奧數(shù)重難點歸納總結四升五——楊秀情

1、本期重難點歸納總結楊秀情內(nèi)容提要數(shù)論 循環(huán)小數(shù) 數(shù)的整除 質(zhì)數(shù)與合數(shù)幾何 三角形中的比例關系 四邊形中的比例關系應用題 多人相遇與追及 多次相遇與追及 牛吃草問題 組合 構造與論證之組合原理綜合運用 復雜豎式與數(shù)字謎中的最值問題 復雜抽屜原理 計數(shù)綜合數(shù)學思想從反面情況與特殊情況考慮 對應與轉化思想數(shù)論 循環(huán)小數(shù) 數(shù)的整除 質(zhì)數(shù)與合數(shù)一、循環(huán)小數(shù)1、小數(shù)的基本分類小數(shù) 有限小數(shù) 無限小數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù)(一定不能寫成分數(shù)形式) 純循環(huán)小數(shù) 循環(huán)小數(shù) 混循環(huán)小數(shù)2、循環(huán)小數(shù)化分數(shù)(1) 純循環(huán)小數(shù)化分數(shù)分母中只出現(xiàn)9分母中9的個數(shù)與其循環(huán)節(jié)的位數(shù)對應,分子是一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的例: =(2)混

2、循環(huán)小數(shù)化分數(shù)分母中出現(xiàn)9和0, 分母中9的個數(shù)與其循環(huán)節(jié)的位數(shù)對應,0的個數(shù)與小數(shù)點后不循環(huán)的位數(shù)對應分子是不循環(huán)節(jié)部分連上第一個循環(huán)節(jié)組成的多位數(shù)與不循環(huán)部分組成的多位數(shù)相減所得到的差例:= = =3、分數(shù)化小數(shù)的歸類(1)如果分數(shù)的分母只含有質(zhì)因數(shù)2和5，那么這個分數(shù)一定能化成有限小數(shù)(2)如果分數(shù)的分母不含有質(zhì)因數(shù)2和5，只由2和5以外的質(zhì)因數(shù)組成，那么這個分數(shù)一定能化成純循環(huán)小數(shù)(3)如果分數(shù)的分母既含有質(zhì)因數(shù)2或5，又含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個分數(shù)一定能化成混循環(huán)小數(shù)二、數(shù)的整除1、一個數(shù)被常見數(shù)整除的特征2系列被2整除只需看個位能否被2整除被4整除只需看末兩位能否被4整除被

3、8整除只需看末三位能否被8整除，依此類推3系列被3整除只需看各位數(shù)字之和能否被3整除被9整除只需看各位數(shù)字之和能否被9整除5系列被5整除只需看末位是否為0或5被25整除只需看末兩位能否被25整除，即只可能是00，25，50，75被125整除的特征依次類推看末三位7、11、13系列通用特點(1)一個數(shù)如果是1001的倍數(shù)，即能被7、11、13整除(2)從右邊開始，三位一段，奇數(shù)段之和與偶數(shù)段之和的差（大減?。┤绻?、11、13的倍數(shù)，則其為7、11、13的倍數(shù)特殊特點被11整除：從右邊開始，第奇數(shù)位的和與第偶數(shù)位的和之差（大減?。┦?1的倍數(shù)2、合數(shù)的整除特征判斷一個數(shù)能否被某個合數(shù)整除，一般

4、的方法是先把這個合數(shù)分解成幾個容易判斷整除的數(shù)的乘積的形式，并且這些數(shù)兩兩互質(zhì)，再分別判斷3、試除法在整除里，對未知部分，我們可以使用試除法，令被除數(shù)為最大或為最?。ㄒ话銥樽钚。┤①|(zhì)數(shù)與合數(shù)1、 質(zhì)數(shù): 除了和它本身，不再有其它的約數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(也叫做素數(shù))2、 合數(shù)：除了1和它本身，還有其它的約數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)要特別記?。汉图炔皇琴|(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)3 、常用的以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：、，共計個4、 兩個唯一：是唯一的偶質(zhì)數(shù)，其余質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)5是唯一個位為5的質(zhì)數(shù)，即唯一的5的倍數(shù)5、 除了和，其余的質(zhì)數(shù)個位數(shù)字只能是，或6、 最小的四位質(zhì)數(shù)是10097、 判斷一個數(shù)是否是質(zhì)數(shù)的方法判斷P是否為質(zhì)

