北師大版八年級(jí)下因式分解及應(yīng)用(難)

1、1 / 8第11講：因式分解的方法【知識(shí)梳理】一、因式分解的意義 把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，其操作過(guò)程叫分 解因式。其中每一個(gè)整式叫做積的因式。二、因式分解的方法1、常用方法有提公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等，通常根據(jù)多項(xiàng)式的 項(xiàng)數(shù)來(lái)選擇分解的方法。2、一些復(fù)雜的因式分解的方法：（1）換元法：對(duì)結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的多項(xiàng)式，若把其中某些部分看成一個(gè)整體，用新字母 代替（即換元），則能使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化、明朗化，在減少多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)、降低多項(xiàng)式 結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度等方面有獨(dú)到作用。（2）主元法：在解多變?cè)獑?wèn)題時(shí)，選擇其中某個(gè)變?cè)獮橹饕?，視其他變?cè)獮槌Ａ浚?將原式

2、重新整理成關(guān)于這個(gè)字母的按降冪排列的多項(xiàng)式， 則能排除字母間的干擾， 簡(jiǎn)化 問(wèn)題的結(jié)構(gòu)。（3）拆項(xiàng)、添項(xiàng)法：拆項(xiàng)是將多項(xiàng)式中的某項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或更多項(xiàng)的代數(shù)和的一種恒等 變形；添項(xiàng)是特殊的拆項(xiàng)，即把零拆成兩個(gè)相反項(xiàng)的和。配方法則是一種特殊的拆項(xiàng)、 添項(xiàng)法。（4）待定系數(shù)法：對(duì)所給的數(shù)學(xué)問(wèn)題，根據(jù)已知條件和要求，先設(shè)出問(wèn)題的多項(xiàng)式表 達(dá)式（含待定的字母系數(shù)） ，然后利用已知條件，確定或消去所設(shè)待定系數(shù)，使問(wèn)題得 以解答。（5）常用的公式：平方差公式：22aba b ab?完全平方公式：2a2abb2ab2；2ab2c22ab2bc2caab2c；a2b2c22ab2bc2caab2c；a2b2c22

3、ab2bc2caab2c；2 / 8立方和（差）公式:3ab3ab a2abb2；3ab3ab a2abb2；完全立方公式: a33a2b3ab2b3ab3?a33a2b3ab2b3ab3。【例題精講】例1:（1）4x（ab）（b2a2）；（2）（a2b2）24a2b2；3）x42x23；（4）（xy）23（xy）2；5）x32x23x；（6）4a2b26a3b；例2:分解因式:1）42xx424x x3 10 ；?2）x 1 x2 x 3 x26 x ；3）1999x2199921x 1999。7)a2c2+2ab+b2d22cd8)a24b24c28bc3 / 8鞏固】分解因式：1、 x2

4、2x 1 x x 2 12 ；2222、x24x 8 3x x24x28 2x2；3、 6x21 2x 1 3x 1 x 1 x ；444、y 14y 34272拓展】 分解因式： x y 2xy x y 2 xy 12；例3:1、 a2b把下列各式分解因式：c b2c a c2a b ；2、x2xy 2y27y 6 ?！眷柟獭?、 ab a分解因式：b2a b21；222、 xxy 6y x13y 6 。4 / 8例4:分解因式：x33x24【鞏固】分解因式：42 24441、 x x y y ；2、 a 64b ；拓展】 分解因式： a42a3b 3a2b22ab3b4例5：已知多項(xiàng)式 2

5、x23xy 2y2x 8y 6 的值恒等于兩個(gè)因式 x 2y A ，2x y B 乘積的值，則A B _。例6：分解因式： x2xy 6y2x 13y 6【鞏固】分解因式：221、 x2xy 2y2x 5y 2 ；5 / 8222、3x 5xy 2y x 9y 4 ；【拓展】1、 k 為何值時(shí)，多項(xiàng)式 x22xy ky23x 5y 2 能分解成兩個(gè)一次因式的積？2、多項(xiàng)式 x2axy by25x y 6 的一個(gè)因式是 x y 2，試確定a b的值3、求證： 8x22xy 3y2可以化為兩個(gè)整系數(shù)多項(xiàng)式的平方差。課后練習(xí)】1、分解因式： a32a2b ab2_；2、分解因式：22x 2xy y9

6、 _；_3、分解因式：22x x 1 x x 2 12 _；_4、已知a、b、2c滿足a b 5, cabb9，則c;5、分解因式： a2b24a 2b 3 的結(jié)果是 _ ；_6、已知 x2a 5 x 5a 1 能分解成兩個(gè)整系數(shù)一次因式的乘積， 則a為_(kāi) ；7、把下列各式分解因式：（1） x2y24xy x2y21；（2） x28ax 40ab 25b2；（3）用換元法分解 x25x 6 x27x 6 3x2；6 / 8（4）用待定系數(shù)法分解 x2xy 2y2x 5y 2 。kx22xy 3y23x 5y 2 能分解成兩個(gè)一次因式的積？第12講 因式分解的應(yīng)用知識(shí)梳理】許多多項(xiàng)式分解因式后的

7、結(jié)果在解題中經(jīng)常用到，我們應(yīng)熟悉以下的常用結(jié)果：（1）abba1a1b1；（2）abab1a1b1；（3）a44a22a2a22a 2 ；（4）4a412a22a1 2a22a 1?（5）a2b2c22ab2bc2ac ab c2；（6）a3b3c33abcab c a2b2c2ab bc ac例題精講】例1:若ABC的三條邊a、b、c滿足關(guān)系式 a4b2c2a2c2b40，貝U ABC的形狀7、 k 是什么數(shù)時(shí)，7 / 8【鞏固】1、已知a、b、c是三角形三邊長(zhǎng)，則代數(shù)式 a22ab c2b2的值是（）A.大于0B.等于0C.小于0 D.符號(hào)不定2、設(shè)a、b、c是三角形三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)c .a2

8、b2c22ab 2bc 2ca?！就卣埂恳阎猘、b、c是一個(gè)三角形的三邊，則 a4b4c42a2b22b2c22c2a2的值是 （）A.恒正B.恒負(fù)C.可正可負(fù)D.非負(fù)例2:已知 x24x 10，則 2x48x34x28x 1 的值是多少？【鞏固】1、已知 a2b24a 6b 13 0，求a b的值。1 1212、已知 a a a a 12，求一 a2的值。a2 a3、設(shè)3b a 2c，求 a29b24c24ac 的值。例3:已知a、b是自然數(shù)，且 a2b22007，求 a 與b的值8 / 8【鞏固】設(shè)a、b是自然數(shù)，a3b37，求a、b的值【拓展】設(shè)a、b是相鄰的兩個(gè)自然數(shù)，問(wèn) a2b2a2b24ab 是否為平方數(shù)？例4：（1）求證：817279913能被45整除；（2）證明：當(dāng)n為自然數(shù)時(shí)，22n 1 形式的數(shù)不能表示成兩個(gè)整數(shù)的平方差【課后作業(yè)】4、若n為奇數(shù)，則A.一定是奇數(shù)母不是1）5、若a、b為有理數(shù)，且 a2b24a 2b6、已知 x y 1， x2y22，那么 x4227、計(jì)算：1.210.792.42 0.79。&已知ab a b 113，求a、b的值。1、ABC的三邊滿足 a22bc c22ab，則ABC是（A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.銳角三角形2、如果 1