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文檔簡(jiǎn)介
1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一、圓的概念集合形式的概念: 1、圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合; 2、圓的外部:可以看作是到定點(diǎn)的距離大于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合; 3、圓的內(nèi)部:可以看作是到定點(diǎn)的距離小于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合軌跡形式的概念:1、圓:到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡就是以定點(diǎn)為圓心,定長(zhǎng)為半徑的圓;(補(bǔ)充)2、垂直平分線:到線段兩端距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線(也叫中垂線); 3、角的平分線:到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線; 4、到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是:平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長(zhǎng)的兩條直線; 5、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡是:平行于這兩條平
2、行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。二、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1、點(diǎn)在圓內(nèi) 點(diǎn)在圓內(nèi);2、點(diǎn)在圓上 點(diǎn)在圓上;3、點(diǎn)在圓外 點(diǎn)在圓外;三、直線與圓的位置關(guān)系1、直線與圓相離 無(wú)交點(diǎn);2、直線與圓相切 有一個(gè)交點(diǎn);3、直線與圓相交 有兩個(gè)交點(diǎn);四、圓與圓的位置關(guān)系(選記)外離 無(wú)交點(diǎn) ;外切 有一個(gè)交點(diǎn) ;相交 有兩個(gè)交點(diǎn) ;內(nèi)切 有一個(gè)交點(diǎn) ;內(nèi)含 無(wú)交點(diǎn) ; 五、垂徑定理垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的弧。推論1:(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條??; (2)弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心,并且平分弦所對(duì)的兩條弧; (3)平分弦所對(duì)的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平
3、分弦所對(duì)的另一條弧 以上共4個(gè)定理,簡(jiǎn)稱2推3定理:此定理中共5個(gè)結(jié)論中,只要知道其中2個(gè)即可推出其它3個(gè)結(jié)論,即: 是直徑 弧弧 弧弧中任意2個(gè)條件推出其他3個(gè)結(jié)論。推論2:圓的兩條平行弦所夾的弧相等。 即:在中, 弧弧六、圓心角定理圓心角定理:同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弦相等,所對(duì)的弧相等,弦心距相等。 此定理也稱1推3定理,即上述四個(gè)結(jié)論中,只要知道其中的1個(gè)相等,則可以推出其它的3個(gè)結(jié)論,即:; 弧弧七、圓周角定理1、圓周角定理:同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心的角的一半。即:和是弧所對(duì)的圓心角和圓周角 2、圓周角定理的推論:推論1:同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中,相等
4、的圓周角所對(duì)的弧是等?。患矗涸谥?,、都是所對(duì)的圓周角 推論2:半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角;圓周角是直角所對(duì)的弧是半圓,所對(duì)的弦是直徑。即:在中,是直徑 或 是直徑推論3:若三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形。即:在中, 是直角三角形或注:此推論實(shí)是初二年級(jí)幾何中矩形的推論:在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。八、圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理:圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ),外角等于它的內(nèi)對(duì)角。 即:在中, 四邊形是內(nèi)接四邊形 九、切線的性質(zhì)與判定定理(1)切線的判定定理:過(guò)半徑外端且垂直于半徑的直線是切線; 兩個(gè)條件:過(guò)半徑外端且垂直半徑,二者缺一不可 即
5、:且過(guò)半徑外端 是的切線(2)性質(zhì)定理:切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑(如上圖) 推論1:過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)。 推論2:過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)圓心。以上三個(gè)定理及推論也稱二推一定理:即:過(guò)圓心;過(guò)切點(diǎn);垂直切線,三個(gè)條件中知道其中兩個(gè)條件就能推出最后一個(gè)。十、切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理: 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)相等,這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即:、是的兩條切線 平分十一、圓冪定理(選記)(1)相交弦定理:圓內(nèi)兩弦相交,交點(diǎn)分得的兩條線段的乘積相等。即:在中,弦、相交于點(diǎn), (2)推論:如果弦與直徑垂直相交,那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)。即:在中,直
