物理化學(xué)答案 第八章 量子力學(xué)基礎(chǔ)_第1頁(yè)
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第八章量子力學(xué)基礎(chǔ)8.1 在一維勢(shì)箱問(wèn)題求解中,假定在箱內(nèi)(C為常數(shù),是否對(duì)其解產(chǎn)生影響?怎樣影響?解:當(dāng)時(shí),一維勢(shì)箱粒子的Schrdinger方程為 邊界條件不變,因此Schrdinger方程的解為 即不影響波函數(shù),能級(jí)整體改變C: 8.2 一質(zhì)量為m,在一維勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)的粒子,其量子態(tài)為 (1該量子態(tài)是否為能量算符的本征態(tài)?(2對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行能量測(cè)量,其可能的結(jié)果及其所對(duì)應(yīng)的概率為何?(3處于該量子態(tài)粒子能量的平均值為多少?解:對(duì)波函數(shù)的分析可知 (1由于 因此,不是能量算符的本征態(tài)。(2由于是能量本征態(tài)和的線性組合,而且是歸一化的,因此能量測(cè)量的可能值為其出現(xiàn)的概率分別為 (3能量測(cè)量的平均值為 8.3 1 g重的小球在1 cm長(zhǎng)的盒內(nèi),試計(jì)算當(dāng)它的能量等于在300 K下的kT時(shí)其量子數(shù)n。這一結(jié)果說(shuō)明了什么?k和T分別為波爾茲曼常數(shù)和熱力學(xué)溫度。解:一維勢(shì)箱粒子的能級(jí)公式為 量子化效應(yīng)不明顯。8.4 在質(zhì)量為m的單原子組成的晶體中,每個(gè)原子可看作在所有其他原子組成的球?qū)ΨQ勢(shì)場(chǎng)中振動(dòng),式中。該模型稱為三維各向同性諧振子模型,請(qǐng)給出其能級(jí)的表達(dá)式。解:該振子的Hamiltonian算符為 即為三個(gè)獨(dú)立諧振子Hamiltonian算符之和,根據(jù)量子力學(xué)基本定律,

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