解直角三角形含答案

1、 解直角三角形一、知識點導(dǎo)航二、中考課標(biāo)要求 考點課標(biāo)要求知識與技能目標(biāo)了解理解掌握靈活應(yīng)用解直角三角形會利用各種關(guān)系解直角三角形了解測量中的概念能解決某些實際問題三、中考知識梳理 1.解直角三角形的應(yīng)用題 對于解直角三角形的應(yīng)用題,首先要認(rèn)真反復(fù)讀題,弄清題意, 特別是關(guān)鍵的字、詞,其次要準(zhǔn)確地畫出圖形. 2.解斜三角形 對于斜三角形要通過作高把斜三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形.四、中考題型例析1、解直角三角形 例1 (2004·四川)如圖,在ABC中,C=90°,B=30°,AD是BAC 的平分線,已知AB=4,那么AD=_. 分析:在RtACD中,可得CAD=30&

2、#176;,則再需設(shè)法找出另一條件,可以先解Rt ACB,求出AC,從而求出AD. 解:在RtABC中,B=30, AC=AB=2, CAB=90°-B=90°-30°=60°, CAD=CAB=30°, 在RtACD中,cosCAD=, AD=4. 答案:4.2.解斜三角形 例2 (2003·蘭州)如圖所示,在ABC中,B=45°,AC=5,BC=3. 求:sinA和AB. 分析:涉及到特殊角常常需把特殊角放在直角三角形中,因此需過C點作CD AB,利用解直角三角形的知識即可解決. 解:過C作CDAB,D為垂足. 在RtB

3、CD中,B=45°,BC=3, DC=BC·sin45°=, BD=CD=, 在RtADC中,AC=5,CD=, sinA=,AD=, AB=BD+AD=.3.解直角三角形的應(yīng)用題 例3 (2004·青島)青島位于北緯36°4,通過計算可以求得: 在冬至日正午時分的太陽入射角為30°30.因此,在規(guī)劃建設(shè)樓高為20m的小區(qū)時,兩樓間的距離最小為_m,才能保證不擋光?(結(jié)果保留四個有效數(shù)字) (提示:sin30°30=0.507,tan30°30=0.589 0) 分析:兩樓間的最小距離應(yīng)為. 答案:33.96或33

4、.95. 例4 (2003·青島)如圖,人民海關(guān)緝私巡邏艇在東海海域執(zhí)行巡邏任務(wù)時,發(fā)現(xiàn)在其所處位置O點的正北方向10海里處的A點有一涉嫌走私船只,正以24海里/小時的速度向正東方向航行.為迅速實施檢查,巡邏艇調(diào)整好航向,以26海里/ 小時的速度追趕,在涉嫌船只不改變航向和航速的前提下,問需要幾小時才能追上?(點B為追上時的位置),確定巡邏艇的追趕方向(精確到0.1°). 參考數(shù)據(jù): sin66.8°0.919 1 cos66.8°0.393 9 sin67.4°0.923 1 cos67.4°0.384 6 sin68.4°

5、;0.929 8 cos68.4°0.368 1 sin70.6°0.943 2 cos70.6°0.332 2 分析:解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意計算ABO的各邊長, 然后利用勾股定理列方程即可解得.對于第(2)問借助sinAOB=,可求出AOB的大小. 解:(1)如圖,設(shè)需要t小時才能追上,則AB=24t,OB=26t. 在RtAOB中,OB2=OA2+AB2,即(26t)2=102+(24t)2. 解得t=±1. t=-1不合題意,舍去. t=1. (2)在RtAOB中, sinAOB=, AOB=67.4°. 即巡邏艇的追趕方向為北偏東67.4

6、°.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)驗收卷一、選擇題1.(2003·黃石)每周一學(xué)校都要舉行莊嚴(yán)的升國旗儀式,讓我們體會到了國旗的神圣.某同學(xué)產(chǎn)生了用所學(xué)知識測量旗桿高度的想法.在地面距桿腳5m遠(yuǎn)的地方, 他用測傾器測得桿頂?shù)难鼋菫閍,則tana=3,則桿高(不計測傾器高度)為( ). A.10m B.12m C.15m D.20m2.(2003·恩施)如圖,測量人員在山腳A處測得山頂B的仰角為45°, 沿著傾角為30°的山坡前進(jìn)1 000m到達(dá)D處,在D處測得山頂B的仰角為60°, 則山的高BC大約是(精確到0.01)( ). A.1 366.00m; B

