直線和圓方程例題(精華版)及答案

1、直線與圓方程例題（精華版）一選擇題1（09·湖南重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考）過(guò)定點(diǎn)作直線分別交軸、軸正向于A、B兩點(diǎn)，若使ABC（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積最小，則的方程是（ ） A.B. C. D.2（09·湖北重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考）若P（2，1）為圓（x1）2+y2=25的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程是 （ ）A.xy3=0 B.2x+y3=0C.x+y1=0 D.2xy5=03.（09·陜西）過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為（ ）A.B.2 C.D.24.（09·寧夏海南）已知圓：+=1，圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的方程為 ( )A.+=1 B.+=1 C.+=1 D

2、.+=15.（09·重慶）直線與圓的位置關(guān)系為 （ ）A相切 B相交但直線不過(guò)圓心 C直線過(guò)圓心 D相離6.（09·重慶）圓心在軸上，半徑為1，且過(guò)點(diǎn)（1，2）的圓的方程為 （ ）A B CD7（08·湖北）過(guò)點(diǎn)作圓的弦，其中弦長(zhǎng)為整數(shù)的共有（）A.16條B. 17條C. 32條D. 34條8（08·北京）過(guò)直線上的一點(diǎn)作圓的兩條切線，當(dāng)直線關(guān)于對(duì)稱時(shí)，它們之間的夾角為（ ）A BCD二填空題9（07·上海）已知與，若兩直線平行，則的值為_.10.（08·天津）已知圓C的圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱直線與圓C相交于兩點(diǎn)，且，則圓C的方程為_

3、11.（09·四川）若與相交于A、B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段AB的長(zhǎng)度是.12.（09·全國(guó)）若直線被兩平行線所截得的線段的長(zhǎng)為，則的傾斜角可以是: 其中正確答案的序號(hào)是.（寫出所有正確答案的序號(hào)）13.（09·天津）若圓與圓（a>0）的公共弦的長(zhǎng)為，則a=_.14（09·遼寧）已知圓C與直線xy0 及xy40都相切，圓心在直線xy0上，則圓C的方程為_.三解答題15（09·廣西重點(diǎn)中學(xué)第一次聯(lián)考）設(shè)直線過(guò)點(diǎn)A（2，4），它被平行線xy +1=0與x-y-l=0所截得的線段的中點(diǎn)在直線x+2y-3=0上，求直線的方程.1

4、6（08·北京）已知菱形的頂點(diǎn)在橢圓上，對(duì)角線所在直線的斜率為1（）當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；（）當(dāng)時(shí)，求菱形面積的最大值17（08·江蘇）設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C求：（）求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（）求圓C的方程；（）問(wèn)圓C是否經(jīng)過(guò)某定點(diǎn)（其坐標(biāo)與b無(wú)關(guān)）？請(qǐng)證明你的結(jié)論18(08·海淀一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，N為圓A：上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B（1，0），點(diǎn)M是BN中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AN上，且 （）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程； （）試判斷以PB為直徑的圓與圓=4的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.19（08·年西城一模）

5、在面積為9的中，且.現(xiàn)建立以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以的平分線所在直線為x軸的平面直角坐標(biāo)系，如圖所示.（）求AB、AC所在的直線方程；()求以AB、AC所在的直線為漸近線且過(guò)點(diǎn)D的雙曲線的方程；()過(guò)D分別作AB、AC所在直線的垂線DF、DE（E、F為垂足），求的值.20.（08·朝陽(yáng)一模）已知點(diǎn)分別是射線，上的動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且的面積為定值2(）求線段中點(diǎn)的軌跡的方程；（）過(guò)點(diǎn)作直線，與曲線交于不同的兩點(diǎn)，與射線分別交于點(diǎn)，若點(diǎn)恰為線段的兩個(gè)三等分點(diǎn)，求此時(shí)直線的方程參考答案一選擇題1【答案】D【解析】由題設(shè)，可知，且，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，.的方程為：應(yīng)選D.2【答案】A【解析】由（x1）2+

6、y2=25知圓心為Q（1，0）.據(jù)kQP·kAB=1，kAB=1（其中kQP=1）.AB的方程為y=（x2）1=x3，即xy3=0. 應(yīng)選A.3.【答案】D【解析】直線方程,圓的方程為：圓心到直線的距離，由垂徑定理知所求弦長(zhǎng)為，選D.4.【答案】B【解析】設(shè)圓的圓心為（a，b），則依題意，有，解得，對(duì)稱圓的半徑不變，為1.5.【答案】B【解析】圓心為到直線，即的距離，而，選B.6.【答案】A【解法】設(shè)圓心坐標(biāo)為，則由題意知，解得，故圓的方程為.7【答案】C【解析】由已知得圓心為P(-1，2)，半徑為13，顯然過(guò)A點(diǎn)的弦長(zhǎng)中最長(zhǎng)的是直徑，此時(shí)只有一條，其長(zhǎng)度為26，過(guò)A點(diǎn)的弦長(zhǎng)中最短的

