因數(shù)和倍數(shù)奧數(shù)題及標準答案有難

1、 因數(shù)和倍數(shù)奧數(shù)題薈萃總體難度有點大，如果有興趣可以試試！1、某校舉行數(shù)學(xué)競賽，共有20道題。評分標準規(guī)定，答對一題給3分，不答給1分。答錯一題倒扣1 分，全校學(xué)生都參加了數(shù)學(xué)競賽，請你判斷，所有參賽學(xué)生得分的總和是奇數(shù)還是偶數(shù)？2、有四個連續(xù)奇數(shù)的和是2008，則其中最小的一個奇數(shù)是_。3、張阿姨把相同數(shù)量的蘋果和橘子分給若干名小朋友，每名小朋友分得1個蘋果和3個橘子。最后橘子分完了，蘋果還剩下12個。那么一共分給了_名小朋友。4、小華同學(xué)為了在“希望杯”數(shù)學(xué)大賽中取得好成績，自己做了四份訓(xùn)練題(每份訓(xùn)練題滿分為120分)。他第一份訓(xùn)練題得了90分，第二份訓(xùn)練題得了100分，那么第三份訓(xùn)練題

2、至少要得_分才能使四份訓(xùn)練題的平均成績達到105分。5、三個連續(xù)自然數(shù)的乘積是210，求這三個數(shù).6、自然數(shù)123456789是質(zhì)數(shù)，還是合數(shù)？為什么？7、一個數(shù)用3、4、5除都能整除，這個數(shù)最小是多少？8、一個兩位數(shù)去除251，得到的余數(shù)是41.求這個兩位數(shù)。9、一個數(shù)分別與另外兩個相鄰奇數(shù)相乘，所得的兩個積相差150，這個數(shù)是多少？10、甲、乙兩港間的水路長208千米，一只船從甲港開往乙港，順水8小時到達，從乙港返回甲港，逆水13小時到達，求船在靜水中的速度和水流速度。答案：1、解：以一個學(xué)生得分情況為例。如果他有m 題答對，就得3m 分，有n題答錯，則扣n分，那么，這個學(xué)生未答的題就有（

3、20-m-n）道，即還應(yīng)得（20-m-n）分。所以，這個學(xué)生得分總數(shù)為：3m-n+（20-m-n）=3m-n+20-m-n=2m-2n+20 =2（m-n+10）不管（m-n+10）是奇數(shù)還是偶數(shù)，則2（m-n+10）必然是偶數(shù)，即一個學(xué)生得分為偶數(shù)。由此可見，不管有多少學(xué)生參賽，得分總和一定是偶數(shù)。2、解：499。 2008÷43=4993、解：6。 12÷(31)=6(名)。4、解：110。     當(dāng)?shù)谒姆萦?xùn)練題得滿分即120分時，對第三份訓(xùn)練題的得分要求最低，所以第三份訓(xùn)    練題至少要得105×

4、;4一(90+100+120)=110(分)。5、解：210=2×3×5×7可知這三個數(shù)是5、6和7。6、解：123456789是合數(shù)。因為它除了有約數(shù)1和它本身外，至少還有約數(shù)3，所以它是一個合數(shù)。7、分析由題意可知，要求的數(shù)是3、4、5的公倍數(shù)，且是最小的公倍數(shù)。解：3，4，5=3×4×5=60，用3、4、5除都能整除的最小的數(shù)是60。8、分析這是一道帶余除法題，且要求的數(shù)是大于41的兩位數(shù).解題可從帶余除式入手分析。解：被除數(shù)÷除數(shù)=商余數(shù)，即被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)，251=除數(shù)×商+41，251-41=除數(shù)

5、×商，210=除數(shù)×商。210=2×3×5×7，210的兩位數(shù)的約數(shù)有10、14、15、21、30、35、42、70，其中42和70大于余數(shù)41.所以除數(shù)是42或70.即要求的兩位數(shù)是42或70。9、解法1：相鄰兩個奇數(shù)相差2，150是這個要求數(shù)的2倍。 這個數(shù)是150÷2=75解法2：設(shè)這個數(shù)為x，設(shè)相鄰的兩個奇數(shù)為2a+1，2a-1（a1）.則有（2a+1）x-（2a-1）x=150，2ax+x-2ax+x=150，2x=150，x=75。 這個要求的數(shù)是75。10、分析根據(jù)題意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本數(shù)量關(guān)系先求出順水速度和逆水速度，而順水速度和逆水速度可按行程問題的一般數(shù)量關(guān)系，用路程分別除以順水、逆水所行時間求出。解：順水速度：208÷8=26（千米/小時）逆水速度：208÷13=16（千米/小時