多邊形面積計算的復(fù)習(xí)1

1、?多邊形面積計算的復(fù)習(xí)?教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)：1、進一步理解并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積公式，能應(yīng)用公式計算這些圖 形的面積，并解決一些簡單的實際問題。2、通過回憶、交流，將 多邊形的面積這個單元所學(xué)的知識進行系統(tǒng)復(fù)習(xí)，形成完整 知識體系；結(jié)合練習(xí)，加深對所學(xué)知識的理解，提高應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題的能力。3、感受復(fù)習(xí)的必要性與重要性，逐步形成學(xué)生自己整理所學(xué)知識的意識和良好的學(xué)習(xí) 習(xí)慣。一、教學(xué)重難點：歸納整理本單元所學(xué)的面積公式，能正確應(yīng)用這些面積公式解決實際問題。三、教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件，作業(yè)紙，多邊形四、教學(xué)環(huán)節(jié)：一、回憶舊知課前談話：同學(xué)們，這個單元我們學(xué)習(xí)了平行四邊形、三角

2、形、梯形的面積及其計算。大家不僅要會利用 面積公式求面積，還要掌握面積公式之間的聯(lián)系。今天我們就來復(fù)習(xí)這局部知識。一復(fù)習(xí)面積公式老師在黑板上畫出長方形后提問：長方形的面積公式是什么？長方形面積=長乂寬.S=ab板書：教師提問：“根據(jù)長方形的面積怎樣推導(dǎo)岀平行四邊形、三角形、梯形面積公式呢？讓學(xué)生互相說 一說。學(xué)生討論后，教師指名讓學(xué)生說一說是怎么推導(dǎo)平行四邊形、三角形、梯形面積公式的？學(xué)生邊答 復(fù)，教師邊板書岀示如以下圖形：隨后教師將這些圖形用T連接起來。使學(xué)生看到這些公式的聯(lián)系。教師提問：在推導(dǎo)平行四邊形、三角形和梯形面積公式的時候，我們運用了什么方法？學(xué)生答復(fù)后教 師小結(jié)：推導(dǎo)平行四邊形、

3、三角形、梯形面積公式。根據(jù)轉(zhuǎn)化的思想，運用了割補平行、旋轉(zhuǎn)平移的方法, 把所求的圖形面積轉(zhuǎn)化為學(xué)過的圖形面積進行推導(dǎo)，這是一個重要的方法，以后學(xué)習(xí)新知識也要用這個方 法。教學(xué)意圖：使學(xué)生清楚面積公式的算理，溝通知識之間的聯(lián)系，而不是機械地識記公式。1、回憶學(xué)習(xí)過的多邊形。長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形師：同學(xué)們，前段時間我們學(xué)習(xí)了?多邊形的面積?，俗話說“溫故而知新，今天這 節(jié)課我們就一起將?多邊形的面積?進行系統(tǒng)的整理與復(fù)習(xí)。教師指名學(xué)生答復(fù)，并根據(jù)答復(fù)將多邊形粘貼在黑板上2、回憶多邊形的面積。師：我們學(xué)習(xí)了這么多的多邊形，那他們的面積是怎么計算的呢？能不能挑一個你最喜 歡的來說一

4、說。教師指名學(xué)生答復(fù)，并將計算公式板書，寫在相應(yīng)圖形下面【評析：教學(xué)中，不是由教師直接給出面積公式的復(fù)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)習(xí)被動接受。而是大膽放手，讓學(xué)生自主回憶己學(xué)過的多邊形面積公式予以匯報、展示成果。尊重學(xué)生的需要， 尊重學(xué)生的主體地位?！慷⑻接懨娣e公式的推導(dǎo)及知識間的聯(lián)系。1、探討平行四邊形、三角形、梯形面積之間的聯(lián)系。師：我們在三年級的時候?qū)W習(xí)了長方形和正方形的面積，現(xiàn)在我們主要來探究平行四邊形、三角形、梯形面積之間的聯(lián)系。問題a：請仔細(xì)觀察平行四邊形、三角形、梯形面積的計算公式，它們有什么相同點？ 都要乘高問題b:三角形和梯形面積的計算有什么相同點？都要除以2問題c：三角形面積的計算為什么

