定積分概念教案修改

1、四川工商學(xué)院 授 課 計 劃（ 教 案 ）課程名稱：高等數(shù)學(xué)章節(jié)名稱：第六章 第一節(jié) 定積分的概念使用教材：趙樹媛主編，微積分（第四版），北京：中國人民大學(xué)出版社，2016.8教學(xué)目的：掌握定積分的概念，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型、從具體到一般的抽象思維方式；從已知到未知的研究問題的方法，提高學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維。教學(xué)重點：定積分的概念教學(xué)難點：定積分概念建立、分割的思想方法及應(yīng)用教學(xué)方法：教學(xué)采用啟發(fā)式、數(shù)形結(jié)合，用多媒體輔助教學(xué)。適用層次：應(yīng)用型本科。教學(xué)時間：45分鐘。教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)設(shè)計引言介紹牛頓和萊布尼茲兩位數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家以及在微積分方面的研究成果，重點展示在積分方面的成果。（簡單提

2、及積分產(chǎn)生背景）（PPT展示肖像，簡歷和成就。2分鐘）一、引例已經(jīng)會用公式求長方形、梯形、三角形面積。但對一些不規(guī)則平面圖形的面積計算，需要尋求其他方法計算。（PPT展示封閉的圖形及分塊，特別強調(diào)曲邊梯形。2分鐘）（一）求曲邊梯形的面積（板書）由與圍成平面圖形，求面積A=?（如圖）（PPT展示）1.分析問題（1）用小曲邊梯形的面積相加就是A；（PPT展示）（2）用小矩形代替小曲邊梯形有誤差，但有計算表達式（PPT放大圖形）（3）分的越細，其和精度越高（PPT）（4）最好是都很細，或最大的都很?。≒PT）（PPT展示，4分鐘）2.分割（1）在內(nèi)任意插入個分點：這樣，把分成了個小區(qū)間，并記小區(qū)間的

3、長度為（PPT演示，重點說明其目的是準備用小矩形代替小曲邊梯形，以便提高精度。2分鐘）（2）過每一個分點作平行于軸的直線，這樣一來，大的曲邊梯形被分成個小曲邊梯形（小范圍）。3.近似代替在第i 個小曲邊梯形上任取，作以 為底， 為高的小矩形,并用此小矩形面積近似代替相應(yīng)小曲邊梯形面積 得 （PPT演示，重點說明乘積的量表示什么。2分鐘）（1）求和把個小曲邊梯形相加，就得到大曲邊梯形面積的近似值（板書）（PPT演示，重點說明，兩個量的區(qū)別，讓學(xué)生記住后一個表達式，這是將來應(yīng)用的核心部分。3分鐘）（2）取極限當(dāng)分點的個數(shù)無限增加，且小區(qū)間長度的最大值，即趨近于零時，上述和式極限就是梯形面積的精確值

4、。即（板書）（PPT演示，重點說明三個符號構(gòu)成一個新的記號，重點。3分鐘）（二）變速直線運動的路程（板書）設(shè)某物體作直線運動，已知速度是時間間隔上的連續(xù)函數(shù)，且求物體在這段時間內(nèi)所經(jīng)過的路程。（板書）（PPT展示上述結(jié)論，與（一）對比，只是將符號變更，另一方面乘積的量發(fā)生了變化。3分鐘）二、定積分的定義定義：設(shè)函數(shù)在上有定義，任意取分點把分成個小區(qū)間，稱為子區(qū)間，其長度記為。在每個子區(qū)間上 ，任取一點，得函數(shù)值，作乘積 。把所有的乘積加起來，得和式 。當(dāng)無限增大，且子區(qū)間長度的最大長度趨近于零時，如果上述和式的極限存在，則稱在子區(qū)間上可積，并將此極限值稱為函數(shù)在上的定積分。記作： 即 （板書）

5、（PPT展示定義，重點說明：記號和等號，左邊是新的符號，右邊是其表達式，即如果可以建立右邊表達式，就立即將其用左邊符號表示，換言之，看見左邊符號，立即聯(lián)想到右邊的表達式。4分鐘）曲邊梯形的面積可以表示為：，（板書）變速直線運動的路程可以表示為：（板書）定理1 設(shè)在上連續(xù)，則在上可積。定理2 設(shè)在上有界，且只有有限個間斷點，則在上可積。（PPT展示定理。解釋：只要滿足條件，就可以與定積分符號劃等號。 2分鐘）三、例題利用定義計算定積分（PPT展示全部計算過程及答案，說明幾何意義。特別強調(diào)，以后用牛-萊公式計算，即簡單又快捷，但要用到不定積分的知識，提醒學(xué)生復(fù)習(xí)已學(xué)過的相關(guān)知識。下次課介紹牛-萊公式。2分鐘）四、總結(jié)（板書）（PPT展示定義-符號、定理，提示復(fù)習(xí)不定積分，核心表達式板書。1