第八單元數學廣角 (2)

1、數學廣角搭配（二）第1課時教學內容：新人教版數學三年級下冊101頁例1搭配問題。教學目標：1、學生通過動手操作、觀察分析，掌握尋找簡單事件的組合數并用符號表示的方法；培養(yǎng)學生的觀察、分析能力，養(yǎng)成有序、全面地思考問題的意識和習慣2、讓學生經歷從眾多表示組合的方法中，體驗數學方法的多樣化和最優(yōu)化3、體驗生活中處處有數學知識，培養(yǎng)學數學、用數學的興趣教學重點有序地找出簡單事件的排列數教學難點 有序地找出簡單事件的排列數教具準備多媒體課件、卡片教學過程一、創(chuàng)設情景、導入新課 兩個數碼孔可以分別為09中的一個數字，你知道這個密碼箱可以設置多少種不同的密碼嗎？教師先帶領學生回顧二年級上冊解決該類問題的思

2、路與方法。探究新知例 1、 用0、1、3、5能組成多少個沒有重復數字的兩位數？（學生思考） 此時，不少同學心里已經有了想法，我們不妨以小組為單位討論一下，都有怎樣的搭配方法？例1教學排列問題，這是用4個數字（含0）組成兩位數的問題。在二年級上冊探索非0的3個數字組合兩位數的基礎上，增加了數字0.同時思考：怎樣搭配才能做到不重復不遺漏？1、小組討論交流，教師巡視指導。2、匯報。 甲：我先選一個數字寫在十位上。乙：十位上不能是0。 甲：把十位上是1的兩位數寫完，十位上再換一個數字乙：這樣按順序寫，就能不重不漏。它們分別是：10、13、15把十位上是3的兩位數有30、31、35.十位上是5的兩位數有

3、50、51、53.十位相同，個位不同的兩位數各有3個，所以一共有9個兩通過兩名學生探索寫出多少個兩位數的過程，體現了思維的有序和全面性從十位寫1開始，按從小到大的順序選擇數字，“按順序”“不重復不遺漏”是思考的關鍵。還體現了分類討論的方法。位數。 例2、用1、3、7、9能組成多少個沒有重復數字的兩位數？生先討論 然后回答甲：我先選一個數字寫在十位上。按順序寫，就能不重不漏。十位上是1的兩位數有13、17、19.十位上是3的兩位數有31、37、39.十位上是7的兩位數有71、73、79.十位上是9的兩位數有91、93、97十位相同，個位不同的兩位數各有3個，所以一共有12個兩位數。比較例1和例2

4、：都是用4個數字組成沒有重復數字:的兩位數，為什么結果不同呢？生先討論然后回答：因為十位上不能是0?？梢蕴釂枴岸嗔艘粋€數字0，有什么不同嗎”，讓學生說一說“可選擇的數字多了一個”“0不能寫在十位上”“雖然數字多了，但方法與二年級上冊時學習的方法一樣”，引導學生借助復習回顧時喚起的經驗，利用知識和方法的遷移自主探索解決問題。知識運用拉動紙條，看看可以組成哪些兩位數，記錄下來這道題用“拉動紙條”的方式限定了十位只能從“2、4、9”選擇，各位只能從“3、6、8”選擇，使問題結構與例題相同。2、兩個數碼孔可以分別為09中的一個數字，你知道這個密碼箱可以設置多少種不同的密碼嗎？課堂小結布置作業(yè)：第104

5、頁練習二十二，第13題。教學反思學生用自己的方式探索問題的答案時，教師要巡視采樣，選取典型的、有序地思考的案例，在全班分享時優(yōu)先展示。交流過程中，注意引導學生評價，借助“他的想法你看得清楚嗎？”“好在哪里？”等問題，讓學生在評價中感受有序、全面、簡潔以及分類討論等方法的優(yōu)點。第2課時教學內容：新人教版數學三年級下冊102頁例2搭配問題。教學目標：1、學生通過動手操作、觀察分析，掌握尋找簡單事件的組合數并用符號表示的方法；培養(yǎng)學生的觀察、分析能力，養(yǎng)成有序、全面地思考問題的意識和習慣2、讓學生經歷從眾多表示組合的方法中，體驗數學方法的多樣化和最優(yōu)化3、體驗生活中處處有數學知識，培養(yǎng)學數學、用數學

