植樹問題(全)（課堂PPT）

1、1植植 樹樹 問問 題題22.2.能解決一些生活中存在的與能解決一些生活中存在的與“植樹植樹”有關(guān)的問題。有關(guān)的問題。1. 1. 理解并掌握理解并掌握“植樹問題植樹問題”的基本的基本原理。原理。3.3.通過畫圖、比較，培養(yǎng)學(xué)生問題通過畫圖、比較，培養(yǎng)學(xué)生問題意識、概括能力和推理能力。意識、概括能力和推理能力。3例例1 1、同學(xué)們在全長、同學(xué)們在全長100m100m的小路一邊植樹，的小路一邊植樹，每隔每隔5m5m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？棵樹？綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http:/綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http:/綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http:/綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)h

2、ttp:/1234519 2021100米4總長（總長（m） 間隔距離（間隔距離（m）間隔數(shù)（個(gè)）間隔數(shù)（個(gè)）棵數(shù)（棵）棵數(shù)（棵）5 5 5 510102 23 320204 45 525255 56 630306060不畫圖，你能把表格填寫完整不畫圖，你能把表格填寫完整嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？棵數(shù)棵數(shù)=間隔數(shù)間隔數(shù)+1+11 12 22 25棵數(shù)棵數(shù)= =間隔數(shù)間隔數(shù)+1+1你能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律植樹問題嗎？1001005+1=215+1=21（棵）（棵）間隔數(shù)間隔數(shù)棵數(shù)棵數(shù)+1=答：一共要栽答：一共要栽2121棵樹?？脴洹? 例2、大象館和猴山相距大象館和猴山相距60 m60 m。綠化隊(duì)要在兩。綠

3、化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹（兩端不栽），相鄰兩棵館間的小路兩旁栽樹（兩端不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是樹之間的距離是3 m3 m。一共要栽多少棵樹？。一共要栽多少棵樹？712345191860m棵數(shù)棵數(shù)= =間隔數(shù)間隔數(shù)-1-160603-1=193-1=19（棵）（棵）19192=382=38（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽3838棵樹。棵樹。8 例例3 3、張伯伯準(zhǔn)備在圓形、張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長池塘周圍栽樹。池塘的周長是是120 m120 m，如果每隔，如果每隔10 m10 m栽栽一棵，一共要栽多少棵樹？一棵，一共要栽多少棵樹？是一條首尾相接的封閉曲線。910 m

4、10 m10 m10 m綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http:/www.L 綠色圃中學(xué)資源網(wǎng)http:/cz.L相當(dāng)于一端栽，相當(dāng)于一端栽，一端不栽。一端不栽。10樹樹間隔間隔樹樹間隔間隔樹樹間隔間隔樹樹樹樹樹樹間隔間隔間隔間隔間隔間隔12012010=1210=12（棵）（棵） 答：一共要栽答：一共要栽1212棵樹?？脴洹３靥恋闹荛L是120 m。 在一條首尾相接的封閉曲線上植樹，所需棵數(shù)與間隔在一條首尾相接的封閉曲線上植樹，所需棵數(shù)與間隔數(shù)數(shù)“一一對應(yīng)一一對應(yīng)”，相當(dāng)于線段上一端栽一端不栽的情況。，相當(dāng)于線段上一端栽一端不栽的情況。11 8、一根木頭長一根木頭長12m,12m,要把它平均鋸成要把它平均

5、鋸成5 5段段, ,每鋸下一段要每鋸下一段要5 5分鐘分鐘, ,鋸?fù)暌还惨ǘ噤復(fù)暌还惨ǘ嗌俜昼娚俜昼? ? 鋸木頭問題可以理解成在路線上兩端都不植樹的問題,鋸的段數(shù)相當(dāng)于間隔數(shù),鋸的次數(shù)相當(dāng)于棵數(shù),鋸的段數(shù)=次數(shù)+1。（5-15-1）5=20(5=20(分分) )答：鋸?fù)暌还惨?0分鐘。12 運(yùn)動(dòng)會開幕式上運(yùn)動(dòng)會開幕式上, ,學(xué)校要在學(xué)校要在400m400m跑道的四周每隔跑道的四周每隔5m5m插一面彩旗插一面彩旗, ,一共一共需要準(zhǔn)備多少面彩旗需要準(zhǔn)備多少面彩旗? ?13解題思路： 封閉路線上植樹,棵數(shù)總是等于間隔數(shù)。 因?yàn)閳A形跑道是封閉圖形,在跑道的四周插彩旗，就相當(dāng)于植樹問題。彩旗的

