高中物理之平拋運動和斜面組合模型及其應(yīng)用

1、平拋運動和斜面組合模型及其應(yīng)用平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，其運動軌跡和規(guī)律如圖1所示，會應(yīng)用速度和位移兩個矢量三角形反映的規(guī)律靈活的處理問題。設(shè)速度方向與初速度方向的夾角為速度偏向角，位移方向與初速度方向的夾角為位移偏向角，若過P點做與初速度平行的直線，則該直線與位移方向的夾角可以看作是構(gòu)造的虛斜面的傾角，這樣平拋運動模型和斜面模型就組合在一起了。在中學(xué)物理中有大量的模型，平拋運動和斜面模型是重要的模型，這兩個模型組合起來進行考查，是近幾年高考的一大亮點。為此，筆者就該組合模型的特點和應(yīng)用，歸納如下。 一斜面上的平拋運動問題 例1（2006·上海

2、）如圖2所示，一足夠長的固定斜面與水平面的夾角為370，物體A以初速度v1從斜面頂端水平拋出，物體B在斜面上距頂端L15m處同時以速度v2沿斜面向下勻速運動，經(jīng)歷時間t物體A和物體B在斜面上相遇，則下列各組速度和時間中滿足條件的是（sin37O=0.6，cos370=0.8，g10 m/s2） Av116 m/s，v215 m/s，t3sBv116 m/s，v216 m/s，t2sCv120 m/s，v220 m/s，t3sDv120m/s，v216 m/s，t2s解析：設(shè)物體A平拋落到斜面上的時間為t，由平拋運動規(guī)律得 ，由位移矢量三角形關(guān)系得 由以上三式解得在時間t內(nèi)的水平位移；豎直位移將

3、題干數(shù)據(jù)代入得到3v120t，對照選項，只有C正確。將v120 m/s，t3s代入平拋公式，求出x，y75m，v2t60m，滿足題目所給已知條件。結(jié)論1：物體自傾角為的固定斜面拋出，若落在斜面上，飛行時間為，水平位移為，豎直位移，均與初速度和斜面的傾角有關(guān)且分位移與初速度的平方成正比。跟蹤訓(xùn)練：1.在例1中，題干條件不變，改變設(shè)問角度和題型。則v1、 v2應(yīng)滿足的關(guān)系式為 。 溫馨提示：由結(jié)論1得飛行時間為，由幾何關(guān)系得。聯(lián)立以上兩式化簡得v1、 v2應(yīng)滿足的關(guān)系式為。2.如圖3所示，AB為斜面，BC為水平面，從A點以水平初速度向右拋出一小球，其落點與A的水平距離為，從A點以水平初速度向右拋出

4、一小球，其落點與A的水平距離為，不計空氣阻力，則可能為（ ）A. B. C. D. 溫馨提示：若兩物體都落在斜平面上，由水平位移得，即選項C正確。若兩物體都落在水平面上，由水平位移得，即選項A正確。若第一球落在斜面上，第二球落在水平面上（如圖4所示），不會小于，但一定小于，故選項B對D錯。所以本題正確選項為ABC。3.(2003·上海)如圖5所示，一高度為h=0.2m的水平面在A點處與一傾角為30°的斜面連接，一小球以v05m/s的速度在平面上向右運動。求小球從A點運動到地面所需的時間（平面與斜面均光滑，取g10m/s2）。某同學(xué)對此題的解法為：小球沿斜面運動，則，由此可求

5、得落地的時間t。問：你同意上述解法嗎？若同意，求出所需的時間；若不同意，則說明理由并求出你認為正確的結(jié)果。溫馨提示：不同意。小球離開平面后，其重力與初速度垂直，故小球做平拋運動而不是沿斜面運動。物體能否落到斜面上，用假設(shè)法計算判斷。假設(shè)物體平拋能落在斜面上，利用其豎直分運動特點，由豎直位移得，m>h=0.2m。故小球不會落在斜面上。所以小球下落時間為t=0.2s。 4.將一質(zhì)量為m的小球以初速度v0從傾角為的斜坡頂向外水平拋出，并落在斜坡上，那么當小球擊中斜坡時重力做功的功率是（ ）A BC D溫馨提示：由結(jié)論1中的飛行時間為和功率的計算式，得。故正確的選項為C。拓展創(chuàng)新：如圖6中的a是

