cos B -cos C -sin A = sin Asin B , sin A -B = cos A B .(1) 求角 A、B、C;(2) 若a =2，求三角形ABC的邊長(zhǎng)b的值及三角形ABC的面積.【答案】(1) A，, B=2 二，C 二；(2)2 , S“BC=33 .412324【解析】(1)因?yàn)锳, B均為銳角，sin A-B = cos A B , sin AcosB -cos As in B = cos AcosB -sin Asi n B ,sin AcosB sin Asi

12、n B = cos A cos B cos As in B , si nA cosB sin B 二 cosA cosB sinB/ B 為銳角， cos B si nB=0, .si nA = cosA ,則 A = 4 .在厶ABC中,1 .173 廠晶+邁 3+73Sa abc = sinC ab2=2 2224cos2 B -cos2C -sin2 A = sin Asin B , 1 -sin2 B i1 -sin2 C -sin2 A - -sin Asin B , sin2 C -sin2 B sin2 A - -sin Asin B ,22217Ta b=_ab,.osCs,6

13、35 B =3412ab(2)根據(jù)正弦定理，得sin A sin Ba sin Bsin A二 2sin5 n1218. （本小題滿分12分）2017年4月1日，中共中央、國(guó)務(wù)院決定設(shè)立的國(guó)家級(jí)新區(qū)雄安新區(qū).雄安新建立后，在該區(qū)某街道臨近的A路口和B路口的車流量變化情況，如表所示：天數(shù)t （單位：天）1日2日3日4日5日A路口車流量x （百輛）0.20.50.80.91.1B路口車流量y （百輛）0.230.220.511.5（1）求前5天通過A路口車流量的平均值和通過 B路口的車流量的方差，（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)我們認(rèn)為這兩個(gè)臨近路口有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，第 10日在A路口測(cè)得車流量為3百輛時(shí)，

14、你能估計(jì)這一天B路口的車流量嗎？大約是多少呢？（最后結(jié)果保留兩位小數(shù)）（參考公式：nXi xyi _y_鼻 n , a = y _bx ,Xj -xi =7552Z(X x)(yi y)拓 0.69正(x x) =0.5)i 4【解析】（1）由題意可知,1竺衛(wèi)0.7050.230.22 0.5 1 1.5 門“y0.695所以通過B路口的車流量的方差為:2 1 2sy(0.23-0.69 ) +(0.22 -0.69 ) +(0.5-0.69 ) +(百輛2).$ 卜 0.24故前5天通過A路口車流量的平均值為0.70百輛和通過B路口的車流量的方差為 0.24 （百輛2）；（2）根據(jù)題意可得，

15、5_瓦(x -x)( yi -y ) (Xi -x)2i 11.38，a =0.69-1.38 0.7 一0.28,所以A路口車流量和B路口的車流量的線性回歸方程為 y=1.38x-0.28 , 10分當(dāng) x =3時(shí)，y =1.38 3 -0.28 =3.86 (百輛)故這一天B路口的車流量大約是3.86 （百輛）。12分19.（本小題滿分12分）如圖，正四棱錐P- ABCD各棱長(zhǎng)都為2，點(diǎn)O,M ,N,Q分別是AC,PAPC,PB的中點(diǎn).(I)求證：PD/平面 QAC;(H)求三棱錐 P- MND的體積.19 .【分析】(I)連結(jié)BD,交AC于O,連結(jié)QO,貝U QO/ PD,由此能證明PD

16、/平面QAC.()三棱錐 P- MND 的體積 Vp mnd=Vd-，由此能求出結(jié)果.【解答】證明：(I)連結(jié)BD,交AC于O,連結(jié)QO,正四棱錐 P- ABCD中，ABCD是正方形， O是BD中點(diǎn),P/ Q 是 PB 中點(diǎn)， QO/ PD,/ QO?平面 QAC, PD?平面 QAC, PD/平面 QAC.解：（n）T正四棱錐 P- ABCD各棱長(zhǎng)都為2,點(diǎn)O, M , N, Q分別是AC, PA PC, PB的中點(diǎn)， AC=Ju=.：弋:,P0=- ：-,三棱錐P- MND的體積:Vp-MND=Vd -PMNX620.(本小題滿分12分)設(shè)橢圓C：2 2仔每=1 a b 0的左頂點(diǎn)為-2,

