實(shí)際問題與二次函數(shù)(第1課時(shí))

1、.22.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)實(shí)際問題與二次函數(shù)第第1課時(shí)課時(shí).溫固知新拋物線 y = ax2 + bx + c (a0)的頂點(diǎn)與對(duì)稱軸cbxaxy2abacabxa44222因此，拋物線因此，拋物線 的對(duì)稱軸是的對(duì)稱軸是 頂點(diǎn)坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)是abx224,24bacbaacbxaxy2.問題：從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度問題：從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h(h(單位：?jiǎn)挝唬簃)m)與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(t(單位：?jiǎn)挝唬簊)s)之間的關(guān)系式是之間的關(guān)系式是: : . .小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少時(shí)，小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少時(shí)，小球最高？小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是多少？小球最高？

2、小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是多少？）（6t05t302th.123 45651011520253035 時(shí)當(dāng)352302ab-t455-4304ac422aby最大 小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間是小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間是3S時(shí)，時(shí)，小球最高，小球運(yùn)動(dòng)中小球最高，小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是的最大高度是45M.）（6t05t302ths/ t.一般地：一般地：cbxaxya20時(shí)，拋物線當(dāng)?shù)捻旤c(diǎn)是 ， 最低點(diǎn)當(dāng) 時(shí)，abx2二次函數(shù) 有最小值 。cbxaxy2abac44y2最小cbxaxya20時(shí)，拋物線當(dāng)?shù)捻旤c(diǎn)是 ， 最高點(diǎn)當(dāng) 時(shí)，abx2二次函數(shù) 有最小值 。cbxaxy2abac44y2最大.想一想？ 用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍

3、成矩形場(chǎng)地，矩形面積s隨矩形一邊長(zhǎng)L的變化而變化，當(dāng)l是多少時(shí)，場(chǎng)地的面積s最大？解：矩形的場(chǎng)地的周長(zhǎng)是解：矩形的場(chǎng)地的周長(zhǎng)是60m，一邊長(zhǎng)為，一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，則另一邊長(zhǎng)，則另一邊長(zhǎng)為為 依題意得：依題意得：S=L(30-L)即s=-L2+30l (0L30)m-260L.畫出這個(gè)函數(shù)圖象如下圖： 2251-430-4422abacS有最大值205 10 1525 30100200時(shí)當(dāng)1512302b-aL當(dāng)當(dāng)L是是15m時(shí)，場(chǎng)地的面積時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大。最大。.鞏固練習(xí)1用用52 cm的鐵絲彎成一個(gè)矩形，設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為的鐵絲彎成一個(gè)矩形，設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x cm，則另一邊長(zhǎng)為，則另一邊長(zhǎng)為_

4、 cm，矩形的面積，矩形的面積S_當(dāng)當(dāng)x_時(shí)，該矩形的面積最大為時(shí)，該矩形的面積最大為_ cm2.2用長(zhǎng)度一定的繩子圍成一個(gè)矩形，如果矩形的一邊長(zhǎng)用長(zhǎng)度一定的繩子圍成一個(gè)矩形，如果矩形的一邊長(zhǎng)x(m)與面積與面積y(m2)滿足函數(shù)關(guān)系式滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)(x12)2144(0 x24)，則該，則該矩形面積的最大值為矩形面積的最大值為_m2.3、下列拋物線有最高點(diǎn)或最低點(diǎn)嗎？如果有，寫出這些點(diǎn)、下列拋物線有最高點(diǎn)或最低點(diǎn)嗎？如果有，寫出這些點(diǎn)的坐標(biāo)：的坐標(biāo)： x3-4xy12 63xy22x.22.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)實(shí)際問題與二次函數(shù)本寨中學(xué)本寨中學(xué) 梁?jiǎn)⑶辶簡(jiǎn)⑶?第第2課時(shí)課時(shí).復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：

5、cbxaxya20時(shí)，拋物線當(dāng)?shù)捻旤c(diǎn)是 ， 最低點(diǎn)當(dāng) 時(shí)，abx2二次函數(shù) 有最小值 。cbxaxy2abac44y2最小cbxaxya20時(shí)，拋物線當(dāng)?shù)捻旤c(diǎn)是 ， 最高點(diǎn)當(dāng) 時(shí)，abx2二次函數(shù) 有最小值 。cbxaxy2abac44y2最大練習(xí)1：飛機(jī)著陸后滑行的距離S(單位：m)關(guān)于時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)解析式是 飛機(jī)著陸后滑行多遠(yuǎn)才能停來？ 25 . 160tts. 某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，元，每星期可賣出每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出元，每星期少賣出10件；每降價(jià)件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出元，每星

6、期可多賣出20件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？請(qǐng)大家?guī)е韵聨讉€(gè)問題讀題請(qǐng)大家?guī)е韵聨讉€(gè)問題讀題（1）題目中有幾種調(diào)整價(jià)格的方法？）題目中有幾種調(diào)整價(jià)格的方法？ （2）題目涉及到哪些變量？哪一個(gè)量是）題目涉及到哪些變量？哪一個(gè)量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？. 1、漲價(jià)：漲價(jià)： （1）解：）解：設(shè)每件漲價(jià)設(shè)每件漲價(jià)x元，則每星期售出商品的利潤(rùn)元，則每星期售出商品的利潤(rùn)y也隨之變化，我們先來確定也隨之變化，我們先來確定y與與x的函數(shù)關(guān)系式。漲價(jià)的函數(shù)關(guān)系式。漲價(jià)x元元時(shí)則每星期少賣時(shí)則每

