浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)易錯(cuò)題整理

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第一章 平行線1、如圖所示,若BE平分ABD,DE平分BDC,且1+2=90°,求證ABCD解：BE平分ABD,DE平分BDC,ABD=21,BDC=22,ABD+BDC=2(1+2)=2×90°=180°,ABCD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）2、如圖,AB平行CD,EG,FG分別平分BEF,DFE,求GEF+EFG的度數(shù)解：ABCDBEF+DFE=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）EG,FG分別平分BEF,DFE,GEF=1/2BEFEFG=1/2DFEGEF+EFG=1/2(BEF+DFE)=90°3、

2、如圖，三角形ABC中，BE平分ABC，1=2，C=50°，求AED的度數(shù) 解：BE平分ABC 1=CBE1=2，2=CBEDEBC(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，AED=CC=50°，AED=50°4、如圖，已知ADB是一條直線，ADE=ABC，且DG、BF分別是ADE和ABC的角平分線，DG與BF平行嗎？解： 平行理由是：DG、BF分別是ADE和ABC的平分線，ADE=ABC，ADG=ABF，DGBF（同位角相等兩直線平行）5、有一條長(zhǎng)方形紙帶,按如圖所示沿AB折疊,若30°,求紙帶重疊部分中CAB的度數(shù).解：ECFA，1=30°,2=30

3、76;（同位角）.3+4=180°-30°=150°3與4是重疊部分的角3=4=150°/2=75°.CAB=3=75°CBA=180°-3-1=180°-75°-30°=75°6、ABCD,分別探索下面四個(gè)圖形中,APC與PAB、PCD之間有什么關(guān)系,并加以證明過(guò)點(diǎn)P分別作PEAB 然后得到結(jié)論：第一幅圖APC+PAB+PCD=360°第二幅圖：APC=PAB+PCD 第三幅圖：APC+PAB=PCD7、如圖所示，已知ABDE，ABC=80°，CDE=140

4、76;，求BCD的度數(shù)解：答案不唯一反向延長(zhǎng)DE交BC于M，ABDE，BMD=ABC=80°，CMD=180°-BMD=100°；又CDE=CMD+C，BCD=CDE-CMD=140°-100°=40°8、如圖把一張長(zhǎng)方形紙條ABCD沿EF折疊，若1=65°，則AEG=_解：ABCD是長(zhǎng)方形ADBC，DEF=1=65°，由折疊的性質(zhì)得：GEF=DEF=65°，根據(jù)平角的定義，得：AEG=180°-65°×2=50°故答案為：50°9、如圖，已知ADBC于點(diǎn)

5、D，EFBC于點(diǎn)F，且AD平分BAC，請(qǐng)問(wèn)（1）AD與EF平行嗎？（2）3與E相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由解 （1）平行ADBC，EFBCADEF(在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行)（2）相等由（1）得ADEF 3=2（內(nèi)錯(cuò)角相等）1=EAD平分BAC 1=2 3=E10、將兩張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示擺放，使其中一張紙片的一個(gè)頂點(diǎn)恰好落在另一張紙片的一條邊上求證：1+2=90°證明：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BNFG，四邊形EFGH是矩形紙片，EHFG，BNEHFG，1=3，2=4，1+2=3+4=ABC=90°，即1+2=90°11、已知一角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊平行，

6、分別結(jié)合下圖，試探索這兩個(gè)角之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論（1）如圖1，AB EF，BC DE1與2的關(guān)系是：_；（2）如圖2，AB EF，BC DE1與2的關(guān)系是：_；（3）經(jīng)過(guò)上述證明，我們可以得到一個(gè)真命題：如果_，那么_ 解答：如圖（1）AB EF，BC DE1與2的關(guān)系是：1=2證明：如圖（1）AB EF，BC DE，1=3，2=3（兩直線平行，同位角相等），1=2（等量代換）；（2）如圖（2），AB EF，BC DE1與2的關(guān)系是：1+2=180°，證明：AB EF，BC DE，2=3（兩直線平行，同位角相等），1+3=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），1+2=

7、180°（等量代換）；（3）經(jīng)過(guò)上述證明，我們可以得到一個(gè)真命題：如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)12、已知A的兩條邊和B的兩條邊分別平行，且A比B的三倍少20°，求B的度數(shù)。解由上面11題可知，一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)設(shè)B=x 則A=3x-20 可得方程 3x-20=x 解得x=10° 3x-20+x=180 解得x=50° 綜上所述B=10°或B=50°13、已知DBFGEC，A是FG上一點(diǎn)，ABD=60°，ACE=36°，AP平分BAC，求：

8、（1）BAC的大??；（2）PAG的大小解：（1）DBFGEC，BAG=ABD=60°，CAG=ACE=36°，BAC=BAG+CAG=96°；（2）AP為BAC的平分線，BAP=CAP=48°，PAG=CAP-GAC=12°14、如圖,將直角三角形ABC沿著B(niǎo)C方向平移到三角形DEF的位置，若AB=6，DH=2，平移距離為3，則陰影部分的面積為多少？解:ABC的面積和DEF的面積相等而三角形HEC是公共部分的面積，陰影部分的面積=梯形ABEH的面積 （HE+AB）×BE÷2=(4+6)×3÷2=15 陰影