6、的興趣教學重點有序地找出簡單事件的排列數教學難點有序地找出簡單事件的排列數教具準備多媒體課件、卡片教學過程一、復習舊知排一排，有哪些不同的排法？再讀一讀。 不 怕 辣二、創(chuàng)設情景、導入新課例2，選取解決服裝搭配的問題，用以培養(yǎng)學生有序、全面思考的能力。所創(chuàng)設的問題情境貼近學生的生活，且易于理解和探究。1（課件出示）同學們，兒童節(jié)快要到了，小紅代表我們學校去參加縣里面舉辦的跳棋比賽?？墒?，小紅遇到了麻煩事，為穿哪套衣服而煩惱，她左選右選，還是拿不定主意，同學們你能幫住小紅嗎？2(屏幕顯示：一件牛仔上衣、一件T恤；兩條裙子、一條褲子) 哪位同學能來介紹一下小紅都有哪些上衣和下衣呢?(生答：2件上衣

7、，3件下衣)你會建議小紅穿哪套衣服呢？（學生自由說，請學生說）3你們提到了這么多的穿法，同學們真是有心，如果一件上衣只配一件下衣的話，一共有多少不同的搭配？ （學生思考） 此時，不少同學心里已經有了想法，我們不妨以小組為單位討論一下，都有怎樣的搭配方法？同時思考：怎樣搭配才能做到不重復不遺漏？4小組討論交流，教師巡視指導。5匯報。找學生來回答他們的搭配過程。(1) 先選上衣，一件上衣可以分別與三件不同的下衣搭配，就有三種不同的穿法，另一件上衣也可以分別與三件不不同的下衣搭配，也有三種不同的穿法，有2個3種不同的穿法，一共有6種不同的穿法。(2) 先選下衣，一件下衣分別與兩件上衣搭配，有2 種不

8、同的穿法，三件下衣就有3 個2種不同的穿法，也就是6種不同穿法。請同學們回顧剛才的搭配方法，思考：上衣的數量與下衣的數量與有多少種搭配之間有什么關系？（學生思考回答）2×3=6女生和男生分別呈現了兩種解決問題的思路及表達方式。兩種方法都脫離了用實物進行操作，而是借助圖形和符號表達思考過程。其中男生的方法既可以看成每件上衣搭配不同下裝，也可以看成每件下裝搭配不同上裝。（種）（板書）6同學們真棒，剛才老師還給你們留了一個問題，我們在搭配的時候怎樣搭配才能做到不重復不遺漏？（學生回答）剛才我們通過小組討論，觀察得出來共有6種不同的搭配方法，現在請同學們把學具卡片拿出來，現在我們有一張圖，在

9、一幅圖中怎樣表示出不同的搭配呢？（用連線）想一想連線時應注意什么？這樣做有什么好處呢（學生回答完再課件演示）7、我用 表示上裝， 表示下裝，在一幅圖中怎樣表示出不同的搭配呢？展示學生的不同表達后，可以將它們放在一起，引導學生比較、觀察。通過對比使學生看到由具體文字表述、畫圖表示到用抽象的符號表達的變化過程，體會符號表達的簡潔，明確等優(yōu)點，進一步認識符號對于進行數學表達和數學思考的重要作用。體會圖形的直觀性和數形結合思想的優(yōu)勢。我用A表示上裝，B表示下裝，在一幅圖中怎樣表示出不同的搭配呢？ 同學們，其實在不知不覺中，我們已經走進了數學廣角，剛才你們?yōu)樾〖t搭配衣服，就是運用了我們數學廣角的知識搭配

10、（板書課題）通過有順序的搭配可以為我們解決許多生活中的問題，同學們可要做個有心人，說不定你還能在生活中發(fā)現并解決更多的數學問題呢？二、鞏固新知，聯系生活，解決問題。為鞏固此類問題的解決方法，“做一做”中編排了兩個與例2結構相同的題目。剛才同學們?yōu)樾〖t搭配的衣服，每一套她都非常喜歡，老師代表小紅謝謝你們，選好了衣服，小紅該吃早餐了，我又拿不定主意了，你能再幫老師一次嗎？（生答）（課件出示）同學們請看屏幕，早餐里都有哪些飲料和點心？（生答）如果飲料和點心各選擇一種，一共有多少種不同的搭配呢？（1）下面以小組為單位，用我們剛剛學的方法，找出不同的搭配來。學生交流，教師巡視指導。（2）匯報。教師強調，

11、按一定的順序搭配。 3. 媽媽的生日快到了，小華打算在媽媽生日那天送媽媽一束鮮花和一個蛋糕，有多少種搭配方法？（屏幕顯示2束花，3種蛋糕） （1）先自己標一標。 （2）交流匯報。 （3） 媽媽的生日快到了，小華打算在媽媽生日那天送媽媽一束鮮花和一個蛋糕和一張生日卡，有多少種搭配方法？（屏幕顯示2束鮮花和3種蛋糕和4張生日卡） 三、課堂小結 和你們一起學習真是愉快！我們在數學廣角中不僅學會了連線搭配，還幫小紅解決了許多問題，可見在生活中，數學知識無處不在，只要我們勤觀察，多動手，多動腦，就一定能探索出更多的數學奧秘！四、布置作業(yè) ：第104頁練習二十二，第5題； 第105頁練習二十二，第6題。教