5、數(shù):找一個大于且接近的平方數(shù)再列出所有不大于的質(zhì)數(shù)用這些質(zhì)數(shù)去除，如沒有能夠除盡的那么就為質(zhì)數(shù)例如:判斷149是否為質(zhì)數(shù)?149很接近169=13×13比13小的質(zhì)數(shù):2,3,5,7,11149不能被2,3,5,7,11整除 149是質(zhì)數(shù)8、 分解質(zhì)因數(shù)質(zhì)因數(shù)：如果一個質(zhì)數(shù)是某個數(shù)的約數(shù) 這個質(zhì)數(shù)是這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)互質(zhì)數(shù)：公約數(shù)只有1的兩個自然數(shù) 互質(zhì)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來 分解質(zhì)因數(shù)例如：(分解質(zhì)因數(shù)的標準式)9、約數(shù)個數(shù)定理約數(shù)個數(shù):指數(shù)加1再相乘幾何 共邊定理 三角形中的比例關系 共角定理 四邊形中的比例關系 蝴蝶定理 梯形蝴蝶定理一、三角形中的比例關

6、系三角形面積=底×高÷2底相等 看高高相等 看底（特殊：共同頂點）等底等高 相等1、共邊定理（三角形等積變形）內(nèi)容跟課件的一樣，請課件制作人員按照課件的內(nèi)容來做 2、 共角定理（鳥頭模型）（1）（2）（3）沙漏模型： 二、四邊形中的比例關系1、蝴蝶模型 或S1×S3= S2×S42、梯形蝴蝶模型 梯形面積S的對應份數(shù)是（a+b）2 多人相遇與追及應用題 多次相遇與追及 牛吃草問題一、多人相遇與追及1、行程問題的核心公式路程=速度×時間速度=路程÷時間時間=路程÷速度2、直線型相遇、追及相遇時間=路程和÷速度和追及時

7、間=路程差÷速度差3、環(huán)型相遇、追及相遇：每相遇一次共走1圈追及：每追上一次多走1圈4、解題方法 比例：建立設份數(shù)的思想方程：找到同一個量的兩種表示形式做行程問題一定要畫圖二、多次相遇與追及 相遇時間=路程和÷速度和 追及時間=路程差÷速度差 相遇：共走路程和本質(zhì) 追及：多走路程差 畫圖分析 當次數(shù)較多時，可從周期性，規(guī)律性出發(fā)三、牛吃草問題 同一塊草地上的牛吃草問題 多塊草地上的牛吃草問題 牛吃草變形題1、牛吃草問題的基本量牛：每頭牛每天的食草量不變 通常“設1頭牛1天吃1份草(1)兩個重要角色草：原有草 新生草 (2) 要想求出答案必須先已知兩個量原有的草量每

8、天生長量2、牛吃草問題基本步驟每天長的草量原來有的草量讓一些牛去吃每天長的草3、牛吃草變形題：誰相當于草誰相當于牛誰是原有量誰是新生量組合 構造與論證之組合原理綜合運用 復雜豎式與數(shù)字謎中的最值問題 復雜抽屜原理 計數(shù)綜合一、構造與論證之組合原理綜合運用抽屜原理最值原理統(tǒng)籌原理容斥原理抽屜原理把蘋果放抽屜里 必然有什么結果抽屜 蘋果1、把4個蘋果放到3個抽屜里，必有1個抽屜里至少有2個蘋果（出現(xiàn)4個蘋果和3個抽屜，然后放進去）2、把10個蘋果放到3個抽屜里，必有一個抽屜里至少有4個蘋果（出現(xiàn)10個蘋果和3個抽屜，然后放進去） 最不利原則抽屜原理 平均分原則最值原理 極限思想任我意法特殊情況統(tǒng)籌

9、原理時間最短花錢最少路程最小容斥原理容 包容斥 排斥如（手畫）這是什么法寶？ 韋恩圖總結：奇層加，偶層減二、復雜豎式與數(shù)字謎中的最值問題 1 個位數(shù)字分析法 2高位數(shù)字分析法 3 數(shù)字估算分析法（結合數(shù)位）數(shù)字謎的分析方法 4進位借位分析法 5 分解質(zhì)因數(shù)法 6 奇偶分析法 1極限思想最值問題考慮方法 2 假設法 3乘積：如果兩個數(shù)和一定，差小積大三、計數(shù)綜合枚舉法（樹形圖）解計數(shù)問題常用方法 加乘原理（標數(shù)法）排列組合（有序排列，無序組合）1、枚舉法（樹形圖）枚舉法結果 不重復、不遺漏一一列舉注意結果相同的情況 免做重復勞動2、加乘原理標數(shù)法加乘原理解題步驟1 分類2 每一類內(nèi)部用乘法原理3 各類相加標數(shù)法：（手寫）確定大方向每點從哪來 不能走標03、排列組合1 有序排列，無序組合2 排列數(shù)記為：Anm， n為總數(shù),m為參加排列的數(shù)目 組合數(shù)記為：Cnm n為總數(shù),m為要選的數(shù)目3排列組合的本質(zhì) 乘法原理4排列組合中一些重要的方法排除法優(yōu)先法捆綁法插空法隔板法 數(shù)學思想從反面情況與特殊情況考慮 對應與轉化思想一、從反面情況與特殊情況考慮兩大