9、部分的面積為15第二章 二元一次方程組1如果是方程mx+ny=15的兩個(gè)解，求m，n的值解：由題意可知： 解得2、已知4x+3y5+x2y4=0，求x，y的值由題意可知： 4x+3y-5=0 解得 x=2 x-2y-4=0 y=-13、（1）（2） X=1 x=7 Y= -3 y=5Y（3）（4） X=35 x=2 Y= 45 y=-1.54、一張方桌由一個(gè)桌面、四條桌腿組成，如果1m3木料可以做方桌的桌面5個(gè)或者做桌腿30條?，F(xiàn)在有25m3木料，那么用多少木料做成桌面、多少木料做成桌腿，做出來(lái)的桌面和桌腿恰好能配成方桌？能配著多少?gòu)埛阶?？解：由題意可知：做成的4條桌腿和一個(gè)桌面組成一張桌子，

10、也就是做成的桌腿數(shù)量和桌面的數(shù)量的比值為4:1 所以設(shè)x m3 做桌面，y m3做桌腿 則x m3的木材能做5x個(gè)桌面，y m3的木材能做30y條桌腿可列方程 x+y=25 解得 x=15 4·5x=30y y=10 所以能配成5×15=75個(gè)桌子5、待定系數(shù)法：實(shí)驗(yàn)表明，某種氣體的體積V（L）隨著溫度t（）的改變而改變，它的體積可用公式V=pt+q 計(jì)算。已測(cè)的當(dāng)t=0時(shí)，體積V=100L；當(dāng)t=10時(shí)，V=103.5，求：（1）p、q的值 （2）當(dāng)溫度為30時(shí)，該氣體的體積解：（1）當(dāng)t=0時(shí)，體積V=100L；當(dāng)t=10時(shí)，V=103.5 就是把相應(yīng)的t、V的值代入到

11、公式V=pt+q中，得到 100=q p=0.35103.5=10p+q 解得 q=100 即公式為V=0.35t+100（2）由（1）得，V=0.35t+100 把t=30代入公式得V=110.5L6、小明家承包了一個(gè)果園，去年果園收支相抵后，結(jié)余12000元。今年水果豐收，估計(jì)收入可比去年增加20%；并且今年因?yàn)楦倪M(jìn)了種植技術(shù)，支出比今年減少10%，這樣今年結(jié)余預(yù)計(jì)比去年多11400元。計(jì)算小明家今年種植水果的收入和支出情況解：根據(jù)題意，我們知道上面題目含有的數(shù)量關(guān)系：1、去年收入-去年支出=12000元2、今年收入-今年支出=11400元+12000元設(shè)去年收入x元，支出y元?jiǎng)t有方程組

12、x-y=12000 x（1+20%）-y（1-10%）=23400 解得 x=42000 y=30000 所以今年小明家收入=42000×1.2=50400元支出=27000元7、北京和上海都有某種儀器可供外地使用，其中北京可提供10臺(tái)，上海可提供4臺(tái)。已知重慶需要8臺(tái)，武漢需要6臺(tái)，從北京、上海將儀器運(yùn)往重慶、武漢的費(fèi)用如下表所示。有關(guān)部門計(jì)劃用8000元運(yùn)送這些儀器。請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，是武漢、重慶能得到所需要的儀器，而且運(yùn)費(fèi)正好夠用。你能否修改方案，降低整個(gè)運(yùn)費(fèi)？終點(diǎn)起點(diǎn) 武漢重慶北京400800上海300500解：設(shè)北京運(yùn)往武漢x臺(tái)，費(fèi)用為400x ，則北京運(yùn)往重慶（10-x）

13、臺(tái)，費(fèi)用800（10-x）那么上海需要運(yùn)往武漢y臺(tái)，費(fèi)用為300y ，則上海運(yùn)往重慶（4-y）臺(tái)，費(fèi)用為500（4-y）根據(jù)題意可列方程組 x+y=6 x=4400x+800（10-x）+300y+500（4-y）=8000 解得 y=2北京運(yùn)往重慶的費(fèi)用最高，所以盡量北京運(yùn)往重慶的機(jī)器少，所以把上海的4臺(tái)全部運(yùn)往重慶，北京運(yùn)往重慶4臺(tái)，運(yùn)往武漢6臺(tái)，費(fèi)用4×800+4×500+6×400=7600元8、一塊錫鉛合金，在空氣中稱得質(zhì)量為115kg，在水中稱得質(zhì)量為103kg。已知在空氣中15kg的錫在水中為13kg，在空氣中35kg的鉛在水中為32kg。問(wèn)這塊合金

