蘇科版九年級(jí)上冊數(shù)學(xué) 27 直線與圓的位置關(guān)系 知識(shí)點(diǎn)與同步訓(xùn)練解析版

1、直線和圓的位置關(guān)系知識(shí)精講直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)的半徑為，圓心到直線的距離為，則直線和圓的位置關(guān)系如下表：位置關(guān)系圖形定義性質(zhì)及判定相離直線與圓沒有公共點(diǎn)直線與相離相切直線與圓有唯一公共點(diǎn)，直線叫做圓的切線，唯一公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)直線與相切相交直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，直線叫做圓的割線直線與相交三點(diǎn)剖析考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系重難點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系易錯(cuò)點(diǎn)：，相離；，相交題模精講題模一：利用數(shù)量關(guān)系推導(dǎo)直線和圓的位置關(guān)系例1.11 如圖，AD是O的切線，切點(diǎn)為A，AB是O的弦過點(diǎn)B作BCAD，交O于點(diǎn)C，連接AC，過點(diǎn)C作CDAB，交AD于點(diǎn)D連接AO并延長交BC于點(diǎn)M，交過點(diǎn)C的直線于點(diǎn)P，且BC

2、P=ACD（1）判斷直線PC與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AB=9，BC=6求PC的長【答案】 （1）PC與圓O相切；（2）PC=【解析】 （1）PC與圓O相切，理由為：過C點(diǎn)作直徑CE，連接EB，如圖，CE為直徑，EBC=90°，即E+BCE=90°，ABDC，ACD=BAC，BAC=E，BCP=ACDE=BCP，BCP+BCE=90°，即PCE=90°，CEPC，PC與圓O相切；（2）AD是O的切線，切點(diǎn)為A，OAAD，BCAD，AMBC，BM=CM=BC=3，AC=AB=9，在RtAMC中，AM=6，設(shè)O的半徑為r，則OC=r，OM=AM-r

3、=6-r，在RtOCM中，OM2+CM2=OC2，即32+（6-r）2=r2，解得r=，CE=2r=，OM=6-=，BE=2OM=，E=MCP，RtPCMRtCEB，即=，PC=題模二：利用直線和圓的位置關(guān)系求參數(shù)的取值范圍 射線QN與等邊ABC的兩邊AB，BC分別交于點(diǎn)M，N，且ACQN，cm，cm動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)Q出發(fā)，沿射線QN以每秒1cm的速度向右移動(dòng)，經(jīng)過t秒，以點(diǎn)P為圓心，cm為半徑的圓與ABC的邊相切，請(qǐng)寫出可取的所有值_【答案】 或或【解析】 該題考察的是三角形相關(guān)綜合問題是等邊三角形，N為BC中點(diǎn)，分為三種情況：如圖1，當(dāng)P切AB于M時(shí)，連接PM，則，即；如圖2，當(dāng)P于AC切于A點(diǎn)

4、時(shí)，連接PA，則，即，當(dāng)P于AC切于C點(diǎn)時(shí)，連接PC，則，即當(dāng)時(shí)，P和AC邊相切；如圖3，當(dāng)P切BC于N時(shí)，連接PN則，即；故答案為：或或 直線l與半徑為r的O相交，且點(diǎn)O到直線l的距離為6，則r的取值范圍是（）A r6B r=6C r6D r6【答案】C【解析】 直線l與半徑為r的O相交，且點(diǎn)O到直線l的距離d=6，r6故選C 已知AOB=30°，P是OA上的一點(diǎn)，OP=24cm，以r為半徑作P（1）若r=12cm，試判斷P與OB位置關(guān)系；（2）若P與OB相離，試求出r需滿足的條件【答案】 （1）相切；（2）0cmr12cm【解析】 過點(diǎn)P作PCOB，垂足為C，則OCP=90

5、76;AOB=30°，OP=24cm，PC=OP=12cm（1）當(dāng)r=12cm時(shí)，r=PC，P與OB相切，即P與OB位置關(guān)系是相切（2）當(dāng)P與OB相離時(shí)，rPC，r需滿足的條件是：0cmr12cm 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知O的半徑為1，動(dòng)直線AB與x軸交于點(diǎn)，直線AB與x軸正方向夾角為，若直線AB與O有公共點(diǎn)，則x的取值范圍是（ ）yxPOBAA B BC D 【答案】D【解析】 該題考查的是直線與圓的位置關(guān)系若直線AB與O有公共點(diǎn)直線AB與O相交或者相切，只要找到兩個(gè)相切的臨界值，相交位于之間即可，如圖：連結(jié)OM，AB為O的切線，在RtOMN中，則x的取值范圍是，故答案選Dy

6、xPOBAMN隨堂練習(xí)隨練1.1 如圖，ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)，則以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是（）A 相交B 相切C 相離D 無法確定【答案】A【解析】 過點(diǎn)A作AMBC于點(diǎn)M，交DE于點(diǎn)N，AM×BC=AC×AB，AM=4.8，D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)，DEBC，DE=BC=5，AN=MN=AM，MN=2.4，以DE為直徑的圓半徑為2.5，r=2.52.4，以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是：相交故選：A隨練1.2 如圖，給定一個(gè)半徑長為2的圓，圓心O到水平直線l的距離為d，即OM=d我們把圓上到直線l的距離等于1