6、研究小球在斜面上平拋運動的實驗裝置，每次將小球從弧型軌道同一位置靜止釋放，并逐漸改變斜面與水平地面之間的夾角，獲得不同的射程x，最后作出了如圖6中的b所示的x-tan圖象，。則：（1）由圖b可知，小球在斜面頂端水平拋出時的初速度v0= 。實驗中發(fā)現(xiàn)超過60°后，小球?qū)⒉粫袈湓谛泵嫔?，則斜面的長度 m。（2）若最后得到的圖象如圖6中的c所示，則可能的原因是（寫出一個） 溫馨提示：（1）由結(jié)論1物體的水平位移為知，圖象b中直線的斜率，解得v0=1m/s。由幾何關(guān)系得斜面的長度=0.7m（m） （2）圖象b中直線的斜率可知，平拋運動的初速度變大，即釋放位置變高或釋放時有初速度。例2（20

7、08·全國）如圖7所示，一物體自傾角為的固定斜面頂端沿水平方向拋出后落在斜面上。物體與斜面接觸時速度與水平方向的夾角滿足（ ） A.tan=sinB. tan=cosC. tan=tanD. tan=2tan解析：設(shè)平拋運動的初速度為，如圖所示，由速度矢量三角形關(guān)系得由位移矢量三角形關(guān)系得，由以上兩關(guān)系式得。故選項D正確。結(jié)論2：物體自傾角為的固定斜面拋出，若落在斜面上，末速度與初速度的夾角滿足。跟蹤訓(xùn)練：5.如圖8所示從傾角為的足夠長的斜面上的A點，先后將同一小球以不同的初速度水平向右拋出，第一次初速度為，球落到斜面上前一瞬間的速度方向與斜面的夾角為，第二次初速度為，球落在斜面上前

8、一瞬間的速度方向與斜面間的夾角為，若，則、的大小關(guān)系是 。溫馨提示：如圖9所示，由結(jié)論2可知， 解得即僅與有關(guān)，故有點評：由此可以得出，物體自傾角為的固定斜面拋出，以不同初速度平拋的物體落在斜面上各點的速度是互相平行的推論。6.如圖10所示，AB為足夠長斜面，BC為水平面，從A點以3m/s 的初速度水平向右拋出一小球，落在斜面上的動能為，再從A點以5m/s 的初速度水平向右拋出該小球，落在斜面上的動能為。不計空氣阻力，則為（ ）A. B. C. D. 溫馨提示：小球落在斜面上時的動能為設(shè)斜面傾角為，由圖1知，由結(jié)論2得聯(lián)立解得。即，所示本題正確的選項為C。點評：由此可以得出，物體自傾角為的固定

9、斜面拋出，以不同初速度平拋的物體落在斜面上時的動能與初動能的關(guān)系式為?？梢姡圆煌跛俣绕綊伒奈矬w落在斜面上各點的動能與初速度的平方成正比或與初動能成正比。二物體做平拋遇到斜面時的最值問題例3如圖11所示，小球以v0正對傾角為的斜面水平拋出，若小球到達斜面的位移最小，則飛行時間t為（重力加速度為g）（ ）A BC D解析：如圖所示，要小球到達斜面的位移最小，則要求落點與拋出點的連線與斜面垂直，所以有，而，解得所以正確的選項為D。點評：注意本題中物體做平拋運動的位移偏向角與斜面的傾角互余。要深刻理解處理平拋運動的方法，學(xué)會靈活的遷移和應(yīng)用。例4.在傾角為的斜面上以初速度平拋一物體，則物體離斜面的

