計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)實(shí)驗(yàn)三VIP

1、實(shí) 驗(yàn) 三： 多元回歸模型與非線性回歸模型【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹空莆斩嘣貧w模型參數(shù)估計(jì)，特別是非線性回歸模型的轉(zhuǎn)化、參數(shù)估計(jì)及檢驗(yàn)方法。【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】一、多元回歸模型參數(shù)估計(jì)；二、生成序列以及可線性化模型的參數(shù)估計(jì)；三、不可線性化模型的迭代估計(jì)法的Eviews軟件的實(shí)現(xiàn)方式。【實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)】建立我國(guó)國(guó)有獨(dú)立核算工業(yè)企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)。根據(jù)生產(chǎn)函數(shù)理論，生產(chǎn)函數(shù)的基本形式為：。其中，L、K分別為生產(chǎn)過(guò)程中投入的勞動(dòng)與資金，時(shí)間變量反映技術(shù)進(jìn)步的影響。表3-1列出了我國(guó)1978-1994年期間國(guó)有獨(dú)立核算工業(yè)企業(yè)的有關(guān)統(tǒng)計(jì)資料；其中產(chǎn)出Y為工業(yè)總產(chǎn)值（可比價(jià)），L、K分別為年末職工人數(shù)和固定資產(chǎn)凈值（可比價(jià)）。表3-

2、1 我國(guó)國(guó)有獨(dú)立核算工業(yè)企業(yè)統(tǒng)計(jì)資料年份時(shí)間工業(yè)總產(chǎn)值Y（億元）職工人數(shù)L（萬(wàn)人）固定資產(chǎn)K（億元）197813289.1831392225.70197923581.2632082376.34198033782.1733342522.81198143877.8634882700.90198254151.2535822902.19198364541.0536323141.76198474946.1136693350.95198585586.1438153835.79198695931.3639554302.251987106601.6040864786.051988117434.06422952

3、51.901989127721.0142735808.711990137949.5543646365.791991148634.8044727071.351992159705.5245217757.2519931610261.6544988628.7719941710928.6645459374.34資料來(lái)源：根據(jù)中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒1995和中國(guó)工業(yè)經(jīng)濟(jì)年鑒-1995計(jì)算整理【實(shí)驗(yàn)步驟】Y=AK一、建立多元線性回歸模型建立包括時(shí)間變量的三元線性回歸模型； 在命令窗口依次鍵入以下命令即可：建立工作文件： CREATE A 78 94輸入統(tǒng)計(jì)資料： DATA Y L K生成時(shí)間變量： GENR T=TR

4、END(77)建立回歸模型： LS Y C T L K則生產(chǎn)函數(shù)的估計(jì)結(jié)果及有關(guān)信息如圖3-1所示。圖3-1 我國(guó)國(guó)有獨(dú)立核算工業(yè)企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)的估計(jì)結(jié)果因此，我國(guó)國(guó)有獨(dú)立工業(yè)企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為： （模型1）(-0.252) (0.672) (0.781) (7.433) 模型的計(jì)算結(jié)果表明，我國(guó)國(guó)有獨(dú)立核算工業(yè)企業(yè)的勞動(dòng)力邊際產(chǎn)出為0.6667，資金的邊際產(chǎn)出為0.7764，技術(shù)進(jìn)步的影響使工業(yè)總產(chǎn)值平均每年遞增77.68億元?；貧w系數(shù)的符號(hào)和數(shù)值是較為合理的。，說(shuō)明模型有很高的擬合優(yōu)度，F(xiàn)檢驗(yàn)也是高度顯著的，說(shuō)明職工人數(shù)L、資金K和時(shí)間變量對(duì)工業(yè)總產(chǎn)值的總影響是顯著的。從圖3-1看出，解釋變量

