一元二次不等式的解法說(shuō)課設(shè)計(jì)稿

1、一元二次不等式的解法教學(xué)設(shè)計(jì)片段重慶市教育科學(xué)研究院張曉斌教學(xué)過(guò)程:(一)引入新課問(wèn)題1：(幻燈片1)畫(huà)出一次函數(shù)y=2x-7的圖象，填空：2x-7=0的解是 .不等式 2x-7>0的解集是 .不等式 2x-7<0的解集是 .請(qǐng)同學(xué)們注意,一元一次方程、一元一次不等式和一元一次函數(shù)有什么關(guān)系?(“三個(gè)一次”關(guān)系). 從上面的特殊情形引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一般的結(jié)論.(幻燈片2): 一般地，設(shè)直線y=ax+b與x軸的交點(diǎn)是(x0,0),就有如下結(jié)果.一元一次方程ax+b=0的解集是x|x=x0一元一次不等式ax+b>0(<0)解集(1)當(dāng)a>0時(shí), 一元一次不等式ax+b&g

2、t;0的解集是x|x>x0;一元一次不等式ax+b<0解集是x|x<x0；(2)當(dāng)a<0時(shí)，一元一次不等式ax+b>0解集是x|x<x0；一元一次不等式ax+b<0解集是x|x>x0.(學(xué)生看圖總結(jié),教師在幻燈片中給出結(jié)果).問(wèn)題2：(幻燈片3)（2004年江蘇省高考試題）二次函數(shù)y=ax2+bx+c(xR)的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406則ax2+bx+c>0解集是 .引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用解決問(wèn)題1的方法,畫(huà)出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象求解.并請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出不等式ax2+bx+c<0的解集和方程ax

3、2+bx+c=0的解集,同時(shí)注意一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)有什么關(guān)系?(“三個(gè)二次”關(guān)系).(二)講授新課1.問(wèn)題2的解決表明,一元二次不等式的解集可以畫(huà)出對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的圖象寫(xiě)出.請(qǐng)同學(xué)們解下面兩組題:題組1（課本19頁(yè)例1、例2）（1）解不等式2x2-3x-2>0（2）解不等式-3x2+6x>2學(xué)生根據(jù)問(wèn)題2的方法畫(huà)圖求解,教師巡回指導(dǎo),提醒學(xué)生注意掌握畫(huà)二次函數(shù)圖象的要領(lǐng)和方法.2.題組2（課本19頁(yè)例3、例4）（1）解不等式4x2-4x+1>0（2）解不等式-x2+2x-2>0學(xué)生不難想到,這兩題的方法和上面完全相同,教師在巡回指導(dǎo)中及時(shí)提醒學(xué)生注意和

4、上面兩題的不同,由圖象寫(xiě)出解集是難點(diǎn),必要時(shí)教師在黑板上畫(huà)出圖象給予一定的提示或講解.3.至此我們掌握了用圖象法來(lái)解一元二次不等式.當(dāng)然我們可以仿照前面探討“三個(gè)一次”關(guān)系的做法來(lái)探討這里“三個(gè)二次”的關(guān)系.引導(dǎo)學(xué)生分三種情況(0,0,0)討論一元二次不等式ax2+bx+c0(a0 )與ax2+bx+c0(a0)的解集. (幻燈片4)三個(gè)二次>0x1= x2=0<0y=ax2+bx+c(a>0)圖 象x1x2ax2+bx+c=0(a>0)根x=x1 或x=x2x1=x2=無(wú) 解ax2+bx+c>0(a>0)解 集x|x<x1或x>x2x|x Ra

5、x2+bx+c<0(a>0)解 集x|x1<x<x2請(qǐng)同學(xué)們思考,若a0,則一元二次不等式ax2+bx+c0與ax2+bx+c0的解集又將如何?課后仿上表給出.4.由上面的例題和總結(jié)我們發(fā)現(xiàn),一元二次不等式的解集其實(shí)就和二次項(xiàng)系數(shù)、二次方程的根以及不等號(hào)有關(guān),進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解一元二次不等式的一般步驟:先把二次項(xiàng)系數(shù)化成正數(shù),再解對(duì)應(yīng)二次方程,最后根據(jù)方程的根的情況,結(jié)合不等號(hào)的方向?qū)懗鼋饧?可稱為“三步”法).(五)課時(shí)小結(jié)1.“三個(gè)二次”關(guān)系.2.一元二次不等式的兩種解法-圖象法和“三步”法.一元二次不等式的解法說(shuō)課稿重慶市教育科學(xué)研究院張曉斌各位評(píng)委、各位老師:

