基于MATLAB的數(shù)字基帶傳輸?shù)腇IR濾波器的設(shè)計

1、Vol.11No.11Nov. 2009第 11卷 第 11期2009年 11月 2009.110引言目前 , 數(shù)字基帶傳輸已廣泛地應(yīng)用于利用對稱電纜構(gòu)成的近程數(shù)據(jù)通信系統(tǒng)之中 。 隨著數(shù)字 通信技術(shù)的發(fā)展 , 基帶傳輸方式不僅可以用于低 速數(shù)據(jù)傳輸 , 而且也可以用于高速數(shù)據(jù)傳輸 。 然 而數(shù)字基帶傳輸也同樣不可避免地要產(chǎn)生由碼間 串?dāng)_造成的誤碼現(xiàn)象 。 為了消除碼間串?dāng)_ , 在時 域上 , 基帶傳輸系統(tǒng)的沖激響應(yīng)波形 h (t要在 本碼元的抽樣時刻上有最大值 , 并在其它碼元的 抽樣時刻上均為 0, 也就是基帶傳輸系統(tǒng)在頻域 上要滿足奈奎斯特第一準(zhǔn)則 。 滿足奈奎斯特第一 準(zhǔn)則的 H (w

2、有很多種 , 首先是理想低通型 , 理 想低通傳輸特性雖然可滿足基帶系統(tǒng)的極限傳輸 速率和極限頻帶利用率 , 但這種特性在物理上很 難實現(xiàn) , 并且理論特性沖激響應(yīng)的尾巴衰減振蕩 幅度較大 , 抽樣時刻稍有偏差就會出現(xiàn)嚴(yán)重地碼 間串?dāng)_ 。 為了解決理想低通特性存在的問題 , 可 采用升余弦滾降特性的系統(tǒng) , 以使理想低通濾波 器的邊緣緩慢下降 , 并使振幅特性在滾降段中心 頻率處呈奇對稱 , 從而保證滿足奈奎斯特第一準(zhǔn) 則 。 這種系統(tǒng)可減小碼間串?dāng)_和位定時誤差 。由于 FIR 數(shù)字濾波器可實現(xiàn)對升余弦滾降特 性的近似 , 故本文經(jīng)過 FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計來對 各種窗函數(shù)進(jìn)行選擇 , 并通過

3、窗函數(shù)法實現(xiàn)對升余弦特性低通濾波器的設(shè)計 , 同時用 MATLAB 來 仿真實現(xiàn) 。1有限長單位脈沖響應(yīng) (FIR 數(shù)字濾波器1.1FIR 數(shù)字濾波器的優(yōu)點首先 , 有限長單位脈沖響應(yīng) (FIR 數(shù)字濾波器在保證幅度特性滿足技術(shù)要求的同時 , 很容 易保證嚴(yán)格的線性相位特性 ; 另外 , FIR 數(shù)字濾 波器的單位脈沖響應(yīng)是有限長的 , 因此 , 濾波器 一定是穩(wěn)定的 , 只要經(jīng)過一定的延時 , 任何非因 果的有限長序列都將變成因果的有限長序列 , 因 而總能用因果系統(tǒng)來實現(xiàn) ; 最后 , FIR 數(shù)字濾波 器由于單位脈沖是有限長的 , 故可以用 FFT 算法 來過濾信號 , 這樣可以大大提高

4、運算效率 。1.2FIR 數(shù)字濾波器的特征 FIR 數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 :H (z =N -1n =0h (n z-n其 中 , 單 位 脈 沖 響 應(yīng) h (n 是 有 限 長 的(0nN-1, 由 該 系 統(tǒng) 函 數(shù) 可 以 得 到 H (z是 z -1的 (N-1階 多 項 式 , 并 在 有 限 z 平 面 (0<|z|< 有 (N-1個零點 , 而且 (N-1階極點全部位于 z 平面的原點 (z=0處 。(1線性相位條件基于 MATLAB 的數(shù)字基帶傳輸?shù)腇IR 濾波器的設(shè)計鄭燦 , 袁小平 , 許芹(中國礦業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院 , 江蘇徐州221116摘要 :