5、資金K的統(tǒng)計(jì)量值為7.433，表明資金對(duì)企業(yè)產(chǎn)出的影響是顯著的。但是，模型中其他變量（包括常數(shù)項(xiàng)）的統(tǒng)計(jì)量值都較小，未通過(guò)檢驗(yàn)。因此，需要對(duì)以上三元線性回歸模型做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，按照統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)程序，一般應(yīng)先剔除統(tǒng)計(jì)量最小的變量（即時(shí)間變量）而重新建立模型。建立剔除時(shí)間變量的二元線性回歸模型； 命令：LS Y C L K則生產(chǎn)函數(shù)的估計(jì)結(jié)果及有關(guān)信息如圖3-2所示。圖3-2 剔除時(shí)間變量后的估計(jì)結(jié)果因此，我國(guó)國(guó)有獨(dú)立工業(yè)企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為： （模型2）(-2.922) (4.427) (14.533) 從圖3-2的結(jié)果看出，回歸系數(shù)的符號(hào)和數(shù)值也是合理的。勞動(dòng)力邊際產(chǎn)出為1.2085，資金的邊際產(chǎn)出為0

6、.8345，表明這段時(shí)期勞動(dòng)力投入的增加對(duì)我國(guó)國(guó)有獨(dú)立核算工業(yè)企業(yè)的產(chǎn)出的影響最為明顯。模型2的擬合優(yōu)度較模型1并無(wú)多大變化，F(xiàn)檢驗(yàn)也是高度顯著的。這里，解釋變量、常數(shù)項(xiàng)的檢驗(yàn)值都比較大，顯著性概率都小于0.05，因此模型2較模型1更為合理。建立非線性回歸模型C-D生產(chǎn)函數(shù)。C-D生產(chǎn)函數(shù)為：，對(duì)于此類非線性函數(shù)，可以采用以下兩種方式建立模型。方式1：轉(zhuǎn)化成線性模型進(jìn)行估計(jì)；在模型兩端同時(shí)取對(duì)數(shù)，得：在EViews軟件的命令窗口中依次鍵入以下命令：GENR LNY=log（Y）GENR LNL=log（L）GENR LNK=log（K）LS LNY C LNL LNK則估計(jì)結(jié)果如圖3-3所示。

7、圖3-3 線性變換后的C-D生產(chǎn)函數(shù)估計(jì)結(jié)果即可得到C-D生產(chǎn)函數(shù)的估計(jì)式為： （模型3） (-1.172) (2.217) (9.310) 即：從模型3中看出，資本與勞動(dòng)的產(chǎn)出彈性都是在0到1之間，模型的經(jīng)濟(jì)意義合理，而且擬合優(yōu)度較模型2還略有提高，解釋變量都通過(guò)了顯著性檢驗(yàn)。方式2：迭代估計(jì)非線性模型，迭代過(guò)程中可以作如下控制：對(duì)不可線性化的非線性回歸模型，適用于使用迭代估計(jì)法直接進(jìn)行估計(jì),例如，對(duì)于非線性CD生產(chǎn)函數(shù)回歸模型：，估計(jì)命令為：【命令方式】格式:NLS 變量表達(dá)式NLS YC(1)*LC(2)*KC(3)其中，C（1），C（2），C（3）分別表示待估計(jì)的回歸系數(shù)；【菜單方式】

8、在主菜單上點(diǎn)擊Quick Estimate Equation，并在彈出的方程描述對(duì)話框中直接輸入方程的數(shù)學(xué)形式：YC(1)*LC(2)*KC(3)點(diǎn)擊OK,系統(tǒng)將采用迭代估計(jì)法求解參數(shù)估計(jì)值。說(shuō)明：1利用迭代法估計(jì)非線性回歸模型時(shí)，需要事先確定待估參數(shù)的初始值。可以用PARAM命令直接設(shè)定，也可以在工作文件窗口中雙擊序列C，然后在序列窗口中依次輸入C(1)、C(2)、C(3)等參數(shù)的初始值。2迭代估計(jì)是一種近似估計(jì)，并且估計(jì)結(jié)果還會(huì)受到參數(shù)初始值和誤差精度設(shè)定的影響。因此，對(duì)于可線性化的非線性模型，最好還是將其轉(zhuǎn)化成線性模型進(jìn)行估計(jì)。3在方程描述窗口中是點(diǎn)擊按紐Options，可以設(shè)置迭代估計(jì)