12、學反思：學生自主探究時，應注意鼓勵學生用自己的方式清楚表達思考的過程，并在巡視過程中注意收集不同方法的樣本。全班進行交流時，可按照由具體到抽象的順序展示學生的不同方法，引導學生讀懂每種方式所運用的表達方式，重點突出如何有序思考。結合男生的方法，可適當讓學生體會“上裝件數m不變，有一件下裝就有m種搭配方法，有n件下裝就有mn種搭配方法”及解決此類問題的模型。展示學生的不同表達后，可以將它們放在一起，引導學生比較、觀察。通過對比使學生看到由具體文字表述、畫圖表示到用抽象的符號表達的變化過程，體會符號表達的簡潔、明確等優(yōu)點，進一步認識符號對于進行數學表達和數學思考的重要作用。體會圖形的直觀性和數形結

13、合思想的優(yōu)勢。第3課時教學內容：新人教版數學三年級下冊103頁例3搭配問題。 教學目標：1、學生通過動手操作、觀察分析，掌握尋找簡單事件的組合數并用符號表示的方法；培養(yǎng)學生的觀察、分析能力，養(yǎng)成有序、全面地思考問題的意識和習慣2、讓學生經歷從眾多表示組合的方法中，體驗數學方法的多樣化和最優(yōu)化3、體驗生活中處處有數學知識，培養(yǎng)學數學、用數學的興趣教學重點有序地找出簡單事件的排列數教學難點有序地找出簡單事件的排列數教具準備多媒體課件、卡片教學過程創(chuàng)設情景、導入新課1、2011年亞洲杯足球賽A組球隊如下：卡塔爾、科威特、中國、烏茲別克斯坦例3教學簡單的組合問題。教材選取了中國隊參加2011年亞洲杯足

14、球賽的情境，中國隊所在的A組共有4個國家的足球隊，按照小組賽規(guī)則，小組中每兩個隊踢一場。每2個球隊踢一場，一共要踢多少場？我們以小組為單位討論一下，都有怎樣的搭配方法？同時思考：怎樣搭配才能做到不重復不遺漏？2小組討論交流，教師巡視指導。3匯報。找學生來回答他們的連線過程。方法一：把4個球隊擺成正方形，可以把任意2個球隊直接連上線。想一想兩隊之間要連幾條線？為什么？（每2個球隊踢一場，一共要踢6場）方法二：我先把每個球隊與其他球隊分別連上線，再來數一數一共有多少條線。每場比賽只與哪兩個隊有關，與兩個隊的順序無關。對比兩種方法：兩個小圖標連一條線就代表著兩個隊要踢一場，每個隊都要和其他的三個隊踢

15、一場，也就是每個小圖標都要和其他的三個相連。教材呈現了兩種解決問題的思路：（1）女生把4個隊一字排開，兩兩相連；（2）男生把4個隊一字排開，從最左邊的隊開始思考，順次每個隊都與其他3個隊相連。采用圖示連線加序號的方式，直觀、清楚地表達了思考的方法和順序。與二年級上冊相比，從具體操作的水平上升到了用符號進行思考和表達的水平。讓學生體會圖形的直觀性及對理解抽象的數學問題的輔助作用。知識運用小青、小華、小明一起打乒乓球，每兩個人進行一場比賽，一共要比幾場？（生討論完成，并連線）小華小青 小華小明 小青小明 每兩個人進行一場比賽，一共要比3場。下面5個人每2個人通一次電話，一共要通多少次電話？ 5個人

16、每2個人通一次電話，一共要通10次電話。“做一做”的兩題，與例3情境不同，但問題結構相同，鞏固用簡單的組合知識解決問題。3、想一想， 5個人每2個人握一次手，一共要握（ ）次手。4、現有一角的硬幣5個，2角的紙幣2張5角的紙幣1張，買一個拼音本5角錢，可以怎樣付錢？四、課堂小結：我們在數學廣角中學會了連線搭配，可以解決了許多問題，可見在生活中，數學知識無處不在，只要我們勤觀察，多動手，多動腦，就一定能探索出更多的數學奧秘！五、布置作業(yè) 第103頁“做一做”，第2題； 第105頁練習二十二，第7題。教學反思：亞洲杯足球賽離學生生活較遠，小組賽的規(guī)則學生也不熟悉，學生理解題意可能有一定的困難?？上?/p>