6、面數(shù)=間隔數(shù),所以有4005=80(個(gè))間隔,也就是要插80面彩旗。4004005=80(5=80(面面) )答：答：一共需要準(zhǔn)備一共需要準(zhǔn)備8080面彩旗面彩旗。14 和平和平村有一條長村有一條長80m80m的小路的小路, ,在路的兩在路的兩旁每隔旁每隔5m5m栽一棵樹苗栽一棵樹苗, ,兩端都栽兩端都栽, ,一共要一共要準(zhǔn)備多少棵樹苗準(zhǔn)備多少棵樹苗? ?錯(cuò)誤解答80805+1=17(5+1=17(棵棵) )答答: :一共要準(zhǔn)備一共要準(zhǔn)備1717棵樹苗棵樹苗。15錯(cuò)解分析： 錯(cuò)誤解答錯(cuò)在只計(jì)算出小路一側(cè)栽樹的錯(cuò)誤解答錯(cuò)在只計(jì)算出小路一側(cè)栽樹的棵數(shù)棵數(shù), ,沒有注意題目中沒有注意題目中“在路的兩

7、旁栽樹在路的兩旁栽樹”這這一條件。在解題時(shí)一條件。在解題時(shí), ,要考慮全面要考慮全面, ,注意隱含的注意隱含的條件條件, ,做完題時(shí)注意檢查做完題時(shí)注意檢查, ,就會避免錯(cuò)誤的發(fā)就會避免錯(cuò)誤的發(fā)生。生。16正確解答錯(cuò)誤解答80805+1=17(5+1=17(棵棵) )17172=34(2=34(棵棵) )答答: :一共要準(zhǔn)備一共要準(zhǔn)備3434棵樹苗棵樹苗。80805+1=17(5+1=17(棵棵) )17 教室位于教學(xué)樓五樓的四教室位于教學(xué)樓五樓的四(1)(1)班的同班的同學(xué)們，準(zhǔn)備從教室下樓做廣播操。已知學(xué)們，準(zhǔn)備從教室下樓做廣播操。已知這棟教學(xué)樓每層樓臺階都是這棟教學(xué)樓每層樓臺階都是222

8、2級，同學(xué)級，同學(xué)們一共下了多少級臺階？們一共下了多少級臺階？5-1=45-1=422224=884=88（級）（級）答答: :同學(xué)們一共下了同學(xué)們一共下了8888級臺階。級臺階。18 在一條走廊上每隔在一條走廊上每隔3 3米放一盆花，一米放一盆花，一共放了共放了6 6盆（兩端都放），這條走廊有米？盆（兩端都放），這條走廊有米？6-1=56-1=55 53=153=15（米）（米）答：這條走廊有答：這條走廊有1515米。米。 真真 棒棒 !19 在一條全長在一條全長2 2千米的街道千米的街道 兩旁兩旁安裝節(jié)能路燈安裝節(jié)能路燈( (兩端也要裝兩端也要裝) )，每隔，每隔5050米安裝一個(gè)。一共需

9、要米安裝一個(gè)。一共需要安裝多少個(gè)節(jié)能路燈？安裝多少個(gè)節(jié)能路燈？2 2千米千米=2000=2000米米2000200050=4050=4040+1=4140+1=4141412=822=82（個(gè)）（個(gè)）答：一共需要安裝答：一共需要安裝8282個(gè)節(jié)能路燈。個(gè)節(jié)能路燈。20 小區(qū)花園是一個(gè)長小區(qū)花園是一個(gè)長60 m60 m，寬，寬40 m40 m的長方形。的長方形?，F(xiàn)在要在花園四周栽樹，四個(gè)角上都要栽，現(xiàn)在要在花園四周栽樹，四個(gè)角上都要栽，每相鄰兩棵間隔每相鄰兩棵間隔5 m5 m。一共要栽多少棵樹？。一共要栽多少棵樹？四個(gè)角上的樹不能重復(fù)計(jì)算哦！ 60605 52=242=24（棵）（棵） 40 405 52=162=16（棵）（棵） 24+16=40 24+16=40（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽4040棵樹?？脴洹?1 1. 1. 一條路線上兩端都植樹一條路線上兩端都植樹: : 總距離總距離株距株距= =間隔數(shù)間隔數(shù), , 棵數(shù)棵數(shù)= =間隔數(shù)間隔數(shù)+1+1 株距株距= =總距離總距離( (棵數(shù)棵數(shù)-1) -1) 總距離總距離= =株距株距( (棵數(shù)棵數(shù)-1)-1)2. 2