第二課中心對稱

1、觀察ACBACBACBADE像這樣把一個像這樣把一個圖形繞著某一圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度度,如果它能夠和如果它能夠和 另一個圖形重另一個圖形重合合,那么那么,我們我們就說這兩個圖就說這兩個圖關(guān)于這個點(diǎn)對關(guān)于這個點(diǎn)對稱稱或或中心中心對稱。對稱。ADE這個點(diǎn)就叫這個點(diǎn)就叫對對稱中心稱中心,這兩個這兩個圖形圖形中的中的對應(yīng)對應(yīng)點(diǎn)點(diǎn),叫做叫做關(guān)于中關(guān)于中心的心的對稱點(diǎn)對稱點(diǎn).定義定義暢所欲言：暢所欲言： 你在生活中見到過中心你在生活中見到過中心對稱的應(yīng)用嗎？對稱的應(yīng)用嗎？1、廣告商標(biāo)、廣告商標(biāo) 中心對稱應(yīng)用于廣告商標(biāo)的設(shè)計(jì)制作，中心對稱應(yīng)用于廣告商標(biāo)的設(shè)計(jì)制作，往往能以簡單的色彩、線條，勾畫出

2、往往能以簡單的色彩、線條，勾畫出生動、富于創(chuàng)意和內(nèi)涵的作品。因而生動、富于創(chuàng)意和內(nèi)涵的作品。因而只要你細(xì)心觀察，就不難發(fā)現(xiàn)，原來只要你細(xì)心觀察，就不難發(fā)現(xiàn)，原來中心對稱就在我們身邊！中心對稱就在我們身邊！下下邊的邊的圖形圖形你你見過嗎見過嗎？ 、 中心對稱在生活中的應(yīng)用中心對稱在生活中的應(yīng)用 （ （ 美在數(shù)學(xué)中）美在數(shù)學(xué)中） 2、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)旋轉(zhuǎn)的物體必須具有旋轉(zhuǎn)的物體必須具有穩(wěn)定性穩(wěn)定性，而中，而中心對稱的設(shè)計(jì)恰恰滿足了旋轉(zhuǎn)物體心對稱的設(shè)計(jì)恰恰滿足了旋轉(zhuǎn)物體的這一需求。因而在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)制的這一需求。因而在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)制作轉(zhuǎn)動工具時(shí)，都不可避免地考慮作轉(zhuǎn)動工具時(shí)，都不可避免地考慮應(yīng)用中

3、心對稱的設(shè)計(jì)，小的如日常應(yīng)用中心對稱的設(shè)計(jì)，小的如日常生活中單車、鬧鐘內(nèi)的齒輪，電風(fēng)生活中單車、鬧鐘內(nèi)的齒輪，電風(fēng)扇的扇葉；大的如推動飛機(jī)、輪船扇的扇葉；大的如推動飛機(jī)、輪船的輪槳，風(fēng)力發(fā)電用的風(fēng)車等等。的輪槳，風(fēng)力發(fā)電用的風(fēng)車等等。另外，在日常使用的一些生活工藝另外，在日常使用的一些生活工藝品（如：地毯、掛毯），也不難發(fā)品（如：地毯、掛毯），也不難發(fā)現(xiàn)中心對稱的影子現(xiàn)中心對稱的影子（1 1）在成中心對稱的兩個圖在成中心對稱的兩個圖形中形中,連接對稱點(diǎn)的線段都經(jīng)連接對稱點(diǎn)的線段都經(jīng)過對稱中心過對稱中心,并且被對稱中心并且被對稱中心平平分分.（2）關(guān)于中心對稱的兩個圖）關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全

4、等形是全等形。形。歸納：中心對稱的性質(zhì)中心對稱的性質(zhì) 下圖中下圖中A ABCBC與與ABCABC關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O O是成中心對稱的是成中心對稱的, ,你你能從圖中找到哪些等量關(guān)系能從圖中找到哪些等量關(guān)系? ?ABCABCO深入理解深入理解 你用什么方法識別兩個圖你用什么方法識別兩個圖形是否關(guān)于某點(diǎn)中心對稱？形是否關(guān)于某點(diǎn)中心對稱？ACCABB方法方法1：將其中一個圖形繞某一點(diǎn)：將其中一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果能夠與另一個度，如果能夠與另一個完全重合，那么它們關(guān)于這一點(diǎn)完全重合，那么它們關(guān)于這一點(diǎn)中心對稱。中心對稱。方法方法2：如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連成的線段都經(jīng)過

5、某一點(diǎn)成的線段都經(jīng)過某一點(diǎn),并且都被并且都被該點(diǎn)平分該點(diǎn)平分,那么這兩個圖形一定關(guān)那么這兩個圖形一定關(guān)于這一點(diǎn)成中心對稱于這一點(diǎn)成中心對稱.想一想想一想 中中心對稱與軸對稱有什么區(qū)心對稱與軸對稱有什么區(qū)別別? ?又有什么聯(lián)系又有什么聯(lián)系? ?軸對稱軸對稱中心對稱中心對稱有一條對稱軸有一條對稱軸-直線直線有一個對稱中心有一個對稱中心-點(diǎn)點(diǎn)圖形沿對稱軸對折圖形沿對稱軸對折( (翻翻折折1801800 0) )后重合后重合圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)1801800 0后重合后重合對稱點(diǎn)的連線被對稱對稱點(diǎn)的連線被對稱軸垂直平分軸垂直平分對稱點(diǎn)連線經(jīng)過對稱對稱點(diǎn)連線經(jīng)過對稱中心中心, ,且被對稱中心平且被對稱中心平分分4： 已知四邊形已知四邊形ABCD和點(diǎn)和點(diǎn)O，畫四邊形畫四邊形ABCD，使它與已知，使它與已知四邊形關(guān)于這一點(diǎn)對稱。四邊形關(guān)于這一點(diǎn)對稱。ABACBDDOC1.1.畫一個與四邊形畫一個與四邊形ABCDABCD中心對稱圖形。中心對稱圖形。（1 1）以頂點(diǎn)）以頂點(diǎn)A A為對稱中心；為對稱中心；（2 2）以）以BCBC邊的中點(diǎn)為對稱中心。邊的中點(diǎn)為對稱中心。DABCEFGMDABCONABCOABC2. 如圖，已知等邊三角形如圖，已知等邊三角形ABC和和點(diǎn)點(diǎn)O