9、的最大迭代次數(shù)（Max Iterations）和誤差精度（Convergence），以便控制迭代估計(jì)的收斂過(guò)程（如圖所示）。操作：在工作文件窗口中雙擊序列C，輸入?yún)?shù)的初始值；在方程描述框中點(diǎn)擊Options，輸入精度控制值。控制過(guò)程：參數(shù)初值：0，0，0；迭代精度：103；則生產(chǎn)函數(shù)的估計(jì)結(jié)果如圖3-4所示。圖3-4 生產(chǎn)函數(shù)估計(jì)結(jié)果此時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為： （模型4）(0.313)(2.023)(8.647) 可以看出，模型4中勞動(dòng)力彈性-1.01161，資金的產(chǎn)出彈性1.0317，很顯然模型的經(jīng)濟(jì)意義不合理，因此，該模型不能用來(lái)描述經(jīng)濟(jì)變量間的關(guān)系。而且模型的擬合優(yōu)度也有所下降，解釋變量L的

10、顯著性檢驗(yàn)也未通過(guò)，所以應(yīng)舍棄該模型。參數(shù)初值：0，0，0；迭代精度：105；圖3-5 生產(chǎn)函數(shù)估計(jì)結(jié)果從圖3-5看出，將收斂的誤差精度改為105后，迭代100次后仍報(bào)告不收斂，說(shuō)明在使用迭代估計(jì)法時(shí)參數(shù)的初始值與誤差精度或迭代次數(shù)設(shè)置不當(dāng)，會(huì)直接影響模型的估計(jì)結(jié)果。參數(shù)初值：0，0，0；迭代精度：105，迭代次數(shù)1000；圖3-6 生產(chǎn)函數(shù)估計(jì)結(jié)果此時(shí)，迭代953次后收斂，函數(shù)表達(dá)式為： （模型5）(0.581)(2.267)(10.486) 從模型5中看出，資本與勞動(dòng)的產(chǎn)出彈性都是在0到1之間，模型的經(jīng)濟(jì)意義合理，具有很高的擬合優(yōu)度，解釋變量都通過(guò)了顯著性檢驗(yàn)。將模型5與通過(guò)方式1所估計(jì)的

11、模型3比較，可見(jiàn)兩者是相當(dāng)接近的。參數(shù)初值：1，1，1；迭代精度：105，迭代次數(shù)100；圖3-7 生產(chǎn)函數(shù)估計(jì)結(jié)果此時(shí)，迭代14次后收斂，估計(jì)結(jié)果與模型5相同。比較方式2的不同控制過(guò)程可見(jiàn)，迭代估計(jì)過(guò)程的收斂性及收斂速度與參數(shù)初始值的選取密切相關(guān)。若選取的初始值與參數(shù)真值比較接近，則收斂速度快；反之，則收斂速度慢甚至發(fā)散。因此，估計(jì)模型時(shí)最好依據(jù)參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義和有關(guān)先驗(yàn)信息，設(shè)定好參數(shù)的初始值。二、比較、選擇最佳模型估計(jì)過(guò)程中，對(duì)每個(gè)模型檢驗(yàn)以下內(nèi)容，以便選擇出一個(gè)最佳模型：回歸系數(shù)的符號(hào)及數(shù)值是否合理；模型的更改是否提高了擬合優(yōu)度；模型中各個(gè)解釋變量是否顯著；殘差分布情況以上比較模型的、步

12、在步驟一中已有闡述，現(xiàn)分析步驟一中5個(gè)不同模型的殘差分布情況。分別在模型1模型5的各方程窗口中點(diǎn)擊View/Actual, Fitted, Residual/ Actual, Fitted, Residual Table（圖3-8），可以得到各個(gè)模型相應(yīng)的殘差分布表（圖3-9至圖3-13）。可以看出，模型4的殘差在前段時(shí)期內(nèi)連續(xù)取負(fù)值且不斷增大，在接下來(lái)的一段時(shí)期又連續(xù)取正值，說(shuō)明模型設(shè)定形式不當(dāng)，估計(jì)過(guò)程出現(xiàn)了較大的偏差。而且，模型4的表達(dá)式也說(shuō)明了模型的經(jīng)濟(jì)意義不合理，不能用于描述我國(guó)國(guó)有工業(yè)企業(yè)的生產(chǎn)情況，應(yīng)舍棄此模型。模型1的各期殘差中大多數(shù)都落在的虛線框內(nèi)，且殘差分別不存在明顯的規(guī)律

