職高數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊各章節(jié)復(fù)習(xí)提綱精編版

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第一章 集合與充要條件一、集合的概念（一）概念1. 集合的概念：將某些 的對象看成一個 就構(gòu)成一個集合，簡稱為 。 一般用 表示集合。組成集合的對象叫做這個集合的 。一般用 表示集合中的元素。2. 集合與元素之間關(guān)系：如果a是集合A的元素，就說a A，記作 ；如果a不是集合A的元素，就說a A，記作 。3. 集合的分類：含有 的集合叫做有限集；含有 的集合叫做無限集； 的集合叫做空集，記作 。（二） 常用的數(shù)集：數(shù)集就是由 組成的集合。1. 自然數(shù)集：所有 組成的集合叫做自然數(shù)集，記作 ；2. 正整數(shù)集：所有 組成的集合叫做正整數(shù)集，記作 ；3. 整數(shù)集：所有 組成的

2、集合叫做整數(shù)集，記作 ；4. 有理數(shù)集：所有 組成的集合叫做有理數(shù)集，記作 ；5. 實(shí)數(shù)集：所有 組成的集合叫做實(shí)數(shù)集，記作 。（三） 應(yīng)知應(yīng)會：1. 自然數(shù)：由 和 構(gòu)成的實(shí)數(shù)。2. 整數(shù)：由 和 構(gòu)成的實(shí)數(shù)。 偶數(shù)： 被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)； 奇數(shù)： 被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。3. 分?jǐn)?shù)：把 平均分成若干份，表示這樣的 或 的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)中間的 叫做分?jǐn)?shù)線。分?jǐn)?shù)線 的數(shù)叫做分母，表示把一個物體 ；分?jǐn)?shù)線 的數(shù)叫做分子，表示 。4. 有理數(shù)： 和 統(tǒng)稱有理數(shù)。5. 無理數(shù)： 的小數(shù)叫做無理數(shù)。6. 實(shí)數(shù)： 和 統(tǒng)稱實(shí)數(shù)。二、集合的表示法表 示 法列 舉 法描 述 法定 義 將集合中的元素 表示

3、集合的方法。 利用元素的 來表示集合的方法。具體方法1. 將集合中的元素 ；2. 用 分隔；3. 用 括為一個整體。1. 在 中畫一條 ；2. 左側(cè)寫上集合的 ，并標(biāo)出元素的 ；（如果上下文中能夠明顯看出集合中的元素為實(shí)數(shù)，可以不標(biāo)出元素的取值范圍。）3. 右側(cè)寫出元素所具有的 ?！咀ⅰ吭谑褂妹枋龇ū硎灸承┘蠒r，可以用 來敘述集合的 ，再用 括起來。優(yōu) 點(diǎn)明確、直接看到集合中的元素。清晰地反映出元素的特征性質(zhì)。不 足能表示的集合有限。抽象，不能直接看出元素。適用類型一般用來表示有限集。一般用來表示無限集?！編讉€常用集合的表示方法】（1） 數(shù)集： 集 合列舉法描述法偶數(shù)集合正偶數(shù)集合負(fù)偶數(shù)集合

4、奇數(shù)集合正奇數(shù)集合負(fù)奇數(shù)集合（2） 點(diǎn)集：在平面直角坐標(biāo)系中，由x軸上所有點(diǎn)組成的集合由y軸上所有點(diǎn)組成的集合由第一象限所有點(diǎn)組成的集合由第二象限所有點(diǎn)組成的集合由第三象限所有點(diǎn)組成的集合由第四象限所有點(diǎn)組成的集合三、集合之間的關(guān)系集合間的關(guān)系子 集真子集相 等定 義 一般地，如果集合B的元素 集合A的元素，那么把集合B叫做集合A的子集。 如果集合B是集合A的 ，并且A中 有 元素 屬于B，那么把B叫做A的真子集。 一般地，如果兩個集合的元素 ，那么就說這兩個集合相等。符號表示B A（或A B）B A（或A B）B A（或A B）讀 作B A（或A B）B A（或A B）圖 示明 確1. 任何

