水位系統(tǒng)的簡單PID控制

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上水位系統(tǒng)的PID控制及仿真（課程設計）自動化1001 劉明琦學號二0一二年九月六水位系統(tǒng)的PID控制及仿真摘要: 該雙容水槽水位系統(tǒng)是通過出水管和進水管流量的差值的大小來反應水位的高低。運用經(jīng)驗調節(jié)法，通過一系列仿真實驗，對實驗結果進行分析，從而得到PID控制參數(shù)，設計PID控制器，將其運用到實際系統(tǒng)中。通過PID控制器，減小了其穩(wěn)態(tài)誤差，相對減小了超調量以及超調時間。關鍵字：PID調節(jié)器，simulink仿真，雙容水槽，MATLAB1.引言在工程實際中，應用最為廣泛的調解器控制規(guī)律為比例，積分，微分控制，簡稱PID控制.PID控制器以其結構簡單、穩(wěn)定性好、工作可靠和

2、調整方便而成為工業(yè)控制的主要技術之一.當被控對象的結構或參數(shù)不能完全掌握，或得不到精確的數(shù)學模型時，控制理論的其它技術難以應用時，系統(tǒng)控制器的結構和參數(shù)必須依靠經(jīng)驗和現(xiàn)場調試來確定，這時應用PID控制技術最為方便.PID控制及其控制器產(chǎn)品已經(jīng)在工程實際中得到了廣泛的應用。2.理論基礎：2 PID控制系統(tǒng)設計原理在模擬控制系統(tǒng)中，控制器中最常用的控制規(guī)律是PID控制，模擬PID控制系統(tǒng)原理框圖如圖2.1所示.系統(tǒng)由模擬PID控制器和被控對象組成。比例微分積分被控對象+-+圖2.1 模擬PID控制系統(tǒng)原理框圖1PID控制器是一種線性控制器，它根據(jù)給定值與實際輸出值構成控制偏差，即PID的控制規(guī)律為

3、式中為比例系數(shù)；為積分時間常數(shù)；為微分時間常數(shù)。比例控制是一種最簡單的控制方式，其控制器的輸出與輸入誤差信號成比例關系。當僅有比例控制時系統(tǒng)輸出存在穩(wěn)態(tài)誤差(Steady-state error)。比例控制作用及時，能迅速反應誤差，從而減小穩(wěn)態(tài)誤差。但是，比例控制不能消除穩(wěn)態(tài)誤差。其調節(jié)器用在控制系統(tǒng)中，會使系統(tǒng)出現(xiàn)余差。為了減少余差，可適當增大，愈大，余差就愈??；但增大會引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差，容易產(chǎn)生振蕩。在積分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的積分成正比關系。積分控制的作用是消除穩(wěn)態(tài)誤差。只要系統(tǒng)有誤差存在，積分控制器就不斷地積累，輸出控制量，以消除誤差。積分項對誤差取決

4、于時間的積分，隨著時間的增加，積分項會增大。這樣，即便誤差很小，積分項也會隨著時間的增加而加大，它推動控制器的輸出增大使穩(wěn)態(tài)誤差進一步減小，直到等于零。因而，只要有足夠的時間，積分控制將能完全消除誤差，使系統(tǒng)誤差為零，從而消除穩(wěn)態(tài)誤差。積分作用太強會使系統(tǒng)超調加大，甚至使系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩。在微分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的微分（即誤差的變化率）成正比關系。自動控制系統(tǒng)在克服誤差的調節(jié)過程中可能會出現(xiàn)振蕩甚至失穩(wěn)。其原因是由于存在有較大慣性組件（環(huán)節(jié)）或有滯后(delay)組件，具有抑制誤差的作用，其變化總是落后于誤差的變化。解決的辦法是使抑制誤差的作用的變化“超前”，即在誤差接近零時，抑制

5、誤差的作用就應該是零。微分控制能夠預測誤差變化的趨勢，可以減小超調量，克服振蕩，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性提高。同時，加快系統(tǒng)的動態(tài)響應速度，減小調整時間，從而改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。 23.對象模型的建立：圖1所示是兩個串聯(lián)單容水槽夠曾的雙容水槽。其輸入量為調節(jié)閥1產(chǎn)生的閥門開度變化，而輸出量為第二個水草的液位增量。圖1 水位系統(tǒng)圖在水流量增量、水槽液位增量及液阻之間，經(jīng)平衡點線性化后，可以到處如下關系：-1; -2 -3 -4式中，和為兩液槽的容量系數(shù)；和為兩液槽的液阻。將式2帶入式1，得：故有：-5-6將式4及式2帶入式3得 3 分別將式5和式6帶入上式，整理后可得雙容水槽的微分方程-7式中，為第一個水