7、星期少賣_件，實(shí)際賣出件，實(shí)際賣出_件件,銷額銷額為為_元，買進(jìn)商品需付元，買進(jìn)商品需付_元因此，所得利潤(rùn)為元因此，所得利潤(rùn)為_元元10 x(300-10 x)(60+x)(300-10 x)40(300-10 x)y=(60+x)(300-10 x)-40(300-10 x)即即6000100102xxy(0 x30)用分類的思想解決：用分類的思想解決：分別對(duì)漲價(jià)和降價(jià)來討論：分別對(duì)漲價(jià)和降價(jià)來討論：.6000100102xxy(0 x30)625060005100510522最大值時(shí)，yabx元x元y625060005300所以，當(dāng)定價(jià)為所以，當(dāng)定價(jià)為65元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為元時(shí)，利

8、潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元元.2、降價(jià)：、降價(jià)：解：設(shè)降價(jià)解：設(shè)降價(jià)x元時(shí)利潤(rùn)最大，則每星期可多賣元時(shí)利潤(rùn)最大，則每星期可多賣20 x件，件，實(shí)際賣出（實(shí)際賣出（300+20 x)件，銷售額為件，銷售額為(60-x)(300+20 x)元，元，買進(jìn)商品需付買進(jìn)商品需付40(300+20 x)元，因此，得利潤(rùn)元，因此，得利潤(rùn)612560002510025202522最大時(shí)，當(dāng)yabx答：定價(jià)為答：定價(jià)為 元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6125元元 211560001002020300)4060(2xxxxy(0 x20)綜上（綜上（1）、（）、（2）討論的情況得出：漲價(jià)）

9、討論的情況得出：漲價(jià)5元元時(shí)，得出該時(shí)，得出該商品的利潤(rùn)最大為商品的利潤(rùn)最大為6250元。元。.（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用）在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值。大值或最小值。.練習(xí)鞏固：練習(xí)鞏固：某賓館有50個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑如果游客居住房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種

10、費(fèi)用房?jī)r(jià)定為多少時(shí)，賓館利潤(rùn)最大？ 解：設(shè)房?jī)r(jià)為（180+10 x）元，則定價(jià)增加了10 x元，此時(shí) 空閑的房間為x，由題意得， y=（180+10 x）（50-x）-（50-x）20 =-10 x2+340 x+8000 =-10（x-17）2+10890 故可得當(dāng)x=17，即房間定價(jià)為180+170=350元的時(shí)候利潤(rùn)最大 答：房間定價(jià)為350元時(shí)，利潤(rùn)最大.22.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)實(shí)際問題與二次函數(shù)本寨中學(xué)本寨中學(xué) 梁?jiǎn)⑶辶簡(jiǎn)⑶?第第3課時(shí)課時(shí).（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；取值范

11、圍；（2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用）在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值。大值或最小值。.探究探究3 3 圖中是拋物線形拱橋，圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水時(shí)，拱頂離水面面2m，水面寬，水面寬4m，水，水面下降面下降1m，水面寬度增，水面寬度增加多少？加多少？ 分析：我們知道，二次函數(shù)的圖象是拋物線，建立適當(dāng)?shù)姆治觯何覀冎?，二次函?shù)的圖象是拋物線，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，就可以求出這條拋物線表示的二次函數(shù)，為解題坐標(biāo)系，就可以求出這條拋物線表示的二次函數(shù)，為解題簡(jiǎn)便，以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱軸為簡(jiǎn)便

12、，以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱軸為y軸建軸建立直角坐標(biāo)系立直角坐標(biāo)系42l.2122 ,2aa 可設(shè)這條拋物線表示的二次函數(shù)為可設(shè)這條拋物線表示的二次函數(shù)為y =ax2 .-2-121-1-2-31212yx 這條拋物線表示的二次函數(shù)為這條拋物線表示的二次函數(shù)為如圖建立如下直角坐標(biāo)系如圖建立如下直角坐標(biāo)系 由拋物線經(jīng)過點(diǎn)（由拋物線經(jīng)過點(diǎn)（2，2），可得），可得. 當(dāng)水面下降當(dāng)水面下降1m時(shí)，水面的縱坐標(biāo)為時(shí)，水面的縱坐標(biāo)為y = 3. 請(qǐng)你根據(jù)請(qǐng)你根據(jù)上面的函數(shù)表達(dá)式求出這時(shí)的水面寬度上面的函數(shù)表達(dá)式求出這時(shí)的水面寬度水面下降水面下降1cm，水面寬度增加，水面寬度增加_m.解：解：22

13、13x62x6,621xx解得水面的寬度水面的寬度 m622 x462.新新 知知 梳梳 理理 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 求解與二次函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問題求解與二次函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問題第第3課時(shí)課時(shí) 建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決實(shí)際問題建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決實(shí)際問題步驟：（步驟：（1）恰當(dāng)?shù)亟⒅苯亲鴺?biāo)系；）恰當(dāng)?shù)亟⒅苯亲鴺?biāo)系；（2）將已知條件轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)；）將已知條件轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）合理地設(shè)出所求函數(shù)解析式；）合理地設(shè)出所求函數(shù)解析式；（4）代入已知條件或點(diǎn)的坐標(biāo)求出解析式；）代入已知條件或點(diǎn)的坐標(biāo)求出解析式；（5）利用關(guān)系式求解問題）利用關(guān)系式求解問題.10.如圖22319，有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位AB時(shí)寬20 m，水位上升3 m就達(dá)到警戒線CD，這時(shí)水面寬度為10 m.(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線的函數(shù)解析式；(2)若洪水到來時(shí)水位以0.2米/時(shí)的速度上升，從正常水位開始，再過幾小時(shí)就能到達(dá)橋面？解：解：(1)建立如圖所示的坐標(biāo)系，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為5，點(diǎn)B的橫坐