計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型放寬基本假定的模型

1、For personal use only in study and research; not for commercial use第四章 經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：放寬基本假定的模型一、內(nèi)容提要本章主要介紹計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的二級(jí)檢檢驗(yàn)問題，即計(jì)量經(jīng)濟(jì)檢驗(yàn)。主要討論對(duì)回歸模型的若干基本經(jīng)典假定是否成立進(jìn)行檢驗(yàn)、當(dāng)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)不成立時(shí)繼續(xù)采用OLS估計(jì)模型所帶來的不良后果以及如何修正等問題。具體包括異方差性問題、序列相關(guān)性問題、多重共線性問題以及隨機(jī)解釋變量這四大類問題。異方差是模型隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的方差不同時(shí)產(chǎn)生的一類現(xiàn)象。在異方差存在的情況下，OLS估計(jì)盡管是無偏、一致的，但通常的假設(shè)檢驗(yàn)卻不再可靠，這

2、時(shí)仍采用通常的t檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)，則有可能導(dǎo)致出現(xiàn)錯(cuò)誤的結(jié)論。同樣地，由于隨機(jī)項(xiàng)異方差的存在而導(dǎo)致的參數(shù)估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差的偏誤，也會(huì)使采用模型的預(yù)測(cè)變得無效。對(duì)模型的異方差性有若干種檢測(cè)方法，如圖示法、Park與Gleiser檢驗(yàn)法、Goldfeld-Quandt檢驗(yàn)法以及White檢驗(yàn)法等。而當(dāng)檢測(cè)出模型確實(shí)存在異方差性時(shí)，通過采用加權(quán)最小二乘法進(jìn)行修正的估計(jì)。序列相關(guān)性也是模型隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)出現(xiàn)序列相關(guān)時(shí)產(chǎn)生的一類現(xiàn)象。與異方差的情形相類似，在序列相關(guān)存在的情況下，OLS估計(jì)量仍具無偏性與一致性，但通常的假設(shè)檢驗(yàn)不再可靠，預(yù)測(cè)也變得無效。序列相關(guān)性的檢測(cè)方法也有若干種，如圖示法、回歸檢驗(yàn)法、Durb

3、in-Watson檢驗(yàn)法以及Lagrange 乘子檢驗(yàn)法等。存在序列相關(guān)性時(shí)，修正的估計(jì)方法有廣義最小二乘法（GLS）以及廣義差分法。多重共線性是多元回歸模型可能存在的一類現(xiàn)象，分為完全共線與近似共線兩類。模型的多個(gè)解釋變量間出現(xiàn)完全共線性時(shí)，模型的參數(shù)無法估計(jì)。更多的情況則是近似共線性，這時(shí)，由于并不違背所有的基本假定，模型參數(shù)的估計(jì)仍是無偏、一致且有效的，但估計(jì)的參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差往往較大，從而使得t-統(tǒng)計(jì)值減小，參數(shù)的顯著性下降，導(dǎo)致某些本應(yīng)存在于模型中的變量被排除，甚至出現(xiàn)參數(shù)正負(fù)號(hào)方面的一些混亂。顯然，近似多重共線性使得模型偏回歸系數(shù)的特征不再明顯，從而很難對(duì)單個(gè)系數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義進(jìn)行解釋。多

4、重共線性的檢驗(yàn)包括檢驗(yàn)多重共線性是否存在以及估計(jì)多重共線性的范圍兩層遞進(jìn)的檢驗(yàn)。而解決多重共線性的辦法通常有逐步回歸法、差分法以及使用額外信息、增大樣本容量等方法。當(dāng)模型中的解釋變量是隨機(jī)解釋變量時(shí)，需要區(qū)分三種類型：隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)獨(dú)立，隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)同期無關(guān)、但異期相關(guān)，隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)同期相關(guān)。第一種類型不會(huì)對(duì)OLS估計(jì)帶來任何問題。第二種類型則往往導(dǎo)致模型估計(jì)的有偏性，但隨著樣本容量的增大，偏誤會(huì)逐漸減小，因而具有一致性。所以，擴(kuò)大樣本容量是克服偏誤的有效途徑。第三種類型的OLS估計(jì)則既是有偏、也是非一致的，需要采用工具變量法來加以克服。二、典型例題分析1、下

