蘇科版九年級(jí)上冊數(shù)學(xué) 27 直線與圓的位置關(guān)系 知識(shí)點(diǎn)與同步訓(xùn)練解析版_第1頁
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文檔簡介

1、直線和圓的位置關(guān)系知識(shí)精講直線與圓的位置關(guān)系:設(shè)的半徑為,圓心到直線的距離為,則直線和圓的位置關(guān)系如下表:位置關(guān)系圖形定義性質(zhì)及判定相離直線與圓沒有公共點(diǎn)直線與相離相切直線與圓有唯一公共點(diǎn),直線叫做圓的切線,唯一公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)直線與相切相交直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn),直線叫做圓的割線直線與相交三點(diǎn)剖析考點(diǎn):直線與圓的位置關(guān)系重難點(diǎn):直線與圓的位置關(guān)系易錯(cuò)點(diǎn):,相離;,相交題模精講題模一:利用數(shù)量關(guān)系推導(dǎo)直線和圓的位置關(guān)系例1.11 如圖,AD是O的切線,切點(diǎn)為A,AB是O的弦過點(diǎn)B作BCAD,交O于點(diǎn)C,連接AC,過點(diǎn)C作CDAB,交AD于點(diǎn)D連接AO并延長交BC于點(diǎn)M,交過點(diǎn)C的直線于點(diǎn)P,且BC

2、P=ACD(1)判斷直線PC與O的位置關(guān)系,并說明理由;(2)若AB=9,BC=6求PC的長【答案】 (1)PC與圓O相切;(2)PC=【解析】 (1)PC與圓O相切,理由為:過C點(diǎn)作直徑CE,連接EB,如圖,CE為直徑,EBC=90°,即E+BCE=90°,ABDC,ACD=BAC,BAC=E,BCP=ACDE=BCP,BCP+BCE=90°,即PCE=90°,CEPC,PC與圓O相切;(2)AD是O的切線,切點(diǎn)為A,OAAD,BCAD,AMBC,BM=CM=BC=3,AC=AB=9,在RtAMC中,AM=6,設(shè)O的半徑為r,則OC=r,OM=AM-r

3、=6-r,在RtOCM中,OM2+CM2=OC2,即32+(6-r)2=r2,解得r=,CE=2r=,OM=6-=,BE=2OM=,E=MCP,RtPCMRtCEB,即=,PC=題模二:利用直線和圓的位置關(guān)系求參數(shù)的取值范圍 射線QN與等邊ABC的兩邊AB,BC分別交于點(diǎn)M,N,且ACQN,cm,cm動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)Q出發(fā),沿射線QN以每秒1cm的速度向右移動(dòng),經(jīng)過t秒,以點(diǎn)P為圓心,cm為半徑的圓與ABC的邊相切,請(qǐng)寫出可取的所有值_【答案】 或或【解析】 該題考察的是三角形相關(guān)綜合問題是等邊三角形,N為BC中點(diǎn),分為三種情況:如圖1,當(dāng)P切AB于M時(shí),連接PM,則,即;如圖2,當(dāng)P于AC切于A點(diǎn)

4、時(shí),連接PA,則,即,當(dāng)P于AC切于C點(diǎn)時(shí),連接PC,則,即當(dāng)時(shí),P和AC邊相切;如圖3,當(dāng)P切BC于N時(shí),連接PN則,即;故答案為:或或 直線l與半徑為r的O相交,且點(diǎn)O到直線l的距離為6,則r的取值范圍是()A r6B r=6C r6D r6【答案】C【解析】 直線l與半徑為r的O相交,且點(diǎn)O到直線l的距離d=6,r6故選C 已知AOB=30°,P是OA上的一點(diǎn),OP=24cm,以r為半徑作P(1)若r=12cm,試判斷P與OB位置關(guān)系;(2)若P與OB相離,試求出r需滿足的條件【答案】 (1)相切;(2)0cmr12cm【解析】 過點(diǎn)P作PCOB,垂足為C,則OCP=90

5、76;AOB=30°,OP=24cm,PC=OP=12cm(1)當(dāng)r=12cm時(shí),r=PC,P與OB相切,即P與OB位置關(guān)系是相切(2)當(dāng)P與OB相離時(shí),rPC,r需滿足的條件是:0cmr12cm 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知O的半徑為1,動(dòng)直線AB與x軸交于點(diǎn),直線AB與x軸正方向夾角為,若直線AB與O有公共點(diǎn),則x的取值范圍是( )yxPOBAA B BC D 【答案】D【解析】 該題考查的是直線與圓的位置關(guān)系若直線AB與O有公共點(diǎn)直線AB與O相交或者相切,只要找到兩個(gè)相切的臨界值,相交位于之間即可,如圖:連結(jié)OM,AB為O的切線,在RtOMN中,則x的取值范圍是,故答案選Dy

6、xPOBAMN隨堂練習(xí)隨練1.1 如圖,ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,D、E分別是AC、AB的中點(diǎn),則以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是()A 相交B 相切C 相離D 無法確定【答案】A【解析】 過點(diǎn)A作AMBC于點(diǎn)M,交DE于點(diǎn)N,AM×BC=AC×AB,AM=4.8,D、E分別是AC、AB的中點(diǎn),DEBC,DE=BC=5,AN=MN=AM,MN=2.4,以DE為直徑的圓半徑為2.5,r=2.52.4,以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是:相交故選:A隨練1.2 如圖,給定一個(gè)半徑長為2的圓,圓心O到水平直線l的距離為d,即OM=d我們把圓上到直線l的距離等于1

