生活中的立體圖形2名師教案

1、第一章 豐富的圖形世界1 生活中的立體圖形（2）一、學情與教材分析1.學情分析在小學階段，學生對構成幾何圖形的基本要素點、線、面已有初步的認識和了解，在此基礎上，通過學生在生活中一些常見的事物：平靜的水面、球的表面、蜈蚣風箏、汽車雨刷等，再提升點線面之間的關系、感知到平面圖形旋轉能形成立體圖形。但由于部分學生認知的局限性，由平面圖形過渡立體圖形的認識階段，難免會遇到一些困難，教師對此應有充分的應對預案。2.教材分析“生活中的立體圖形”這一節(jié)的主要內容是圖形的初步認識，教材的編排以生活中的物體空間圖形面、線、點為序，豐富對現(xiàn)實空間及圖形的認識，建立初步的空間觀念，由形象思維入手逐步培養(yǎng)學生的抽象

2、思維。本節(jié)課“點、線、面”，將研究空間圖形的基本要素之間的關系，是繼續(xù)學習空間與圖形的基礎，并通過大量的實例，來豐富學生對點、線、面的直觀認識，逐步培養(yǎng)學生的空間觀念，發(fā)展形象思維與抽象思維。二、教學目標：1通過豐富的實例，進一步認識點、線、面，初步感受點、線、面的關系。2使學生了解有關點、線、面及某些基本圖形的一些簡單性質。3通過學生觀察操作、想象等活動，積累有關的圖形的經驗，發(fā)展空間觀念。三、教學重難點：重點：從大量的實例中逐步豐富對點、線、面、體的認識。難點：對“點動成線，線動成面，面動成體”的認識。四、教法建議（發(fā)現(xiàn)法）學生在教師的引導下，通過對大量的事實進行觀察、分析、交流，讓學生去

3、主動發(fā)現(xiàn)“點動成線、線動成面、面動成體”及“面與面相交得到線、線與線相交得到點”的事實。五、教學設計（一）課前設計1、預習任務任務1：圖形是由點、線、面構成的，請你列舉生活中的實例，初步體會點、線、面、體之間的關系.任務2：點動成 ，線動成 ， 動成體.請舉出生活中類似的例子，與同伴交流.任務3：想一想，圓柱可以看作由哪個平面圖形旋轉得到？球體呢？（B類） 完成P6議一議的連線.（A類）2、預習自測（1）下列物體呈現(xiàn)的是哪一種幾何圖形？大頭針的尖端是_，桌子的邊緣是_，桌面是_答案：點；線；面.解析：大頭針的尖端是點，桌子的邊緣是線，桌面是面思路點撥：根據(jù)圖形的形狀判斷出每個所表示的圖形即可.

4、（2）筆尖在紙上寫字說明_；車輪旋轉時看起來像個圓面，這說明_；一枚硬幣在光滑的桌面上快速旋轉形成一個球，這說明_答案：點動成線；線動成面；面動成體解析：筆尖在紙上寫字說明點動成線；車輪旋轉時看起來像個圓面，這說明線動成面；一枚硬幣在光滑的桌面上快速旋轉形成一個球，這說明面動成體思路點撥：根據(jù)點動成線；線動成面；面動成體填空即可.（3）將如圖所示的幾何圖形，繞直線l旋轉一周得到的立體圖形（ ）ABCD答案：C解析：繞直線l旋轉一周，可以得到的是圓臺.思路點撥：根據(jù)面動成體以及圓臺的特點，即可解答(或點擊“課前預習-名師預習”，選擇“生活中的立體圖形（2）預習自測”)（二）課堂設計1、情境引入內

5、容：由網(wǎng)絡熱字“囧”引入。問題1：同學們知道這個“囧”字念（讀音）什么？由哪些筆畫組成？問題2：同樣富有魅力的幾何圖形是由哪些基本要素組成的呢？（出示黑板、足球、水桶、立交橋等圖片組）設計意圖：切合熱點，激發(fā)學生的興趣。由漢字的基本筆畫：點、橫、豎、撇、折等過渡到幾何圖形的基本要素，為下一個環(huán)節(jié)做好鋪墊。注意事項與效果：教學中，教師也可以用其他漢字來引入。切入到組成幾何圖形的基本要素時，要準備比較豐富的圖片。先從中抽象出幾何圖形，再分析組成這些幾何圖形的基本要素。必要時，借助模型或動畫演示。2、探究發(fā)現(xiàn)探究1：教師：觀察圖片上的物體，說一說它們可以看作哪個圖形（或幾何體），這些圖形（或幾何體）