6、大家好！今天我說(shuō)課的課題是一元二次不等式的解法。下面我將圍繞本節(jié)課“教什么？”、“怎樣教？”以及“為什么這樣教？”三個(gè)問(wèn)題，從教材內(nèi)容分析、教法學(xué)法分析、教學(xué)過(guò)程分析和課堂意外預(yù)案等幾個(gè)方面逐一加以分析和說(shuō)明。一.說(shuō)教材內(nèi)容1.本節(jié)課內(nèi)容在整個(gè)教材中的地位和作用概括地講，本節(jié)課內(nèi)容的地位體現(xiàn)在它的基礎(chǔ)性，作用體現(xiàn)在它的工具性。一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式組的延續(xù)和深化，對(duì)已學(xué)習(xí)過(guò)的集合知識(shí)的鞏固和運(yùn)用具有重要的作用，也與后面的函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、線性規(guī)劃、直線與圓錐曲線以及導(dǎo)數(shù)等內(nèi)容密切相關(guān)。許多問(wèn)題的解決都會(huì)借助一元二次不等式的解法。因此，一元二次不等式的解法在

7、整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有很強(qiáng)的基礎(chǔ)性，體現(xiàn)出強(qiáng)有力的工具作用。2.教學(xué)目標(biāo)定位根據(jù)教學(xué)大綱要求、高考考試大綱說(shuō)明、新課程標(biāo)準(zhǔn)精神、高一學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備狀況和學(xué)生心理認(rèn)知特征，我確定了四個(gè)層面的教學(xué)目標(biāo)。第一層面是面向全體學(xué)生的知識(shí)目標(biāo)：熟練掌握一元二次不等式的兩種解法，即圖象法和三步法；正確理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)三者的關(guān)系。第二層面是能力目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合與等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的能力，提高運(yùn)算和作圖能力。第三層面是德育目標(biāo)，通過(guò)對(duì)解不等式過(guò)程中等與不等對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系的認(rèn)識(shí)，向?qū)W生逐步滲透辨證唯物主義思想。第四層面是情感目標(biāo)，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，學(xué)生自主探究，

8、交流討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和創(chuàng)新精神。3.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)確定本節(jié)課是在復(fù)習(xí)了一次不等式的解法之后，利用二次函數(shù)的圖象研究一元二次不等式的解法。只要學(xué)生能夠理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)三者的關(guān)系，并利用其關(guān)系解不等式即可。因此，我確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為一元二次不等式的解法，關(guān)鍵是一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)三者的關(guān)系。難點(diǎn)是如何幫助學(xué)生把方程、不等式和函數(shù)這三者之間的聯(lián)系通過(guò)具體生動(dòng)的圖象有機(jī)地融合起來(lái)，即向?qū)W生逐步滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。二.說(shuō)教法學(xué)法數(shù)學(xué)是發(fā)展學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生良好意志品質(zhì)和美好情感的重要學(xué)科，在教學(xué)中，我們不僅要使學(xué)生獲得知識(shí)、提高解題能力，還要讓

9、學(xué)生在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、樂(lè)于學(xué)習(xí)，感受數(shù)學(xué)學(xué)科的人文思想，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)堅(jiān)強(qiáng)的意志品質(zhì)、形成良好的道德情感。為了更好地體現(xiàn)課堂教學(xué)中“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的教學(xué)關(guān)系和“以人為本，以學(xué)論教”的教學(xué)理念，在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，我將緊緊圍繞教師組織啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生探究交流發(fā)現(xiàn)，組織開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)。我設(shè)計(jì)了創(chuàng)設(shè)情景引入新課，交流探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律，啟發(fā)引導(dǎo)形成結(jié)論，練習(xí)小結(jié)深化鞏固，思維拓展提高能力,五個(gè)環(huán)環(huán)相扣、層層深入的教學(xué)環(huán)節(jié)，在教學(xué)中注意關(guān)注整個(gè)過(guò)程和全體學(xué)生，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與教學(xué)過(guò)程的每個(gè)環(huán)節(jié)。變教師講授為主的教學(xué)為指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)為主的教學(xué)，變以聽(tīng)覺(jué)為主的感知活動(dòng)為以視、聽(tīng)、思齊上的

10、多感官感知活動(dòng)，變以外部言語(yǔ)活動(dòng)為主接受信息為以內(nèi)部言語(yǔ)活動(dòng)為主接受信息，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。三.說(shuō)教學(xué)過(guò)程1創(chuàng)設(shè)情景引入新課。我們常說(shuō)“興趣是最好的老師”，長(zhǎng)期以來(lái)，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)缺乏興趣，甚至失去信心，一個(gè)重要的原因，是老師在教學(xué)中不重視學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的情感體驗(yàn)，教學(xué)應(yīng)該充分考慮學(xué)生的情感和需要，想方設(shè)法讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中樹(shù)立信心，感受學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。根據(jù)教材內(nèi)容的安排，我以學(xué)生熟悉的畫(huà)一次函數(shù)圖象、求一次方程和一次不等式的解為背景知識(shí)切入，設(shè)置了一個(gè)練習(xí)題組，得出一般性的一次不等式的解的情況，先讓學(xué)生經(jīng)歷了特殊到一般、函數(shù)方程、分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合等基本思想的洗禮。一方面讓學(xué)生總結(jié)復(fù)習(xí)已有知

