基于改進(jìn)遺傳算法的無源濾波器優(yōu)化設(shè)計

1、第29卷 第4期 湖南科技學(xué)院學(xué)報 Vol.29 No.4 2008年4月 Journal of Hunan University of Science and Engineering Apr.2008基于改進(jìn)遺傳算法的無源濾波器優(yōu)化設(shè)計周君求 陳 凱（邵陽學(xué)院 電氣與信息工程系，湖南省 邵陽市 422000）摘 要：針對目前根據(jù)工程經(jīng)驗或簡單的技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)來設(shè)計無源濾波器的現(xiàn)狀,以及現(xiàn)有優(yōu)化設(shè)計方法中假設(shè)條件較多、尋優(yōu)空間較小、尋優(yōu)能力不強(qiáng)、對實際因素考慮不全面等問題,提出了一種改進(jìn)的遺傳設(shè)計方法。將無源濾波器的初期投資、無功功率補(bǔ)償容量、濾波后電網(wǎng)諧波含量作為三個目標(biāo),利用遺傳算法對無源濾

2、波器的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。通過適應(yīng)度函數(shù)的閾值制約以及以不同概率進(jìn)行染色體選擇操作,使得種群朝三個目標(biāo)最佳協(xié)調(diào)點的方向演化;為克服算法的早熟收斂問題也進(jìn)行了有益探討。最后對一個混合濾波實驗系統(tǒng)進(jìn)行了無源濾波參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計,并和傳統(tǒng)的方法進(jìn)行了比較。仿真和實驗表明設(shè)計出的無源濾波器具有良好的綜合性能。關(guān)鍵詞：函數(shù); 無源濾波器; 多目標(biāo)優(yōu)化; 遺傳算法中圖分類號：TM711 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-2219（2008）04-0093-04引 言由于電網(wǎng)諧波污染的日益嚴(yán)重,諧波的治理已經(jīng)迫在眉睫。傳統(tǒng)的諧波治理方法是采用無源濾波器(Passive Power Filter) ,其參數(shù)如果

3、設(shè)計不當(dāng),不僅濾波效果不好,而且可能造成初期投資增加、系統(tǒng)無功功率過補(bǔ)償以及無源濾波器與電網(wǎng)阻抗發(fā)生串、并聯(lián)諧振等問題。而在先進(jìn)的混合有源濾波系統(tǒng)(Hybrid Active Power Filter) 中,無源濾波器也起著十分重要的作用。因此,對無源濾波器的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計非常重要。目前,無源濾波器的設(shè)計方法一般是根據(jù)工程經(jīng)驗或簡單的技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)來選擇參數(shù)1-2 ,沒有進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。已有的優(yōu)化設(shè)計方法中3-5 ,假設(shè)條件較多,尋優(yōu)空間較小,尋優(yōu)能力不強(qiáng),且對一些問題(如無功補(bǔ)償) 未加考慮。而文6 采用的模擬退火優(yōu)化方法中,對約束的可行性判斷減少了個體的多樣性,使得具有潛在能力的個體過早地被

4、淘汰,且可選擇的參數(shù)過多,可能出現(xiàn)濾波器配置的不合理。本文采用遺傳算法對無源濾波器的參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計,較為全面地考慮了無源濾波器的初期投資、無功功率補(bǔ)償容量以及濾波后電網(wǎng)諧波含量等問題。遺傳算法是由Michigan大學(xué)的Holland教授于1975年提出的，它是一種建立在自然選擇和遺傳機(jī)理基礎(chǔ)上的自適應(yīng)概率性搜索算法，是一種可有效地解決復(fù)雜工程優(yōu)化問題的算法。傳統(tǒng)的遺傳算法一般用來解決單目標(biāo)、無約束的問題，因此，要解決無源濾波器的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計問題，在算法上必須作一定的改進(jìn)。F=(kR+kL+kC)1i2i3ii=1n其中，k1、k2、k3分別為無源濾波器的電阻Ri、電感Li、電容Ci（

