高中數(shù)學(xué)參數(shù)方程特別好的講解資料

1、參數(shù)方程專題1為什么要引入?yún)?shù)方程？開門見山的角度講，我們最喜歡得到一個y關(guān)于x的函數(shù)或者x和y組成的方程或者簡單地說：關(guān)系，如y=y(x)或者y=f(x)或者f(x,y)=0.但是隨著研究應(yīng)用的廣泛和問題的深入，我們發(fā)現(xiàn)問題來了：這樣一個看似簡單的問題，做不到?。榱私鉀Q這個問題，一些數(shù)學(xué)界的聰明人想，如果我用一個參數(shù)表示x，再用同樣的參數(shù)表示y，一個參數(shù)值定了，x和y不也就定了嗎？變相地說一個x確定了一個y，這不就回到函數(shù)或者說曲線或者說方程的含義了嗎？這是采取了找中介的辦法。曲線救國的辦法。他們給他一個數(shù)學(xué)術(shù)語：參數(shù)方程。你比如說x=siny=cos，我們用去表示x,y，一個確定了，x和

2、y也就確定了，你就可以說一個x對應(yīng)1個y，這就是一個函數(shù)關(guān)系。也許你稍微用一點聰明就說，我不需要參數(shù)方程，我直接就看出來了，這就是x2+y2=1，一個單位圓。那好，這是一個簡單例子，我們來個稍微難一點的，x=tany=cos你能立馬消掉，直接得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系嗎？我們在動一點腦筋，其實也不難，xy=sin,(xy)2+y2=1。你可以說這也不難，但是行行色色的世界，我們遇到的各種復(fù)雜關(guān)系多了去了，有時候你還真消不了或者說其他類似的參數(shù)，這在大學(xué)階段或者研究階段屢見不鮮，所以經(jīng)常還需要用計算機編程數(shù)值求解。更為難的是，有時候問題難了，運氣差了，你連這樣一個聯(lián)系x和y的中介都找不到，但仍然一個

3、x對應(yīng)一個y，只是你沒辦法用一個具體的式子把他們聯(lián)系起來。所以看到參數(shù)方程，你不應(yīng)該感到害怕，你應(yīng)該為數(shù)學(xué)感到慶幸，還有一個參數(shù)把x和y聯(lián)系起來了，通過數(shù)學(xué)手段還能把參數(shù)給消除了，最終得到f(x,y)=0.說一千，道一萬，參數(shù)方程是有價值的。從做題來講，參數(shù)方程最大的價值在于：可以更簡單直觀地分析題意。比如拿教材一道例題（P24）來說，要是我們不會參數(shù)方程，我們只能設(shè)P(x0,y0),然后加上條件x02+y02=4,然后利用中點公式表示中點M x=x0+62y=y0+02注意上面有x0,y0兩個參數(shù)，當(dāng)然也算參數(shù)方程。但我們看能不能利用條件x02+y02=4把其中一個換掉，就只剩一個參數(shù)x=x

4、0+62y=±4-x02+02這算是以x0為參數(shù)的參數(shù)方程，我們發(fā)現(xiàn)這個形式并不好看，所以選這種參數(shù)方程并不是最好（但絕對沒有錯）。當(dāng)然了，我們想看看能不能消掉x0，方法一：消的時候用x，y來表示x0,(因為這樣不就把x0表示掉了沒了嗎只剩x,y了嗎？！)x0=2x-64y2=4-x02即4y2=4-（2x-6）2即y2=1-（x-3）2即（x-3）2+y2=1方法二：消的時候x表示x0,y表示y0（同理因為這樣x0,y0就被表示掉,代入x0,y0滿足的關(guān)系就只剩x,y了啊?。﹛0=2x-6y0=2y代入條件x02+y02=4就得到只有x,y的關(guān)系，（2x-6）2+（2y）2=4即（

5、x-3）2+y2=1最后，我們發(fā)現(xiàn)雖然利用x0,y0兩個做參數(shù)或者僅用一個x0做參數(shù)當(dāng)然都可以列出正確的參數(shù)方程，但還有沒有其他的參數(shù)選擇辦法？方法三：這就是教材上極力想向你們推薦的：以角度為參數(shù)。把參數(shù)用未知數(shù)x,y換掉，代入?yún)?shù)滿足的天然關(guān)系cos2+sin2=1對比一下方法三，我們發(fā)現(xiàn)用做參數(shù)，可以直接翻譯題目，這種設(shè)法直接把條件x02+y02=4包含了進去，就是說在設(shè)的時候他已經(jīng)天然滿足了這個條件，不用再去單獨考慮。直觀，好用。這種優(yōu)勢在中點方程這種簡單題型里還體現(xiàn)不出來，當(dāng)在一些較復(fù)雜的條件求相應(yīng)曲線方程的時候，就比x0,y0或者x0這種設(shè)法簡潔多了。精彩總結(jié)：在設(shè)參數(shù)方程的時候，用已知坐標(biāo)表示未知坐標(biāo)，列出參數(shù)方程后消參數(shù)的時候，用未知坐標(biāo)表示已知坐標(biāo)，代入已知坐標(biāo)滿足的約束條件，就得到了只有未知坐標(biāo)x,y的曲線方程f(x,y)=0常用參數(shù)方程：（找一個參數(shù)，用其表示出來的x,y