17、0 ，且橢圓C與直線a bx 3相1求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過點(diǎn) P 0,1的動(dòng)直線與橢圓C交于A, B兩點(diǎn)，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在常數(shù)，使得OAOB PA PB 7 ?請(qǐng)說明理由.2 2【答案】(1)-1,( 2)存在,43【解析】(1)根據(jù)題意可知a =2，所以，由橢圓C與直線“二，相切，聯(lián)立得2 22 2互14 b2y 3消去 y 可得：b2 6 x2 12,6x 36-4b2 =0所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：2 2x y143: =0，即 12 6-4 b2 6 36-4b2 =0，解得三 0(舍)或3,（2）當(dāng)過點(diǎn) P的直線 AB 的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB 的方程為y = kx 1 ，設(shè)

18、 A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為xi,yi , X2,y2 ,x-ix2聯(lián)立得_1，化簡(jiǎn) 3 - 4k2 x2 8kx - 8 = 0，所以XiX2 =8k 24k 384k23.：0恒成立、T T T T所以 OA OB ： PA PB =畑2+ y1 y2+ x1x2 + (y11)(y21)2 24k23 1 k2 住 k X1 X2 18(1 + 2(1+ k) -生 1_2 4-4 4k2 3 -2 4k2 3一2， 4=+1 = 22 九-3,4k2 3所以當(dāng)=2時(shí),OB PA PB74k +3當(dāng)過點(diǎn)P的直線AB的斜率不存在時(shí)，直線即與y軸重合，此時(shí) A 0.3 , B 0 .3 ，所以O(shè)

19、A OB PA PB - -3+ (、31)(-31) - -3-2,所以當(dāng)=2時(shí),OA OB PA PB 7 ；綜上所述，當(dāng)，=2時(shí),【解析】（1 ）根據(jù)題意可得,f e =-eOB PA PB 二-7 In x +121.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f X ：X（1）求曲線y = f x在點(diǎn)e, f e 處的切線方程;（2）當(dāng)x1時(shí)，不等式f X -丄 ajX -恒成立，求a的取值范圍.XXIn xIn e 1亦f x2 ，所以f e 2=2，即xe e2 1 2所以在點(diǎn) e, f e 處的切線方程為 y2 x -e，即xe2y-3e = 0 . 5分e e221 a(x 1) Inx a(

20、x -1 (2 )根據(jù)題意可得，f x 0在x1恒成立，x xx令 g(x) =ln X -a X -1 , x1 ,1所以g (x) 2ax6分x當(dāng)ag 1 =0,所以不等式f x 成立即aw 0x合題意；，令10時(shí)，令2ax = 0 ,解得x =x1=1，解得 a = 2，當(dāng)1,0 : a 1 時(shí),2所以gx)在1I畑丿上g(x) 0，在遼aL+O0上 g (x) ： 0 ,所以函數(shù)y =g(x)在1,11g( )Tn aa上單調(diào)遞增，在i上單調(diào)遞減,g 丿1 1時(shí),J?1g(x)w0在1：上恒成立，所以函數(shù) y=g(x)在1,:上是單調(diào)遞減，1所以 g(x)不符合題意；綜上所述，a的取值范圍為訂| a0/22. ( 本小題滿分 1 0 分) 極坐標(biāo)系與參 數(shù)方已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與x軸非負(fù)半軸重合，直線I x = V5 cosal的極坐標(biāo)方程為3tcost ；sin二-6 =0，圓C的參數(shù)方程為_,y = 1