西北工業(yè)大學(xué)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽試題

1、西北工業(yè)大學(xué)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽試題西北工業(yè)大學(xué)2004年大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽試題A2004年4月30日20點-5月4日8點下面是兩幅圖片： 圖（1）          圖（2）為了保密，需要將圖片（1）隱藏在圖片（2）中進行傳輸，并且要求在信息傳輸過程中信息被破譯的概率小于5%。試建立信息加密的數(shù)學(xué)模型與方法；試建立信息解密的數(shù)學(xué)模型與方法；對上面二幅圖片完成加密-傳送-接收-解密的全過程（要求附原程序軟盤），并進一步設(shè)計程序，給出良好的界面；試對加密圖和解密圖進行比較和檢測，給出檢測效率的定量估計方法。西

2、北工業(yè)大學(xué)2004年大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽試題(B)（2004年4月30日20點-5月4日8點）目前，由于煤礦礦井通風(fēng)問題而引起的大型事故時有發(fā)生，解決煤礦礦井通風(fēng)問題是減少煤礦事故發(fā)生的一個關(guān)鍵問題。礦井通風(fēng)是礦井各生產(chǎn)環(huán)節(jié)中最基本的一環(huán)，它供給礦井新鮮風(fēng)量，以沖淡并排出井下的毒性、窒息性和爆炸性的氣體和粉塵，保證井下風(fēng)流的質(zhì)量(成分、溫度和速度)和數(shù)量符合國家安全衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)，提供良好的工作環(huán)境，防止各種傷害和爆炸事故，保障井下人員身體健康和生命安全，保護國家資源和財產(chǎn)，在礦井建設(shè)和生產(chǎn)期間始終占有非常重要的地位。礦井通風(fēng)技術(shù)是煤礦治理瓦斯、煤塵及火災(zāi)的基礎(chǔ)，合理高效的礦井通風(fēng)系統(tǒng)是煤礦安全生產(chǎn)的

3、基本保障。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，煤礦生產(chǎn)的機械化程度不斷提高，礦井開采規(guī)模迅速擴大，通風(fēng)線路隨之加長，通風(fēng)阻力增加，工作面上配風(fēng)困難，通風(fēng)難度相應(yīng)增加。請設(shè)計一套煤礦礦井通風(fēng)系統(tǒng)，要求做到：1、在保證每個礦井通道都滿足國家安全衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)的條件下，使產(chǎn)生的經(jīng)濟效益最高；2、在生產(chǎn)環(huán)境發(fā)生變化的情況下（例如，有些通道廢棄不用，而有些通道是新近使用的，這時，系統(tǒng)的通風(fēng)設(shè)備的各種參數(shù)會發(fā)生變化，有些原來滿足條件的通道，現(xiàn)在不滿足條件了），如何調(diào)整各種參數(shù)，使系統(tǒng)仍然滿足國家安全衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)。3、調(diào)查一些實例，驗證你們隊所設(shè)計的系統(tǒng)的有效性。西北工業(yè)大學(xué)2005年大學(xué)生數(shù)學(xué)建模試題A制陶材料優(yōu)化設(shè)計硅酸鹽（Si

4、3N4）制陶材料是一種強度高、耐磨、抗氧化和耐高溫的材料，它廣泛應(yīng)用于高溫結(jié)構(gòu)的材料中，如切割工具、齒輪、內(nèi)燃機部件及航空、航天飛行器的有關(guān)部件等。影響這種材料的強度的因素有：A:加熱方案，A1=兩步，A2=一步；（其中“兩步”包括“一步”上的預(yù)燒結(jié)階段）.B:四種燒結(jié)添加劑CaO,Y2O3,MgO和Al2O3的總量，B1=14摩爾%，B2=16摩爾%，B3=18摩爾%。C:CaO的含量，C1=0.0摩爾%，C2=1.0摩爾%，C3=2.0摩爾%。D: Y2O3的摩爾%與MgO的摩爾的比率，D1=1:1, D2=1:2, D3=1:6.E：Y2O3的摩爾%與Al2O3的摩爾%的比率，E1=2:

5、1, E2=1:1, E3=1:4.F:燒結(jié)溫度，F(xiàn)1=1800oC, F2=1850oC, F3=1900oC.G:燒結(jié)時間，G1=1h, G2=2h, G3=3h.為了尋找使得該種材料的強度達到最高的工藝條件，特此安排了如下試驗方案，測量數(shù)據(jù)見表1，根據(jù)表1的測量數(shù)據(jù)，試建立合理的數(shù)學(xué)模型，并對試驗結(jié)果進行分析；尋找使得強度最大的最優(yōu)工藝條件；對你所建立的模型進行誤差分析并做出評價；你能否提出一種更合理的試驗設(shè)計計劃及試驗結(jié)果的分析方法？就你的研究對有關(guān)部門試寫一份申報科技進步獎的報告。表1、陶瓷試驗方案及強度數(shù)據(jù)表試驗號因素A   B  

6、 C   D   E   F  G強度11   2    2   1   3   1   3996.8   783.6   796.921   2    1&#

7、160;  2   2   3   1843.8   816.2   714.3   824.431   2    3   3   1   2   2647.1   667.9&#

8、160;  534.3   617.741   3    2   1   2   3   2616.3   552.3    552.6   596.051   3    1 &#

9、160; 2   1   2   3517.8   526.1    498.1   499,561   3    3   3   3   1   11002.0  1097.0 

10、  882.9   940.171   1    2   2   3   2   1806.5   933.5    964.9   1046.081   1    1  

11、; 3   2   1   2801.5   803.2    846.2   756.491   1    3   1   1   3   3739.2   863.3 