5、一個集合都是它自身的 。2. 空集是任何集合的 ；是任何 集合的 。3. 一個集合中有n個元素，則它的子集的數(shù)目為 ； 真子集的數(shù)目為 。四、集合的運(yùn)算（一） 交集1. 定義：一般地，對于兩個給定的集合A、B，由 的 所有元素組成的集合叫做A與B的交集。2. 記作：A B；讀作：A B。3. 集合表示：。4. 圖示：用陰影表示出集合A與B的交集。AAA BBB5. 性質(zhì)：由交集的定義可知，對任意的兩個集合A、B，有（1） ； （2） ；（3）。（二）并集1. 定義：一般地，對于兩個給定的集合A、B，由 的 所有元素組成的集合叫做A與B的并集。2. 記作：A B；讀作：A B。3. 集合表示：。

6、4. 圖示：用陰影表示出集合A與B的并集。AAA BBB5. 性質(zhì)：由并集的定義可知，對任意的兩個集合A、B，有（1）； （2）；（3）。（二） 補(bǔ)集1. 全集：（1）定義：在研究某些集合時，這些集合常常是一個給定集合的 ， 這個給定的集合叫做全集。（2）表示：一般用 來表示全集。（3） 在研究數(shù)集時，經(jīng)常把 作為全集。2. 補(bǔ)集的定義：如果集合A是全集U的 ，那么，由U中 A的所有元素組成的集合叫做A 的補(bǔ)集。3.記作： ；讀作： 。4. 集合表示：UA5. 圖示：用陰影表示出集合A在全集U中的補(bǔ)集。6. 性質(zhì)：由補(bǔ)集的定義可知，對任意的集合A，都有（1） ； （2） ；（3） ；（4） ；

7、 （5） 。五、充要條件（一）相關(guān)概念： 1. 命題：判斷一件事情的語句叫做命題。 2. 命題的表示方法：使用小寫英語字母p、q、r、s等表示命題。 3. 真命題：成立（正確）的命題是真命題。 4. 假命題：不成立（錯誤）的命題是假命題。 5. “如果.，那么.”命題：一般形式為“如果p，那么q”。 6. 題設(shè)（條件）：“如果”后接的p。 7. 結(jié)論：“那么”后接的q。（二）充要條件： 1. 充分條件：“如果p，那么q”是 命題，而“如果q，那么p”是 命題，則稱p是q的充分條件。記作：p q；讀作：由條件p 結(jié)論q。 2. 必要條件：“如果p，那么q”是 命題，而“如果q，那么p”是 命題，

8、則稱p是q的必要條件。記作：p q；讀作：由結(jié)論q 條件p。 3. 充要條件：如果 ，并且 ，那么稱p是q的 且 條件，簡稱充要條件。記作：p q；讀作：p與q 。 4. 既不充分又不必要條件：如果 ，并且 ，那么稱p是q的既不充分又不必要條件。第二章 不等式一、比較實(shí)數(shù)大小的方法（一）實(shí)數(shù)的大小與正負(fù) 1. 正數(shù) 零，負(fù)數(shù) 零，正數(shù) 負(fù)數(shù)。 2. 兩個正數(shù)，絕對值大的數(shù) ；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的數(shù) 。 3. 正數(shù)的和為 數(shù)，負(fù)數(shù)的和為 數(shù)。 4. 同號相乘（除）得 數(shù)；毅號相乘（除）得 數(shù)。 5. 互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和為 ；互為倒數(shù)的兩個數(shù)之積為 。（二）數(shù)軸 1. 定義：數(shù)軸是一條規(guī)定了

