哈工大高等數(shù)學(xué)競賽試卷_第1頁
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哈爾濱理工大學(xué)2002年高等數(shù)學(xué)競賽試題 姓名： 學(xué)號： 專業(yè)： 一二三四五六七八九十總分一、填空（每小題4分，共計32分）1、已知在內(nèi)可導(dǎo)，且，則 。2、設(shè)函數(shù)是由（）確定，則 。3、設(shè)圓錐面的頂點在原點，且三個坐標軸的正半軸都在其上，則圓錐面的方程為 。4、已知，則方程的通解為 。5、已知級數(shù)的一般項與前項的和有如下關(guān)系：（），且則級數(shù) 。6、設(shè)（），則 。7、的最小值為 。 8、設(shè)是由 ，與圍成的區(qū)域，則 。二、（7分）設(shè)函數(shù)滿足，且對時，有，證明： （1）存在，（2）。三、（8分）設(shè)在上連續(xù)，且， ，證明：存在，使 四、（8分）證明：內(nèi)切于一給定正方形的所有橢圓中，以圓的周長為最大。五、設(shè)有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且， 求 的值。六、（8分）設(shè)在上有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，且二元函數(shù) 滿足 ，求在的最大值。七、（7分）計算曲面積分，其中是曲面（）在柱面之內(nèi)部分的上側(cè)。八、（7分）設(shè)區(qū)域為，證明九、（8分）設(shè)，證明級數(shù)收斂，并求其和。十、（8分）計算曲線積分其中是曲線從點到點的部分。7、 判別級數(shù)的斂散性（1） ； (2) 8、 求解微分方程 四、 證明題(

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