5、列哪種情況是異方差性造成的結(jié)果？ （1）OLS估計(jì)量是有偏的 （2）通常的t檢驗(yàn)不再服從t分布。 （3）OLS估計(jì)量不再具有最佳線性無偏性。解答： 第（2）與（3）種情況可能由于異方差性造成。異方差性并不會(huì)引起OLS估計(jì)量出現(xiàn)偏誤。2、已知模型式中，Y、X1、X2和Z的數(shù)據(jù)已知。假設(shè)給定權(quán)數(shù)，加權(quán)最小二乘法就是求下式中的各，以使的該式最?。?）求RSS對(duì)b1、b2和b2的偏微分并寫出正規(guī)方程。（2）用Z去除原模型，寫出所得新模型的正規(guī)方程組。（3）把帶入（1）中的正規(guī)方程，并證明它們和在（2）中推導(dǎo)的結(jié)果一樣。解答： （1）由對(duì)各求偏導(dǎo)得如下正規(guī)方程組：（2）用Z去除原模型，得如下新模型對(duì)應(yīng)的

6、正規(guī)方程組如下所示：（3）如果用代替（1）中的，則容易看到與（2）中的正規(guī)方程組是一樣的。3、已知模型 式中，為某公司在第i個(gè)地區(qū)的銷售額；為該地區(qū)的總收入；為該公司在該地區(qū)投入的廣告費(fèi)用（i=0,1,2,50）。（1）由于不同地區(qū)人口規(guī)?？赡苡绊懼摴驹谠摰貐^(qū)的銷售，因此有理由懷疑隨機(jī)誤差項(xiàng)ui是異方差的。假設(shè)依賴于總體的容量，請(qǐng)逐步描述你如何對(duì)此進(jìn)行檢驗(yàn)。需說明：1）零假設(shè)和備擇假設(shè)；2）要進(jìn)行的回歸；3）要計(jì)算的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值及它的分布（包括自由度）；4）接受或拒絕零假設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)。 （2）假設(shè)。逐步描述如何求得BLUE并給出理論依據(jù)。解答：（1）如果依賴于總體的容量，則隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的方差依賴于

7、。因此，要進(jìn)行的回歸的一種形式為。于是，要檢驗(yàn)的零假設(shè)H0：，備擇假設(shè)H1：。檢驗(yàn)步驟如下：第一步：使用OLS方法估計(jì)模型，并保存殘差平方項(xiàng)；第二步：做對(duì)常數(shù)項(xiàng)C和的回歸第三步：考察估計(jì)的參數(shù)的t統(tǒng)計(jì)量，它在零假設(shè)下服從自由度為2的t分布。第四步：給定顯著性水平面0.05（或其他），查相應(yīng)的自由度為2的t分布的臨界值，如果估計(jì)的參數(shù)的t統(tǒng)計(jì)值大于該臨界值，則拒絕同方差的零假設(shè)。（2）假設(shè)時(shí)，模型除以有：由于，所以在該變換模型中可以使用OLS方法，得出BLUE估計(jì)值。方法是對(duì)關(guān)于、做回歸，不包括常數(shù)項(xiàng)。 4、以某地區(qū)22年的年度數(shù)據(jù)估計(jì)了如下工業(yè)就業(yè)回歸方程（-0.56）(2.3) (-1.7)