17、幫助學生理解比賽的規(guī)則是“每2個球隊都要踢一場”，并使學生明確：每選擇兩個球隊就要踢一場比賽，而選擇哪兩個球隊與先后順序沒有關系。幫助學生了解問題結構，即組合問題，體會組合與排列的區(qū)別。教學過程中不要限制學生的思維，應鼓勵學生借助學習經歷經驗自主探索，放手讓他們去解決“一共要踢多少場”的問題。在表達解決問題的過程時，應鼓勵學生用自己的方式表達思考過程。除教材呈現了連線方式，還可以有其他方法表達。例如用AD代表4個國家隊，兩兩一組，寫出6組搭配方法：AB、。交流時可以就學生表達的是否全面、有序。方式是否簡潔、易懂等方面進行引導和評價。第4課時 我們的校園教學內容： 我們的校園（教材第106頁及相

18、關習題）。教學目標：1.能認真仔細的觀察插圖（見教材第106頁例題），解決“如果只有3000元，如何鋪草皮”的問題，讓學生用不同的鋪草皮的方法計算出相應的費用。2.在熟悉的校園生活情境中，體驗到生活中處處有數學；能運用不同方法解決問題，體現“用數學”的意識。3.在學習活動中，增強學習數學的興趣，建立學習的自信心，獲得成功的喜悅。重點難點：1.解決“只有3000元，如何鋪草皮”的問題；2.感受生活中處處有數學，培養(yǎng)“用數學”的意識，滲透優(yōu)化思想。教學過程：【情景導入】師：小朋友們，你們喜愛我們的校園嗎?校園就是我們平時生活學習的場所。綠茵茵的草坪多么可愛??！可是你們知道嗎，這些場所里面還有一些數

19、學問題。這節(jié)課老師要帶領你們再次走進我們美麗的校園，用我們所掌握的數學知識去解決校園中的一個個數學問題，看誰最靈活，好嗎?板書課題：我們的校園【新課講授】（一）課件出示鋪草皮例題： 課件下面的文字，聚焦校園生活，提示創(chuàng)設情境時要注意體現學生學習生活中處處有數學的理念。通過第一組人物的對話，提供“換草皮”問題的基本信息，包括校園草坪大小、草皮價格等情況。找出已知條件和問題。生1：兩塊草坪同樣大，長28米，寬16米。鋪草皮有3種種類：白三葉每平方米2元，高羊茅每平方米3元，天堂草每平方米4元。只有3000元的費用。師：有哪些鋪草皮的建議？通過小精靈明明的話點明活動內容：請學生給出最多用元換兩塊草皮

20、的建議。學生討論交流。學生匯報。（1）先算出草地的面積。生2：因為兩塊地同樣大，是長方形的，根據公式長方形的面積=長×寬，所以列式為：28×16×2=896（平方米）(2)鋪草皮的建議。生3：全部鋪每平方米2元的白三葉草。生4：全部鋪每平方米3元的高羊茅。生5：一半鋪每平方米2元的白三葉草，一半鋪每平方米3元的高羊茅。生6：一半鋪鋪每平方米2元的白三葉草，一半鋪每平方米4元的天堂草。通過三名學生的對話，提供了學生在探究活動過程中的一些思考角度，可以從最經濟的角度思考，也可以從鋪不同的草皮角度思考，還可以先找到不同的鋪法再計算價格。思考和解決問題中涵蓋了面積、計算、

21、搭配等知識的綜合運用。(3)計算不同鋪法的費用。方法一: 全部鋪每平方米2元的白三葉草。生7：896×2=1792（元）1792元<3000元方法二: 全部鋪每平方米3元的高羊茅。生8: 896×3=2688（元）2688元<3000元方法三： 一半鋪每平方米2元的白三葉草，一半鋪每平方米3元的高羊茅。生9:東邊鋪白三葉：28×16×2=896（元）西邊鋪高羊茅：28×16×3=1344（元）896+1344=2240（元）2240元<3000元方法四：一半鋪每平方米2元的白三葉，一半鋪每平方米4元的天堂草。生10：28×16×2=896（元）28×16×4=1792（元）896+1792=2688（元）2688元<3000元師：同學們真聰明！想出了四種鋪草皮的方法。我替校長感謝你們，學校建設的小小“管家”！但是在這四種方法里，第一種方法鋪草皮是最省錢的。師：在你們這些小朋友的建議下，草坪終于鋪好了。學校決定下周在草皮上舉行三年級拔河比賽?？靵硪黄鹂纯窗?！通過小精靈聰聰的話，提示教師要啟發(fā)學生的思維，展示小組合作中不同的想法，鼓勵學生獨立思考，提出自己的建議。（二）課件出示拔河比賽畫面。 （1）明確活動任務。活動目的：設計一份賽程安排。以