14、中含錫和鉛各為多少kg？解：由已知在空氣中15kg的錫在水中為13kg，在空氣中35kg的鉛在水中為32kg先推斷出錫和鉛兩者空氣中和水中的關(guān)系。錫在空氣中和水中的質(zhì)量關(guān)系空氣中153045X水中132639鉛在空氣中和水中的質(zhì)量關(guān)系空氣中3570105Y水中326496設(shè)這一塊115kg的錫鉛合金中，錫的質(zhì)量為x kg，鉛的質(zhì)量為y kg可列方程 x+y=115 x=45 解得 y=709、 一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和為11，把個(gè)位與十位對(duì)調(diào)所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大63.求原兩位數(shù)。解：一個(gè)兩位數(shù)的表示方法是十位數(shù)的數(shù)字乘以10加上個(gè)位數(shù)字就是所得的這個(gè)兩位數(shù)。設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位為x，

15、十位為y可以得到下列方程 解得 原來(lái)這個(gè)兩位數(shù)是2910、已知關(guān)于x,y的方程組的解是方程x-2y=3的解，求出m的值。解：因?yàn)檫@三個(gè)方程都有共同的解，所以的解也就是mx+2y=5的解。所以我們先解這個(gè)方程組，求出的x、y、再帶入到mx+2y=5求出m 的解為 把 代入mx+2y=5得到-5m-8=5 求得m=11、 已知方程組的解是方程的解，求m的值。解：同第10題的方法。先求出的解為，把代入方程3x+my=8，得3×2+m×1=8 解得m=212、 已知關(guān)于x、y的方程組和的解相同，求a，b的值。解：同第10題的方法。因?yàn)閮蓚€(gè)方程組的解相同，也就是說(shuō)這四個(gè)方程有一個(gè)共同

16、的解，且是唯一的。所以我們先求出的解為然后代入到方程組中，解得13、 甲對(duì)乙說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你才4歲”。乙對(duì)甲說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將是61歲”。問(wèn)甲乙現(xiàn)在各多少歲？解：從題目可知，甲乙兩者的年齡差是不變的，而且甲的年齡比乙的年齡大。所以設(shè)甲的年齡為x歲，乙的年齡為y歲，他們的年齡差為（x-y）歲。甲對(duì)乙說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你才4歲”我們可以知道，甲回到乙的年齡要減少（x-y）年，同理，乙也是要減少（x-y）年，即y-（x-y）=4 乙對(duì)甲說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將是61歲”我們可以知道乙到甲的年齡要增加（x-y）年，同理，甲也要增加（

17、x-y）年，即x+（x-y）=61 聯(lián)立和解得x=42，y=23 即甲42歲，乙23歲14、 學(xué)生問(wèn)老師：“您多大年齡？”老師風(fēng)趣的說(shuō)：“我像你這么大時(shí)，你才1歲，你到我這個(gè)年齡的時(shí)候，我已經(jīng)37歲了”問(wèn)老師 歲，學(xué)生歲。解：由上面13題可知，老師和學(xué)生的年齡差不變。設(shè)老師x歲，學(xué)生y歲，可列方程解得 ，即老師25歲，學(xué)生13歲15、已知方程組的解應(yīng)為，但小明同學(xué)在解這個(gè)方程組時(shí)，由于粗心把m看錯(cuò)了，因此解得方程組的解為，試求a、b、m的值。解：從題目中我們把正確的解代入方程組中可以得到得到m=，但是另一個(gè)解代入帶原方程組的時(shí)候，因?yàn)閙是錯(cuò)誤的，所以不能代入，而ax+by=2的解是沒(méi)有錯(cuò)的，即

18、與這兩個(gè)解都是ax+by=2的解。得到 解得這個(gè)方程組的解16、從甲地到乙地的路有一段平路與一段上坡路，如果騎自行車保持平路每小時(shí)騎行15km，上坡每小時(shí)騎行10km，下坡每小時(shí)行18km，那么從甲地到乙地需29分鐘，從乙地到甲地需25分鐘，從甲地到乙地的全程是多少千米？解：從題意可知：從甲地到乙地分為平路和上坡路，從乙地到甲地分為下坡路和平路，且上坡路和下坡路的路程是一樣的。 設(shè)平路的距離為x km，上坡（下坡）路的距離為y km由 時(shí)間=路程÷速度 可列方程組解得，所以從甲地到乙地的距離是x+y=6.5千米17、 求滿足方程組，且x、y的值之和為2的k的值。解：方法一，把k當(dāng)做已

19、知的數(shù)字，把x、y分別用含k的代數(shù)式表示，最后帶入到x+y=2求得k值。 由×2-×3得y=-k+4 把y=-k+4 代入到 得到x=2k-6 因?yàn)閤+y=2所以（-k+4）+（2k-6）=2 解得k=4 方法二，從已知的x與y的值之和為2，得到x=2-y （或y=2-x）代入到得到去括號(hào)的把中的y=k-4代入到中得6+2（k-4）=k+2 解得k=4 第三、四章 整式的乘除 因式分解1、一個(gè)大正方形和四個(gè)全等的小正方形按圖、兩種方式擺放，則圖的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是ab（用a、b的代數(shù)式表示）解：利用割補(bǔ)法將圖分割成 b a2、19若x+y=3，且（x+2

