蘇教版高中數(shù)學(xué)選修23252離散型隨機變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差學(xué)案3篇

1、2.5.2離散型隨機變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差 教學(xué)案班級 學(xué)號 姓名 1學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 會求離散型隨機變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差；2. 理解離散型隨機變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差的意義；3. 掌握0-1分布、超幾何分布、二項分布的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計算方法1重點難點重點：0-1分布、超幾何分布、二項分布的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計算難點：理解離散型隨機變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差的意義1課堂學(xué)習(xí)問題情境（一）： 甲、乙兩名工人生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，在相同的條件下，他們生產(chǎn)100件產(chǎn)品所出的不合格品數(shù)分別用，表示，的概率分布如表所示01230.60.20.10.101230.50.30.20思考 如何比較甲、乙兩名工人的技術(shù)？學(xué)生活動（一）：計算：

2、； 意義建構(gòu)（一）：當(dāng)樣本平均值相差不大時，可以利用樣本方差考察樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度能否用一個類似于樣本方差的量來刻畫隨機變量的波動程度呢?數(shù)學(xué)理論（一）：一般地，若離散型隨機變量的概率分布如表所示，則描述了相對于均值的偏離程度，故（其中，）刻畫了隨機變量與其均值的平均偏離程度，我們將其稱為離散型隨機變量的方差記為或即其中，方差也可用公式計算隨機變量的方差也稱為的概率分布的方差的方差的算術(shù)平方根稱為的標(biāo)準(zhǔn)差即思考：隨機變量的方差和樣本方差有何區(qū)別和聯(lián)系?隨機變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機變墾的取值偏離于均值的平均程度方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小隨機變量偏離于均值的平均程度就越小 數(shù)學(xué)運用（一）：

3、例1. 已知隨機變量的分布如表所示，求方差和標(biāo)準(zhǔn)差01例2. 高三（1）班的聯(lián)歡會上設(shè)計了一項游戲，在一個小口袋中裝有10個紅球，20個白球，這些球除顏色外完全相同某學(xué)生一次從中摸出5個球，其中紅球的個數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望、方差和標(biāo)準(zhǔn)差例3. 從批量較大的成品中隨機取出件產(chǎn)品進行質(zhì)量檢查，若這批產(chǎn)品的不合格品率為，隨機變量表示這件產(chǎn)品中不合格品數(shù)，求隨機變量的數(shù)學(xué)期望、方差和標(biāo)準(zhǔn)差1隨堂反饋1. 設(shè)隨機變量的關(guān)系為，則與的關(guān)系是 ，與的關(guān)系是 ；2. 設(shè)是一個離散型隨機變量，其分布列如右表，則 ； ；1課后復(fù)習(xí)1. 已知隨機變量的分布列如右圖，則 ；2. 如果隨機變量，那么 ；3. 已知隨機變量

4、的分布列如右圖，且，則 ；4. 已知，且，則 ；12345. 已知隨機變量的分布列如右圖，則 ； ； ； ；6. 一只口袋中裝有20只白球，10只黑球，從中一次摸出5只球，其中黑球的個數(shù)的方差是 ；7. 甲、乙兩種水稻在相同條件下各種100畝，結(jié)果如下：甲畝產(chǎn)300320330340畝數(shù)20254015乙畝產(chǎn)310320330340畝數(shù)30204010試問：哪種水稻品種較好？8. 設(shè)隨機變量的概率分布如下表所示，試求的標(biāo)準(zhǔn)差123459. 假定1500件產(chǎn)品中有100件不合格品，從中抽取15件進行檢查，求15件中不合格品件數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差10. 袋中裝有1個白球和4個黑球，每次從中任取1個求，每次取