7、的點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為m如d=0時(shí),l為經(jīng)過圓心O的一條直線,此時(shí)圓上有四個(gè)到直線l的距離等于1的點(diǎn),即m=4,由此可知:(1)當(dāng)d=3時(shí),m=;(2)當(dāng)m=2時(shí),d的取值范圍是【答案】 0d3【解析】 (1)當(dāng)d=3時(shí),32,即dr,直線與圓相離,則m=1,故答案為:1;(2)當(dāng)m=2時(shí),則圓上到直線l的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為2,直線與圓相交或相切或相離,0d3,d的取值范圍是0d3隨練1.3 如圖,以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓,半徑分別為5和3,若大圓的弦AB與小圓相交,則弦長AB的取值范圍是_A 8AB10B AB8C 8AB10D 8AB10【答案】C【解析】 當(dāng)AB與小圓相切時(shí),OCAB,則A

8、B=2AC=2=2×4=8;當(dāng)AB過圓心時(shí)最長即為大圓的直徑10則弦長AB的取值范圍是8AB10故選C隨練1.4 如圖,在RtABC中,以C為圓心,r為半徑的圓與AB有何位置關(guān)系?為什么?【答案】 當(dāng)時(shí),以C為圓心,r為半徑的圓與AB相離;當(dāng)時(shí),以C為圓心,r為半徑的圓與AB相切;當(dāng)時(shí),以C為圓心,r為半徑的圓與AB相交【解析】 作CDAB于D,在直角三角形ABC中,根據(jù)勾股定理得AB=10,則;當(dāng)時(shí),以C為圓心,r為半徑的圓與AB相離;當(dāng)時(shí),以C為圓心,r為半徑的圓與AB相切;當(dāng)時(shí),以C為圓心,r為半徑的圓與AB相交隨練1.5 如圖,在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中,AB經(jīng)過圓心O,且與

9、小圓相交于點(diǎn)A,與大圓相交于點(diǎn)B小圓的切線AC與大圓相交于點(diǎn)D,且CO平分ACB(1)試判斷BC所在直線與小圓的位置關(guān)系,并說明理由;(2)試判斷線段AC、AD、BC之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由(3)若AB=8,BC=10,求大圓與小圓圍成的圓環(huán)的面積【答案】 (1)BC所在直線與小圓相切(2)AC+AD=BC(3)16【解析】 (1)BC所在直線與小圓相切理由如下:過圓心O作OEBC,垂足為E;AC是小圓的切線,AB經(jīng)過圓心O,OAAC;又CO平分ACB,OEBC,OE=OA,BC所在直線是小圓的切線(2)AC+AD=BC理由如下:連接ODAC切小圓O于點(diǎn)A,BC切小圓O于點(diǎn)E,CE=CA;在

10、RtOAD與RtOEB中,RtOADRtOEB(HL),EB=AD;BC=CE+EB,BC=AC+AD(3)BAC=90°,AB=8cm,BC=10cm,AC=6cm;BC=AC+AD,AD=BCAC=4cm,圓環(huán)的面積為:S=(OD)2(OA)2=(OD2OA2),又OD2OA2=AD2,S=42=16(cm2)隨練1.6 如圖:已知點(diǎn),以點(diǎn)P為圓心,r為半徑的圓P與坐標(biāo)軸有四個(gè)交點(diǎn),則r的取值范圍是( )A B 且C D 且【答案】B【解析】 作PAx軸,連結(jié)OP,如圖,點(diǎn)P的坐標(biāo)為,當(dāng)以點(diǎn)P為圓心,r為半徑的圓P與坐標(biāo)軸有四個(gè)交點(diǎn)時(shí),r的取值范圍為且隨練1.7 如圖,在平面直角

11、坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(1,0),B(1a,0),C(1+a,0)(a0),點(diǎn)P在以D(4,4)為圓心,1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng),且始終滿足BPC=90°,則a的最大值是【答案】 6【解析】 A(1,0),B(1a,0),C(1+a,0)(a0),AB=1(1a)=a,CA=a+11=a,AB=AC,BPC=90°,PA=AB=AC=a,如圖延長AD交D于P,此時(shí)AP最大,A(1,0),D(4,4),AD=5,AP=5+1=6,a的最大值為6隨練1.8 如圖,在ABC中,已知AB=BC=CA=4cm,ADBC于D,點(diǎn)P、Q分別從B、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),其中點(diǎn)P沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),速度為1

12、cm/s;點(diǎn)Q沿CA、AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),速度為2cm/s,設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x(s)(1)求x為何值時(shí),PQAC;(2)設(shè)PQD的面積為y(cm2),當(dāng)0x2時(shí),求y與x的函數(shù)關(guān)系式;(3)當(dāng)0x2時(shí),求證:AD平分PQD的面積;(4)探索以PQ為直徑的圓與AC的位置關(guān)系,請(qǐng)寫出相應(yīng)位置關(guān)系的x的取值范圍(不要求寫出過程)【答案】 (1)x=;(2)y=x2+x;(3)證明見解析;(4)當(dāng)0x或x或x4時(shí),以PQ為直徑的圓與AC相交【解析】 (1)當(dāng)Q在AB上時(shí),顯然PQ不垂直于AC,當(dāng)Q在AC上時(shí),由題意得,BP=x,CQ=2x,PC=4x;AB=BC=CA=4,C=60°;若PQAC,則有QPC=30°,PC=2CQ,4x=2×2x,x=;(2)y=x2+x,如圖,當(dāng)0x2時(shí),P在BD上,Q在AC上,過點(diǎn)Q作QNBC于N;C=60°,QC=2x,QN=QC×sin60°=x;AB=AC,ADBC,BD=CD=BC=2,DP=2x,y=PDQN=(2x)x=x2+x;(3)當(dāng)0x2時(shí),在RtQNC中,Q

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