數(shù)值分析龍貝格實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上實(shí)驗(yàn)三 龍貝格方法【實(shí)驗(yàn)類型】 驗(yàn)證性【實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)】 2學(xué)時(shí)【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】1.理解龍貝格方法的基本思路2.用龍貝格方法設(shè)計(jì)算法，編程求解一個(gè)數(shù)值積分的問題。【實(shí)驗(yàn)前的預(yù)備知識(shí)】1計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)知識(shí)2熟悉編程基本思想3熟悉常見數(shù)學(xué)函數(shù)；【實(shí)驗(yàn)方法或步驟】龍貝格方法的基本思路龍貝格方法是在積分區(qū)間逐次二分的過程中，通過對(duì)梯形之值進(jìn)行加速處理，從而獲得高精度的積分值。1 龍貝格方法的算法步驟1 準(zhǔn)備初值 和，用梯形計(jì)算公式計(jì)算出積分近似值 步驟2 按區(qū)間逐次分半計(jì)算梯形公式的積分近似值令，計(jì)算，步驟3 按下面的公式積分梯形公式：辛普生公式：龍貝格公式：步驟4 精度控制當(dāng)，（為精度）

2、時(shí)，終止計(jì)算，并取為近似值否則將步長(zhǎng)折半，轉(zhuǎn)步驟2。 實(shí)驗(yàn)程序#include<iostream.h>#include<math.h># define Precision 0.00001/積分精度要求# define e 2.#define MAXRepeat 10 /最大允許重復(fù)double function(double x)/被積函數(shù) double s; s=2*pow(e,-x)/sqrt(3.); return s;double Romberg(double a,double b,double f(double x) int m,n,k; double yMA

3、XRepeat,h,ep,p,xk,s,q; h=b-a; y0=h*(f(a)+f(b)/2.0;/計(jì)算T1(h)=1/2(b-a)(f(a)+f(b); m=1; n=1; ep=Precision+1; while(ep>=Precision)&&(m<MAXRepeat) p=0.0; for(k=0;k<n;k+) xk=a+(k+0.5)*h; / n-1 p=p+f(xk); /計(jì)算f(xk+h/2),T / k=0 p=(y0+h*p)/2.0; /Tm(h/2),變步長(zhǎng)梯形求積公式 s=1.0; for(k=1;k<=m;k+) s=4

4、.0*s;/ pow(4,m) q=(s*p-yk-1)/(s-1.0);/pow(4,m)Tm(h/2)-Tm(h)/pow(4,m)-1,2m階牛頓柯斯特公式，即龍貝格公式 yk-1=p; p=q; ep=fabs(q-ym-1);/前后兩步計(jì)算結(jié)果比較求精度 m=m+1; ym-1=q; n=n+n; / 2 4 8 16 h=h/2.0;/二倍分割區(qū)間 return q;main() double a,b,Result; cout<<"請(qǐng)輸入積分下限:"<<endl; cin>>a; cout<<"請(qǐng)輸入積分上限:"<<endl; cin>>b; Result=Romberg( a, b, function); cout<&l