6、是哪些要素構成的？學生：黑板可以看作一個長方形，它是由四條線組成的。學生：足球可以看作一個球體，它是由一個曲面構成。學生：水桶是由一個曲的側面和一個圓形的底面組成的。學生：立交橋里有直的線路線，也有曲的線路線。教師（插話）：你是怎樣看待“線路”的？學生：從近處看，直的路線由兩條直的線和一個平面組成，曲的路線是由兩條曲的線和一個平面組成。從遠處看，直的路線就是一條直線，曲的路線就一條曲的線，上面的車就是一個點。教師：你說的很好！教師：同學們請拿出你們收集的圖片。找一找，在這些圖片中都有哪些基本的圖形呢？學生：（分組展示討論與交流）教師：（參與學生的討論與交流）教師：同學們你們認為精美圖片是由哪些

7、基本元素組成的？學生：圖片是由平面、曲面、直線、曲線、點組成的。教師：實際上構成幾何圖形的最基本的元素就是點、線、面。探究2：教師：那么這些基本圖形之間有什么聯(lián)系呢？教師：讓我們來看（多媒體課件展示，閃爍面與面相交處,線與線相交處。）學生：面與面相交成線。學生：線與線相交于點。教師：同學們觀察很仔細，表述也很準確，現(xiàn)在觀察我們的正方體和圓柱體，找一找看，它們各是由什么樣的面組成的，這些面都是平的嗎？（學生操作正方體和圓柱體得出結論）學生：正方體是由六個平面圍成的。學生：圓柱體是由一個曲的面和兩個平面圍成的。教師：由此大家可以得出什么結論？學生：體是由面圍成的。教師：圓柱體的側面和底面相交有幾條

8、線？它們是直的還是曲的線？ 學生：兩個底面分別和側面交于兩條不同的曲線。教師：不錯，最后讓我們來觀察正方體有幾個頂點，經過每個頂點有幾條線？學生：8個頂點，經過每個頂點有三條棱。教師：在此通過上述的觀察與實踐你們得出了什么結論？學生：面與面相交于線，線與線相交于點。學生：正方體的棱是相鄰的幾個平面的公共部分；正方體的頂點是相鄰的幾條線的公共部分：線是面的一部分，點是線的一部分。學生：也就是說面是由線組成的，線是由點組成的。探究3：教師：同學們都說得很好，這里有三個生活中的實際問題，（多媒體課件展示，高速的小汽車移動成線，運動中出租車的玻璃刷運動成面，直角三角形面動成體的過程。）你們看了有什么想

9、法和體會？（學生觀看，分組討論，提出猜想合作交流。）學生：第一個圖中，快速移動的點看起來像一條直線。學生：第二幅圖中，運動中的雨刷形成一個平面。學生：運動著的直角三角形形成了一個錐體。教師：能不能用最簡練的語言敘述這些結論呢？學生：（分組討論，小組推舉出人員，可以進行補充。）學生：通過上例，我們可以說點動成線，線動成面，面動成體。教師：在我們的生活中還有這種點動成線，線動成面，面動成體的例子嗎？學生：（分組合作交流、討論與互相評議）學生：快速揮動火把形成一條火龍。學生：快速舞動一把亮閃閃的大刀，看到一片刀光。學生：沿長方形的一邊旋轉得到一個圓柱體。教師：剛才同學們的發(fā)言非常精彩，各舉實例說明了

10、“點動成線，線動成面，面動成體” 。（登錄優(yōu)教同步學習網(wǎng)，搜索“動畫演示：幾何圖形的生成”）設計意圖：通過活動從正反兩個方面感受點、線、面、體之間的關系，并通過演示、交流活動進一步理解點動成線，線動成面，面動成體。效果：交流、研討以及自主尋找點線面體的實例等活動充分發(fā)揮了學生的主體性，而動畫演示，有效地調動了學生積極性。3、知識運用試一試：用數(shù)學知識解釋以下現(xiàn)象：（1）飛機表演“飛機拉線”；（2）一只螞蟻行走的路線；（3）自行車的輻條運動；（4）一個圓沿著它的一條直徑旋轉.能力提升（1）（連線題）下列平面圖形繞軸旋轉一周，得到哪些立體圖形？（2）各個花瓶的表面可以看作由哪個平面圖形繞虛線旋轉一