5、出的黑球不再放回去，直到取出白球為止求：（1）取球次數(shù)的概率分布；（取球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望及方差）11. 某人有10把不同的鑰匙，其中只有一把能打開某一扇門，今任取一把試開，鑰匙的每次取法是相互獨立的，如果每次試開后的鑰匙不再放回，求把門打開的試開次數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差12. 某運動員投籃命中率（1） 求投籃一次時命中次數(shù)的均值與方差；（2） 求重復(fù)5次投籃時，命中次數(shù)的均值與方差第二章概率 離散型隨機變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差（1）編寫人： 編號：009學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）理解隨機變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的含義；（2）會求隨機變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差，并能解決一些實際問題學(xué)習(xí)過程：一、預(yù)習(xí)：（一）問題：甲、乙兩個工人生產(chǎn)同

6、一種產(chǎn)品，在相同的條件下，他們生產(chǎn)件產(chǎn)品所出的不合格品數(shù)分別用表示，的概率分布如下如何比較甲、乙兩個工人的技術(shù)？我們知道，當(dāng)樣本平均值相差不大時，可以利用樣本方差考察樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度能否用一個類似于樣本方差的量來刻畫隨機變量的波動程度呢？（二）總結(jié)歸納：1 一般地，若離散型隨機變量的概率分布如表所示： 則描述了相對于均值的偏離程度，故，（其中）刻畫了隨機變量與其均值的平均偏離程度，我們將其稱為離散型隨機變量的方差，記為或2方差公式也可用公式計算3隨機變量的方差也稱為的概率分布的方差，的方差的算術(shù)平方根稱為的標(biāo)準(zhǔn)差，即思考：隨機變量的方差和樣本方差有何區(qū)別和聯(lián)系？練習(xí)：解答（一）中

7、的問題。二、課堂訓(xùn)練：例1若隨機變量的分布如表所示：求方差和標(biāo)準(zhǔn)差01例2高三(1)班的聯(lián)歡會上設(shè)計了一項游戲,在一個口袋中裝有10個紅球,20個白球,這些球除顏色外完全相同.某學(xué)生一次從中摸出5個球,其中紅球的個數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望.方差和標(biāo)準(zhǔn)差.（超幾何分布H(5,10,30)） 例3從批量較大的成品中隨機取出10件產(chǎn)品進行質(zhì)量檢查,若這批產(chǎn)品的不合格品率為0.05,隨機變量X表示這10件產(chǎn)品中的不合格品數(shù),求隨機變量X的方差和標(biāo)準(zhǔn)差。（二項分布B(10,0.5)） 說明：一般地，由定義可求出超幾何分布和二項分布的方差的計算公式：當(dāng)時，當(dāng)時，例4有甲、乙兩名學(xué)生，經(jīng)統(tǒng)計，他們字解答同一份

8、數(shù)學(xué)試卷時，各自的成績在80分、90分、100分的概率分布大致如下表所示： 甲分?jǐn)?shù)8090100概率乙分?jǐn)?shù)8090100概率試分析兩名學(xué)生的答題成績水平練習(xí)：1、設(shè)XB( n, p )，如果E X= 12，V X= 4，求n, p2、設(shè)XB( n, p )，則有 ( )A. E(2X-1)=2np B. V(2X+1)=4np(1-p)+1. E(2X+1)=4np +1 D. V(2X-1)=4np(1-p)X-101P1/21-2qq23、設(shè)X是一個離散型隨機變量，其分布列如下：求q值，并求E X，V X .三、課后鞏固：1、XB(n,p),E(X)=0.8,V(X)=0.64,則n=_,

9、p=_2、某班學(xué)生有20名，其中女生3名，如果從全班選出4名學(xué)生去參觀，則被選出的女學(xué)生人數(shù)X的期望、方差分別為_、_3、隨機變量X、Y滿足Y=3X+2則，E（Y）、V（Y）用E(X)、E(Y)表示為_、E(Y)=_，Y=aX+B時呢？_4、設(shè)X為投擲兩枚骰子所得的點數(shù)之和，求E（X）、V（X）5. 設(shè)隨機變量的分布列為12nP求V（） 6. 已知離散型隨機變量的概率分布為1234567P離散型隨機變量的概率分布為3738394414243P求這兩個隨機變量期望、均方差與標(biāo)準(zhǔn)差 7、甲、乙兩射手在同一條件下進行射擊，分布列如下：射手甲擊中環(huán)數(shù)8，9，10的概率分別為0.2,0.6,0.2;射手