20、）（y+2）=12（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值解：（1）（x+2）（y+2）=12 x+y=3 xy+2x+2y+4=12 xy+2（x+y）+4=12 xy=2 （2）x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=9+2=113、（1）a+b=4 ，ab=2 求a2+b2（1）解：（a+b）2=a2+2ab+b2=16 a2+b2=16-2ab=12（2）a2+b2=7 ab=1 求（a+b）2 和（a-b）2的值（2）解（a+b）2=a2+2ab+b2=9 （a-b）2=a2-2ab+b2=5 4已知（a+b）2=25，（ab）2=9，求ab與a2+b2的值解：由a+b）2=

21、25 得a2+2ab+b2=25 由（ab）2=9 得a2-2ab+b2=9由+得 2（a2+b2）=36 所以a2+b2=18 由-得4ab=16 所以ab=45、已知（x2+mx+n）（x23x+2）中，不含x3項(xiàng)和x項(xiàng)，求m，n的值解：從一個(gè)多項(xiàng)式×多項(xiàng)式中不含有x3項(xiàng)和x項(xiàng)的意思是x3項(xiàng)和x項(xiàng)的系數(shù)為0所以（x2+mx+n）（x23x+2）=x4-3x3+2x2+mx3-3mx2+2mx+nx2-3nx+2n由多項(xiàng)式×多項(xiàng)式得到的式子中，含有x3項(xiàng)有-3x3、mx3 即 -3+m=0得到m=3含有x項(xiàng)有2mx、-3nx 即2m-3n=0 m=3 n=2 6、 若（x

22、2+nx+3）（x2-3x+m）的乘積中不含x2和x3項(xiàng)，求m、n的值解：從一個(gè)多項(xiàng)式×多項(xiàng)式中不含有x3項(xiàng)和x項(xiàng)的意思是項(xiàng)x2和x3項(xiàng)的系數(shù)為0所以（x2+nx+3）（x2-3x+m）=x4-3x3+mx2+nx3-3nx2+mnx+3x2-9x+3m由多項(xiàng)式×多項(xiàng)式得到的式子中，含有x3項(xiàng)有-3x3、nx3 即 -3+n=0得到n=3含有x2項(xiàng)有mx2、-3nx2 、3x2 即m-3n+3=0 n=3 m=67、 已知（x-1）（x2+mx+n）=x3-6x2+11x-6，求m、n的值解：已知（x-1）（x2+mx+n）=x3-6x2+11x-6 即（x-1）（x2+m

23、x+n）的乘積與x3-6x2+11x-6 的每一項(xiàng)一 一對(duì)應(yīng)相等，即x3與x3項(xiàng)系數(shù)相等，x2與x2項(xiàng)系數(shù)相等，x與x項(xiàng)相等，常數(shù)項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)相等。（x-1）（x2+mx+n）=x3+mx2+nx-x2-mx-n 這個(gè)展開(kāi)的平方項(xiàng)有mx2-x2=-6x2得到m-1=-6 即m=-5 展開(kāi)的x項(xiàng)有nx-mx=11x n-m=11 n=6 所以m=-5 n=68、 是否存在m，k的值使（x+m）（2x2-kx-3）=2x3-3x2+5x+6成立，若存在，求出m，k的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。解：此題與第7題異曲同工，即問(wèn)的方式不一樣，做題的方法一樣。就是將（x+m）（2x2-kx-3）展開(kāi)后的每一項(xiàng)

24、一 一對(duì)應(yīng)相等，即x3與x3項(xiàng)系數(shù)相等，x2與x2項(xiàng)系數(shù)相等，x與x項(xiàng)相等，常數(shù)項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)相等。（x+m）（2x2-kx-3）=2x3-kx2-3x+2mx2-kmx-3m這個(gè)展開(kāi)的三次項(xiàng)已經(jīng)相等了，平方項(xiàng)有2mx2-kx2=-3 一次項(xiàng)有-3x-km=-5 常數(shù)項(xiàng)有-3m=6 由解得m=-2 k=-1 9、 已知M、N分別表示不同的單項(xiàng)式，且3x（M-5x）=6x2y2+N 求單項(xiàng)式M、N解： 該題與7、8兩題是一樣的題目，只是問(wèn)問(wèn)題的方式不一樣。從等號(hào)的左邊我們能得到3Mx-15x2 要與6x2y2+N 那么這兩個(gè)式子一樣一一對(duì)應(yīng)相等，而我們知道-15x2與6x2y2不可能相等，所以-15