13、性。但是，由步驟一中的分析可知，模型1中除了解釋變量K之外，其余變量均為通過(guò)變量顯著性檢驗(yàn)，因此，該模型也應(yīng)舍棄。模型2、模型3、模型5都具有合理的經(jīng)濟(jì)意義，都通過(guò)了檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)，擬合優(yōu)度非常接近，理論上講都可以描述資本、勞動(dòng)的投入與產(chǎn)出的關(guān)系。但從圖3-13看出，模型5的近期誤差較大，因此也可以舍棄該模型。最后將模型2與模型3比較發(fā)現(xiàn)，模型3的近期預(yù)測(cè)誤差略小，擬合優(yōu)度比模型2略有提高，因此可以選擇模型2為我國(guó)國(guó)有工業(yè)企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)。圖3-8 回歸方程的殘差分析圖3-9 模型1的殘差分布圖3-10 模型2的殘差分布圖3-11 模型3的殘差分布圖3-12 模型4的殘差分布圖3-13 模型5的殘差

14、分布總結(jié)：以我國(guó)生產(chǎn)函數(shù)為例一、建立多元線性回歸模型。1.建立工作文件： CREATE A 1980 20072.輸入統(tǒng)計(jì)資料： DATA GDP K L3.建立回歸模型： LS GDP C K L 二、經(jīng)過(guò)直接代換可線性化的非線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)1命令方式：分別建立以下模型：雙對(duì)數(shù)模型：LS log(GDP) C log(K)對(duì)數(shù)模型： LS GDP C log(K)指數(shù)模型： LS log(GDP) C K二次多項(xiàng)式模型：LS GDP C K K22菜單方式：在方程窗口點(diǎn)擊Estimate按鈕，并在彈出的方程描述框內(nèi)依次輸入上述模型。3迭代估計(jì)：在方程設(shè)定框內(nèi)依次輸入：GDP=C（1）*

15、KC(2)估計(jì)冪函數(shù)模型GDP=C（1）*EXP（C（2）*K）估計(jì)指數(shù)函數(shù)模型GDP=C（1）+C（2）*K+C（3）*K2 估計(jì)二次多項(xiàng)式模型估計(jì)過(guò)程中，可以點(diǎn)擊Option按鈕設(shè)定迭代次數(shù)和估計(jì)精度。三、經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)哪Ｐ妥儞Q可線性化的非線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)對(duì)可以化為線性模型的非線性回歸模型，可通過(guò)經(jīng)過(guò)變量代換，將模型化為線性模型后再進(jìn)行估計(jì)參數(shù)。下面以C-D生產(chǎn)函數(shù)的參數(shù)估計(jì)為例，說(shuō)明操作步驟：1.將C-D生產(chǎn)函數(shù)轉(zhuǎn)化成線性模型，在C-D生產(chǎn)函數(shù)兩端同時(shí)取對(duì)數(shù)，得：設(shè)YlnGDP，lnA，X1lnL，X2lnK，則得到多元線性回歸模型：2. 生成新序列.在應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)軟件Eviews實(shí)現(xiàn)