5、為了消除數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)中的碼間串?dāng)_ , 可將 FIR 數(shù)字濾波器應(yīng)用于消除碼間串?dāng)_的升余弦滾降特性低通濾波器的設(shè)計中 。 文中簡要介紹了 FIR 數(shù)字濾波器的特征 , 給出了 運用 MATLAB 實現(xiàn) FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計與仿真方法 , 同時給出了將設(shè)計結(jié)果應(yīng)用于消除碼 間串?dāng)_的數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)中操作過程 。關(guān)鍵詞 :碼間串?dāng)_ ; FIR 數(shù)字濾波器 ; MATLAB ; 窗函數(shù)法設(shè)計參考doi:10.3969/j.issn.1563-4795.2009.11.02271 Electronic Component &Device Applications -n w(w =-N -

6、12w 而當(dāng) h (n奇對稱時 , 有 :H (w =N -1n =0h (n sinN -1-nw (w =-2w +(2幅度函數(shù)的特點由于 h (n的長度取奇數(shù)或偶數(shù)對 H (w的 特性會有影響 , 因此 , 對于兩類線性相位 , 可分 為 4種情況 , 具體如表 1所列 。2基于 MATLAB 的 FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計用窗函數(shù)法設(shè)計一個 FIR 低通濾波器 , 若已知 :H d (e jw=e-jw , 0 |w | w c0, w c <|w |<<其中 , w c =0.5, 那么 , 就可分別用矩形窗 、 漢寧窗來設(shè)計該濾波器 , 且取 N=21、 31。2.1

7、MATLAB 的程序設(shè)計下面是基 于 MATLAB 來 設(shè) 計 FIR 數(shù) 字 濾 波 器的程序代碼 :%1 矩形窗 N=21N1=21;a1=(N1-1/2;wc=pi/2;n1=0:1:(N1-1;m1=n1-a1+eps;%避免被零除hd1=sin(wc*m1./(pi*m1; %加矩形窗h1,w1=freqz(hd1,1;subplot (2,2,1;plot (w1/pi,20*log10(abs(h1/abs(h1(1;axis (0,1,-50,10;xlabel ('頻率 ' ;ylabel ('幅頻響應(yīng) ' ; title ('FIR加

8、矩形窗函數(shù)的幅頻特性 N=21'%2漢寧窗 N=21w_han1=(hanning(N1' h1=hd1.*w_han1;%加漢寧窗 hh1,w1=freqz(h1,1; subplot (2,2,2;plot (w1/pi,20*log10(abs(hh1/abs(hh1(1;axis (0,1,-80,10;xlabel ('頻率 ' ;ylabel ('幅頻響應(yīng) ' ; title ('FIR加漢寧窗函數(shù)的幅頻特性 N=21' %3矩形窗 N=31N2=31;a2=(N2-1/2;wc=pi/2;n2=0:1:(N2-1;m

9、2=n2-a2+eps;%避免被零除 hd2=sin(wc*m2./(pi*m2; %加矩形窗h2,w2=freqz(hd2,1;subplot (2,2,3;plot (w2/pi,20*log10(abs(h2/abs(h2(1;axis (0,1,-50,10;xlabel ('頻率 ' ;ylabel ('幅頻響應(yīng) ' ; title ('FIR加矩形窗函數(shù)的幅頻特性 N=31' %4 漢寧窗 N=31w_han2=(hanning(N2' h2=hd2.*w_han2;%加漢寧窗 hh2,w2=freqz(h2,1; subplot (2,2,4;plot (w2/pi,20*log10(abs(hh2/abs(hh2(1;axis (0,1,-80,10;xlabel ('頻率 ' ;ylabel ('幅頻響應(yīng) ' ; title ('FIR加漢寧窗函數(shù)的幅頻特性 N=31' 2.2MATLAB 仿真結(jié)果分析本設(shè)計的仿真結(jié)果如圖 1所示 , 比較圖 1, 利類型H (nN H (w適合設(shè)計的濾波器 型 偶對稱 奇數(shù) 對 w=0, , 2偶對稱低通 、 高通 、 帶通 、 帶阻 型