11、識(shí)，為后面學(xué)習(xí)二次不等式的解法打下基礎(chǔ)，做好鋪墊；另一方面，使學(xué)生在自己熟悉的問(wèn)題中首先獲得解題成功的快樂(lè)體驗(yàn)。然后以2004年江蘇省的一道高考試題為引子，引入本節(jié)課的新授內(nèi)容。對(duì)于本題，引導(dǎo)學(xué)生，利用上面解練習(xí)題組1的方法，畫(huà)出二次函數(shù)圖象來(lái)解答。二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，本題又給出了函數(shù)圖象上許多點(diǎn)，相信學(xué)生畫(huà)出圖象應(yīng)該不成問(wèn)題，只要教師適當(dāng)點(diǎn)撥，學(xué)生不難得到正確答案。以高考試題為背景引入新課，可以提高學(xué)生興趣，抓住學(xué)生眼球，吸引學(xué)生注意力，還可以讓學(xué)生實(shí)實(shí)在在感受到，高考題就在我們的課本中，就在我們平常的練習(xí)中。2探究交流發(fā)現(xiàn)規(guī)律。從特殊到一般是我們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、尋求規(guī)律、揭示問(wèn)題本質(zhì)最

12、常用的方法之一。我把課本例題1、2編為練習(xí)題組（一）,交由學(xué)生用上面解高考題的方法圖象法去解，學(xué)生由于熟知二次函數(shù)圖象，求解應(yīng)該不會(huì)有太大的問(wèn)題。在這個(gè)過(guò)程中，教師要啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生注意對(duì)比兩題的異同，組織引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)交流討論，探討第（2）題能不能先把二次項(xiàng)系數(shù)化正以后再構(gòu)造函數(shù)畫(huà)圖求解。然后達(dá)成共識(shí)，如果二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，先做等價(jià)轉(zhuǎn)化，把二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)再解，課本19頁(yè)例3、例4作為題組（二），繼續(xù)讓學(xué)生用上面的圖象法，由學(xué)生自己求解，這時(shí)我及時(shí)提示學(xué)生注意這兩題與題組（一）中兩題的不同（例1、例2的對(duì)應(yīng)方程都有兩個(gè)不等實(shí)根，例3的對(duì)應(yīng)方程有兩相等實(shí)根，例4的對(duì)應(yīng)方程無(wú)實(shí)根）。兩個(gè)題組練習(xí)之

13、后，就可以尋求解二次不等式的一般規(guī)律。3啟發(fā)引導(dǎo)形成結(jié)論。前面兩個(gè)題組的四個(gè)小題，基本涵蓋了一般一元二次不等式解的各種情況，進(jìn)一步啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生將特殊、具體題目的結(jié)論做一般化總結(jié)，與學(xué)生一起就 0,0,0 的三種情況，總結(jié)二次不等式ax2+bx+c0或ax2+bx+c0 （a0）的解的情況應(yīng)該水到渠成。至此，學(xué)生可以感受到，解二次不等式只須將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)，求解二次方程 ax2+bx+c=0 的根。根據(jù)后的二次不等式的符號(hào)寫(xiě)出解集即可，必要時(shí)也可以結(jié)合圖象寫(xiě)解集。這樣我們就得到了二次不等式的另外一種解法(也可稱為“三步”法)。4訓(xùn)練小結(jié)鞏固深化。為了鞏固和加深二次不等式的兩種解法，接下來(lái)及時(shí)

14、組織學(xué)生進(jìn)行課堂練習(xí)，完成課本21頁(yè)練習(xí)1-4題。本環(huán)節(jié)請(qǐng)不同層次的學(xué)生在黑板上書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程，之后師生共同糾正問(wèn)題，規(guī)范解題過(guò)程的書(shū)寫(xiě)。5延伸拓寬提高能力。課堂教學(xué)既要面向全體學(xué)生，又應(yīng)關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異。體現(xiàn)分類(lèi)推進(jìn)，分層教學(xué)的原則。為此，我又設(shè)計(jì)了一個(gè)提高練習(xí)題組，共有三道備選題目，以供程度較好學(xué)有余力的學(xué)生能夠更好的展示自己的解題能力，取得更進(jìn)一步的提高。四.說(shuō)課堂意外預(yù)案 新課程理念下的教學(xué)更多的關(guān)注學(xué)生自主探究、關(guān)注學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，鼓勵(lì)學(xué)生勇于提出問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性。在課堂上學(xué)生往往會(huì)提出讓老師感到“意外”的問(wèn)題，在平時(shí)的教學(xué)中要重視對(duì)“課堂意外預(yù)案”的探索和思考，備課時(shí)盡量設(shè)想課堂中可能會(huì)出現(xiàn)的各種情況，做到有備無(wú)患，以免在課堂中學(xué)生提出讓自己出乎意料的問(wèn)題，使自己陷入被動(dòng)尷尬境地。結(jié)合以往經(jīng)驗(yàn)，在本節(jié)課，我提出兩個(gè)“意外預(yù)案”。1.學(xué)生在做課本練習(xí)1時(shí)，可能會(huì)問(wèn)到轉(zhuǎn)化為不等