7、的點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為m如d=0時(shí)，l為經(jīng)過圓心O的一條直線，此時(shí)圓上有四個(gè)到直線l的距離等于1的點(diǎn)，即m=4，由此可知：（1）當(dāng)d=3時(shí)，m=；（2）當(dāng)m=2時(shí)，d的取值范圍是【答案】 0d3【解析】 （1）當(dāng)d=3時(shí)，32，即dr，直線與圓相離，則m=1，故答案為：1；（2）當(dāng)m=2時(shí)，則圓上到直線l的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為2，直線與圓相交或相切或相離，0d3，d的取值范圍是0d3隨練1.3 如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓，半徑分別為5和3，若大圓的弦AB與小圓相交，則弦長AB的取值范圍是_A 8AB10B AB8C 8AB10D 8AB10【答案】C【解析】 當(dāng)AB與小圓相切時(shí)，OCAB，則A

8、B=2AC=2=2×4=8；當(dāng)AB過圓心時(shí)最長即為大圓的直徑10則弦長AB的取值范圍是8AB10故選C隨練1.4 如圖，在RtABC中，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有何位置關(guān)系？為什么？【答案】 當(dāng)時(shí)，以C為圓心，r為半徑的圓與AB相離；當(dāng)時(shí)，以C為圓心，r為半徑的圓與AB相切；當(dāng)時(shí)，以C為圓心，r為半徑的圓與AB相交【解析】 作CDAB于D，在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得AB=10，則；當(dāng)時(shí)，以C為圓心，r為半徑的圓與AB相離；當(dāng)時(shí)，以C為圓心，r為半徑的圓與AB相切；當(dāng)時(shí)，以C為圓心，r為半徑的圓與AB相交隨練1.5 如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，AB經(jīng)過圓心O，且與

9、小圓相交于點(diǎn)A，與大圓相交于點(diǎn)B小圓的切線AC與大圓相交于點(diǎn)D，且CO平分ACB（1）試判斷BC所在直線與小圓的位置關(guān)系，并說明理由；（2）試判斷線段AC、AD、BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（3）若AB=8，BC=10，求大圓與小圓圍成的圓環(huán)的面積【答案】 （1）BC所在直線與小圓相切（2）AC+AD=BC（3）16【解析】 （1）BC所在直線與小圓相切理由如下：過圓心O作OEBC，垂足為E；AC是小圓的切線，AB經(jīng)過圓心O，OAAC；又CO平分ACB，OEBC，OE=OA，BC所在直線是小圓的切線（2）AC+AD=BC理由如下：連接ODAC切小圓O于點(diǎn)A，BC切小圓O于點(diǎn)E，CE=CA；在

10、RtOAD與RtOEB中，RtOADRtOEB（HL），EB=AD；BC=CE+EB，BC=AC+AD（3）BAC=90°，AB=8cm，BC=10cm，AC=6cm；BC=AC+AD，AD=BCAC=4cm，圓環(huán)的面積為：S=（OD）2（OA）2=（OD2OA2），又OD2OA2=AD2，S=42=16（cm2）隨練1.6 如圖：已知點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，r為半徑的圓P與坐標(biāo)軸有四個(gè)交點(diǎn)，則r的取值范圍是（ ）A B 且C D 且【答案】B【解析】 作PAx軸，連結(jié)OP，如圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，當(dāng)以點(diǎn)P為圓心，r為半徑的圓P與坐標(biāo)軸有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)，r的取值范圍為且隨練1.7 如圖，在平面直角

11、坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0），B（1a，0），C（1+a，0）（a0），點(diǎn)P在以D（4，4）為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，且始終滿足BPC=90°，則a的最大值是【答案】 6【解析】 A（1，0），B（1a，0），C（1+a，0）（a0），AB=1（1a）=a，CA=a+11=a，AB=AC，BPC=90°，PA=AB=AC=a，如圖延長AD交D于P，此時(shí)AP最大，A（1，0），D（4，4），AD=5，AP=5+1=6，a的最大值為6隨練1.8 如圖，在ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，ADBC于D，點(diǎn)P、Q分別從B、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為1

12、cm/s；點(diǎn)Q沿CA、AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（s）（1）求x為何值時(shí)，PQAC；（2）設(shè)PQD的面積為y（cm2），當(dāng)0x2時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)0x2時(shí)，求證：AD平分PQD的面積；（4）探索以PQ為直徑的圓與AC的位置關(guān)系，請(qǐng)寫出相應(yīng)位置關(guān)系的x的取值范圍（不要求寫出過程）【答案】 （1）x=；（2）y=x2+x；（3）證明見解析；（4）當(dāng)0x或x或x4時(shí)，以PQ為直徑的圓與AC相交【解析】 （1）當(dāng)Q在AB上時(shí)，顯然PQ不垂直于AC，當(dāng)Q在AC上時(shí)，由題意得，BP=x，CQ=2x，PC=4x；AB=BC=CA=4，C=60°；若PQAC，則有QPC=30°，PC=2CQ，4x=2×2x，x=；（2）y=x2+x，如圖，當(dāng)0x2時(shí)，P在BD上，Q在AC上，過點(diǎn)Q作QNBC于N；C=60°，QC=2x，QN=QC×sin60°=x；AB=AC，ADBC，BD=CD=BC=2，DP=2x，y=PDQN=（2x）x=x2+x；（3）當(dāng)0x2時(shí)，在RtQNC中，Q