8、 (5.8)式中，Y為總就業(yè)量；X1為總收入；X2為平均月工資率；X3為地方政府的總支出。（1）試證明：一階自相關(guān)的DW檢驗(yàn)是無定論的。（2）逐步描述如何使用LM檢驗(yàn)解答：（1）由于樣本容量n=22，解釋變量個(gè)數(shù)為k=3，在5%在顯著性水平下，相應(yīng)的上下臨界值為、。由于DW=1.147位于這兩個(gè)值之間，所以DW檢驗(yàn)是無定論的。（2）進(jìn)行LM檢驗(yàn)：第一步，做Y關(guān)于常數(shù)項(xiàng)、lnX1、lnX2和lnX3的回歸并保存殘差； 第二步，做關(guān)于常數(shù)項(xiàng)、lnX1、lnX2和lnX3和的回歸并計(jì)算；第三步，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值(n-1)=21´0.996=20.916；第四步，由于在不存在一階序列相關(guān)的零假

9、設(shè)下(n-1)呈自由度為1的分布。在5%的顯著性水平下，該分布的相應(yīng)臨界值為3.841。由于20.916>3.841，因此拒絕零假設(shè)，意味著原模型隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)存在一階序列相關(guān)。 5、某地區(qū)供水部門利用最近15年的用水年度數(shù)據(jù)得出如下估計(jì)模型：（-1.7） (0.9) (1.4) (-0.6) (-1.2) (-0.8)F=38.9式中，water用水總量（百萬立方米）,house住戶總數(shù)（千戶）,pop總?cè)丝冢ㄇ耍?pcy人均收入（元）,price價(jià)格（元/100立方米）,rain降雨量（毫米）。（1）根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論和直覺,請(qǐng)計(jì)回歸系數(shù)的符號(hào)是什么(不包括常量)，為什么？觀察符號(hào)與你的直覺

10、相符嗎？（2）在10%的顯著性水平下，請(qǐng)進(jìn)行變量的t-檢驗(yàn)與方程的F-檢驗(yàn)。T檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)結(jié)果有相矛盾的現(xiàn)象嗎？（3）你認(rèn)為估計(jì)值是（1）有偏的；（2）無效的或（3）不一致的嗎？詳細(xì)闡述理由。解答：（1）在其他變量不變的情況下，一城市的人口越多或房屋數(shù)量越多，則對(duì)用水的需求越高。所以可期望house和pop的符號(hào)為正；收入較高的個(gè)人可能用水較多，因此pcy的預(yù)期符號(hào)為正，但它可能是不顯著的。如果水價(jià)上漲，則用戶會(huì)節(jié)約用水，所以可預(yù)期price的系數(shù)為負(fù)。顯然如果降雨量較大，則草地和其他花園或耕地的用水需求就會(huì)下降，所以可以期望rain的系數(shù)符號(hào)為負(fù)。從估計(jì)的模型看，除了pcy之外，所有符號(hào)都與

11、預(yù)期相符。（2）t-統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)單個(gè)變量的顯著性，F(xiàn)-統(tǒng)計(jì)值檢驗(yàn)變量是否是聯(lián)合顯著的。這里t-檢驗(yàn)的自由度為15-5-1=9，在10%的顯著性水平下的臨界值為1.833。可見，所有參數(shù)估計(jì)值的t值的絕對(duì)值都小于該值，所以即使在10%的水平下這些變量也不是顯著的。這里，F(xiàn)-統(tǒng)計(jì)值的分子自由度為5，分母自由度為9。10%顯著性水平下F分布的臨界值為2.61?？梢娪?jì)算的F值大于該臨界值，表明回歸系數(shù)是聯(lián)合顯著的。T檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)結(jié)果的矛盾可能是由于多重共線性造成的。house、pop、pcy都是高度相關(guān)的，這將使它們的t-值降低且表現(xiàn)為不顯著。price和rain不顯著另有原因。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，如果一個(gè)變量的