9、、 、 的直線。 2. 意義：數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是 的關(guān)系。 3. 在數(shù)軸上，原點(diǎn)所代表的實(shí)數(shù)是 ，原點(diǎn)右邊的點(diǎn)所代表的實(shí)數(shù)是 數(shù)，原點(diǎn)左邊的點(diǎn)所代表的實(shí)數(shù)是 數(shù)。 4. 在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)代表的數(shù)總比左邊的點(diǎn)代表的數(shù) ， 即，越往右的點(diǎn)代表的數(shù)越 ，越往左的點(diǎn)代表的數(shù)越 。 5. 在數(shù)軸上，表示下列數(shù)的范圍：（1）x 3；（2）x < 2；（3） x < 3。（三）比較兩個實(shí)數(shù)大小的方法： 比較法。一般地，對于兩個任意的實(shí)數(shù)a和b，有二、不等式的基本性質(zhì) 1. 對稱性： 。 2. 傳遞性：。 3. 加法性質(zhì)：； 。 4. 乘法性質(zhì)：； ； ； ； 。三、區(qū)間（一）區(qū)間表示的對象：

10、。由 上兩點(diǎn)間的一切 所組成的集合叫做區(qū)間。這兩個點(diǎn)叫做區(qū)間 。（二）區(qū)間的分類及定義：1. 有限區(qū)間（1）開區(qū)間： 端點(diǎn)的區(qū)間。（2）閉區(qū)間： 端點(diǎn)的區(qū)間。（3）右半開區(qū)間： 端點(diǎn)的區(qū)間。（4）左半開區(qū)間： 端點(diǎn)的區(qū)間。2. 無限區(qū)間：至少有一個端點(diǎn) 的區(qū)間。（1）不存在右端點(diǎn)時，可以用符號 表示，讀作 ；（2）不存在左端點(diǎn)時，可以用符號 表示，讀作 。（三）區(qū)間、集合與圖像的關(guān)系設(shè)a、b為任意實(shí)數(shù)，且 a < b ，則各種區(qū)間表示的集合如下表：區(qū) 間集 合圖 像 a, b ( a, b a, b )四、一元一次不等式1. 定義：含有 個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是 的不等式。2. 一般

11、形式：(0)或(0)，其中。3. 一元一次不等式在各種情況下的解集：方程或不等式解集的圖像描述法:描述法:區(qū)間表示:區(qū)間表示:描述法:描述法:區(qū)間表示:區(qū)間表示:五、一元二次不等式1. 定義：含有 個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是 的不等式。2. 一般形式： 或 ，其中 。3. 一元二次不等式在各種情況下的解集：方程或不等式解集 的圖像 4.解一元二次不等式的基本步驟：（1）將不等式化為一元二次不等式的 形式，并 ；（2）設(shè)，并解方程；（3）根據(jù)上表，寫出一元二次不等式的解集。六、含絕對值的不等式（一）絕對值的概念 1. 絕對值的含義：在 上，任意一個數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)到 的 叫做該數(shù)的絕對值。 2.

12、正數(shù)的絕對值是 ，負(fù)數(shù)的絕對值是它的 數(shù)，0的絕對值是 。 3. 任意實(shí)數(shù)的絕對值是 數(shù)，任意兩個相反數(shù)的絕對值 。 4. 絕對值的符號表示： 5. 將方程的解表示在數(shù)軸上：將不等式的解表示在數(shù)軸上：將不等式的解表示在數(shù)軸上：（二）含絕對值的不等式 1. 解題步驟：（1）將不等式化為含有絕對值的不等式的一般形式，即或；或；或。 一般形式為：不等號左側(cè)是 ，右側(cè)是 。（2）去掉絕對值符號，解出不等式：含絕對值的不等式<>解 集描述法：描述法：區(qū)間表示：區(qū)間表示：數(shù)軸表示含絕對值的不等式<>去符號含絕對值的不等式<>去符號第三章 函 數(shù)一、函數(shù)的概念（一）函數(shù)的