6、徑, (3)切割線定理:從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線,切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。即:在中,是切線,是割線 (4)割線定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線,這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等。即:在中,、是割線 十二、兩圓公共弦定理(選記)圓公共弦定理:兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個(gè)圓的的公共弦。如圖:垂直平分。即:、相交于、兩點(diǎn) 垂直平分十三、圓的公切線(選記)兩圓公切線長(zhǎng)的計(jì)算公式:(1)公切線長(zhǎng):中,;(2)外公切線長(zhǎng):是半徑之差; 內(nèi)公切線長(zhǎng):是半徑之和 。十四、圓內(nèi)正多邊形的計(jì)算(選記)正多邊形計(jì)算的解題思路:可將正多邊形的中心與一邊組成等腰三角形,再用解
7、直角三角形的知識(shí)進(jìn)行求解。(1)正三角形 在中是正三角形,有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行:;(2)正四邊形同理,四邊形的有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行,:(3)正六邊形同理,六邊形的有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行,.十五、扇形、圓柱、圓錐和弓形的相關(guān)計(jì)算公式1、扇形:(1)弧長(zhǎng)公式:;(2)扇形面積公式: :圓心角 :扇形多對(duì)應(yīng)的圓的半徑 :扇形弧長(zhǎng) :扇形面積2、圓柱: (1)圓柱側(cè)面展開(kāi)圖 =(2)圓柱的體積:3、圓錐(1)側(cè)面展開(kāi)圖=(2)圓錐的體積:4、弓形(1)弓形的定義:由弦及其所對(duì)的?。ò踊?、優(yōu)弧、半圓)組成的圖形叫做弓形。(2)弓形的周長(zhǎng)弦長(zhǎng)弧長(zhǎng)(3)弓形的面積如圖所示,每個(gè)圓中的陰影部分的面積都是一個(gè)弓形的面積,
8、從圖中可以看出,只要把扇形OAmB的面積和AOB的面積計(jì)算出來(lái),就可以得到弓形AmB的面積。當(dāng)弓形所含的弧是劣弧時(shí),如圖1所示, 當(dāng)弓形所含的弧是優(yōu)弧時(shí),如圖2所示,當(dāng)弓形所含的弧是半圓時(shí),如圖3所示,圓有關(guān)問(wèn)題輔助線的常見(jiàn)作法半徑與弦長(zhǎng)計(jì)算,弦心距來(lái)中間站。圓上若有一切線,切點(diǎn)圓心半徑連。要想證明是切線,半徑垂線仔細(xì)辨。 是直徑,成半圓,想成直角徑連弦?;∮兄悬c(diǎn)圓心連,垂徑定理要記全。圓周角邊兩條弦,直徑和弦端點(diǎn)連。弦切角邊切線弦,同弧對(duì)角等找完。要想作個(gè)外接圓,各邊作出中垂線。還要作個(gè)內(nèi)切圓,內(nèi)角平分線夢(mèng)圓。如果遇到相交圓,不要忘作公共弦。內(nèi)外相切的兩圓,經(jīng)過(guò)切點(diǎn)公切
9、線。若是添上連心線,切點(diǎn)肯定在上面。例題1、 基本概念1下面四個(gè)命題中正確的一個(gè)是( )A平分一條直徑的弦必垂直于這條直徑 B平分一條弧的直線垂直于這條弧所對(duì)的弦C弦的垂線必過(guò)這條弦所在圓的圓心 D在一個(gè)圓內(nèi)平分一條弧和它所對(duì)弦的直線必過(guò)這個(gè)圓的圓心2下列命題中,正確的是()A過(guò)弦的中點(diǎn)的直線平分弦所對(duì)的弧 B過(guò)弦的中點(diǎn)的直線必過(guò)圓心C弦所對(duì)的兩條弧的中點(diǎn)連線垂直平分弦,且過(guò)圓心 D弦的垂線平分弦所對(duì)的弧例題2、垂徑定理1、 在直徑為52cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后,截面如圖所示,如果油的最大深度為16cm,那么油面寬度AB是_cm.2、在直徑為52cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后,如果油面寬
10、度是48cm,那么油的最大深度為_(kāi)cm.3、如圖,已知在中,弦,且,垂足為,于,于.(1)求證:四邊形是正方形.(2)若,求圓心到弦和的距離.4、已知:ABC內(nèi)接于O,AB=AC,半徑OB=5cm,圓心O到BC的距離為3cm,求AB的長(zhǎng)5、如圖,F(xiàn)是以O(shè)為圓心,BC為直徑的半圓上任意一點(diǎn),A是的中點(diǎn),ADBC于D,求證:AD=BF.例題3、度數(shù)問(wèn)題已知:在中,弦,點(diǎn)到的距離等于的一半,求:的度數(shù)和圓的半徑. 例題4、平行問(wèn)題在直徑為50cm的O中,弦AB=40cm,弦CD=48cm,且ABCD,求:AB與CD之間的距離.例題5、同心圓問(wèn)題如圖,在兩個(gè)同心圓中,大圓的弦AB,交小圓于C、D兩點(diǎn),設(shè)大圓和小圓的半徑分別為.求證:.例題6、利用切線性質(zhì)計(jì)算線段的長(zhǎng)度如圖,已知:AB是O的直徑,P為延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),PC切O于C,CDAB于D,又PC=4,O的半徑為3求:OD的長(zhǎng) 例題7、利用切線性質(zhì)計(jì)算角的度數(shù)如圖,已知:AB是O的直徑,CD切O于C,AECD于E,BC的延長(zhǎng)線與AE的延長(zhǎng)線交于F,且AF=BF求:A的度數(shù) 例題8、利用切線性質(zhì)證明角相等如圖,已知:AB為O的直徑,過(guò)A作弦AC、AD,并延長(zhǎng)與過(guò)B的切線交于M、N求證:MCN=MDN 例題9、利用切線性質(zhì)證線段相等如圖,已知:AB是O直徑,COAB,CD切O于
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