7、.1 482.12m; C.1 295.93m; D.1 508.21m3.(2003·孝感)鐵路路基的橫斷面為等腰梯形,其腰的坡度為2:3,頂寬6m, 路基高4m,則路基的下底寬( ). A.18m B.15m C.12m D.10m4.(2003·昆明)已知:RtABC中,C=90°,cosA=,AB=15,則AC的長是( ). A.3 B.6 C.9 D.125.(2004·黃岡)如圖,測量隊為了測量某地區(qū)山頂P的海拔高度,選M點作為觀測點,從M點測量山頂P的仰角(視線在水平線上方,與水平線所夾的角)為30°, 在比例尺為1:50 000

8、的該地區(qū)等高線地形圖上,量得這兩點的圖上距離為6cm, 則山頂P的海拔高度為( ) A.1 732m; B.1 982m; C.3 000m; D.3 250m二、填空題1.(2004.上海)某山路的路面坡度i=1:,沿此 山路向上前進(jìn)200m, 升高了_m.2.(2004.濰坊)某落地鐘鐘擺的擺長為0.5m,來回擺動的最大夾角為20°. 已知在鐘擺的擺動過程中,擺錘離地面的最低高度為am,最大高度為bm,則b-a= _m(不取近似值).3.(2003.鄂州)如圖,ABC中,C=90°,點D在BC上,BD=6,AD=BC,cosADC=,則DC的長為_. 三、解答題1.(2

9、004·泉州)如圖,攔水壩的橫斷面為梯形ABCD,坡角=28°,斜坡AB= 9m,求攔水壩的高BE.(精確到0.1m,供選用的數(shù)據(jù):sin28°=0.469,cos28°=0.8829, tan28°=0.5317,cos28°=1.880 7)2.(2003.連云港)如圖,在ABC中,AD是BC邊上的高,tanB=cosDAC. (1)求證:AC=BD;(2)若sinC=,BC=12,求AD的長.3.(2004·遼寧)已知,如圖,A、B、C 三個村莊在一條東南走向的公路沿線上,AB=2km.在B村的正北方向有一個D村,測得

10、DAB=45°,DCB=28°, 今將ACD區(qū)域進(jìn)行規(guī)劃,除其中面積為0.5km2的水塘外,準(zhǔn)備把剩余的一半作為綠化用地,試求綠化用地的面積.(結(jié)果精確到0.1km2,sin28°=0.469 5,cos28°=0.882 9, tan28°=0.531 7,cos28°=1.880 7)4.(2003·汕頭)我市某區(qū)為提高某段海堤的防海潮能力,計劃將長96m 的一堤段(原海堤的橫斷面如圖中的梯形ABCD)的堤面加寬1.6m, 背水坡度由原來的1:1改成1:2,已知原背水坡長AD=8.0m,求完成這一工程所需的土方, 要求保

11、留兩個有效數(shù)字.(注:坡度=坡面與水平面夾角的正切值;提供數(shù)據(jù):)能力提高練習(xí)一、開放探索題1.(2003.海南)如圖,在RtABC中,a、b分別是A、B的對邊,c 為斜邊,如果已知兩個元素a、B,就可以求出其余三個未知元素b、c、A. (1)求解的方法有多種,請你按照下列步驟,完成一種求解過程: (2)請你分別給出a、B的一個具體數(shù)值,然后按照(1)中的思路,求出b、c、 A的值.二、實際應(yīng)用題2.(2004.沈陽)某地有一居民樓,窗戶朝南,窗戶的高度為hm,此地一年中的冬至這一天的正午時刻太陽光與地面的夾角最小為a,夏至這一天的正午時刻太陽光與地面的夾角最大為 (如圖1-15-23.小明想