13、概念 1. 概念：在某一個變化過程中有 個變量 和 ，設(shè)變量 的取值范圍為 ，如果對于 內(nèi)的每一個 值，按照某個 ， 都有 的值與它對應(yīng)，那么把 叫做 ，把 叫做 的 。記作： 。 2. 明確：（1） x叫做 ，它的取值范圍是 叫做函數(shù)的 ；（2） y = f ( x ) 叫做 ； 時，函數(shù)對應(yīng)的值叫做函數(shù)在點(diǎn)處的 ；記作： 。 的集合 叫做函數(shù)的 。（3） 函數(shù)定義中的兩個要素是 和 。 3. 函數(shù)定義域的求法：如果函數(shù)的對應(yīng)法則是用代數(shù)式表示的，那么函數(shù)的定義域就是使得這個代數(shù)式 的 的取值范圍。（1） 當(dāng)為整式時，函數(shù)的定義域是 ；（2） 當(dāng)為分式時，函數(shù)的定義域是 ；（3） 當(dāng)為偶次根

14、式時，函數(shù)的定義域是 ；（4） 分段函數(shù)的定義域是各段自變量取值集合的 ；（5） 當(dāng)函數(shù)是實(shí)際問題給出時，其定義域不僅要考慮使解析式有意義，還要考慮自變量的 。 4. 函數(shù)值及值域的求法：（1） 求函數(shù)值：只要將x的各個值 函數(shù)解析式中進(jìn)行 即可；（2） 求函數(shù)的值域：所有函數(shù)值組成的集合。（2） 函數(shù)的表示法 1. 解析法：利用 表示函數(shù)的方法叫做解析法。這個 叫做函數(shù)的 ?！久鞔_】求函數(shù)解析式的常用方法：待定系數(shù)法：已知函數(shù)的類型，可根據(jù)函數(shù)類型設(shè)其解析式，再由其他已知條件確定其系數(shù)。正比例函數(shù)的一般形式： ；反比例函數(shù)的一般形式： ；一次函數(shù)的一般形式： ；二次函數(shù)的一般形式： 。 2.

15、 列表法：利用 表示函數(shù)的方法叫做列表法。 3. 圖像法：利用 表示函數(shù)的方法叫做圖像法。（1） 函數(shù)的圖像：在 中，以函數(shù)的自變量x為 坐標(biāo)，函數(shù)值y為 坐標(biāo)的點(diǎn) 的集合。【明確】圖像上每一點(diǎn)的坐標(biāo)都 函數(shù)解析式； 以的每一組對應(yīng)值x，y為坐標(biāo)的點(diǎn)都 。（2）作函數(shù)圖像常用的方法： 。 其步驟是： ； ； 。二、函數(shù)的性質(zhì)A函數(shù)的單調(diào)性（一）函數(shù)的單調(diào)性的概念： 隨著 的 而 （或 ）的性質(zhì)叫做函數(shù)的單調(diào)性。設(shè)函數(shù)在 內(nèi)有意義。如果對任意的，當(dāng) 時，（1） 都有 成立，那么函數(shù)叫做 內(nèi)的增函數(shù)， 叫做函數(shù)的 ；（2）都有 成立，那么函數(shù)叫做 內(nèi)的減函數(shù)， 叫做函數(shù)的 ；如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函

16、數(shù)或減函數(shù)，那么稱函數(shù)在區(qū)間內(nèi)具有 ，區(qū)間叫做函數(shù)的 。（2） 函數(shù)的單調(diào)性的理解： 1. 函數(shù)的單調(diào)性是與 緊密相關(guān)的，即函數(shù)的 。一個函數(shù)在定義域內(nèi)的不同區(qū)間內(nèi)可以有 的單調(diào)性。 2. 注意關(guān)鍵詞：（1）對“任意”的“，”，即 取特殊值，且必須 ；（2）“都有”即只要 就一定有 或 。 3. 不是所有函數(shù)都有單調(diào)性： 函數(shù)是沒有單調(diào)性的；有些函數(shù)在整個定義域內(nèi)是單調(diào)性 的；有些函數(shù)在整個定義域的不同區(qū)間上的單調(diào)性 ；有些函數(shù)在整個定義域的不同區(qū)間上的單調(diào)性 。（3） 函數(shù)的單調(diào)性的圖像特點(diǎn)：對于給定區(qū)間上的函數(shù)， 1. 函數(shù)圖像從 到 ， 則稱函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增是增函數(shù)； 2. 函數(shù)圖