5、要除以2 ？學(xué)生答復(fù)說：因為兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。此時，當(dāng)學(xué)生說道這個點的時候，教師就邀請這位同學(xué)到臺前來拼一拼， 并且要他說一說， 拼成的三角形和平 行四邊形有什么聯(lián)系。三角形和拼成的平行四邊形是等底等高，拼成的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，三角形的面積是拼成平行四邊形面積的二分之一問題d:梯形面積的計算為什么要除以 2 ?方法同問題c2、建構(gòu)多邊形面積計算的結(jié)構(gòu)圖，體會新舊知識間的密切聯(lián)系。師：現(xiàn)在，我想研究平行四邊形、三角形和梯形的面積，你首先會選擇哪個圖形來進行研究呢？此處，大局部學(xué)生都會選擇平行四邊形，教師根據(jù)學(xué)生的答復(fù)， 將平行四邊形粘貼在黑板上，并追問

6、為什么？學(xué)生會說，因為三角形和梯形的面積都是根據(jù)平行四邊形的面積推導(dǎo) 出來的。教師根據(jù)學(xué)生的答復(fù)將三角形和梯形也粘貼出來，并打上箭頭，表示推導(dǎo)過程。如以下圖師：老師這里還有一個長方形和一個正方形，你覺得擺在上面位置好呢？你能不能像老師一樣來擺一擺，并標(biāo)上箭頭呢？學(xué)生上臺操作，并說明理由因為平行四邊形的面積是根據(jù)長方形的面積推算出來的，所以把長方形擺在平行四邊形的下面，正方形的面積是根據(jù)長方形的面積推算出來的，所以將正方形擺在長方形的旁邊。如上圖師：同學(xué)們，看到這幅結(jié)構(gòu)圖，你想到了什么？此處，教師用簡筆畫的形式將結(jié)構(gòu)圖描成一顆大樹的形狀，學(xué)生就很清楚了師：我們將多邊形的面積建立起向大樹一樣的聯(lián)系

7、， 長方形和正方形相當(dāng)于樹根，平行 四邊形相當(dāng)于樹干， 三角形和梯形相當(dāng)于樹枝。 說明知識之間存在著十分緊密的聯(lián)系， 新的 知識可以轉(zhuǎn)化為舊的知識學(xué)習(xí)，舊的知識是學(xué)習(xí)新知識的根底?！驹u析：復(fù)習(xí)課上教師沒有讓學(xué)生機械地背誦公式，而是讓學(xué)生通過擺圖形， 找相同點，回憶推導(dǎo)過程，并由“一棵大樹圖怎樣擺圖形位置這一問題展開討論，推動學(xué)生自主地把 各種平面圖形的面積計算之間的關(guān)系聯(lián)系起來。讓學(xué)生通過操作、觀察、分析，發(fā)現(xiàn)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，順利地形成合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。】建議：在這兩個環(huán)節(jié)中，可否把回憶面積公式以及圖形面積之間的推導(dǎo)過程放手讓學(xué)生自己課前先整理，課上再進行交流,指導(dǎo)，這樣讓學(xué)生有一個自主梳理個

8、時機，集體匯報交流時可以進行自我的查漏補缺。三：練習(xí) 接下來，我們來做幾道聯(lián)系，看看你從中又能發(fā)現(xiàn)什么。1、每一個方格的邊長為 1厘米，計算平行四邊形和三角形的面積。A:認(rèn)真觀察，說一說平行四邊形和三角形有什么聯(lián)系？等底等高B:計算它們的面積并說一說他們之間面積有什么聯(lián)系？等底等高的三角形面積是平 行四邊形面積的一半，平行四邊形面積是三角形面積的2倍C:變換圖形兩次，說出兩個三角形的面積。如以下圖D:為什么能一眼就看出他們的面積？因為等底等高三角形面積相等 E:學(xué)生在作業(yè)紙上畫一個與作業(yè)紙上三角形面積相等的三角形?？衫^續(xù)提問：畫一個三角形，面積是平行四邊形面積的一半2、判斷題。指名學(xué)生答復(fù)，并

