《估算與近似數(shù)》知識回顧

1、估算與近似數(shù)知識回顧河北 劉新民本章的主要內(nèi)容是了解生活中的大數(shù)，從估算和近似兩方面培養(yǎng)數(shù)感，包括用熟悉的事物描述較大的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，用科學(xué)計算器進(jìn)行復(fù)雜的計算等。下面我們就對這一章的知識加以回顧，供同學(xué)們參考。一、復(fù)習(xí)目標(biāo)1掌握估算的方法，體會估算在生活中的作用。2了解近似數(shù)和有效數(shù)字的概念，能按要求取近似數(shù)，體會它在現(xiàn)實生活中的作用。3體會科學(xué)記數(shù)法的意義，能用科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)，并能說出精確到的數(shù)位以及有效數(shù)字的個數(shù)。4能用科學(xué)計算器進(jìn)行數(shù)的加、減、乘、除及乘方運(yùn)算，能借助計算器探究一些數(shù)字或算式的規(guī)律。5重視大數(shù)的實際意義，能對較大數(shù)字的信息作出合理的解釋和推斷，發(fā)展數(shù)

2、感。二、重難點提示本章的重點是感受大數(shù)的含義，并能用科學(xué)記數(shù)法表示，以及掌握估算的方法和有效數(shù)字的概念。難點是近似數(shù)與有效數(shù)字的理解與應(yīng)用。三、知識歸納1對于大數(shù)，要多與現(xiàn)實生活中的具體問題相聯(lián)系，從多角度、多種方式去感受大數(shù)、估計大數(shù)和表示大數(shù)，如可以從報刊雜志、電視廣播、計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)等方面去選取素材。2估算主要有兩種形式：一是對一些無法精確測量的量進(jìn)行估算，二是對一些不必要很精確的量進(jìn)行估算。估算結(jié)果的準(zhǔn)確程度，一般決定于估算方案的合理性。不同的估算方法可能有不同的結(jié)果，因此估算時一要把各種因素考慮周全，二要使方案誤差小且操作方便，更符合要求。 3對于一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，

3、到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。要分清一個近似數(shù)的有效數(shù)字，很關(guān)鍵的一點是要弄清在這個近似數(shù)中，0在何時是有效數(shù)字，在何時不是有效數(shù)字，記住末尾作為補(bǔ)位的0仍是有效數(shù)字。在取近似值時，末尾的數(shù)字“0”不能隨意去掉。如果隨意去掉末尾的數(shù)字“0”“0”4精確度是指近似數(shù)的精確程度。一般的，一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個數(shù)精確到哪一位。近似數(shù)的精確度主要有兩種形式：一是精確到哪一位，二是保留幾個有效數(shù)字。5近似數(shù)中的“有效數(shù)字”和“精確度”是兩個不同的概念。有效數(shù)字多的近似數(shù)的精確度不一定高；反之精確度高的近似數(shù)的有效數(shù)字也不一定多。比如，近似數(shù)892506有六個有效數(shù)字，

4、但僅精確到個位，而近似數(shù)0.00001雖然精確到十萬分位，但只有一個有效數(shù)字。當(dāng)然，若對同一個準(zhǔn)確數(shù)按不同的要求取近似值時，有效數(shù)字越多其精確度越高，反之亦然。6一般的，我們經(jīng)常用四舍五入法取近似數(shù)，但在一些實際問題中，有時也采用去尾法或進(jìn)一法取近似值?！斑M(jìn)一法”是指精確度的下一位不管是幾，舍去后都要進(jìn)“1”的方法；“去尾法”與之相反，它對精確度的下一位不管是幾，一律舍去。例如，某建筑工程中需將長為9米的螺紋鋼截成2.5米長的螺紋鋼，因為92.53.6，所以一根9米長的螺紋鋼最多可截得3根2.5米長的螺紋鋼，這里用的取近似值的方法就是“去尾法”；又如，要將21升酒精裝在容積為5升的水桶中，因為

5、2154.2，所以至少需要這樣的水桶5個，這里用的取近似值的方法就是“進(jìn)一法”。7為了計數(shù)方便和表示形式規(guī)范，我們作如下規(guī)定：把一個較大的數(shù)寫成（是一個只有一位整數(shù)的數(shù)，為正整數(shù)）的形式，這種計數(shù)方法即為科學(xué)計數(shù)法。在用科學(xué)計數(shù)法表示的數(shù)中，10的指數(shù)比原來的整數(shù)位少1。對于用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)，乘號前的有效數(shù)字即為這個近似數(shù)的有效數(shù)字。要求這個近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)先將科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原來的數(shù)，再看乘號前的末一位處于還原后數(shù)的哪一位上，即精確到哪一位。如近似數(shù)有兩個有效數(shù)字3和5，而將還原成3500后可發(fā)現(xiàn)5處在百位上，所以近似數(shù)精確到百位。對于采用單位表示的近似數(shù)，確定其有效數(shù)