5、i表示無源濾波器組的序號）所對應(yīng)的單位價格因子（根據(jù)無源濾波器元件的耐壓值和允許流過的最大電流確定，是諧波容量的直接反映），n為無源濾波器的組數(shù)。（2）無源濾波器參數(shù)的設(shè)計應(yīng)遵循以下原則:(a) 電容C、電感L 、電阻R 之間的關(guān)系滿足無源濾波器的濾波原理；(b) 無源濾波器的整體基波等效阻抗?jié)M足系統(tǒng)無功補(bǔ)償?shù)囊螅?c) 無源濾波器的整體阻抗不應(yīng)與電網(wǎng)阻抗形成串、并聯(lián)諧振；(d) 裝設(shè)無源濾波器后的電網(wǎng)諧波含量低于國家標(biāo)準(zhǔn)；(e) 各組無源濾波器諧波容量的計算不僅要包含各自所濾除的諧波容量,還要加上10 %的背景諧波容量1 。要求裝設(shè)無源濾波器之后，既不能使系統(tǒng)出現(xiàn)無功功率過補(bǔ)償現(xiàn)象，又要使

6、系統(tǒng)的功率因數(shù)盡量接近1，即 maxnQ，i=1i且,QminQi=1niQmax其中，Qmin、Qmax無源濾 波器提供的基波無功功率的上下限，若Qi=1ni>Qmax，則系統(tǒng)出現(xiàn)過補(bǔ)償。（3）裝設(shè)無源濾波器之后，要使電網(wǎng)諧波含量盡量低。為了分析的方便與統(tǒng)一，諧波電壓、電流含量均以總畸變率為衡量標(biāo)準(zhǔn)，即 minTHDV，且THDV=1 數(shù)學(xué)描述優(yōu)化問題數(shù)學(xué)模型一般分為兩個部分：問題的目標(biāo)函數(shù)和約束條件。無源濾波器參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計問題是一個多目標(biāo)優(yōu)化問題，下面從以下四個方面來建立問題的數(shù)學(xué)模型：（1）裝設(shè)無源濾波器的初期投資最小即minF，(Vihi)2THDVmax,i=2,3,&quo

7、t;minTHDI，且THDI=(Iihi2THDImax,i=2,3,"其中，THDV、THDI分別為電壓、電流的總畸變率，V1、收稿日期：20071201作者簡介：周君求（1949），男，湖南邵陽人，邵陽學(xué)院副教授，從事高質(zhì)量電能輸送。I1為基波電壓和電流，Vhi、Ihi為第i次諧波電壓和電流，THDVmax、THDImax分別為電壓、電流總畸變率的上限。（4）為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，無源濾波器與電網(wǎng)之間不能發(fā)生串、并聯(lián)諧振，即無源濾波器的參數(shù)應(yīng)滿足下列條件：93Im(ZHS)S Im(YHP)P其中，Im(·)表示復(fù)數(shù)的虛部，ZHS為無源濾波器與電網(wǎng)總的串聯(lián)阻抗，YHP

8、為無源濾波器與電網(wǎng)總的并聯(lián)導(dǎo)納，S和P是預(yù)先確定的較小的正數(shù)。此外，構(gòu)成每組無源濾波器的電阻Ri、電感Li和電容Ci均在一定的范圍內(nèi)，設(shè)Q=0LSRS； （14）對于二階高通濾波器，有H=m=1， （15）RHCHRimin<Ri<Rimax， Limin<Li<Limax， Cimin<Ci<Cimax，其中Rimin、Rimax、Limin、Limax、Cimin、Cimax分別為電阻Ri、電感Li和電容Ci的最小值和最大值。綜上所述，可得無源濾波器參數(shù)優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學(xué)模型如下： minF=L ， （16） 2RHCH其中，0、LS、CS、RS和Q分別

9、為單調(diào)諧濾波器的諧振頻率、電感的電感值、電容的電容量值、電阻的阻值和品質(zhì)因素。H、LH、CH、RH和m分別為二階高通濾波器的諧振頻率、電感的電感值、電容的電容量值、電阻的阻值和調(diào)諧曲線形狀參數(shù)。i=1n(k1Ri+k2Li+k3Ci)（1）0、H是由諧波源的特定諧波確定的常數(shù)，所以每組無源濾波器的各個參數(shù)均可由電阻和電感兩個變量來表示，因此，染色體X可表示為一個2n維向量的基因鏈：maxQ，ii=1nn（2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12）X=R1,L1,",Ri,Li,",Rn,LnT （17）其中，n為無源濾波器組數(shù)