11、周而得到？用線連一連4、隨堂檢測一、填空題1如圖所示是把一個圓柱縱向切開后的圖形.該幾何體由_個面圍成，其中平面有_個，曲面有_個.該幾何體中，面與面相交所形成的線共有_條，其中的直線有_條，曲線有_條.答案：4；3；1；6；4；2解析：如圖所示的幾何體由4個面圍成，其中平面有3個，曲面有1個.面面相交所形成的線共有6條，其中的直線有4條，曲線有2條.思路點撥：根據(jù)已知圖形分析即可得出答案，注意做到不重不漏.2.夜晚的流星劃過天空時留下一道明亮的光線，由此說明了_的數(shù)學事實.答案：點動成線解析：根據(jù)點動成線進行回答.思路點撥：掌握點動成線，線動成面，面動成體.二、選擇題3.汽車的雨刷把玻璃上的

12、雨水刷干凈屬于的實際應用是（ ）A點動成線B線動成面C面動成體D以上答案都不對答案：B解析：汽車的雨刷實際上是一條線，通過運動把玻璃上的雨水刷干凈，所以應是線動成面思路點撥：正確理解點線面體的概念是解題的關鍵.4. 如圖，一個長方形繞軸l旋轉一周得到的立體圖形是（ ）A棱錐B圓錐C圓柱D球答案：C解析：一個長方形繞軸l旋轉一周得到的立體圖形是圓柱思路點撥：根據(jù)面動成體的原理進行作答，熟記常見的平面圖形轉動所成的幾何體是解題的關鍵.5.如圖的立體圖形可由哪個平面圖形繞軸旋轉而成（ ）ABCD答案：D解析：A、此圖形繞軸旋轉成圓錐，故此選項錯誤；B、此圖形繞軸旋轉成圓臺，故此選項錯誤；C、此圖形繞

13、軸旋轉成球，故此選項錯誤；D、此圖形繞軸旋轉成半球，故此選項正確；思路點撥：根據(jù)“面動成體”的原理，結合圖形特征進行旋轉，判斷出旋轉后的立體圖形即可三、解答題6.圖中的立體圖形是由哪個平面圖形旋轉后得到？請用線連起來.答案：解析：三角形旋轉可得圓錐，長方形旋轉可得圓柱，半圓旋轉得球，結合這些規(guī)律直接連線即可.思路點撥：熟記常見的平面圖形轉動所成的幾何體是解題的關鍵.（或點擊“隨堂訓練”，選擇“生活中的立體圖形（2）隨堂檢測”）5、課堂小結自由發(fā)言談本節(jié)課的困惑、收獲和體會。1知識點：（1）圖形是由點（點無大?。?、線（線無粗細）、面（面無厚?。嫵傻模?）面與面相交可以形成線，線與線相交可以形成

14、點（3）點動成線、線動成面、面動成體2生活實例布置作業(yè)：課本P7習題1.2 1、2、3。6、分層作業(yè)基礎型：一、選擇題1.下面現(xiàn)象說明“線動成面”的是（ ）A旋轉一扇門，門在空中運動的痕跡B扔一塊小石子，石子在空中飛行的路線C天空劃過一道流星D汽車雨刷在擋風玻璃上面畫出的痕跡答案：D解析：A、旋轉一扇門，門在空中運動的痕跡是“面動成體”，故本選項錯誤；B、扔一塊小石子，石子在空中飛行的路線是“點動成線”，故本選項錯誤；C、天空劃過一道流星是“點動成線”，故本選項錯誤；D、汽車雨刷在擋風玻璃上面畫出的痕跡是“線動成面”，故本選項正確思路點撥：根據(jù)點動成線，線動成面，面動成體對各選項分析判斷后利用

15、排除法求解2. 將下列平面圖形繞軸旋轉一周，可得到圓錐的是（）A B C D答案：D解析：A、繞軸旋轉一周可得到圓臺，故此選項錯誤；B、繞軸旋轉一周，可得到圓臺，故此選項錯誤；C、繞軸旋轉一周，可得到圓柱，故此選項錯誤；D、繞軸旋轉一周，可得到圓錐，故此選項正確；思路點撥：從運動的觀點來看點動成線，線動成面，面動成體，直角三角形繞直角邊旋轉一周，可得到圓錐3. 把圖繞虛線旋轉一周形成一個幾何體，與它相似的物體是（）A課桌 B燈泡 C籃球 D水桶答案：D解析：一個直角梯形繞垂直于底邊的腰旋轉一周后成為圓臺，備選答案合適的為D思路點撥：根據(jù)直角梯形繞高旋轉是圓臺，可得答案4.將下列選項中的平面圖形