17、像從 到 ， 則稱函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞減是減函數(shù)。（4） 判斷函數(shù)的單調(diào)性： 1. 圖像法：作出函數(shù)的 ，根據(jù)圖像的 判斷函數(shù)的單調(diào)性。 2. 定義法：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義判斷函數(shù)的單調(diào)性。其步驟為：（1） 設(shè)定自變量：設(shè) ；（2） 作差變形：作 ，并通過 、 等方法，向有利于判斷差的符號的方向變形；（3） 確定大小：確定 與 的大?。唬?） 得出結(jié)論：根據(jù) 得出結(jié)論。（5） 函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用： 1. 根據(jù) 比較 的大??； 2. 根據(jù) 比較 的大??； 3. 在給定區(qū)間內(nèi)求函數(shù)的 值或 值。B函數(shù)的奇偶性（1） 函數(shù)的奇偶性的概念：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，如果對于任意的，都有 ，則（1） ，那么

18、函數(shù)叫做偶函數(shù)；（2） ，那么函數(shù)叫做奇函數(shù)。（2） 函數(shù)的奇偶性的理解： 1. 函數(shù)按奇偶性可分為： 、 、 和 。 2. 討論函數(shù)的奇偶性的一個前提條件：函數(shù)的 。（1） 若函數(shù)的 ，再討論 ；（2） 若函數(shù)的 ，則這個函數(shù) 。（3） 函數(shù) 是既奇又偶函數(shù)。（3） 函數(shù)的奇偶性的圖像特點(diǎn)： 1. 如果一個函數(shù)是偶函數(shù)，則這個函數(shù)的圖像 ；如果一個函數(shù)的圖像 ，則這個函數(shù)是偶函數(shù)。 2. 如果一個函數(shù)是奇函數(shù)，則這個函數(shù)的圖像 ；如果一個函數(shù)的圖像 ，則這個函數(shù)是奇函數(shù)。 3. 一般地，設(shè)點(diǎn)為平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，則（1） 點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；（2） 點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；（3

19、） 點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 。（4） 判斷函數(shù)的奇偶性： 1. 圖像法：作出函數(shù)的 ，根據(jù)圖像的 判斷函數(shù)的奇偶性。 2. 定義法：根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性。其步驟為：（1）求出函數(shù)的 ；（2）判斷定義域的對稱性： 若定義域 ，則函數(shù)為 ； 若定義域 ，則進(jìn)行 ；（3） 比較與：確定 ，則函數(shù)為 ； 或 ，則函數(shù)為 ； 或 ，則函數(shù)為 。 3. 在公共定義域內(nèi)：（1） 若函數(shù)解析式中只含有x的偶次方，則函數(shù)為 函數(shù)；（2） 若函數(shù)解析式中只含有x的奇次方，且 ，則函數(shù)為 函數(shù)； 若函數(shù)解析式中只含有x的奇次方，且 ，則函數(shù)為 函數(shù)。（5） 函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用： 1. 利用函

20、數(shù)圖像的對稱性解決問題； 2. 求函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上的函數(shù)值或解析式； 3. 函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合問題：主要體現(xiàn)在兩個重要的性質(zhì)；（1） 奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上的單調(diào)性 ；（2） 偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上的單調(diào)性 。三、函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用舉例（一）分段函數(shù)1. 定義：函數(shù)在自變量的 取值范圍內(nèi)，需要用 的 來表示，這種函數(shù)叫做分段函數(shù)。2. 分段函數(shù)的定義域：就是自變量的各個不同取值范圍的 。3. 分段函數(shù)的圖像：在同一個坐標(biāo)系中，分別在自變量的各個不同的取值范圍內(nèi)，根據(jù)相應(yīng)的式子作出相應(yīng)部分的圖像。（二）函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1. 關(guān)鍵問題：（1）根據(jù)已知條件建立 ；（2）進(jìn)行最值

