任意四邊形、梯形與相似模型學(xué)生版

1、例題精講板塊一 任意四邊形模型任意四邊形中的比例關(guān)系（“蝴蝶定理”）：DS2S4 S3 Si:S2 S4：S3 或者 SiS3 S2 S4 AO:OC S 1蝴蝶定理為我們提供了解決不規(guī)則四邊形的面積問(wèn)題的一個(gè)途徑.通過(guò)構(gòu)造模型，一方面可以使不規(guī)則四邊 形的面積關(guān)系與四邊形內(nèi)的三角形相聯(lián)系；另一方面，也可以得到與面積對(duì)應(yīng)的對(duì)角線的比例關(guān)系.【例1 圖中的四邊形土地的總面積是 52公頃，兩條對(duì)角線把它分成了 4個(gè)小三角形，其中的面積2個(gè)小三角形分別是6公頃和7公頃.那么最大的一個(gè)三角形的面積是多少公頃?【例2如圖，某公園的外輪廓是四邊形 ABCD，被對(duì)角線千AC、BD分成四個(gè)部分， AOB 面積

2、為1平方米， BOC面積為2平方千米， COD的面積為 3平方千米，公園由陸地面積是6 . 92平方千米和人工湖組成，求人工湖的面積是多少平方千米？D【例3一個(gè)矩形分成4個(gè)不同的三角形（如右圖），綠色三角形面積占矩形面積的15%，黃色三角形的面積是21平方厘米.問(wèn)：矩形的面積是多少平方厘米？【鞏固】如圖，四邊形被兩條對(duì)角線分成4個(gè)三角形，其中三個(gè)三角形的面積已知，求：三角形BGC的面積；（2） AG :GC?123G【例4】BCD的四邊形 ABCD的對(duì)角線 AC與BD交于點(diǎn)0 （如圖所示）.如果三角形 ABD的面積等于三角形1廠面積的一，且A0 2, DO 3 ,那么CO的長(zhǎng)度是 DO的長(zhǎng)度的

3、 倍.3【例5】 如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線交于O點(diǎn)， CEF、 OEF、 ODF、 BOE的面積依次是2、4、4和6.求：求 OCF的面積；求 GCE的面積【例6】如圖相鄰兩個(gè)格點(diǎn)間的距離是1，則圖中陰影三角形的面積為 【鞏固】如圖，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都是1，求三角形 ABC的面積.AC【例7】如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形 ABCD中，BE2EC，CF FD，求三角形 AEG的面積.【例8】FF如圖，長(zhǎng)方形 ABCD 中，BE : EC 2:3 , DF :FC1： 2 ,三角形DFG的面積為2平方厘米，求長(zhǎng)方形ABCD的面積.【例9】如圖，已知正方形ABEABDFCABCD的邊長(zhǎng)為 10 厘

4、米，E為AD中點(diǎn)，F(xiàn)為CE中點(diǎn)，G為BF中點(diǎn)，求三角形BDG的面積.【例10 如圖，在 ABC中，已知M、N分別在邊 AC、BC上，BM與AN相交于O,若 AOM、 ABO和BON的面積分別是 3、2、1，貝U MNC的面積是【例11 正六邊形Ai A2 A3 A4 A5 A6的面積是2009平方厘米，B1B2 B3 B4 B5 B6分別是正六邊形各邊的中點(diǎn)；那么圖中陰影六邊形的面積是平方厘米.A1B1A2A5B4 A4A1B1A2A5B4A4【例12 如圖，ABCD是一個(gè)四邊形，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn).如果積分別是 6、7和8，且圖中所有三角形的面積均為整數(shù)，則四邊形 ASM、 MTB 與厶DSN的面ABCD的面積為 【例13 已知ABCD是平行四邊形，BC :CE3: 2，三角形ODE的面積為6平方厘米。則陰影部分的面積是平方厘米。、 11【例14】正方形ABCD邊長(zhǎng)為6厘米，AE = AC , CF = BC。三角形DEF的面積為平方厘米。33Ad28、【