9、說出理由。A、三角形的面積是平行四邊形面積的一半。B兩個面積相等的三角形可以拼成一個平行四邊形。3、求下面兩個梯形的面積。4事定/H /a* 1A、學(xué)生計算，之后指名學(xué)生匯報結(jié)果，教師板書。高相等+B為什么這兩個梯形的形狀不一樣，但面積卻相同呢？上底+下底的和相等,C你認(rèn)為怎樣的梯形的面積會和這兩個梯形的面積相等？能不能舉例說明。上底 F底的和相等，高相等D根據(jù)學(xué)生舉出的例子，多媒體課件展示。2索坷蘭師：如果繼續(xù)變下去將會出現(xiàn)什么情況？變成三角形師：當(dāng)梯形的上底變成 0以后，梯形就演變成了一個三角形。 繼續(xù)發(fā)生變化。師：如果繼續(xù)變下去將會出現(xiàn)什么情況？變成三角形師：當(dāng)梯形的上底變成 0以后，梯

10、形就演變成了一個三角形。繼續(xù)發(fā)生變化。師：當(dāng)梯形上底和下底相等的時候，梯形就要變成了一個平行四邊形。 E:將梯形、三角形、平行四邊形的面積公式統(tǒng)一成梯形面積公式的形式。S =a+bxh+2上底為0S =a+0xh -2II上底和下 底相等S =a+axh 2【評析：在練習(xí)中，教師 設(shè)計了基此題，即計算各種圖形的面積的練習(xí)；變式題，即判斷正 誤，再次加深理解面積公式；開放題，即聯(lián)系圖形之間的關(guān)系，運用知識解決問題。這樣既 穩(wěn)固了本節(jié)課所學(xué)知識， 又把數(shù)學(xué)和生活聯(lián)系起來， 讓學(xué)生人人學(xué)習(xí)有價值的數(shù)學(xué)。 】建議： 可再穿插些課外知識，如九章算術(shù)的割補知識。四、小結(jié)這節(jié)課你有什么收獲？學(xué)生自由答復(fù)教師

11、小結(jié)： 這節(jié)課， 我們復(fù)習(xí)了多邊形面積的計算， 我們將它們建構(gòu)成了向大樹一樣的 聯(lián)系， 長方形和正方形相當(dāng)于樹根， 平行四邊形相當(dāng)于樹干， 三角形和梯形相當(dāng)于樹枝。說 明知識之間存在著十分緊密的聯(lián)系， 新的知識可以轉(zhuǎn)化為舊的知識學(xué)習(xí)， 舊的知識是學(xué)習(xí)新 知識的根底。 后來在練習(xí)中， 我們通過把梯形的底發(fā)生變化， 將三角形和平行四邊形的面積 統(tǒng)一轉(zhuǎn)化成梯形的面積來計算?？磥頊毓收娴哪軌蛑隆？傇u：本節(jié)課的復(fù)習(xí)內(nèi)容為平行四邊形的面積、三角形的面積和梯形的面積計算，以及一些 相關(guān)的求三種圖形的底或高的計算。 本節(jié)課的目標(biāo)是通過整理和復(fù)習(xí)， 使學(xué)生進一步理解和 掌握多邊形面積計算公式 ,能正確、靈活地