12、;   797.0   929.6102   2    2   3   1   3   1615.0   627,5    583.9   597.1   563.9112   2 

13、;   1   1   3   2   2795.9   854.0    937.0   999.2   724.8122   2    3   2   2  

14、0;1   3850.9   921.8    990.6   943.5   840.9132   3    2   2   1   1   2513.0   665.9    

15、718.9   646.4142   3    1   3   3   3   3831.3   981.4    912.5   950.7   987.3152       &

16、#160;   3    3   1   2   2   1806.1   908.1    627.6   855.0162   1    2   3   2 

17、0; 2   3727.3   643.9    584.0   643.4   602.1172   1    1   3   2   2   3836.8   716.3   

18、 862.9   796.2    182   1    3   1   1   1   11001.0   937.6    955.3   995.8   1009.0注：因素欄中數(shù)字“i”表示因

19、素在試驗中處于第i水平。西北工業(yè)大學(xué)2005年大學(xué)生數(shù)學(xué)建模試題B零件裝配優(yōu)化在航空工業(yè)中，特別在飛機工業(yè)制造過程中，各零部件合理裝配非常有助于提高整機的性能?，F(xiàn)有19個零件均勻裝配在一個圓盤周圍，每個零件具有頻率和質(zhì)量，裝配時要求滿足以下條件：1 相鄰零件應(yīng)具有頻率差，且為一大一小分布；2 相鄰零件頻率差應(yīng)不小于6Hz，允許在不相鄰的三處，相鄰零件頻率差不小于4Hz；3 整個圓盤上的配重值不大于10g , 配重值計算公式為：     則：a 設(shè)計滿足上述要求的優(yōu)化算法，并用表2中三組

20、數(shù)據(jù)驗證；b 如果數(shù)據(jù)可做局部調(diào)整（可換一個零件），分析對裝配效果的影響。表2 數(shù)據(jù)序號頻率Hz質(zhì)量g  序號頻率Hz質(zhì)量g序號頻率Hz質(zhì)量g11117019639196322108652100322113903112863108623106594100324981049627510250511059510048610036698326964179910798207962581066781087481055599826911049911263101023510985109742119716119812119725121002012983012974913

21、10971139616131086014993814108801496201510993151096015112621611372161075216111821710966171085917110841810027189839189745191016619102371910847西北工業(yè)大學(xué)2006年大學(xué)生數(shù)學(xué)建模試題A汽車車庫庫存的數(shù)學(xué)模型某汽車制造廠有一大型倉庫存放成品小型汽車，廠方希望將盡可能多的汽車貯存在車庫內(nèi)。在滿足一定要求的條件下，盡可能提高倉庫的利用率。    設(shè)車庫形狀為200米300米的矩形，倉庫只有一個門，位于矩形長邊的正中央，門寬5

22、米。假設(shè)汽車形狀只有兩種形式，如下圖所示：從網(wǎng)上查出以上兩種型號汽車的形狀尺寸。要求：1、 在任何時刻只有一輛汽車開出倉庫大門，開出過程中不得有任何碰撞；2、 擺放時任意兩輛汽車之間至少保持40cm的間距，不重疊；3、 出門時必須車頭先出，不得使用任何其他輔助設(shè)備。試建立合理的數(shù)學(xué)模型，解決以下問題。1、 在每輛車都可順利開出車庫的條件下，如何擺放，可提高車庫利用率。2、 假設(shè)在車輛無法調(diào)出時，可以先將阻礙的車輛開出車庫外，在這種情況下，給出車輛擺放的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。3、 對問題2的車倆擺放模型，假定每輛汽車開出倉庫時的速度均相同，且汽

23、車前輪可以左右轉(zhuǎn)動90度，給出將車庫4個角落的汽車全部開出所需最少時間的調(diào)運方案。西北工業(yè)大學(xué)2006年大學(xué)生數(shù)學(xué)建模試題B飛行器再入軌跡優(yōu)化問題天地往返運輸系統(tǒng)執(zhí)行飛行任務(wù)一般經(jīng)歷三個階段:發(fā)射階段、在軌運行階段和再入大氣層返回著陸階段。其中，以再入大氣層階段最為復(fù)雜，它是指飛行器沿轉(zhuǎn)變后的軌道到達它要著陸的天體的大氣層，安全通過大氣層并利用大氣減速最終安全著陸在天體上的過程，簡稱為再入過程。簡言之，再入是指飛行器從大氣層外再次進入大氣層內(nèi)的飛行。如何設(shè)計再入軌跡使得有效載荷最大、消耗能量最小、落地速度不能過大以及飛行器表面溫度不超過允許的極限值等，以確保再入飛行器無損的降落在預(yù)定著陸區(qū)之內(nèi)是很有理論與工程價值的問題。問題1：考慮繞月飛行器在月球表面（沒有大氣層）降落的情形，試構(gòu)造此時飛行器再入軌跡優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型，并通過數(shù)值仿真來分析、驗證模型的有效性（不考慮地球等其他天體的影響）；問題2：考慮飛行器再入地球大氣層的情形，試構(gòu)造此時再入軌跡優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學(xué)模型，并通過數(shù)值仿真來對模型進行分析?！疽蟆空垖⒔Y(jié)果整理成研究報告的形式，包括方案設(shè)計、可行性分析、數(shù)學(xué)模型、算法、仿真計算結(jié)果、結(jié)果分析和仿真程序等。西北工業(yè)大學(xué)2006年大學(xué)生數(shù)學(xué)建模試題C彈道導(dǎo)彈再入段攔截問題彈道導(dǎo)彈是指在火箭發(fā)動機作用下按預(yù)定