10、最大距離是多少？解析：方法一：如圖13所示，速度方向平行于斜面時，離斜面最遠，由速度矢量三角形關(guān)系得，此時橫坐標為平拋運動任意時刻的瞬時速度方向的反向延長線，一定通過此時水平位移x的中點（見圖13所示）即。由幾何關(guān)系得：方法二：建立如圖14所示坐標系，正交分解得 ； ；把運動看成是沿方向初速度為，加速度為的勻加速運動和沿y方向的初速度為，加速度為的勻減速運動的合運動。最遠處，由運動學(xué)公式得點評：本題考查了處理曲線運動的方法“化曲為直”，考查了平拋運動分解的非惟一性，即平拋運動可以分解為水平方向和豎直方向，也可以分解為沿斜面方向和垂直于斜面方向，考查學(xué)生的靈活處理物理問題的能力。跟蹤訓(xùn)練：7如圖

11、15所示，從傾角的斜面上的M點水平拋出一個小球，小球的初速度為v0，最后小球落在斜面上的N點，在已知和v0的條件下(重力加速度g已知)，空氣阻力不計，則（ ） A.可求出M、N之間的距離B.可求出小球落到N點時的動能C.可求出小球落到N點時的速度的大小和方向D.可求出小球從M點到達N點的過程中離斜面的距離最大時的時間溫馨提示：由結(jié)論1可知選項AC正確，由于不知道小球的質(zhì)量或初動能，所以選項B錯誤。由速度矢量三角形關(guān)系得，可求出小球從M點到達N點的過程中離斜面的距離最大時的時間。所以本題正確的選項為ACD。三平拋運動與斜面上做勻變速直線運動的組合例5.（2007·寧夏）傾斜雪道的長為2

12、5 m，頂端高為15 m，下端經(jīng)過一小段圓弧過渡后與很長的水平雪道相接，如圖16所示。一滑雪運動員在傾斜雪道的頂端以水平速度v08 m/s飛出。在落到傾斜雪道上時，運動員靠改變姿勢進行緩沖使自己只保留沿斜面的分速度而不彈起。除緩沖外運動員可視為質(zhì)點，過渡軌道光滑，其長度可忽略。設(shè)滑雪板與雪道的動摩擦因數(shù)0.2，求運動員在水平雪道上滑行的距離（取g10 m/s2）解析：建立如圖17所示坐標系，斜面的方程為： 運動員飛出后做平拋運動 聯(lián)立式，得飛行時間： s落點的x坐標：m落點離斜面頂端的距離：落點距地面的高度：接觸斜面前的x分速度：；y分速度：沿斜面的速度大小為：設(shè)運動員在水平雪道上運動的距離為

13、s2，由功能關(guān)系得：解得：s274.8 m點評：此類問題以平拋運動和斜面模型為載體，考查運動的合成與分解和功能關(guān)系。要求考生靈活的建立坐標系并根據(jù)實際情況進行速度的分解；應(yīng)用功能關(guān)系時要選擇恰當?shù)奈锢磉^程，明確各個力做的功和能量的轉(zhuǎn)化。跟蹤訓(xùn)練：8.如圖18所示，一小球以初速度m/s從高為H=21.6m的平臺上水平拋出，恰好落在臨近平臺的一傾角為=530的光滑斜面頂端，并剛好沿斜面下滑，g=10m/s2,sin530=0.8,cos530=0.6,則（1）斜面頂端與平臺邊緣的水平距離x是多大?（2）小球離開平臺后經(jīng)多長時間t到達斜面底端？溫馨提示： (1)由題意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，說明此時小球速度方向與斜面平行，否則小球會彈起，由平拋運動規(guī)律有vy = v0tan53° vy = gt1代入數(shù)據(jù)得t1 = 0.4s由x =v0t1 = 3×0.4m=1.2m (2)由，得h1=0.8m 由幾何關(guān)系得斜面的高度為m小球在斜面上做勻加速直線運動的初速度為m/s設(shè)小球在斜面運動的時間為t2，到達斜面底端時的速度大小為v2由機械能守恒得 由運動學(xué)公式得 代入數(shù)據(jù)解得v2=21m/s，t2=2s所以s四物體在斜面上做類平拋運動例6如圖19所示，將質(zhì)量為m的小球從傾角為的光滑斜面上A點以速度v0水平拋出（即