7、是過(guò)A點(diǎn)且垂直于線段PA的弦，也只有一條，其長(zhǎng)度為10（PA的長(zhǎng)為12，弦長(zhǎng)=2=10），而其它的弦可以看成是繞A點(diǎn)不間斷旋轉(zhuǎn)而成的，并且除了最長(zhǎng)與最短的外，均有兩條件弦關(guān)于過(guò)A點(diǎn)的直徑對(duì)稱，所以所求的弦共有2（26-10-1）+2=32故選C8【答案】C【解析】此圓的圓心為C（5，1），半徑.設(shè)直線上的點(diǎn)P符合要求，連結(jié)PC，則由題意知，又.設(shè)與切于點(diǎn)A，連結(jié)AC，則.在中，l1與l2的夾角為60°.故選C.二填空題9【答案】【解析】.10.【答案】.【解析】圓C的圓心與P（2,1）關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱的圓心為(0,-1),設(shè)該圓的方程為設(shè)AB中點(diǎn)為M，連結(jié)CM、CA，在三角形C

8、MA中故圓的方程為11.【答案】4【解析】由題知，且，又，所以有.12.【答案】或【解析】?jī)善叫芯€間的距離為，由圖知直線與的夾角為，的傾斜角為，所以直線的傾斜角等于或.13.【答案】1【解析】由知的半徑為,解之得.14【答案】【解析】圓心在xy0上,結(jié)合圖象,或者驗(yàn)證A、B中圓心到兩直線的距離等于半徑即可.三解答題15【答案】3x-y-2=0【解析】由幾何的基本的性質(zhì)，被兩平行線所截得的線段的中點(diǎn)一定在y=x上，將x+2y-3=0與y=x聯(lián)立構(gòu)成方程組解得交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）點(diǎn)，又由直線 過(guò)點(diǎn)A（2，4）由兩點(diǎn)式得直線 的方程為：3x-y-2=0.16【解析】（）由題意得直線的方程為因?yàn)樗倪?/p>

9、形為菱形，所以于是可設(shè)直線的方程為由得因?yàn)樵跈E圓上，所以，解得設(shè)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則，所以所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為由四邊形為菱形可知，點(diǎn)在直線上， 所以，解得所以直線的方程為，即（）因?yàn)樗倪呅螢榱庑危?，所以所以菱形的面積由（）可得所以所以當(dāng)時(shí)，菱形的面積取得最大值17【解析】本小題主要考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)、圓的方程的求法（）令0，得拋物線與軸交點(diǎn)是（0，b）；令，由題意b0 且0，解得b1 且b0（）設(shè)所求圓的一般方程為：，令0 得這與0 是同一個(gè)方程，故D2，F(xiàn)令0 得0，此方程有一個(gè)根為b，代入得出Eb1所以圓C 的方程為.（）圓C必過(guò)定點(diǎn)（0，1）和（2，1）證明如下：將（0，1）代入圓

10、C的方程，左邊012×0（b1）b0，右邊0，所以圓C 必過(guò)定點(diǎn)（0，1）同理可證圓C必過(guò)定點(diǎn)（2，1）18【解析】由點(diǎn)M是BN中點(diǎn)，又，可知PM垂直平分BN.所以|PN|=|PB|，又|PA|+|PN|=|AN|，所以|PA|+|PB|=4.由橢圓定義知，點(diǎn)P的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓.設(shè)橢圓方程為，由2a=4，2c=2，可得a2=4，b2=3.動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為 （II）設(shè)點(diǎn)的中點(diǎn)為Q，則，即以PB為直徑的圓的圓心為，半徑為，又圓的圓心為O（0，0），半徑r2=2，又故|OQ|=r2r1，即兩圓內(nèi)切.19【解析】（）設(shè)則由為銳角，AC所在的直線方程為y=2xAB所在的直線方程為y= -2x（）設(shè)所求雙曲線為設(shè)，由可，即,由，可得，又，即，代入（1）得，雙曲線方程為（）由題設(shè)可知，設(shè)點(diǎn)D為，則