考研數(shù)學(xué)三真題及解析

1、2014年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題一、選擇題：18小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的，請將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.（1）設(shè)且則當(dāng)n充分大時(shí)有（ ）（A）（B）（C）（D）（2）下列曲線有漸近線的是（ ）（A）（B）（C）（D）（3）（A）（B）（C）（D）（4）設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)，則在區(qū)間上（ ）（A）當(dāng)時(shí)，（B）當(dāng)時(shí)，（C）當(dāng)時(shí)，（D）當(dāng)時(shí)，（5）行列式（A）（B）（C）（D）（6）設(shè)均為3維向量，則對任意常數(shù)，向量組線性無關(guān)是向量組線性無關(guān)的（A）必要非充分條件（B）充分非必要條件（C）充分必要條件（D）既非充分也非必要條

2、件（7）設(shè)隨機(jī)事件A與B相互獨(dú)立，且P（B）=0.5，P(A-B)=0.3，求P（B-A）=（ ）（A）0.1（B）0.2（C）0.3（D）0.4（8）設(shè)為來自正態(tài)總體的簡單隨機(jī)樣本，則統(tǒng)計(jì)量服從的分布為（A）F（1,1） （B）F（2,1）（C）t(1）（D）t(2)二、填空題：9-14小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.（9）設(shè)某商品的需求函數(shù)為（P為商品價(jià)格），則該商品的邊際收益為_。 (10)設(shè)D是由曲線與直線及y=2圍成的有界區(qū)域，則D的面積為_。 (11)設(shè)，則 (12)二次積分（13）設(shè)二次型的負(fù)慣性指數(shù)為1，則的取值范圍是_（14）設(shè)總體的概率密度為，其中

3、是未知參數(shù), 為來自總體X的簡單樣本，若 是的無偏估計(jì)，則c = _三、解答題：1523小題，共94分.請將解答寫在答題紙指定位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（15）（本題滿分10分）求極限（16） （本題滿分10分）設(shè)平面區(qū)域，計(jì)算（17）（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)具有2階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，滿足，若，求的表達(dá)式。（18） （本題滿分10分）求冪級數(shù)的收斂域及和函數(shù)。（19） （本題滿分10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，且單調(diào)增加，證明：（I）（II）（20）（本題滿分11分）設(shè)，為3階單位矩陣。 求方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系； 求滿足的所有矩陣（21）（本題滿分11分）證明階矩陣與相似。（22）（

4、本題滿分11分）設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為PX=1=PX=2=，在給定的條件下，隨機(jī)變量Y服從均勻分布（1）求Y的分布函數(shù)（2）求EY （23）（本題滿分11分）設(shè)隨機(jī)變量X與Y的概率分布相同，X的概率分布為且X與Y的相關(guān)系數(shù)（1） 求（X，Y）的概率分布（2）求PX+Y12014年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題答案一、選擇題：18小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的，請將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.（1）D（2）B（3）（4）D（5）B（6）A（7）（B）（8）（C）二、填空題：9-14小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.（9）（10）（11）（12）（13）-2,2（14）三、解答題：1523小題，共94分.請將解答寫在答題紙指定位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（15）【答案】（16） 【答案】（17）【答案】令，則，故由得（18）【答案】由，得當(dāng)時(shí)，發(fā)散，當(dāng)時(shí)，發(fā)散，故收斂域?yàn)?。時(shí)，。時(shí)，故和函數(shù)，（19） 【答案】證明：1）因?yàn)椋杂卸ǚe分比較定理可知，即。2）令由1）可知，所以。由是單調(diào)遞增，可知由因?yàn)?，所以，單調(diào)遞增