12、為自己家的窗戶設(shè)計一個直角三角形遮陽篷BCD.要求它既能最大限度地遮擋夏天炎熱的陽光, 又能最大限制地使冬天溫暖的陽光射入室內(nèi).小明查閱了有關(guān)資料,獲得了所在地區(qū)和 的相應(yīng)數(shù)據(jù):=24 °36,=73°30,小明又得窗戶的高AB=1.65m.若同時滿足下面兩個條件,(1) 當(dāng)太陽光與地面的夾角為時,要想使太陽光剛好全部射入室內(nèi);(2) 當(dāng)太陽光與地面的夾角為時,要想使太陽光剛好不射入室內(nèi),請你借助下面的圖形(如圖), 幫助小明算一算,遮陽篷BCD中,BC和CD的長各是多少?(精確到0.01m) 以下數(shù)據(jù)供計算中選用 sin24°36=0.416 cos24

13、6;36=0.909 tan24°36=0.458 cot24°36=2.184 sin73°30=0.959 cos73°30=0.284tan73°30=3.376 cot73°30=0.2963.(2004.常德)高速公路旁有一矩形坡面,其橫截面如圖所示,公路局為了美化公路沿線環(huán)境,決定把矩形坡面平均分成11段相間種草與栽花.已知該矩形坡面的長為550m,鉛直高度AB為2m,坡度為2:1,若種草每平方米需投資20元, 栽花每平方米需投資15元,求公路局將這一坡面美化最少需投資多少元?( 結(jié)果保留三個有效數(shù)字).4.(2004.南

14、京)如圖,天空中有一個靜止的廣告氣球C,從地面A 點測得C點的仰角為45°,從地面B點測得C點的仰角為60°.已知AB=20m.點C和直線AB在同一鉛垂平面上,求氣球離地面的高度(結(jié)果保留根號).答案:基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)驗收卷一、1.C 2.A 3.A 4.C 5.B二、1.10 2.(1-cos10°) 3.9三、1.在RtABE中,AB=9m,a=28°, sina=,BE=AB.sin=9×sin28°9×0.47=4.234.2(m). 答:攔水壩的高BE約為4.2m.2.(1)證明:在RtABD和RtADC中, tanB=,

15、cosDAC=, 又tanB=cosDAC, =,AC=BD.(2)解:在RtADC中,由sinC=,可設(shè)AD=12k,則AC=13k,由勾股定理,得CD=5k,又由(1)知BD=AC=13k, 13k+5k=12,解得k=, AD=8.3.解:在RtABD中,ABD=90°,DAB=45°, ADB=45°,BD=AB=2km. 在RtBCD中, cotBCD=,DCB=28°, BC=BD.cotBCD=2cot28°3.75(km). SACD=AC·BD5.76(km2). S綠地2.6km2. 答:綠化用地的面積約為2.6k

16、m2.4.解:如圖,作EGFB于G,DHFB于H,記堤高為h,則EG=DH=h. 由tanDAH=1:1=1, 得DAH=45°. h=DH=ADsinDAH=8sin45°=8×, AH=DH=, 由tanF=EG:FG=1:2, 得FG=2EG=2h=, FA=FH-AH=(FG+GH)-AH =(+ED)-=+1.6, 海堤斷面增加的面積 S梯形FADE=(ED+FA)·h 6.4×1.41+16 25.0(m2) 工程所需土方=96×S梯形FADE 96×25.0=2 400=2.4×103(m3). 答:

17、完成這工程約需土方2.4×103m3.能力提高練習(xí).1.(1)cosB=,c; B,A+B=90°,A;a、B,tanB=,b. (2)略2.解:在RtBCD中,tanCDB=,CDB=, BC=CD·tanCDB=CD·tan. 在RtACD中,tanCDA=,CDA=, AC=CD·tanCDA=CD·tan AB=AC-BC=CD·tan-CD·tan=CD(tan-tan). CD=0.57(m). BC=CD·tanCDB0.57×0.4580.26(m). 答:BC的長約為0.26m,CD的長約為0.57m.3.解:AB=2m,tanACB=2:1, BC=1m,AC=.550m長的坡面平均分成了11塊,故每塊坡面長為50m,為減少投資,應(yīng)用6 塊坡面種花,5塊坡面種草.公路局要將這塊坡地美化最小需投資6