25、x2=N 也就是說(shuō)3Mx=6x2y2 求得M=2xy210、 甲乙兩人共同計(jì)算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄錯(cuò)了第一個(gè)多項(xiàng)式中a的符號(hào)，得到的結(jié)果為6x2+11x10；由于乙漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中的x的系數(shù)，得到的結(jié)果為2x29x+10請(qǐng)你計(jì)算出a、b的值各是多少，并寫出這道整式乘法的正確結(jié)果（利用將錯(cuò)就錯(cuò)法做這題題目）解：甲抄錯(cuò)了a的符號(hào)，即把+a當(dāng)做了-a但是他的運(yùn)算過(guò)程沒(méi)有錯(cuò)，我們就將錯(cuò)就錯(cuò)的對(duì)其進(jìn)行運(yùn)算，得到（2x-a）（3x+b）=6x2+11x10 即6x2+2bx3ax-ab=6x2+11x10，與第8、9兩題一樣，等式要成立，每一項(xiàng)對(duì)應(yīng)的項(xiàng)對(duì)應(yīng)相等，即6x2=6

26、x2，2bx-3ax=11x -ab=-10 得到方程2b-3a=11 乙漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中的x的系數(shù)，即3x當(dāng)做了x ，運(yùn)算沒(méi)錯(cuò)，(2x+a)(x+b)=2x29x+10 即2x2+2bx+ax+ab=2x29x+10每一項(xiàng)對(duì)應(yīng)相等，2b+a=-9聯(lián)立兩個(gè)方程解得 a=-5 b=-2 正確的乘法結(jié)果為(2x-5)(3x-2)=6x2-19x+1011、已知am=8，an=16 ，求am+n解：從am+n我們發(fā)現(xiàn)了指數(shù)相加，所以馬上想到口訣：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。也就是說(shuō)am+n=am·an=8×16=12812、 若an=7 則a2n= 49 若23

27、3;83=2n求n= 12 解：該題用到的方法是冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘13、an=3，am=2 ，求a2m+3n解：從題目我們發(fā)現(xiàn)指數(shù)既有乘又有加，所以我們要想到同底數(shù)冪相乘和冪的乘方兩個(gè)運(yùn)算法則。從a2m+3n=a2m·a3n=（am）2·（an）3=22×33=10814、 已知(9x)2=38，求x的值解：看到底數(shù)9和3 馬上把9化為32，9x=(32)x=32X (9x)2=(32x)2=34x=38 即4x=8 x=215、 若a=233，b=322，試比較a，b的大小解：發(fā)現(xiàn)a，b的指數(shù)都是11的倍數(shù)，所以我們把他們化成指數(shù)相同，底數(shù)不同來(lái)比較大

28、小，即 233=(23)11=811 322=(32)11=911 因?yàn)橹笖?shù)相同，那么底數(shù)越大，冪也就越大，所以ba16、 已知：3m=6，9n=2，求32m-4n+1解：底數(shù)是9和3，馬上把9化為3232n=2 ，32m-4n+1中，指數(shù)有加又有減，把減變成同底數(shù)冪相除，加變成同底數(shù)冪相乘，32m-4n+1=32m÷34n×3=(3m)2÷(32n)2×3=62÷22×3=2717、 計(jì)算（1） -20+(-2)-1-(-0.5)-2 （2）(-a)3m÷(-a)m (3)解：因?yàn)榭吹搅酥笖?shù)是負(fù)數(shù)，所以想到口訣：底數(shù)顛倒，

29、指數(shù)改號(hào);注意（1）中-20的底數(shù)是2，所以-20的運(yùn)算結(jié)果是-1 （2）應(yīng)該先判斷結(jié)果的符號(hào)是正的 （3）先把變成和前面兩個(gè)底數(shù)相同的，即利用底數(shù)顛倒，指數(shù)改號(hào);變成(5)2(1) 解原式=-1-0.5-2= -3.5 （2）解原式=a3m-m=a2m （3）解原式=18、 當(dāng)x 1 時(shí)，(x-1)0的值為1 ；當(dāng)x =0 時(shí)，(x-1)-1的值為-1解：第一空中，我們知道，指數(shù)是0，想到任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1，也就是說(shuō)(x-1)0的底數(shù)是x-10 即x1 第二空，因?yàn)橹笖?shù)是負(fù)數(shù)，想到口訣：底數(shù)顛倒，指數(shù)改號(hào);把(x-1)-1變?yōu)?1解得x=1 19、 （1）若 （2）若 -4 解

30、：（1）本題，主要考的還是負(fù)指數(shù)冪的口訣：底數(shù)顛倒，指數(shù)改號(hào)；我們可以把x-2利用口訣變?yōu)?，然后利用（注意正?shù)的平方根有正負(fù)兩個(gè)，且這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)）（2） 首先把20、 利用乘法公式將下列整式的乘法化簡(jiǎn)：(1) (x+3)2 (2) (3-x)(3+x) (3) (a+2)(a-2) (4) (2x-5)(2x+5) (5) 解：本題主要考察的是整式的乘法中的乘法公式，主要有兩個(gè)，1、完全平方公式：首平方，尾平方，收尾兩倍中間放 2、平方差公式：（誰(shuí)+誰(shuí)）（誰(shuí)-誰(shuí)）=誰(shuí)的平方-誰(shuí)的平方（1） 解原式=x2+6x+9 （2）解原式=9-x2 （3）解原式=a2-4（4） 解原式=4x2-