21、計(jì)算。（3） 函數(shù)的定義域要受到 的制約。2. 主要類型：（1）圖形的面積：矩形的面積： ；圓的面積： 。（2）營銷問題：成本 = ； 收入 = ； 利潤 = 。第四章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)一、實(shí)數(shù)指數(shù)冪（一）n次方根：一般地，如果 （且），那么x叫做a的n次方根。 1. 當(dāng)n為偶數(shù)時：正數(shù)a的偶次方根有 個，分別用 和 表示，其中 叫做a的n次算術(shù)根；負(fù)數(shù)的n次方根 。 2. 當(dāng)n為奇數(shù)時：實(shí)數(shù)a的奇次方根只有 個，記作 。 3. 無論n為奇數(shù)還是偶數(shù)，零的n次方根是 。（2） n次根式：形如 （且）的式子叫做a的n次根式，其中，n叫做 ，a叫做 。（三）整數(shù)指數(shù)冪：當(dāng)且時， ； ；。（四）分

22、數(shù)指數(shù)冪：利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪來表示 。 1. 規(guī)定：；當(dāng)有意義，且時，。 其中：，且. ；。 2. 當(dāng)n為奇數(shù)時，a的取值范圍是 ； 當(dāng)n為偶數(shù)時，a的取值范圍是 。（五）實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則：， ；。二、對數(shù)（一）對數(shù)定義：如果（），那么b叫做 ，記作 ，其中a叫做 ，N叫做 。（二）指數(shù)式與對數(shù)式：形如 的式子叫做指數(shù)式；形如 的式子叫做對數(shù)式。當(dāng)且，時，在下式中標(biāo)出相應(yīng)字母與名稱： （三）常用對數(shù)與自然對數(shù)： 1. 常用對數(shù)：以 為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)， 簡記為 ； 2. 自然對數(shù)：以 為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)， 簡記為 。（四）對數(shù)的性質(zhì)：且 1. ，； 2. ，； 3. ，； 4. ，即

23、和 沒有對數(shù).（五）對數(shù)的運(yùn)算法則：且， 1. ， ，； 2. ， ，； 3. ， ， 。三、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)（一）冪函數(shù)1. 概念：形如 （a ）的函數(shù)稱為冪函數(shù)?！久鞔_】冪函數(shù)的自變量是 數(shù)， 數(shù)是常數(shù)。2. 性質(zhì)：（1）定義域：看 。 當(dāng)a是正整數(shù)時， ； 當(dāng)a是負(fù)整數(shù)時， ； 當(dāng)a是正分?jǐn)?shù)，且分母為偶數(shù)，分子為奇數(shù)時， ； 當(dāng)a是正分?jǐn)?shù)，且分母為偶數(shù)，分子為偶數(shù)時， ； 當(dāng)a是正分?jǐn)?shù)，且分母為奇數(shù)時， ； 當(dāng)a是負(fù)分?jǐn)?shù)時， 。（2）值域：由 和 決定。（3）單調(diào)性和奇偶性：看 ，具體問題，具體分析。（二）指數(shù)函數(shù)1. 概念：形如 （a ）的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)?！久鞔_】指數(shù)函數(shù)的

24、自變量是 數(shù)， 數(shù)是常數(shù)。2. 性質(zhì)：函 數(shù)定義域值 域底 數(shù)圖 像指數(shù)函數(shù)的圖像一定經(jīng)過點(diǎn) 。單調(diào)性在 上是 函數(shù)；當(dāng)時，y ；當(dāng)時， 。在 上是 函數(shù)；當(dāng)時， ；當(dāng)時，y 。奇偶性指數(shù)函數(shù)是 函數(shù)。（三）對數(shù)函數(shù)1. 概念：形如 （a ）的函數(shù)稱為對數(shù)函數(shù)?！久鞔_】對數(shù)函數(shù)的自變量是 數(shù)， 數(shù)是常數(shù)。2. 性質(zhì)：函 數(shù)定義域值 域底 數(shù)圖 像對數(shù)函數(shù)的圖像一定經(jīng)過點(diǎn) 。單調(diào)性在 上是 函數(shù)；當(dāng)時，y ；當(dāng)時，y 。在 上是 函數(shù)；當(dāng)時，y ；當(dāng)時，y 。奇偶性對數(shù)函數(shù)是 函數(shù)。（四）指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用1. 指數(shù)模型： ，其中c為 ， a為 。一般情況下，已知起始數(shù)據(jù)，變化百分?jǐn)?shù)和變化