16、繞直線l旋轉一周，可得到如圖所示立體圖形（ ）ABCD答案：B解析：A、圓柱上面加一個圓錐，故A錯誤；B、圓臺，故B正確；C、圓柱下面加一個圓錐，故C錯誤；D、兩個圓錐，故D錯誤；思路點撥：根據(jù)直角梯形繞高旋轉是圓臺，可得答案二、填空題5. 夏天，快速轉動的電扇葉片，給我們一個完整的平面的感覺，這說明_.答案：線動成面解析：快速轉動的電扇葉片，給我們一個完整的平面的感覺，這說明線動成面.思路點撥：根據(jù)點動成線，線動成面，面動成體進行解答即可6.以直角三角形一條短直角邊所在直線為軸旋轉一周，得到的幾何體是_答案：圓錐解析：如圖所示：繞一個直角三角形的一條直角邊所在的直線旋轉一周所成的幾何體是圓錐

17、思路點撥：熟練掌握各種旋轉體是由哪個基本圖形旋轉得到的是解題的關鍵.三、解答題7.在下列兩行圖形中，分別找出相互對應的圖形，并用線連接答案：解析：略思路點撥：利用面動成體解答即可能力型：一、選擇題1.觀察下圖，請把如圖圖形繞著給定的直線旋轉一周后可能形成的幾何體選出來（ ）ABCD答案：D解析：由圖形可以看出，左邊的長方形的豎直的兩個邊與已知的直線平行，因而這兩條邊旋轉形成兩個柱形表面，因而旋轉一周后可能形成的立體圖形是一個管狀的物體思路點撥：根據(jù)面動成體的原理以及空間想象力即可解.2. 將三角形繞直線l旋轉一周，可以得到如圖所示的立體圖形的是（ ）ABCD答案：B解析：A、旋轉后可得，故本選

18、項錯誤；B、旋轉后可得，故本選項正確；C、旋轉后可得，故本選項錯誤；D、旋轉后可得，故本選項錯誤思路點撥：將各選項的圖形旋轉即可得到立體圖形，找到合適的即可二、解答題3. 將一個長方形繞它的一邊所在的直線旋轉一周，得到的幾何體是圓柱，現(xiàn)有一個長是5cm、寬是3cm的長方形，分別繞它的長、寬所在的直線旋轉一周，得到不同的圓柱幾何體，它們的體積分別是多大？答案：見解析.解析：解：繞長所在的直線旋轉一周得到圓柱體積為：×32×5=45（cm3）；繞寬所在的直線旋轉一周得到圓柱體積為：×52×3=75（cm3）答：它們的體積分別是45（cm3）和75（cm3）思

19、路點撥：圓柱體的體積=底面積×高；解答本題分類討論是解題的關鍵探究型：一、解答題1如圖1，把一張長10厘米、寬6厘米的長方形紙板分成兩個相同的直角三角形（1）甲三角形（如圖2）旋轉一周，可以形成一個怎樣的幾何體？它的體積是多少立方厘米？（2）乙三角形（如圖3）旋轉一周，可以形成一個怎樣的幾何體？它的體積是多少立方厘米？答案：解：（1）根據(jù)題干分析可得：以其中一個直角三角形較長的直角邊所在直線為軸，將紙板快速轉動，可以形成一個圓錐體，它的體積是×3.14×62×10=3.14×12×10=376.8（立方厘米）（2）根據(jù)題干分析可得：乙三角形（如圖3）旋轉一周，可以形成一個空心的圓柱體積為：3.14×62×10-×3.14×62×10=3.14×360-3.14×120=3.14×240=753.6（立方厘米）解析：（1）根據(jù)題干分析可得，分成的直角三角形的兩條直角邊分別是10厘米、6厘米，以較長邊10厘米為軸旋轉一周得到的是一個圓錐體，底面半徑是6厘米，高是10厘米，據(jù)此利用圓錐的體積公式計算即可解答（2）根據(jù)題干分析可得，所形成的幾何體的體積=