12、運用公式進行有關(guān)計算，解決一些簡單的實際問 題。并且通過操作、觀察、比擬，開展學(xué)生的空間觀念，建立良好的知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的 創(chuàng)新意識。在落實本節(jié)課的預(yù)設(shè)目標(biāo)外，教師還做到了以下幾點：一、圍繞主線，層次清楚。首先復(fù)習(xí)它的面積公式以及面積公式的推導(dǎo)過程，通過把平行四邊形分割成兩個三角 形或梯形， 復(fù)習(xí)三角形和梯形的面積公式， 通過板書讓學(xué)生能直觀理解每個圖形面積之間的 聯(lián)系。這個環(huán)節(jié)就是圍繞著平行四邊形的面積公式與其它幾個圖形的紐帶關(guān)系， 很好的把各 種圖形的面積串聯(lián)在一起， 形成了一個知識的網(wǎng)絡(luò)。 接著， 又一次充分的利用平行四邊形這 個圖形，通過把它分成三角形、 平行四邊形和梯形三份， 分別

13、計算面積。又一次的利用這個 平行四邊形， 通過不斷的縮短它的底邊， 完美的演示了由平行四邊形到梯形再到三角形的動 態(tài)變化過程， 讓學(xué)生在不斷的圖形變化中深刻的體會圖形之間的某種必然聯(lián)系， 很好的滲透 一種極限的思想。二、有效的開展學(xué)生的思維能力在平行四邊形演變到梯形再到三角形的過程中，充分的給學(xué)生以時間去用語言描述各 個圖形的變化過程， 并且通過上底的變化經(jīng)過， 讓學(xué)生感悟到實際上就是梯形的上底在不斷 邊長或變短的過程中形成了梯形、 平行四邊形和三角形三種圖形， 很好的詮釋了用梯形的面 積計算公式去概括三種圖形面積計算公式的內(nèi)在原由。 不僅如此， 當(dāng)梯形的面積公式拓展到 等差數(shù)列求和公式時，特

14、別是學(xué)生計算從 1 一直加到 10 時，明明堆成的圖形看起來是三角 形，為什么用梯形的面積公式去計算，接著又問， 能否用三角形的面積公式去計算，讓學(xué)生 在不斷的挫折與挑戰(zhàn)中逐步的完善自己的思維，靈活的運用各種方法去解決問題?！窘虒W(xué)思考】聽完這節(jié)課的過程，也是筆者不斷追問并試圖厘清“復(fù)習(xí)課的教學(xué)目標(biāo)如何定位？怎樣達成？的過程。1 .復(fù)習(xí)課的根本目標(biāo) 理中求清。既是復(fù)習(xí)，其根本目標(biāo)必然是對一個階段已學(xué)的內(nèi)容進行梳理，讓學(xué)生將頭 腦中點狀的知識結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化，同時，抓住學(xué)生關(guān)鍵性的認(rèn)知漏洞或誤區(qū)，讓 其暴露，進 行彌補，使學(xué)生學(xué)得更全面、更完整。可見，復(fù)習(xí)梳理，理的是知 識，清的是認(rèn)識。既然如此，教

15、師需要思考以下兩個問題：1已學(xué)過的知識，是每一個學(xué)生都真正認(rèn)識的嗎？顯然，當(dāng)我們立足于每 一個學(xué)生，我們都會清晰地看到，個體之間的差異是客觀存在的。同樣的內(nèi)容， 同樣的教學(xué)，在不同的學(xué)生那兒，并不會到達同樣的理解和把握。所以，復(fù)習(xí)和 梳理，首先應(yīng)該是學(xué)生自我整理的過程。 一旦這樣的個體行為，變成一種集體式 的步伐共進時，就很容易將梳理的過程變成“炒冷飯的局面，變成一個學(xué)生興 致索然、效果了了的過程。如此看來，教材中提出的要求：回想一下，我們學(xué)習(xí) 了哪些平面圖形的面積計算？聯(lián)系各圖形面積公式的推導(dǎo)過程，用你認(rèn)為適宜的方式整理出來。比擬恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式應(yīng)是，在此要求下課前自主梳理，根據(jù)各自 梳理的內(nèi)