6、字與精確度的方法與確定用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)的有效數(shù)字與精確度的方法相類似，其有效數(shù)字只看單位前的數(shù)值即可，單位前的數(shù)值最后一位的實際數(shù)位就是它精確到的數(shù)位。如近似數(shù)1.26萬有三個有效數(shù)字1、2、6，“萬”前的最后一位“6”的實際數(shù)位是百位，所以它精確到百位。四、思想方法總結(jié)1為了貼切的感受大數(shù)，真正理解其意義，我們通常選用以下幾種方法：（1）換算單位；（2）與熟悉的事物比較；（3）變換感受角度。此外需要指出的是，在感受大數(shù)的過程中，同學(xué)們一定要以積極的態(tài)度參與估測活動，并在活動過程中積極與他人合作，充分交流思想，共同設(shè)計出合理的感知方案。2對于一些大數(shù)的相關(guān)計算，可以借助計算器來完成。

7、3養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說話的習(xí)慣，能借助數(shù)據(jù)描述難以觸及的事物，五、典型例題析解例1小亮的爸爸從市場花30元買回3箱蘋果，箱子上寫著：數(shù)量24個，凈重4千克，包裝尺寸403020(cm3)，在這段話涉及的數(shù)據(jù)中，哪些是精確數(shù)，哪些是近似數(shù)?析解：在判斷是精確數(shù)還是近似數(shù)時，一般要根據(jù)生活經(jīng)驗來判斷。測量所得的數(shù)據(jù)都是近似數(shù)，如長度、質(zhì)量等；能準(zhǔn)確得到的數(shù)是精確數(shù)，如個數(shù)、箱數(shù)、所付錢數(shù)等.所以30、3、24是精確數(shù)，4、40、30、20是近似數(shù).例2下面由四舍五人得到的近似數(shù)各精確到哪一位?各有哪幾個有效數(shù)字? (1)51.4；(2)7.40；(3)300000；(4)30.2萬.析解：這個數(shù)的最末一位

8、數(shù)處在哪一位，就說它精確到哪一位。(1)51.4精確到十分位(或精確到O.1)，有三個有效數(shù)字是5、1、4；(2)7.40精確到百分位(或精確到0.01)，有三個有效數(shù)字是7、4、0；(3)300000精確到個位，有效數(shù)字是：3，0，O，O，0，0；(4)30.2萬精確到千位，有效數(shù)字是：3，O，2.例3用四舍五入法按要求取下列各數(shù)的近似數(shù) (1)350100(精確到千位)；(2)350100(保留三位有效數(shù)字)； (3)350100(保留一位有效數(shù)字)析解：對于較大的數(shù)按要求取近似數(shù)時，一般用科學(xué)記數(shù)法的形式.如350100精確到千位，先確定千位的位置，再對百位進(jìn)行四舍五人為350000，最

9、后寫成3.50105的形式作為結(jié)果，注意3.50中的0不能去掉。本題正確結(jié)果為：(1)350l003.50105 (2)3501003.50105； (3)3501004l05. 例4判斷下列說法是否正確?并說明原因。(1)近似數(shù)10.0與近似數(shù)10的精確度相同；(2)近似數(shù)4千萬和近似數(shù)4 000萬精確度一樣；(3)2.718精確到十分位后(即精確到0.1)，有兩個有效數(shù)字；(4)近似數(shù)25.0和近似數(shù)25的有效數(shù)字相同，為2、5.析解：本題考察的是對精確到的數(shù)位及有效數(shù)字等知識的認(rèn)識。根據(jù)精確度及有效數(shù)字的意義可知：（1）不正確，因為10.0是精確到十分位，而10是精確到個位。（2）不正確

10、，因為4千萬精確到千萬位，而4000萬精確到萬位。（3）正確，因為精確到十分位后2.7182.7, 有兩個有效數(shù)字2、7。（4）不正確，因為25.0有三個有效數(shù)字，是2、5、0，而25只有兩個有效數(shù)字2、5。例5利用計算器計算下列各式：67=_，6667=_，666667=_，66666667=_.根據(jù)上述結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎?不用計算器直接寫出6666666667=_.析解：67=42，6667=4422，666667=444222，66666667=44442222，結(jié)果中只含有4和2兩種數(shù)，并且4和2的個數(shù)與算式中被乘數(shù)中6的個數(shù)相同，所以猜想6666666667=4444422222.

11、規(guī)律為。例6. 如何設(shè)計一個合理的方案,估算我們住宅樓的高度?析解: 方案1.測量樓梯一級臺階的高度,然后數(shù)一數(shù)兩層樓間的臺階數(shù),最后了解住宅樓的層數(shù),利用公式：一級臺階高度兩層樓間臺階數(shù)住宅樓層數(shù),即可以估算出住宅樓的高度了。方案2.用繩子從某層樓的窗口下垂到下一層樓的窗口的同一位置,然后測出這段繩子的長度,再根據(jù)住宅樓的層數(shù), 就可以估算出住宅樓的高度。方案3.因為太陽光線是平行光線，同一時刻不同物體的高度與影長是成比例的，所以可以在某一時刻測量一根直立在地面上的竹桿高度、影長及住宅樓的影長，利用公式：桿高：桿的影長樓高：樓的影長，通過計算即可得結(jié)論。例7某銀行2004年新增加居民存款10億元人民幣。 （1）經(jīng)測量，100張面值為100元的新版人民幣大約厚0.9厘米，如果將10億元面值為100元的人民幣摞起來，大約有多高？（2）一位出納員數(shù)錢的速度是張/時，按每天數(shù)6小時計算，如果讓這位出納員數(shù)一遍10億元面值為100元的人民幣，她大約要數(shù)多少天？ 析解：（1）10億元面值為100元的人民幣的總張數(shù)為：（張），總高度為：（厘米）=90