初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)

1、42006-11-16二次函數(shù)復(fù)習(xí)題（一）詳細(xì)解答1已知二次函數(shù)有最小值 1，則a與b之間的大小關(guān)系是 （ ）Aab Ba=b Cab D不能確定解：二次函數(shù)有最小值，說明a>0，且在x=1時(shí)取得最小值1，即b= 1，所以a>0> 1=b，所以選C。2求下列函數(shù)的最大值或最小值（1）； （2）解：（1），所以當(dāng)x= 1時(shí)，取得最大值1（2），所以當(dāng)x=時(shí)，取得最小值。3已知二次函數(shù)的最小值為1，求m的值 解：，當(dāng)x=3時(shí)取得最小值m9=1，所以m=10。4. 如圖，在RtABC中，C=90°，BC=4，AC=8，點(diǎn)D在斜邊AB上，分別作DEAC，DFBC，垂足分別為

2、E、F，得四邊形DECF，設(shè)DE=x，DF=y（1）用含y的代數(shù)式表示AE；（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；（3）設(shè)四邊形DECF的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出S的最大值解：（1）AE+EC=AC，而EC=DF=y，所以AE=ACy=8y（2） 其中（3）四邊形DECF的面積為DE與DF的乘積，所以S=xy=x（82x）即 ，所以S的最大值為8。5心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力y與提出概念所用的時(shí)間x（單位：分）之間滿足函數(shù)關(guān)系：y值越大，表示接受能力越強(qiáng)（1）x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)？x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？（2）第10分時(shí)，

3、學(xué)生的接受能力是多少？（3）第幾分時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？解：（1）配方得 ，所以對(duì)稱軸為x=13，而開口又向下，所以在對(duì)稱軸左邊是遞增的，對(duì)稱軸右邊是遞減的。所以x在0，13時(shí)學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)，在13，30時(shí)學(xué)生的接受能力逐步降低。（2）代入x=10得=59（3）在二次函數(shù)頂點(diǎn)處學(xué)生的接受能力最強(qiáng)，即在第13分時(shí)接受能力最強(qiáng)。6如圖，有長(zhǎng)為24m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度a為10m），圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃設(shè)花圃的寬AB為x m，面積為S m2（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果要圍成面積為45 m2的花圃，AB的長(zhǎng)是多少米？（3）能圍成面積比45 m2更大的花圃

4、嗎？如果能，請(qǐng)求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請(qǐng)說明理由解：（1）由題意，3x+BC=24，所以 ，而面積S=BC×AB=即（2）即S=45，代入得，解得x=5，即AB=5米（3） BC的最大長(zhǎng)度為10m，即，x，8對(duì)稱軸為x=4且開口向下 在，8上函數(shù)遞減當(dāng)x=時(shí)取得最大值=，所以能圍出比45 m2更大的花圃。當(dāng)AB= 米的時(shí)候即取得最大值 m2 7如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，線段EF在對(duì)角線AC上，EGAD，F(xiàn)HBC，垂足分別是G、H，且EG+FH=EF（1）求線段EF的長(zhǎng)；（2）設(shè)EG=x，AGE與CFH的面積和為S，寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范

5、圍，并求出S的最小值解：（1）因?yàn)锳B=3，BC=4，根據(jù)勾股定理得到AC=5，又在AGE和ADC中，即，即。同理，即，即。而EG+FH=EF，即，又AE+FC+EF=AC=5，所以AE+FC=5-EF，所以，解得（2）EG=x，則由得。 AGE的面積=AG×GE=×= 。ADC的面積=FH×HC=×=，所以S=+= 其中。配方得，當(dāng)x=時(shí)取得最小值8在排球賽中，一隊(duì)員站在邊線發(fā)球，發(fā)球方向與邊線垂直，球開始飛行時(shí)距地面19米，當(dāng)球飛行距離為9米時(shí)達(dá)最大高度55米，已知球場(chǎng)長(zhǎng)18米，問這樣發(fā)球是否會(huì)直接把球打出邊線？解：如右圖所示，A點(diǎn)為發(fā)球點(diǎn)，B點(diǎn)為最

6、高點(diǎn)。球運(yùn)行的軌跡是拋物線，因?yàn)槠漤旤c(diǎn)為（9，55）所以設(shè)，再由發(fā)球點(diǎn)坐標(biāo)（0，19）代入得，所以解析式為代入C點(diǎn)的縱坐標(biāo)0，得y20.12>18，所以球出邊線了。9. 某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到贏利的過程下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤(rùn)s（萬元）與銷售時(shí)間t（月）之間的關(guān)系（即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和s與t之間的關(guān)系）根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：（1）由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤(rùn)s（萬元）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求截止到幾月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬元；（3）求第8個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少萬元？解：（1）設(shè)

7、二次函數(shù)為代入三點(diǎn)坐標(biāo)（0，0），（1，-1.5），（2，-2），解得, , ，所以二次函數(shù)為（2）代入s=30得，解得t=10所以截止到10月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬元（3）第8個(gè)月所獲利潤(rùn)即是前八月利潤(rùn)減去前七月利潤(rùn)即=，所以第8個(gè)月公司獲利萬元。10如圖，一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下4m處跳起投籃，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5m時(shí)，達(dá)到最大高度3.5m，然后準(zhǔn)確落入籃圈，已知籃圈中心到地面的距離為3.05m（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）該運(yùn)動(dòng)員身高1.8m，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25m處出手，問：球出手時(shí)，他跳離地面的高度是多少？解：（1

8、）籃球的運(yùn)行軌跡是拋物線，建立如圖所示的坐標(biāo)系因?yàn)轫旤c(diǎn)是（0，3.5），所以設(shè)二次函數(shù)的解析式為，又籃圈所在位置為（4-2.5，3.05），代入解析式得，得所以函數(shù)解析式為（2）設(shè)球的起始位置為（-2.5，y），則=2.25即球在離地面2.25米高的位置，所以運(yùn)動(dòng)員跳離地面的高度為2.25-1.8-0.25=0.2即球出手時(shí)，運(yùn)動(dòng)員跳離地面的高度為0.2米。附加題. 某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500kg；銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10kg針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷售情況，請(qǐng)解答以下問題：(1)當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算月銷售

9、量和月銷售利潤(rùn)；(2)設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤(rùn)為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？解：(1) 按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500kg，銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10kg?，F(xiàn)在單價(jià)定為每千克55元，即漲了5元，所以月銷售量減少50kg，所以月銷售量為500-50=450kg，月銷售利潤(rùn)為（55-40）×450=6750 元。(2) 設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，則上漲了x-50元，月銷售量減少（x-50）×10kg，即月銷售量為500-10（x-50），所以利潤(rùn)為y=500-10（x-50） ×（x-40），即(