12、值在樣本期間沒有很大的變化，則它對(duì)被解釋變量的影響就不能夠很好地被度量。可以預(yù)期水價(jià)與年降雨量在各年中一般沒有太大的變化，所以它們的影響很難度量。（3）多重共線性往往表現(xiàn)的是解釋變量間的樣本觀察現(xiàn)象，在不存在完全共線性的情況下，近似共線并不意味著基本假定的任何改變，所以O(shè)LS估計(jì)量的無偏性、一致性和有效性仍然成立，即仍是BLUE估計(jì)量。但共線性往往導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)值的方差大于不存在多重共線性的情況。6、一個(gè)對(duì)某地區(qū)大學(xué)生就業(yè)增長影響的簡單模型可描述如下式中，為新就業(yè)的大學(xué)生人數(shù)，MIN1為該地區(qū)最低限度工資，POP為新畢業(yè)的大學(xué)生人數(shù)，GDP1為該地區(qū)國內(nèi)生產(chǎn)總值，GDP為該國國內(nèi)生產(chǎn)總值；g表示

13、年增長率。（1）如果該地區(qū)政府以多多少少不易觀測(cè)的卻對(duì)新畢業(yè)大學(xué)生就業(yè)有影響的因素作為基礎(chǔ)來選擇最低限度工資，則OLS估計(jì)將會(huì)存在什么問題？（2）令MIN為該國的最低限度工資，它與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)相關(guān)嗎？（3）按照法律，各地區(qū)最低限度工資不得低于國家最低工資，哪么gMIN能成為gMIN1的工具變量嗎？解答：（1）由于地方政府往往是根據(jù)過去的經(jīng)驗(yàn)、當(dāng)前的經(jīng)濟(jì)狀況以及期望的經(jīng)濟(jì)發(fā)展前景來定制地區(qū)最低限度工資水平的，而這些因素沒有反映在上述模型中，而是被歸結(jié)到了模型的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)中，因此 gMIN1 與m不僅異期相關(guān)，而且往往是同期相關(guān)的，這將引起OLS估計(jì)量的偏誤，甚至當(dāng)樣本容量增大時(shí)也不具有一致性。（2

14、）全國最低限度的制定主要根據(jù)全國國整體的情況而定，因此gMIN基本與上述模型的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)無關(guān)。 （3）由于地方政府在制定本地區(qū)最低工資水平時(shí)往往考慮全國的最低工資水平的要求，因此gMIN1與gMIN具有較強(qiáng)的相關(guān)性。結(jié)合（2）知gMIN可以作為gMIN1的工具變量使用。三、習(xí)題（一）基本知識(shí)類題型4-1解釋下列概念：（1）異方差性（2）序列相關(guān)性（3）多重共線性（4）偏回歸系數(shù)（5）完全多重共線性（6）不完全多重共線性（7）隨機(jī)解釋變量（8）差分法（9）廣義最小二乘法（10）D.W.檢驗(yàn)4-2判斷下列各題對(duì)錯(cuò)，并簡單說明理由：1) 在存在異方差情況下，普通最小二乘法（OLS）估計(jì)量是有偏的和無

15、效的；2) 如果存在異方差，通常使用的t檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)是無效的；3) 在存在異方差情況下，常用的OLS法總是高估了估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差；4) 如果從OLS回歸中估計(jì)的殘差呈現(xiàn)系統(tǒng)模式，則意味著數(shù)據(jù)中存在著異方差；5) 當(dāng)存在序列相關(guān)時(shí)，OLS估計(jì)量是有偏的并且也是無效的；6) 消除序列相關(guān)的一階差分變換假定自相關(guān)系數(shù)必須等于1；7) 兩個(gè)模型，一個(gè)是一階差分形式，一個(gè)是水平形式，這兩個(gè)模型的R2值是不可以直接比較的。8) 回歸模型中誤差項(xiàng)存在異方差時(shí)，OLS估計(jì)不再是有效的；9) 回歸模型中誤差項(xiàng)存在序列相關(guān)時(shí)，OLS估計(jì)不再是無偏的；4-3簡述異方差對(duì)下列各項(xiàng)有何影響：（1）OLS估計(jì)量及其方差；（

