表面積與體積練習(xí)題及答案

1、表面積與體積一、填空題1. (2010·南京三模)已知圓錐的母線長(zhǎng)為2，高為，則該圓錐的側(cè)面積是_2. 各棱長(zhǎng)為1的正三棱錐的全面積為_(kāi)3. 長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱的長(zhǎng)分別為2,4,6，且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，這個(gè)球的表面積為_(kāi)4. 一個(gè)正三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為9的正方形，則此三棱柱的體積為_(kāi)5. 一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為，則這個(gè)圓錐的全面積是_6. (2010·湖北)圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8 cm的水，若放入三個(gè)相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒(méi)最上面的球(如圖所示)，則球的半徑是_cm.7. (2010·寧

2、夏)設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長(zhǎng)都為a，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為_(kāi)8. 在如圖所示的斜截圓柱中，已知圓柱底面的直徑為40 cm，母線長(zhǎng)最短50 cm，最長(zhǎng)80 cm，則斜截圓柱側(cè)面面積S_cm2.9. (2010·全國(guó))已知正四棱錐S­ABCD中，SA2，那么當(dāng)該棱錐的體積最大時(shí)，它的高為_(kāi)二、解答題10. 已知正三棱柱形木桶，底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為3，這樣的桶里能否放進(jìn)一個(gè)體積為的小球(桶壁厚度忽略不計(jì))?11. (2011·揚(yáng)州中學(xué)期中試題)如圖，某養(yǎng)路處建造圓錐形倉(cāng)庫(kù)用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用)已建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑為12 m，

3、高4 m，養(yǎng)路處擬建一個(gè)更大的圓錐形倉(cāng)庫(kù)，以存放更多的食鹽，現(xiàn)有兩個(gè)方案：一是新建倉(cāng)庫(kù)的底面直徑比原來(lái)的大4 m(高不變)，二是高度增加4 m(底面直徑不變)(1)分別計(jì)算按這兩個(gè)方案所建倉(cāng)庫(kù)的體積；(2)分別計(jì)算按這兩個(gè)方案所建倉(cāng)庫(kù)的側(cè)面積；(3)哪一個(gè)方案更經(jīng)濟(jì)些？12. (2009·遼寧改編)正六棱錐P­ABCDEF中，G為PB的中點(diǎn)，求三棱錐D­GAC與三棱錐P­GAC的體積之比參考答案1. 2p解析：圓錐的底面半徑為r=1，則圓錐的側(cè)面積為S側(cè)=2p.2. 解析：每個(gè)正三角形的面積為，全面積為´4=.3. 56p解析：長(zhǎng)方體的外接球的

4、直徑即為長(zhǎng)方體的體對(duì)角線設(shè)球半徑為R，由題意知2R=2，則R=.所以球的表面積為S=4pR2=56p.4. 解析：該正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為3，高為9，則其體積為V=Sh=´32´9=.5. 3p解析：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，則l=2r.由題意知，軸截面面積S=(2r)2=r2=，r=1.故圓錐的全面積S=pr×l+pr2=3p.6. 4解析：設(shè)球半徑為r，則由3V球+V水=V柱可得3´pr3+pr2´8=pr2´6r，解得r=4.7. pa2解析：如圖，P為三棱柱底面中心，O為球心，易知AP=´a=a，OP=a，所以

5、球的半徑R滿足：R2=2+2=a2，故S球=4pR2=pa2.8. 2 600p解析：S=(50+80)´20p=2 600p.9. 2解析：設(shè)底面邊長(zhǎng)為a，則高h(yuǎn)=，所以體積為V=a2h=a2=，設(shè)y=12a4-a6，則y=48a3-3a5，令y=0解得a=0或4，易得當(dāng)a=4時(shí)，V最大，此時(shí)h=2.10. 設(shè)球的半徑為R，則pR3=，解得R3=，而正三棱柱底面內(nèi)切圓半徑r=´2=，則R6=，r6=，則R6r6，即Rr，故這樣的桶里不能放進(jìn)一個(gè)體積為的小球11. (1)當(dāng)倉(cāng)庫(kù)底面直徑比原來(lái)大4 m時(shí)，底面半徑為8 m，高為4 m，體積V1=p×82×4=p m3；當(dāng)倉(cāng)庫(kù)的高比原來(lái)大4 m時(shí)，底面半徑為6 m，高為6 m，體積為V2=p×62×8=96p m2.(2)當(dāng)倉(cāng)庫(kù)底面直徑比原來(lái)大4 m時(shí)，底面半徑為8 m，高為4 m，側(cè)面積為S1=p×8×=3