10、。在隨機(jī)產(chǎn)生滿足約束條件的初始種群時，基因鏈中的基因值Ri和Li應(yīng)在相應(yīng)的范圍內(nèi),即應(yīng)滿足式（10）、（11）和（12）。此外，-（9），還應(yīng)檢查初始種群中的個體（基因鏈）是否滿足約束條件（5）對于不滿足這些約束條件的個體應(yīng)重新產(chǎn)生滿足這些條件的個體替換，直到初始種群中包含N個滿足這些約束條件的個體為止。 2.3 適應(yīng)度函數(shù)的構(gòu)造以式（1）為基礎(chǔ)，并結(jié)合式（2）、（3）和（4）構(gòu)成適應(yīng)度函數(shù)。設(shè)個體X的適應(yīng)度函數(shù)為F(X)，則先考慮式（1），按下式計算個體適應(yīng)度F1(X)：minTHDV， minTHDI， QminTHDV=Qi=1iQmax,i=2,3,"Vi1VhiTHDVma

11、xTHDI=(IiIhi12THDImax,i=2,3,"Im(ZHS)S Im(YHP)P Rimin<Ri<Rimax， Limin<Li<Limax， Cimin<Ci<Cimax，F(xiàn)1(X)=CF (18)其中F是由式（1）所確定的無源濾波器的初期投資，C是一個較大的正數(shù)（應(yīng)保證在任何情況下CF0）；然后考慮式（2）、（3）和（4）對個體適應(yīng)度進(jìn)行修正。修正適應(yīng)度值的基本思想是：不滿足約束條件的個體讓其立即死亡，即強(qiáng)迫其適應(yīng)度為0；雖滿足約束條件但不太滿意的個體，即n2 改進(jìn)遺傳算法2.1 改進(jìn)遺傳算法的步驟（1）初始化常量，根據(jù)電網(wǎng)諧波狀

12、況和無源濾波器設(shè)計原則，確定無源濾波器類型和組數(shù)，并計算系統(tǒng)基波和諧波阻抗，為算法作數(shù)據(jù)準(zhǔn)備，置t=0；（2）確定個體的編碼方式和適應(yīng)度函數(shù)；（3）隨機(jī)產(chǎn)生滿足約束條件的N個體構(gòu)成初始種群； （4）以概率PC對個體進(jìn)行交叉操作； （5）以概率Pm對個體進(jìn)行變異操作； （6）對種群中的個體進(jìn)行適應(yīng)度評估；（7）若滿足停機(jī)條件則停機(jī)；否則t=t+1，轉(zhuǎn)（3）； （8）按照確定的選擇機(jī)制對個體進(jìn)行選擇，產(chǎn)生新的種群，轉(zhuǎn)（7）。 對遺傳算法的改進(jìn)主要體現(xiàn)在交叉和變異操作、適應(yīng)度函數(shù)的構(gòu)造及選擇機(jī)制等方面，下面分別介紹算法中各個步驟的具體做法。2.2 個體編碼及初始種群的產(chǎn)生本文采用實數(shù)編碼方式，根據(jù)無

13、源濾波器設(shè)計原則（即濾波原理）來構(gòu)造個體的基因鏈。對于單調(diào)諧濾波器，有Q較小和THD（THD）iVIi=1較大的個體，適當(dāng)降低其適應(yīng)度值。修正步驟如下：（1）考慮式（2）及式（4），若個體X不滿足式（4），則讓其死亡，即強(qiáng)迫其適應(yīng)度F(X)=0；若個體X滿足式（4），則按下式修正其適應(yīng)度F2(X)：nF2(X)=QQii=1minQmaxQminF1(X) （19）和（7）則讓其死亡，即強(qiáng)迫其適應(yīng)度F(X)=0；若個體X滿足式（6）和（7）則按下式修正其適應(yīng)度F3(X)： F3(X)=THDVTHDIF2(X) （20）THDVmaxTHDImax（2）考慮式（3）、（4）及式（6）、（7），