16、2）置信區(qū)間；（3）顯著性t檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)的使用。4-4在存在AR（1）自相關(guān)的情形下，什么估計(jì)方法能夠產(chǎn)生BLUE估計(jì)量？簡述這個(gè)方法的具體步驟。（二）基本證明與問答類題型4-5在存在AR（1）的情形下，估計(jì)自相關(guān)參數(shù)有哪些不同的方法？4-6在如下回歸中，你是否預(yù)期存在著異方差？YX樣本a) 公司利潤凈財(cái)富財(cái)富500強(qiáng)b) 公司利潤的對(duì)數(shù)凈財(cái)富的對(duì)數(shù)財(cái)富500強(qiáng)c) 道瓊斯工業(yè)平均指數(shù)時(shí)間19601990年（年平均）d) 嬰兒死亡率人均收入100個(gè)發(fā)達(dá)國家和發(fā)展中國家e) 通貨膨脹率貨幣增長率美國、加拿大和15個(gè)拉美國家4-7已知消費(fèi)模型：其中：消費(fèi)支出個(gè)人可支配收入消費(fèi)者的流動(dòng)資產(chǎn)要求：（1

17、）進(jìn)行適當(dāng)變換消除異方差，并證明之；（2）寫出消除異方差后，模型的參數(shù)估計(jì)量的表達(dá)式。4-8什么是異方差性？舉例說明經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中的異方差性。檢驗(yàn)異方差性的方法思路是什么？4-9什么是序列相關(guān)性？舉例說明經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中序列相關(guān)性的存在。檢驗(yàn)序列相關(guān)性的方法思路是什么？熟悉D.W.統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算方法和查表判斷。4-10什么是多重共線性？產(chǎn)生多重共線性的經(jīng)濟(jì)背景是什么？多重共線性的危害是什么？為什么會(huì)造成這些危害？檢驗(yàn)多重共線性的方法思路是什么？有哪些克服方法？4-11隨機(jī)解釋變量的來源有哪些？隨機(jī)解釋變量可以造成哪些結(jié)果？4-12當(dāng)模型中出現(xiàn)隨機(jī)解釋變量時(shí)，最小二乘估計(jì)量具有什么特征？4-13試比較說明普

18、通最小二乘法與加權(quán)最小二乘法的區(qū)別與聯(lián)系。4-14估計(jì)量的漸近統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的含義是什么？什么是漸近無偏性？ 4-15什么是估計(jì)的一致性？證明對(duì)于工具變量法的估計(jì)量是的一致估計(jì)。4-16為什么回歸殘差序列可以作為檢驗(yàn)線性回歸模型誤差項(xiàng)的各種問題的基礎(chǔ)？4-17對(duì)于線性回歸模型： ，已知為一階自回歸形式：，要求：證明的估計(jì)值為：4-18證明下面方程中的誤差項(xiàng)是同方差的。， 其中：（三）基本計(jì)算類題型4-19某上市公司的子公司的年銷售額Yt與其總公司年銷售額Xt的觀測(cè)數(shù)據(jù)如下表：序號(hào)XY序號(hào)XY1127.320.9611148.324.542130.021.4012146.424.303132.721.

19、9613150.225.004129.421.5214153.125.645135.022.3915157.326.366137.122.7616160.726.987141.223.4817164.227.528142.823.6618165.627.789145.524.1019168.728.2419145.324.0120171.728.78要求：(1)用最小二乘法估計(jì)關(guān)于的回歸方程；(2)用D.W.檢驗(yàn)分析隨機(jī)項(xiàng)的一階自相關(guān)性；(3)用Durbin兩步法估計(jì)回歸模型的參數(shù)；(4)直接用差分法估計(jì)回歸模型的參數(shù).4-20下表是被解釋變量Y及解釋變量X1、X2、X3、X4的時(shí)間序列觀測(cè)值

20、：Y6.06.06.57.17.27.68.09.09.09.3X140.140.347.549.252.358.061.362.564.766.8X25.54.75.26.87.38.710.214.117.121.3X31089410810099991019793102X4637286100107111114116119121要求：（1）采用適當(dāng)?shù)姆椒z驗(yàn)多重共線性；（2）多重共線性對(duì)參數(shù)估計(jì)值有何影響？（3）用修正Frisch法確定一個(gè)較好的回歸模型。4-21下表是某種商品的需求量、價(jià)格以及消費(fèi)者收入的統(tǒng)計(jì)資料：年份12345678910需求量Y3.54.35.06.07.09.08.0