16、容和方式，再進行交流和引導(dǎo)。我們可以預(yù)想的是，學(xué)生 自主梳理中可能出現(xiàn)三種不同的層次： 最低層次，僅僅理出了各種平面圖形面積 計算的方法或公式；一層次，不僅理了面積計算的方法，還理了各圖形面積公式 的推導(dǎo)過程；最高層次，能根據(jù)各圖形面積公式的推導(dǎo)過程用個性化的方式恰當(dāng) 地表達出它們之間的聯(lián)系。應(yīng)該說，這三種層次反映出前期學(xué)習(xí)中不同學(xué)生過程 性目標(biāo)的達成度，折射出不同學(xué)生對這局部內(nèi)容的掌握是機械性學(xué)習(xí)的結(jié)果，還是理解性學(xué)習(xí)的成分居多。照這樣的分析，課堂上對各自梳理內(nèi)容的交流和引導(dǎo)， 按“理結(jié)論一理過程一理聯(lián)系的脈絡(luò)予以展開，其意義，就是在“理中讓 不同層次的學(xué)生都獲得對各圖形面積計算的清晰認(rèn)識。

17、對于第三層次的學(xué)生來 說，梳理后的交流，是在比照中豐富將知識結(jié)構(gòu)化的經(jīng)驗； 對于第二層次的學(xué)生 來說，他們收獲的，還有更強烈的將知識結(jié)構(gòu)化的意識； 而對于第一層次的學(xué)生 而言，交流的過程，還有幫助他們理解結(jié)論產(chǎn)生過程的成效。2在“知道的當(dāng)中，有普遍性的疏漏或誤區(qū)嗎？小學(xué)階段，圖形面積的推導(dǎo)過程，主要是聚焦影響面積的兩個長度變量，通 過溝通不同圖形長度變量間的聯(lián)系來獲得各圖形面積計算方法。從某種意義上 說，這容易讓學(xué)生對等底等高和面積相等 或面積是一半的內(nèi)涵和外延存在一 定程度的混淆與模糊理解。而對于等底等高與面積相等或面積是一半之間的 密切聯(lián)系、“等底等高工完全相等等關(guān)鍵點，學(xué)生會在前期的學(xué)習(xí)

18、和變式練習(xí) 中產(chǎn)生比擬強烈的印象。但同時，也容易將決定“面積 相 等的范 疇就此 窄化為“等底 等高?；谶@樣的學(xué)情分析，根本練習(xí)后的變式，從三角 形的變形予以展開?！叭绻嬕粋€三角形，它的面積是和方格中三角形面積一 樣，你行嗎？用最快的速度在方格紙上畫出一個這樣的三角形。果然，速度要 求之下，學(xué)生呈現(xiàn)的第一想法都是畫一個和它等底等高的三角形，稍有不同的， 只是形狀的差異。如此看來，抓住“面積相等“等底等高之間的不同，讓學(xué)生在畫中關(guān)注“形，在“形中聚焦“數(shù)，是有助于學(xué)生厘清面積與影 響其變化的長度變量之間的關(guān)系的。2 復(fù)習(xí)課的核心宗旨 通中達融。復(fù)習(xí)課除了梳理、補漏、糾錯，更重要的意義是什么

19、？布魯納“每一門學(xué)科都 有其自身的結(jié)構(gòu) “教知識不如教結(jié)構(gòu)的觀點，可以給我們以啟發(fā)。既是對一 個階段所學(xué)內(nèi)容的整理和復(fù)習(xí)，顯然，將所學(xué)知識彼此間建立聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)， 是必須的。這也是復(fù)習(xí)課的要旨所在。1聚焦學(xué)習(xí)過程，需要“通什么?如前所述，梳理各多邊形面積計算的方法和推導(dǎo)過程，形成網(wǎng)絡(luò)圖。這是對一 單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的疏通與架構(gòu)，是幫助學(xué)生形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)必做之事。這是“通的 首要環(huán)節(jié)。2回望認(rèn)知根底，可以“通什么？除此之外，回望已學(xué)的內(nèi)容，面積的計算是由面積的意義這一 “根基上生長出來的。三年級認(rèn)識面積時，學(xué)生理解了面積的含義。而對于面積的一個重要 特性面積的可加性，在前面具體內(nèi)容的學(xué)習(xí)中如平行四邊形