6、槽的時間常數(shù)；，為第二個水槽的時間常數(shù)；為雙容水槽的床底系數(shù)。在零初始條件下，對式7新型拉氏變換，得雙容水槽傳遞函數(shù) -8若雙容水槽調節(jié)閥1開度變化所引起的流入水量變化還存在純延遲，則其傳遞函數(shù)為 -9選取 4.控制器設計與分析：未進行調節(jié)時，系統(tǒng)的奈奎斯特曲線及波特圖如圖2、圖3示：圖2 奈奎斯特曲線 4圖3 波特圖 未進行調節(jié)時，系統(tǒng)穩(wěn)定。未進行調節(jié)時單位階躍響應如圖4示，靜態(tài)誤差為0.5，過大。圖44.1加入比例控制，如圖5示： _圖5 5調節(jié)，不同的得到的階躍響應如下圖示： 圖6 =2 圖7 =3，出現(xiàn)超調 圖8 =5 圖9 =20，出現(xiàn)振蕩 圖10 =40 圖11 =400，達到穩(wěn)態(tài)

7、時，出現(xiàn)振蕩分析結果： 6隨著的增大，超調量增大，。當無限增大時，達到穩(wěn)態(tài)值出現(xiàn)振蕩。由此，取=40時，加入擾動，如圖12示：圖12其擾動輸入圖像如圖13示：圖13得到：參考輸入的終值為：0.9773擾動輸入的終值為：0.0244波特圖如圖14示： 7圖14如圖可知，系統(tǒng)穩(wěn)定。l 比例積分控制，如圖15示： _圖15當=40時，調節(jié) 圖16 =0.5 圖17 =0.1，調節(jié)時間減短 8 圖18 =0.01，減小了振蕩，調節(jié)時間減短 圖19 =0.001，穩(wěn)態(tài)誤差變大分析結果：當減小時，振蕩減小，調節(jié)時間減短，但穩(wěn)態(tài)誤差變大。綜合實驗結果，故選擇=0.5。當=0.5時，調節(jié)。 圖20 =1 圖2

8、1 =10圖22=40 9圖23 =400，穩(wěn)態(tài)時出現(xiàn)振蕩分析結果：對于固定的=0.5，隨著的增大延遲時間減小，當無限大時，穩(wěn)態(tài)時出現(xiàn)振蕩。當=40，=0.5時，加入擾動，如圖24：圖24其擾動圖像為圖25：圖25得到：參考輸入終值無限趨近于1擾動輸入終值無限趨近于0，但調節(jié)時間變長，波特圖如下，如圖26所示，系統(tǒng)穩(wěn)定。 10圖26l 加入比例微分積分調節(jié)如圖27示： _圖27 當=40，=0.5時，取的值： 11 圖28 =1 圖29 =20，可看出超調量減小 圖30=40，調節(jié)時間減小 圖31=100，超調與調節(jié)時間明顯減小 圖32 =125 圖33 =300，不易達到靜態(tài)分析結果：當增大

9、時，超調量減小，調節(jié)時間減小，系統(tǒng)明顯更加穩(wěn)定。但當過大時，系統(tǒng)過于穩(wěn)定，不易達到穩(wěn)態(tài)值。 故選擇=40，=0.5，=125其階躍響應如圖34示： 12圖34觀察該圖，前后出現(xiàn)兩個波，高度相差近似為四分之三。達到較理想狀態(tài)。加入擾動，如圖35示：圖35其擾動輸入圖像如圖36示：圖36 13得到：階躍響應的終值趨近于1，擾動輸入的終值趨近于0，其波特圖如，如圖37所示：系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)。圖375.總結：通過一系列的仿真模擬實驗，得到結果如下：隨著的增大，超調量增大，。當無限增大時，達到穩(wěn)態(tài)值出現(xiàn)振蕩。對于固定的=0.5，隨著的增大延遲時間減小，當無限大時，穩(wěn)態(tài)時出現(xiàn)振蕩。當增大時，超調量減小，調節(jié)時間減小，系統(tǒng)明顯更加穩(wěn)定。但當過大時，系統(tǒng)過于穩(wěn)定，不易達到穩(wěn)態(tài)值。綜合以上三點，得到比較理想的PID控制參數(shù)。比較三種不同控制，PID控制較另兩種控制更為全面。進一步完善了其調節(jié)效果，在更大程度上改良了系統(tǒng)的特性。參考文獻1.胡壽松. 自動控制原理（M）.北京： 科學出版社，2008：55-56