25、的時間求結(jié)果時，用指數(shù)模型。2. 對數(shù)的應(yīng)用：一般情況下，已知起始數(shù)據(jù)，變化百分?jǐn)?shù)和變化后的數(shù)據(jù)或數(shù)據(jù)變化的倍數(shù)，用對數(shù)求變化的時間。即。第五章 三角函數(shù)一、角的概念的推廣（一）任意角的概念1. 角的概念：一條 繞著它的 旋轉(zhuǎn)到另一位置形成的圖形叫做角。 旋轉(zhuǎn)開始的位置叫做角的 ，終止的位置叫做角的 ，端點(diǎn)叫做角的 。正角：按 方向旋轉(zhuǎn)所形成的角；負(fù)角：按 方向旋轉(zhuǎn)所形成的角；零角： 旋轉(zhuǎn)所形成的角。2. 終邊相同的角：與角終邊相同的角（包括角在內(nèi)）都可以寫成 。與角終邊相同的角有 個。與角終邊相同的角所組成的集合為 。3. 象限角和界限角：將角的 與 重合， 與 重合。（1）象限角：角的 在

26、 的角就叫做第幾象限的角；第一象限的角的集合是： ；第二象限的角的集合是： ；第三象限的角的集合是： ；第四象限的角的集合是： ；銳角： ，鈍角 ；【明確】銳角 是第一象限的角，而第一象限的角 是銳角； 鈍角 是第二象限的角，而第二象限的角 是鈍角。（2） 界限角：角的 在 的角就叫做界限角； 直角： 的角，平角： 的角，周角： 的角。 終邊在x軸正半軸上的角的集合是： ；終邊在x軸負(fù)半軸上的角的集合是： ；終邊在x軸上的角的集合是： ； 終邊在y軸正半軸上的角的集合是： ；終邊在y軸負(fù)半軸上的角的集合是： ；終邊在y軸上的角的集合是： 。（二）弧度制1. 弧度制：（1）弧度：把等于 長的 所

27、對的 叫做1弧度的角。 記作： 或 ?！疽?guī)定】正角的弧度為 ，負(fù)角的弧度為 ，零角的弧度為 。（2）弧度制：以 為單位來度量角的單位制叫做弧度制。（3）弧度的計(jì)算： 公式： ； 角度與弧度的轉(zhuǎn)換： ， ；。2. 常用特殊角的弧度與角度之間的轉(zhuǎn)換：角度弧度角度弧度2、 三角函數(shù)（一）三角函數(shù)的定義1. 定義：一般地，設(shè)角是平面直角坐標(biāo)系中的一個任意角，點(diǎn) 為角 上任意一點(diǎn)，點(diǎn)到 的距離為 且 ，那么角的正弦、余弦和正切分別定義為：。2. 三角函數(shù)包括： 、 和 。3. 三角函數(shù)的正負(fù)號：所在的象限點(diǎn)P的坐標(biāo)xy第一象限第二象限第三象限第四象限【記憶要點(diǎn)】第一象限 正，第二象限 正，第三象限 正，