21、101214價(jià)格X1161310775433.52收入X215203042505465728590要求：（1）檢驗(yàn)X1和X2是否存在嚴(yán)重的多重共線性？（2）如何解決或減輕多重共線性的影響，并給出這一問題的回歸方程。4-22對(duì)于模型：要求：（1）如果用變量的一次差分估計(jì)該模型，采用何種自相關(guān)形式？（2）用差分估計(jì)時(shí)，并不刪除截距，其含義是什么？（3）假設(shè)模型存在一階自相關(guān)，如果用OLS法估計(jì)，試證明其估計(jì)式：仍然是無偏的，式中的，。（4）試證明不是有效的。4-23某國的政府稅收T（單位：百萬美元）、國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP（單位：10億美元）和汽車數(shù)量Z（單位：百萬輛）的觀測(cè)數(shù)據(jù)如下表所示：序號(hào)TGD

22、PZ13452212357646875455657677868911798107要求：試以汽車數(shù)量Z作為國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP的工具變量，估計(jì)稅收函數(shù)：4-24繼續(xù)習(xí)題3-21的討論。問題如下：（1）假定做GMAT分?jǐn)?shù)對(duì)GPA的回歸分析，并且發(fā)現(xiàn)兩變量之間顯著正相關(guān)。那么，你對(duì)多重共線性問題有何看法？（2）對(duì)習(xí)題3-21的（1）建立方差（ANOVA）分析表并檢驗(yàn)假設(shè)：所有偏回歸系數(shù)均為零。（3）用R2值，對(duì)本題（2）建立ANOVA表進(jìn)行分析。4-25如果解釋變量之間的相關(guān)系數(shù)為0，則稱它們是正交的。對(duì)于模型：若X1與X2是正交的，證明下列結(jié)論：（1）多元線性回歸的最小二乘估計(jì)量、分別等于Y對(duì)X1、

23、Y對(duì)X2的一元線性回歸的最小二乘估計(jì)量；（2）多元回歸的回歸平方和為兩個(gè)一元回歸的回歸平方和的和。4-26假設(shè)Y為內(nèi)生變量，X為外生變量，以下各組方程中哪些方程可以用DurbinWatson方法檢驗(yàn)一階自相關(guān)：（1）（2）（3）4-27有5個(gè)解釋變量的多元線性回歸模型，用容量為93的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析。若根據(jù)回歸殘差序列計(jì)算的D.W.值為1.1，應(yīng)得出什么結(jié)論？若D.W.值為2.35呢？4-28若已知線性回歸模型的誤差項(xiàng)的方差為，問處理該模型的方法是什么？4-29一個(gè)兩變量線性回歸模型的回歸殘差序列如下表所示：n殘差en殘差en殘差e10.0138-0.082150.19820.0549-0

24、.053160.1033-0.014100.041170.0004-0.04211-0.15118-0.0635-0.07812-0.05419-0.0586-0.056130.04270.083140.117要求：請(qǐng)分析該模型的誤差項(xiàng)是否存在什么問題？若存在一些問題，說明有哪些處理方法可以考慮？4-30在研究生產(chǎn)中的勞動(dòng)在增加值中所占的份額（即勞動(dòng)份額）的變動(dòng)時(shí)，有以下模型：模型A：模型B：其中，Y為勞動(dòng)份額，t為勞動(dòng)時(shí)間。根據(jù)該研究時(shí)期內(nèi)的15年數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，得到模型結(jié)果為：模型A： 模型B： 其中：括號(hào)中的數(shù)字是t檢驗(yàn)值。要求：（1）模型A中有沒有自相關(guān)？模型B呢？（2）如何解釋自相