16、上述變換，需要生成新序列，生成新序列命令方式為： 格式GENR變量名=表達(dá)式功能：將表達(dá)式的計(jì)算結(jié)果賦值給等號(hào)左端的變量如： GENR Ylog(GDP) 生成GDP的自然對(duì)數(shù)，記為YGENR X1log(L) 生成L的的自然對(duì)數(shù)，記為X1GENR X2log(K) 生成K的自然對(duì)數(shù)， 記為X23.最小二乘法估計(jì)出各個(gè)參數(shù)，用最小二乘法估計(jì)出各個(gè)參數(shù)鍵入的命令序列為：LSY CX1 X2 四、不可線性化的非線性回歸模型對(duì)不可線性化的非線性回歸模型，適用于使用迭代估計(jì)法直接進(jìn)行估計(jì),例如，對(duì)于非線性CES生產(chǎn)函數(shù)回歸模型：，估計(jì)命令為：【命令方式】格式:NLS 變量表達(dá)式NLS YC(1)*LC

17、(2)*KC(3)其中，C（1），C（2），C（3），C（4）分別表示待估計(jì)的回歸系數(shù)；【菜單方式】在主菜單上點(diǎn)擊Quick Estimate Equation，并在彈出的方程描述對(duì)話框中直接輸入方程的數(shù)學(xué)形式：YC(1)*LC(2)*KC(3)點(diǎn)擊OK,系統(tǒng)將采用迭代估計(jì)法求解參數(shù)估計(jì)值。說(shuō)明：1利用迭代法估計(jì)非線性回歸模型時(shí)，需要事先確定待估參數(shù)的初始值?？梢杂肞ARAM命令直接設(shè)定，也可以在工作文件窗口中雙擊序列C，然后在序列窗口中依次輸入C(1)、C(2)、C(3)等參數(shù)的初始值。2迭代估計(jì)是一種近似估計(jì)，并且估計(jì)結(jié)果還會(huì)受到參數(shù)初始值和誤差精度設(shè)定的影響。因此，對(duì)于可線性化的非線性模

18、型，最好還是將其轉(zhuǎn)化成線性模型進(jìn)行估計(jì)。3在方程描述窗口中是點(diǎn)擊按紐Options，可以設(shè)置迭代估計(jì)的最大迭代次數(shù)（Max Iterations）和誤差精度（Convergence），以便控制迭代估計(jì)的收斂過(guò)程（如圖所示）。迭代過(guò)程中可以作如下控制：（1）在工作文件窗口中雙擊序列C，輸入?yún)?shù)的初始值；（2）在方程描述框中點(diǎn)擊Options，輸入精度控制值。控制過(guò)程：參數(shù)初值：0，0，0；迭代精度；10-3；參數(shù)初值：0，0，0；迭代精度；10-5；參數(shù)初值：0，0，0；迭代精度；10-5；迭代次數(shù)1000；參數(shù)初值：0，0，0；迭代精度；10-5；迭代次數(shù)100。五、模型比較、選擇最佳模型估計(jì)

19、過(guò)程中，對(duì)每個(gè)模型檢驗(yàn)以下內(nèi)容，以便選擇一個(gè)最佳模型1回歸系數(shù)的符號(hào)及數(shù)值是否合理；2模型的更改是否提高了擬合優(yōu)度；3模型中各個(gè)解釋變量是合顯著；4模型整體顯著性檢驗(yàn)；5殘差圖分布情況進(jìn)行綜合分析。【實(shí)驗(yàn)報(bào)告】根據(jù)輸出結(jié)果，寫成實(shí)驗(yàn)報(bào)告（word文檔），實(shí)驗(yàn)報(bào)告格式見(jiàn)附表：實(shí)驗(yàn)成果的具體要求： 1. 對(duì)線性生產(chǎn)函數(shù)的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，特別是對(duì)模型整體顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果寫成word文檔形式。2. 對(duì)直接代換可線性化的非線性回歸模型要通過(guò)檢驗(yàn)從中挑選最佳模型形式；3. 對(duì)C-D生產(chǎn)函數(shù)的參數(shù)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，特別是要明確指出參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義； 4. 在不可線性化的CES生產(chǎn)函數(shù)估計(jì)中，注意參數(shù)的初始值的設(shè)定和精度控制值的控制過(guò)程，達(dá)到最佳估計(jì)效果。表3-2：年份GDP（億元）K（億元）L(萬(wàn)人)年份GDP（億元）K（億元）L(萬(wàn)人)19783645.21-966640152199335333.9213072.36680819794062.57-9666410241