31、25 (5)解原式=21、 將下列式子因式分解：（因式分解和整式的乘法是互逆過(guò)程）因式分解主要有下面幾個(gè)步驟：第一步：先觀察式子，看這個(gè)式子是否有公因式，如果有，先提取公因式，提取公因式必須提取完整；第二步：看公因式提取了（或者沒(méi)有公因式的），接下去就是觀察剩下的式子能否利用公式法因式分解，這里主要注意兩點(diǎn)：1.如果這個(gè)式子只有兩項(xiàng)，而且是一正一負(fù)的兩個(gè)式子，而且每個(gè)式子是平方項(xiàng)如2-2（這里的正方形和三角形代表的是兩個(gè)式子），這個(gè)式子可以用平方差公式因式分解2-2=(+)(-)2. 如果這個(gè)式子有三項(xiàng)，且有兩個(gè)平方項(xiàng)符號(hào)是正的（如2，2），另一項(xiàng)是這兩個(gè)平方項(xiàng)的2倍符號(hào)可以正負(fù)（如±

32、;2），這個(gè)式子是一個(gè)完全平方式，所以我們可以利用完全平方公式因式分解：2±2+2=(±)2 22、 將多項(xiàng)式加上一個(gè)整式，使他成為一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方，則能加上幾個(gè)滿足條件的整式？分別是誰(shuí)？解：這是一題典型的完全平方式的判斷題，我們可以發(fā)現(xiàn)這兩項(xiàng)都是平方項(xiàng)，可以作為完全平方式的首平方和尾平方，也就是說(shuō)首=a ，尾=，所以我們能得到首尾的兩倍=2×首×尾=2×a×=a，完全平方式的首尾兩倍符號(hào)是不受限制的，所以這個(gè)整式可以是±a，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，是不可能作為首尾兩倍放在中間的，而a2是可以作為首尾兩倍的。也就是說(shuō)尾=，首尾兩倍=

33、a2 ，從而得到首=a2 ，那么首平方=a4，所以綜上所述，滿足條件的整式有三個(gè)，分別為±a ，a423、 已知關(guān)于x的多項(xiàng)式能被分解成兩個(gè)一次因式（x+b）與（x-3）的乘積，求a、b解：這一題是和上面一張?jiān)嚲砝锏?、8兩題一模一樣的題目，只是問(wèn)題的方式不一樣，因?yàn)橐蚴椒纸夂驼降某朔ū緛?lái)就是兩個(gè)互逆過(guò)程。所以，這題的解題應(yīng)該把（x+b）（x-3）的乘積給化簡(jiǎn)出來(lái)，然后和x2-（a+5）x+5a-2每一對(duì)應(yīng)項(xiàng)分別相等。(x+b)(x-3)=x2-3x+bx-3b 所以x2-3x+bx-3b=x2-（a+5）x+5a-2 得 -3+b=-（a+5） 解得 a=4 -3b=5a-2 b

34、=-6 24、 若多項(xiàng)式x3-2x2-4x-1 能因式分解成(x+1)(x2+mx+n),求m，n解：本題和7。8. 23題是一樣的，其實(shí)考的還是整式的乘法。 (x+1)(x2+mx+n)=x3+mx2+nx+x2+mx+n=x3-2x2-4x-1 得到 m+1=-2 m+n=-4 n=-1 解得 n=-1 m=-3 25、 已知n為正整數(shù)，問(wèn)3n+2-3n能被8整除嗎？解：能被8整除意味著3n+2-3n 中有8這個(gè)因數(shù)，所以要對(duì)3n+2-3n進(jìn)行化簡(jiǎn)。3n+2-3n=3n·32-3n=3n·9-3n=3n（9-1）=8·3n 因式中含有因式8，所以3n+2-3n

35、能被8 整除26、已知n為正整數(shù)，代數(shù)式(n+5)2-(n-1)2的值一定能被12整除嗎？ 解：本題和25題一樣，問(wèn)的能被12整除就是代數(shù)式(n+5)2-(n-1)2的因式中有無(wú)12 ，所以對(duì)其進(jìn)行因式分解（平方差）： (n+5)2-(n-1)2 =n+5+(n-1)n+5-(n-1)=(2n+4)(6)=12(n+2) ,所以代數(shù)式(n+5)2-(n-1)2的因式中含有12，所以能被12整除 27、 對(duì)于任何整數(shù)m，多項(xiàng)式(4m+5)2-9都能被（ ）整除？A、m B、8 C、m-1 D、2m-1解：換湯不換藥，就是對(duì)這個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解（平方差）：得(4m+5)2-9=(4m+5+3)(