14、若個體X不滿足式（6）（3）考慮式（8）、（9），若個體讓其死亡，即強(qiáng)迫其適應(yīng)度F(X)=0；若個體X滿足式（8）和（9）則按下式修正其適應(yīng)度F(X)：X不滿足式（8）和（9）則0941， （13） =LSCSF(X)=11F3(X) （21）1+S1+P根據(jù)無源濾波器設(shè)計原則（e），適應(yīng)度函數(shù)F3(X)的計算要考慮10的背景諧波容量。2.4 交叉操作和變異操作本文的遺傳算法采取實數(shù)編碼，因此其交叉和變異操作可以采用傳統(tǒng)實數(shù)編碼遺傳算法的交叉和變異算子。為了進(jìn)一步提高遺傳操作的效率，可以結(jié)合無源濾波器參數(shù)優(yōu)化問題的特點，對遺傳算子作適當(dāng)?shù)母倪M(jìn)。對于交叉算子，其交叉點不應(yīng)該選擇在Ri和Li之間，

15、而應(yīng)該選擇在Li1和Ri之間或Li和Ri+1之間，以免因交叉操作而破壞每一組無源濾波器參數(shù)的匹配關(guān)系。對于變異算子，變異的基因由滿足式（10）、（11）和（12）的隨機(jī)數(shù)代替，并且應(yīng)該使變異以后的個體能盡量滿足約束條件即滿足式（5）-（9）且具有更大的n3 實例設(shè)計考慮到無源濾波器接入電網(wǎng)以后，其阻抗-頻率曲線發(fā)生了變化，諧振點兩側(cè)的阻抗變化率相差很大，為了使無源濾波器在電網(wǎng)變化（如電網(wǎng)頻偏）或本身參數(shù)有一定制造誤差時，仍具有較好的濾波性能，即考慮無源濾波器設(shè)計原則，應(yīng)將其諧振頻率設(shè)置得比諧波源特征諧波頻率低310%。以濾除5次諧波的單調(diào)諧濾波器為例，其諧振頻率應(yīng)設(shè)置為225242.5Hz。根

16、據(jù)上述介紹的算法步驟，利用Mat lab軟件對優(yōu)化方法進(jìn)行了編程實現(xiàn)，該優(yōu)化方法用于無源濾波器的離線設(shè)計，因此對于算法的收斂速度要求不高，算法的現(xiàn)有收斂速度完全滿足設(shè)計需要。Q和更小的THDii=1V和THDI。2.5 選擇機(jī)制按照適應(yīng)度函數(shù)的構(gòu)造規(guī)則，除了適應(yīng)度為0的個體以外，其它個體都滿足約束條件，即滿足式(5)-(9)，因此，下一代群體中的個體可從適應(yīng)度值不為0的個體（存活的個體）中按傳統(tǒng)遺傳算法的“優(yōu)勝劣汰”原則選擇。但是，由于適應(yīng)度函數(shù)的構(gòu)造規(guī)則是讓不滿足約束條件的個體立即死亡，存活的個體數(shù)量可能不多，可以通過變異算子產(chǎn)生更多的新個體，使存活的個體能有足夠多的數(shù)量。為了保證遺傳算法的

17、全局收斂性，每一代的最優(yōu)個體直接復(fù)制到下一代。遺傳算法的“早熟”收斂意味著種群多樣性變差，導(dǎo)致交叉操作失效，種群中優(yōu)良個體序列停滯，尋優(yōu)過程陷入局部極值。解決“早熟”收斂問題可采取以下兩種方法。（1）規(guī)定“早熟”收斂判據(jù)為：在不滿足停機(jī)條件的前提下，同一種群中最優(yōu)個體Xmax與最差個體Xmin適應(yīng)度的差值滿足F(Xmax)F(Xmin)F （22）其中F為預(yù)先給定的很小的正數(shù)。為了避免算法陷入局部解，必須采取措施克服算法的“早熟”收斂，考慮到Logistic方程其中Xn(0,1)，且Xn0.5，n=0,1,"，當(dāng)a=4時，序列Xn處于混沌狀態(tài)。因此，在“早熟”收斂的種群中選擇一個初值

18、染色體X0，將X0上的每一個基因都用a=4的Logistic映射，待迭代結(jié)束后再對所生成的序列作反映射），將位置i上的基方程迭代（若某些基因不在Logistic方程論域中，則對它們作線性圖1 F1(X)的適應(yīng)度值進(jìn)化過程Fig.1 Evolution process of f fitness value of F1 (X)Xn+1=aXn(1Xn) （23）因生成的序列Xn作為新種群各染色體上位置為i的基因，也就這樣就可以增加種群是用2n個Logistic方程迭代形成新一代種群，的多樣性，從而克服“早熟”收斂。（2）定義兩個個體之間的海明距離為nn圖2 F2(X)的適應(yīng)度值進(jìn)化過程Fig.2