28、第四象限 正。4. 特殊角三角函數(shù)值：弧度（二）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式1. 平方關(guān)系： 。（1）轉(zhuǎn)化一： ； 當(dāng)角是第 、 象限的角時，取 號，即 ； 當(dāng)角是第 、 象限的角時，取 號，即 ； 若沒有說明角終邊所在象限，則 。（1）轉(zhuǎn)化二： ； 當(dāng)角是第 、 象限的角時，取 號，即 ； 當(dāng)角是第 、 象限的角時，取 號，即 ； 若沒有說明角終邊所在象限，則 。2. 比例關(guān)系： 。 轉(zhuǎn)化： 、 ?！久鞔_】（1） 單位圓：在平面直角坐標(biāo)系中，以 為圓心， 為半徑的圓叫做單位圓。（2） 必須是同角才具備以上關(guān)系式。（3） 角的終邊與單位圓的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為 。（3） 誘導(dǎo)公式1. 終邊相同的角的同名

29、三角函數(shù)值 。2. 設(shè)角是第一象限的角（一般為），則有（四）三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)1. 正弦函數(shù)：（1）解析式： ；（2）定義域： ；（3）值 域： ；（4）周期性： 周期性，最小正周期是 ；（5）單調(diào)性： 正弦函數(shù)在每一個區(qū)間 上分別是增函數(shù)，函數(shù)值由 增大到 ； 正弦函數(shù)在每一個區(qū)間 上分別是減函數(shù)，函數(shù)值由 減小到 ； 當(dāng) 時，y取最大值，；當(dāng) 時，y取最小值，；（6） 奇偶性：由誘導(dǎo)公式 可知正弦函數(shù)是 函數(shù)；（7） 函數(shù)圖像：“五點(diǎn)法”作圖。 x的取值范圍是： ； 五個關(guān)鍵點(diǎn)：x 正弦函數(shù)的圖像：2. 余弦函數(shù)：（1）解析式： ；（2）定義域： ；（3）值 域： ；（4）周期性： 周期

30、性，最小正周期是 ；（5）單調(diào)性： 余弦函數(shù)在每一個區(qū)間 上分別是增函數(shù)，函數(shù)值由 增大到 ； 余弦函數(shù)在每一個區(qū)間 上分別是減函數(shù)，函數(shù)值由 減小到 ； 當(dāng) 時，y取最大值，；當(dāng) 時，y取最小值，；（8） 奇偶性：由誘導(dǎo)公式 可知余弦函數(shù)是 函數(shù)；（9） 函數(shù)圖像：“五點(diǎn)法”作圖。 x的取值范圍是： ； 五個關(guān)鍵點(diǎn)：x 余弦函數(shù)的圖像：3. 正切函數(shù)：（1）解析式： ；（2）定義域： ；（3）值 域： ；（4）周期性： 周期性，最小正周期是 ；（5）單調(diào)性：正切函數(shù)在每一個區(qū)間上分別是增函數(shù)；（6）奇偶性：正切函數(shù)是 函數(shù)。三、已知三角函數(shù)值求角1. 終邊相同的角的三角函數(shù)值 ；2. 已知角的大小，則相應(yīng)的三角函數(shù)值是 的；3. 已知三角函數(shù)值，則相應(yīng)的角有 個，可根據(jù)終邊相同的角求出所要求范圍內(nèi)的角。第六章 數(shù) 列一、基本概念（一）數(shù)列的概念：按照 排成的 叫做數(shù)列；數(shù)列中的 叫做數(shù)列的 。從開始的項(xiàng)起，自左至右排序，各項(xiàng)按照其 依次叫做數(shù)列的 （或 ）， ， ， ，。其中反映各項(xiàng)在數(shù)列中的 的 分別叫做對應(yīng)的項(xiàng)的 ，取值范圍是 。（2） 數(shù)列的分類：有窮數(shù)列：具有 的數(shù)列； 無窮數(shù)列：具有 的數(shù)列。（3） 數(shù)列的表示：一般形式是 ，簡記作 。 通常把第n項(xiàng)叫做數(shù)列的 或 。一個數(shù)列的第n項(xiàng)如果能夠用關(guān)于 的一個 來表示，那么這個式子叫做這個數(shù)列的通項(xiàng)公式