10、乙擊中環(huán)數(shù)8，9，10的概率分別為0.4,0.2,0.24用擊中環(huán)數(shù)的期望與方差比較兩名射手的射擊水平第二章概率 離散型隨機變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差（2）編寫人： 編號：010學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）理解隨機變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的含義；（2）會求隨機變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差，并能解決一些實際問題學(xué)習(xí)過程：一、預(yù)習(xí)：復(fù)習(xí)回顧：1離散型隨機變量的均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念和意義，以及計算公式2練習(xí)設(shè)隨機變量，且，則 ， ；二、課堂訓(xùn)練：例1有同寢室的四位同學(xué)分別寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人去拿一張，記自己拿自己寫的賀年卡的人數(shù)為（1）求隨機變量的概率分布；（2）求的數(shù)學(xué)期望和方差例2有甲、乙兩種品牌的手表，它們?nèi)兆邥r

11、誤差分別為（單位：），其分布列如下：比較兩種品牌手表的質(zhì)量例3某城市有甲、乙、丙3個旅游景點，一位客人游覽這三個景點的概率分別是，且客人是否游覽哪個景點互不影響，設(shè)表示客人離開該城市時游覽的景點數(shù)與沒有游覽的景點數(shù)之差的絕對值（）求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（）記“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”為事件，求事件的概率.例4有一莊家為吸引顧客玩擲骰子游戲，以便自己輕松獲利，以海報形式貼出游戲規(guī)則：顧客免費擲兩枚骰子，把擲出的點數(shù)相加，如果得2或12，顧客中將30元；如果得3或11，顧客中將20元；如果得4或10，顧客中將10元；如果得5或9，顧客應(yīng)付莊家10元；如果得6或8，顧客應(yīng)付莊家20元；如果得7，顧客應(yīng)

12、付莊家30元試用數(shù)學(xué)知識解釋其中的道理三、課后鞏固：1、設(shè)隨機變量X的分布列為P(x=k)=1/4,k=1,2,3,4,則E（X）= 。2、若X是離散型隨機變量，則E(X-EX)的值是（） 。 A.EX B.2EX C.0 D.(EX) X-101P1/21/31/63、已知X的概率分布為且Y= aX+3,EY=7/3, 則a= .4、隨機變量XB(100,0.2),那么D(4X+3)= X-101P1/21/31/65. 隨機變量的分布列為其中，a,b,c成等差，若E()=則V()的值為 6. 根據(jù)統(tǒng)計，一年中一個家庭萬元以上的財產(chǎn)被盜的概率為0.01，保險公司開辦一年期萬元以上家庭財產(chǎn)保險

13、，參加者需交保險費100元，若在一年以內(nèi)，萬元以上財產(chǎn)被盜，保險公司賠償a元（a100），問a如何確定，可使保險公司期望獲利？ 7、每人交保險費1000元，出險概率為3%，若保險公司的賠償金為a（a1000）元，為使保險公司收益的期望值不低于a的百分之七，則保險公司應(yīng)將最大賠償金定為多少元？X-101P1/21-2q8、設(shè)X是一個離散型隨機變量 ，其概率分布為 求： （1） q的值；（2）E（X），V（X）。9、某商場經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用的分起付款期數(shù)的分布12345P0.40.20.20.10.1商場經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元，分2期或3期付款，其利潤為250元，分4期或5期付款，其利潤為300元，表示經(jīng)銷一件該商品的利潤。（1）求事件A：”購買該商品的3位顧客中，