36、4m+5-3)=(4m+2)(4m+8)=2(2m+1)·4（m+2）=8(2m+1)(m+2) 所以選B 第5章 分式1、 分式的三種情況：（1）分式有意義 的意思是 分式中的分母0 注：這里需要注意的是分母中有兩個(gè)整式相乘時(shí)的情況，如，這里應(yīng)該要滿足的條件是x+10且2x-40求得x-1且x2 兩個(gè)整式只要其中一個(gè)為0 ，他們的乘積肯定為0（2） 分式無(wú)意義（分式方程中有增根） 的意思是分式中的分母=0 注：同樣要主要分式中分母有兩個(gè)整式相乘時(shí)的情況，如這里應(yīng)該滿足的條件是x+1=0且2x-4=0求得x=-1且x=2 兩個(gè)整式只要其中一個(gè)為0 ，他們的乘積肯定為0 （3） 分式的

37、值為0 的意思是 分子=0且分母不等于0 要同時(shí)滿足兩個(gè)條件2、 分式的基本性質(zhì)中經(jīng)常碰到的題目有四大類：第一類：代入法求值例1：: 例2：解：（1）由得a=2b，把a(bǔ)=2b代入原式得：原式=（2） 由第二類：把已知式子平方求值：例1： 例2：解：例1、例2、第三類：兩邊同除以兩個(gè)未知數(shù)的乘積例1：解：例1（方法1）將分子分母上下同除以xy得方法二：例2：同例1一樣的兩種解法：這里只舉一種方法，把分子和分母同除以xy得第四類：由整式方程得到分式的解：例1：已知x2-3x+1=0，求 解：因?yàn)槲覀円阎牡仁绞且粋€(gè)整式，而需要求解的等式是分式，所以我們發(fā)現(xiàn)分式中分母有x這個(gè)未知數(shù)，所以我們把x2-

38、3x+1=0兩邊同除以x得到把3、 若把分式中的x、y都分別擴(kuò)大三倍，那么分式的值將（ ）A、 擴(kuò)大三倍 B、不變 C、縮小為原來(lái)的 解：兩種方法，一種特殊值，就是設(shè)x=1、y=2 擴(kuò)大三倍后，x=3 、y=6然后代入比較另外一種是把x=3x，y=3y代入到原分式中得到所以選c4、 若分式方程=2有增根，則這個(gè)m的值是解：這個(gè)方程有增根說(shuō)明分母等于0，即x=1，把這個(gè)分式方程去分母得兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母x-1得5、 若關(guān)于x的方程=+1無(wú)解，則a的值是解：分式方程無(wú)解的意思和有增根意思一樣，就是分母等于0，即x=2把這個(gè)分式方程同乘以他們的最簡(jiǎn)公分母x-2 得6、 小明通常上學(xué)時(shí)走上坡路，途中

39、平均速度為m千米每小時(shí)，放學(xué)回家時(shí)，沿原路返回，通常的速度為n千米每小時(shí)，則小明上學(xué)和放學(xué)途中這兩段路的平均速度為（ ）解：因?yàn)槲覀冎浪俣?路程÷時(shí)間，那么他們的平均速度=總路程÷總時(shí)間，所以需要知道他們的路程，而放學(xué)和上學(xué)的路程一樣，設(shè)學(xué)校到家的路程為s千米，可得到平均速度=總路程÷總時(shí)間，他花費(fèi)的時(shí)間分為兩段一段是上學(xué)一段是放學(xué)即總時(shí)間=，那么平均速度=即平均速度為7、 計(jì)算解：這是分式的乘除，注意主要考的是因式分解和約分，分子分母中看到多項(xiàng)式，先因式分解。（1）（2）8、(1)； (2)()÷； (3).解：異分母分式加減，首先要找出他們的最簡(jiǎn)公

40、分母，在找的過(guò)程中應(yīng)先對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，如第一題的第一個(gè)分母為(1-a)(1+a),所以最簡(jiǎn)公分母為(1-a)(1+a)；第二題經(jīng)觀察他們的最簡(jiǎn)公分母為(x+5)(x-5);第三題做的時(shí)候應(yīng)先觀察，他們的最簡(jiǎn)公分母很復(fù)雜，而后面第二項(xiàng)分式可以自己約分，所以先自己約分后再進(jìn)行計(jì)算（1）（2）（3）9、解：解分式方程的時(shí)候，一定要注意檢驗(yàn)，不檢驗(yàn)考試中拿不到全部的分?jǐn)?shù)第（1）題的最賤公分母為(t-3)(2-t);第（2）題的最簡(jiǎn)公分母為(x-3)2;第（3）題的最簡(jiǎn)公分母為x（x-2）（1）（2）（3）10、 （1）將公式U=IR變形成用U、R表示I (2) 將公式S=rl（r0）變形成用S、