25、關(guān)的存在？（3）你會(huì)怎樣區(qū)分“純粹”自相關(guān)和模型形式設(shè)定錯(cuò)誤？四、習(xí)題解答 4-1答： 異方差性指對(duì)于不同的樣本值，隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的方差不再是常數(shù)，而是互不相同的。 序列相關(guān)性指對(duì)于不同的樣本值，隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)之間不再是完全相互獨(dú)立，而是存在某種相關(guān)性。 （3）多重共線性指兩個(gè)或多個(gè)解釋變量之間不再彼此獨(dú)立，而是出現(xiàn)了相關(guān)性。 偏回歸系數(shù)指：在三變量線性回歸模型中，當(dāng)其中一個(gè)解釋變量為常量時(shí)，另一個(gè)解釋變量對(duì)被解釋變量均值的影響。 完全多重共線性指：在有多個(gè)解釋變量模型中，其中一個(gè)變量可以表示為其他多個(gè)變量的完全線性函數(shù)，即，其中至少有一個(gè)，與等式右邊線性組合的相關(guān)系數(shù)為1，則這種情況被稱為完全多重共

26、線性。在此情況下，不能估計(jì)解釋變量各自對(duì)被解釋變量的影響。 不完全多重共線性指：在實(shí)際經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，多個(gè)解釋變量之間存在多重共線性問題，但與等式右邊線性組合的相關(guān)系數(shù)不為1。 隨機(jī)解釋變量指：在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中，解釋變量是不可控的，即解釋變量的觀測(cè)值具有隨機(jī)性，并且與模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)有相關(guān)關(guān)系，這樣的解釋變量稱為隨機(jī)解釋變量。 差分法是一類克服序列相關(guān)性的有效方法。它是將原計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型變換為差分模型，分為一階差分法和廣義差分法。 廣義最小二乘法（GLS）即最具有普遍意義的最小二乘法。 D.W.檢驗(yàn)：全稱杜賓瓦森檢驗(yàn)，適用于一階自相關(guān)的檢驗(yàn)。該法構(gòu)造一個(gè)統(tǒng)計(jì)量：，計(jì)算該統(tǒng)計(jì)量的值，根據(jù)樣本容量和解釋

27、變量數(shù)目查D.W.分布表，得到臨界值和，然后按照判斷準(zhǔn)則考察計(jì)算得到的D.W.值，以判斷模型的自相關(guān)狀態(tài)。 4-2答： 錯(cuò)。當(dāng)存在異方差情況下，OLS法估計(jì)量是無偏的但不具有有效性。 對(duì)。如果存在異方差，通常使用的t檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)是無效的。 錯(cuò)。實(shí)際情況可能是高估也可能是低估。 對(duì)。通過將殘差對(duì)其相應(yīng)的觀察值描圖，了解變量與殘差之間是否存在可以觀察到的系統(tǒng)模式，就可以判斷數(shù)據(jù)中是否存在異方差。 錯(cuò)。當(dāng)存在序列相關(guān)時(shí)，OLS法估計(jì)量是無偏的但不具有有效性。 對(duì)。即假設(shè)誤差項(xiàng)之間是完全正序列相關(guān)的，這樣廣義差分方程就轉(zhuǎn)化為一階差分方程。 對(duì)。 對(duì)。 錯(cuò)。仍是無偏的。 4-3答：由于異方差的存在，使得：OLS估計(jì)量仍是線性無偏但不再具有最小方差，即不再有效；相應(yīng)的置信區(qū)間和t檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)都是不可靠的。 4-4答：在存在AR自相關(guān)的情況下，使用廣義最小二乘法能夠產(chǎn)生BLUE估計(jì)量。具體步驟簡述如下： 4-5答：在存在AR的情況下，估計(jì)自相關(guān)參數(shù)有下述幾種方法： 4-6答：存在；不存在；不存在；存在；存在。 4-7答： 模型兩邊同時(shí)除以進(jìn)行變換，得：其中：，可以證明誤差項(xiàng)是同方差的。證明如下：已知：，（根據(jù)已知條件為常