19、Evolution process of f fitness value of F2 (X)H=R+Lii=1i=1i（24）其中Ri和Li為兩個個體中相同位置的基因值之差。在不滿足停機(jī)條件的前提下，當(dāng)兩個個體之間的海明距離滿足下式時認(rèn)為算法陷入“早熟”收斂HH。 （25）在進(jìn)行選擇操作時限制適應(yīng)度值大而海明距離小的個體進(jìn)入下一代群體，也可以防止算法陷入“早熟”收斂。圖3 F3(X)的適應(yīng)度值進(jìn)化過程Fig.3 Evolution process of f fitness value of F3 (X)95表 1 傳統(tǒng)方法與改進(jìn)遺傳優(yōu)化方法設(shè)計結(jié)果比較Tab. 1 Results compar

20、ison of traditional methodAnd Improved GA optimal strategy2次 濾波器3次 濾波器5次 濾波器高通 濾波器無功容量 THDVTHDI的無源濾波器初期投資比傳統(tǒng)經(jīng)驗方法設(shè)計的低2%，其參數(shù)及性能比較如表1所示。4 結(jié) 論本文對無源濾波器的初期投資、無功功率補(bǔ)償容量和濾波后電網(wǎng)諧波含量3方面因素進(jìn)行綜合考慮,采用一種改進(jìn)的遺傳算法對無源濾波器的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。利用閾值對適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行制約,既使得種群進(jìn)化逐步進(jìn)入約束空間,又保證具有潛力的染色體不會過早地被淘汰。同時,以不同概率進(jìn)行染色體選擇操作,使得種群朝目標(biāo)最佳協(xié)調(diào)點的方向演化。并克服算

21、法的早熟收斂問題。實例證明,采用該算法具有性能優(yōu)越,可操作性強(qiáng),設(shè)計出的無源濾波器綜合性能較好,有一定的工程應(yīng)用價值。傳統(tǒng)經(jīng)驗方法 遺傳方法L2=61.68mHC2=43.65µF Q2=60L3=22.7mH C3=52.71µF Q3=60L5=7.53mH C5=57.2µF Q5=60LH=3.35mH CH=60.39µF RH=5.27 m=27556 kVarL2=38.10mH C2=70.66µF Q2=52L3=27.39mH C3=43.68µF Q3=47L5=9.02mH C5=47.75µF Q5

22、=45LH=1.42mH CH=82.21µF RH=3.87 m=1.158757 kVar參考文獻(xiàn)：1 王兆安,楊君,劉進(jìn)軍. 諧波抑制與無功功率補(bǔ)償 M . 北京:機(jī)械工業(yè)出版社,1999.2 Gonzalez D A ,Mccall J C. Design of filters to reduce harmonic dis2tortion in industrial power systemJ . IEEE Trans on Industry Applications ,1987 ,23 (3) :504-511.3 馬大銘,朱東起,謝磊.綜合電力濾波系統(tǒng)中無源濾波器的設(shè)計

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24、 ,15 (1) :433-441.(責(zé)任編校：何俊華)2.4% 2.3% 2.7% 2.5%在算法尋優(yōu)過程中，三個適應(yīng)度函數(shù)F1(X)、F2(X)和F3(X)的適應(yīng)度值進(jìn)化過程如圖1、圖2、圖3所示，圖中兩條曲線分別表示種群內(nèi)Pbest最大的染色體對相應(yīng)適應(yīng)度函數(shù)的進(jìn)化過程和種群平均適應(yīng)度值進(jìn)化過程。從圖中可以看出，雖然算法最終找到的滿意解的三個適應(yīng)度值并不是尋優(yōu)過程中最好的，但是都比較好。這就說明，算法不是朝著單個目標(biāo)進(jìn)行地，而是沿著三個目標(biāo)協(xié)調(diào)的方向進(jìn)行地。當(dāng)元件的電壓等級相同時，采用該方法設(shè)計Optimal Design of Passive Power Filter based on

25、 Improved Genetic AlgorithmZHOU Jun-qiu CHEN Kai(1.Department of Electrical and Information Engineering ,Shaoyang University, Shaoyang Hunan 4 22000, China )Abstract: Conventional approaches for passive power filters design only follow the experiences and simple criterions. Moreover the parameter optimization methods u