20、面積公式的推導(dǎo)，往往是就事論事式的通過某個例子的觀察比擬， 作為一種公認(rèn)的現(xiàn)象， 讓學(xué)生知道圖形變形前后大小未變。因著這樣的思考，才有了本節(jié)課在“畫一個 是三角形面積和紙上三角形面積一樣 的要求之下，在對學(xué)生呈現(xiàn)出的各種“底 不等高不等但面積相等的數(shù)據(jù)的追問“這些三角形既不等底又不等高，怎么面積就相等了呢？這樣的設(shè)計，凸顯了 “形與“算之間的聯(lián)系。同時， 可呈現(xiàn)各種割補法之后的追問“大家有沒有想過，為什么這些圖形可以切切、補補、拼拼，變成別的圖形來推導(dǎo)它的面積計算方法呢？亦是讓學(xué)生對“平面圖形切割拼補后不改變面積的大小這樣的經(jīng)驗作出一個綜合性的闡述。3放眼后續(xù)開展，還可“通什么？放眼整個關(guān)于平

21、面圖形面積計算的研究，各種圖形面積公式的 推導(dǎo)方法和路徑其實是多元的?；趯W(xué)生已有的知識根底，小學(xué)階段的教材，都 采用了借助兩個全等的三角形或梯形來推導(dǎo)它們的面積公 式。但 其實，割補法的普適性和生命力更強。這一點，一千七百多年前劉徽在?九章算術(shù)?中所呈現(xiàn)的各種用割補法進行面積推導(dǎo)的路徑亦可作為佐證。也正因為此，不同版本的教材都在“你知道嗎？等欄目中或多或少地予以提示和拓展。對于這樣的“節(jié) 點，教師自然都不會放過。那么，怎么處理？作為一個知識點呈現(xiàn)，是一種方 式；作為另一種不同的轉(zhuǎn)化方法予以演示，也是一種方式；在復(fù)習(xí)課中，作為一 個內(nèi)通外聯(lián)、留有韻味的載體，也是一種方式。本節(jié)課中，筆者嘗試從方

22、格圖上 梯形的變形入手，通過直觀圖形和抽象公式的比擬，打通梯形和三角形的聯(lián)系， 教師可在此根底上，介紹?九章算術(shù)?中幾種主要的割補推導(dǎo)的方法，引發(fā)學(xué)生 對其他轉(zhuǎn)化方式的遐想和思考，并為今后研究這些轉(zhuǎn)化方式的合理性留下伏筆一 “為什么任意一個三角形或梯形，都可以割割補補變成長方形呢？或者說，怎 么剪 拼才能 變成長方形呢？筆者以為，“內(nèi)通認(rèn)識成框架，“前通結(jié)構(gòu)找皈依，“后通節(jié)點促生長，應(yīng)是復(fù)習(xí)課需要把握的關(guān) 鍵只 有實現(xiàn) 這三個 方向的“通，才有可能幫助學(xué)生到達“融的境界， 讓學(xué)生在知識的學(xué)習(xí)中豐富認(rèn)識并積淀可持續(xù)開展的能量。3 復(fù)習(xí)課的本質(zhì)意義思中得慧?！爸R是他人經(jīng)驗的累積。智慧是自己經(jīng)驗的累積。那么，如何讓學(xué)生在數(shù) 學(xué)學(xué)習(xí)中生長智慧？數(shù)學(xué)的本質(zhì)是思維。顯然，讓學(xué)生在思考中獲得思考的經(jīng)驗， 從而開展其思維、啟迪其智慧，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要價值所在。故此，對每一個數(shù) 學(xué)教師而言，思學(xué)生之思，是實施教學(xué)的重心。筆者以為，“思首先是一種思考的狀態(tài)。研究說明，人在需要、動機、興趣、情感、意志等心理因素的積極作 用下，注意力高度集中，大腦皮層高度興奮