41、r表示l (3) 將公式v=v0+at (a0)變形成用v、v0、a表示t (4) 將公式變形成用S、a、b表示h (5) (RR2)R1 (6) 已知，用含x的代數(shù)式表示y 解：因?yàn)槭欠质?，所以先去分母兩邊同乘以y-2得11、 一列火車從車站開(kāi)出，預(yù)計(jì)行程450千米，開(kāi)出三小時(shí)后，因特殊情況多停了一站，耽誤了30分鐘，后來(lái)把速度提高到了原來(lái)的五分之一，結(jié)果準(zhǔn)時(shí)到達(dá)。求火車提速前的速度。解：因?yàn)槭菧?zhǔn)時(shí)到達(dá)的，所以有一個(gè)相等的時(shí)間，設(shè)火車提速前的速度為x千米每小時(shí)可列方程 （這里是原預(yù)計(jì)到達(dá)的時(shí)間，3.5小時(shí)是前面開(kāi)出的三小時(shí)加耽誤的30分鐘，是跑出去三小時(shí)后剩下路程所花的時(shí)間）解得x=7512

42、、 A、B兩地相距120千米，。一輛公共汽車從地出發(fā)，開(kāi)往B地，2小時(shí)后，又從A地同方向開(kāi)出一輛小汽車，小汽車的速度是公共汽車的3倍，結(jié)果小汽車比公共汽車早40分鐘到達(dá)B地，求兩車的速度。解：閱讀題目得：小汽車實(shí)際跑的時(shí)間比公共汽車花的時(shí)間少了2小時(shí)40分鐘，即小時(shí)。所以設(shè)公共汽車的速度為v，可列方程13、 近幾年我省高速公路的建設(shè)有了較大的發(fā)展，有力地促進(jìn)了我省的經(jīng)濟(jì)建設(shè)，在修建中的某段高速公路要招標(biāo)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，若甲、乙合作，24天完成，需要費(fèi)用120萬(wàn)；若甲單獨(dú)做20天后，剩下的由乙做，還需40天才能完成，這樣需費(fèi)用110萬(wàn)元。（1） 甲乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需要多少天？（

43、2） 甲乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需要費(fèi)用多少萬(wàn)元？解：這（1）（2）兩題是關(guān)于工程問(wèn)題和費(fèi)用問(wèn)題，在解題時(shí)要注意區(qū)分兩者的情況，即把若甲、乙合作，24天完成；若甲單獨(dú)做20天后，剩下的由乙做，還需40天才能完成作為解第一題的關(guān)鍵，第二題在第一題的基礎(chǔ)上做。設(shè)甲單獨(dú)需要x天，乙需要y天，則甲的效率為，乙的效率為，由題意可列方程：由得答：甲30天乙120天（2） 由（1）可知甲乙的天數(shù)，設(shè)甲每天的費(fèi)用為a萬(wàn)元，乙每天的費(fèi)用為b萬(wàn)元根據(jù)若甲、乙合作，24天完成，需要費(fèi)用120萬(wàn)；若甲單獨(dú)做20天后，剩下的由乙做，還需40天才能完成，這樣需費(fèi)用110萬(wàn)元 可列方程解得a=4.5 b=0.5所以甲單獨(dú)

44、完成的費(fèi)用=4.5×30=135萬(wàn)元 乙單獨(dú)完成需要的費(fèi)用=0.5×120=60萬(wàn)元14、某服裝店購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種款型時(shí)尚T恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元，甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進(jìn)價(jià)比乙種款型每件的進(jìn)價(jià)少30元（1）甲、乙兩種款型的T恤衫各購(gòu)進(jìn)多少件？（2）商店進(jìn)價(jià)提高60%標(biāo)價(jià)銷售，銷售一段時(shí)間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對(duì)乙款型按標(biāo)價(jià)的五折降價(jià)銷售，很快全部售完，求售完這批T恤衫商店共獲利多少元？解：（1）設(shè)乙種款型的T恤衫購(gòu)進(jìn)x件，則甲種款型的T恤衫購(gòu)進(jìn)1.5x件，依題意有+30=，解得x=4

45、0，經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程組的解，且符合題意，1.5x=60答：甲種款型的T恤衫購(gòu)進(jìn)60件，乙種款型的T恤衫購(gòu)進(jìn)40件；（2）=160，16030=130（元），130×60%×60+160×60%×（40÷2）160×1（1+60%）×0.5×（40÷2）=4680+1920640=5960（元）答：售完這批T恤衫商店共獲利5960元15、京廣高速鐵路工程指揮部，要對(duì)某路段工程進(jìn)行招標(biāo)，接到了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書從投標(biāo)書中得知：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的；若由甲隊(duì)先做10天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作30天完成（1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為8.4萬(wàn)元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為5.6萬(wàn)元工程預(yù)算的施工費(fèi)用為500萬(wàn)元為縮短工期并高效完成工程，擬安排預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用？若不夠用，需追加預(yù)算多少萬(wàn)元？