小升初-幾何問題

1、學習必備歡迎下載一、幾何問題-學習方法由于幾何學本身從數(shù)學上講就是非常重要的一個數(shù)學門類，而且從教學上講，也是中學常規(guī)數(shù)學教學中的一大塊， 因此考試題中含有幾何問題是再自然不過的事情。相反，不含幾何題的數(shù)學卷子反而顯得不正常。一、幾何問題學習方法綜述1 .為什么有的人學不好幾何？(1)思路單一，不善于從多個角度思考很多人在平時練習幾何題時，不管題目難易，只要解出之后就把它在扔一邊一一這是一個非常壞的習慣。凡是與圖形緊密相關(guān)的問題，都要注意從多個角度進行思考。如果你的解題思路太單一，即便能順利得解決某些問題，也不能保證題目稍有變化后你還能解決。如果做幾何題不善于轉(zhuǎn)換角度、另辟蹊徑，那面對豐富多彩

2、的幾何世界時，你就只有干瞪眼的份了。2 2) 對圖形缺乏想象力有很多幾何問題并不是給你一個靜態(tài)的圖形來求解，而是給出了一個圖形的運動過程，需要你憑借想象力將所需求解的圖形畫出來，才能進一步分析、求解的。比如像下面這道題目，考察的就是一個三角形的運動過程如下圖所示，直線上有一個邊長為3cm的等邊三焦形，讓它沿著順時針方向流動一 周，那么三角形的三 個頂點各自經(jīng)過多少厘米的距離?不難看出，本題需要求解的距離根本沒在圖上畫出來，要想求解就必須自己動手。 可要畫的軌線究竟長啥樣呢？這就要靠我們的想象力了。我們必須先想明白曲線的位置和形狀，然后才能動手畫，有的時候還需要邊畫邊想，如果畫不出圖形，就沒法計

3、算！由此可見想象力有多重要。剛才的問題對于想象力的要求還是比較明顯的，因為題目明確要求圖形得運動。但有的題目你甚至都想不到需要將圖形動一動，下面這個問題就是一個典型的例子如右圖所示，HBCDE是一個五邊形，其中乙4=/3 = /9=90口，NC = /O,五邊形的三條邊工氏 8、5ZKE的長度分別為7、6、8,求五邊形 /)工3CDE的面積.06不知大家看出這個問題的解法沒有，如果沒有就再仔細想想。其實這道題目如果能換個角度看極為簡單，問題就在于你有沒有想象力， 能不能想得到。本題的解法與答案附在書的最后， 實在想不出來的可以自己去看看。平面幾何對想象力的要求尚且如此， 那立體幾何就更不用說了

4、。 最基本的立體幾何問題 都需要空間想象的支持。由此可見，如果缺乏對圖形的想象，想要學好幾何學幾乎是不可能 的。(3)瞎蒙亂湊，敗壞解題品味有很多人在對幾何問題百思不得其解時，就開始走“歪門邪道：拿尺子量，在圖形上瞎拼瞎湊、胡亂比劃，蒙個答案了事。這種毫無邏輯的做法不僅不能幫你理解幾何問題，時間長了反而讓你養(yǎng)成了一個毫無邏輯的做事習慣。長此以往，不僅敗壞你的解題品味， 更會敗壞你的思考品質(zhì)。其實在處理幾何問題時，合乎邏輯的假設(shè)與特殊化處理是允許的，而且這樣做還能幫助你深刻地理解幾何問題。至于如何假設(shè)、如何特殊化，怎樣利用這一方法更為深刻地理解圖 形，是有一套專門的方法和策略的，并不是像通常所說

5、的純粹在蒙。2.學好幾何首先要養(yǎng)成那些學習習慣？(1)要習慣于一題多解，哪怕題目再簡單也要逼自己一題多解幾何考察的就是你看問題、看圖形的角度，如果你總是非常死板的從一個角度思考問題， 那做幾何題永遠都是在碰運氣：運氣好思路對了就能做出來，運氣不好思路不對，就沒法換個角度思考，而只能對著圖形發(fā)呆。在平時練習幾何題時，絕對不要追求題目數(shù)量，而要強調(diào)方法數(shù)量，一道題哪怕再簡單，也應(yīng)該用盡可能多的方法來解！(2)張開想象的翅膀，哪怕是靜態(tài)的圖片也要動態(tài)得來想紙面上的圖片永遠是靜止的，如果你的大腦跟圖片一樣靜止，那就只能愣頭愣腦的處理幾何問題，簡單或許還行，稍有變化就死機”了！上一頁中那道五邊形的題目，

6、如果缺乏對圖形的想象力，只知道在靜態(tài)的圖形上七拼八畫，那最后的結(jié)果只能是一團亂麻。(3)平面幾何要勤于畫圖，立體幾何要勤于動手要建立其對幾何圖形的感覺，就必須從基本功著手。 當你動手畫了很多圖片， 甚至動手剪了很多立體圖形的展開圖，并把它們拼成立體圖形， 那么你對圖形的感覺就會提高很多檔次。所以，在平時就多動手畫一畫，不管是為了做題還是為了畫著好玩，拿起直尺、圓規(guī)、三角板，盡情地畫，畫得越多，圖感就越能得到加強！二、幾何問題-例題詳解小升初幾何問題知識點梳理幾何問題要按考察對象分，就是兩大塊；第一、平面幾何第二、立體幾何這兩塊知識中，平面幾何所包含的內(nèi)容顯得尤為豐富,它可以分為以下三個方面，第

7、一、利用公式和基本性質(zhì)計算長度、角度和面積第二、直線形中的比例關(guān)系(第三、平面圖形的運動、割補與幾何變換而立體幾何的知識要點就顯得單薄很多，小學立體幾何所要掌握的知識要點加在一起跟上述三類中的任何一類都差不多.這也就是為什么在絕大多數(shù)小升初考試中，難住 孩子、著倒孩子的都是平面幾何問題，而不是立體幾何.當然，這并不意味著立體幾何 比平面幾何藺單，只是在小學階段立體幾何比平面幾何他單很多罷了.下面，我們就對小升初考試中所要涉及的平面幾何知識做一個系統(tǒng)性梳理,并對學 習方法、知識要點作一些畫龍點睛式的點評.至于立體幾何，由于內(nèi)容相對較少，只做 一個面要的概述和總結(jié).1-平面幾何中的若干基本性質(zhì)和常

8、用計算公式(1)基本性質(zhì)L三角形中“等邊對等角,等角對等邊”2.孔邊形內(nèi)角和等于5-2x180。3-平行四邊形對角線互相平分(2)基本計算公式L |S本周長.面積計算公式|老圖形面積公式，周長公式長方形a(以+匕)x 2b正方影aa14a平彳亍四邊 形A/aha/r三角形L2a a梯影Lh4+ h) M力 2/b圓(、x xr?2用xr扇影A r舞73xj? xr 360 x 2 x r +2 x r 360需要提一句的是扇形，扇形要作為19的一部分來理解和計算2 . |格點公式Ia）正方形格點公式S 7內(nèi)點+邊點+2-單位正方形面積b）三角形格點公式 = 12 xrt點+邊點- 2）區(qū)單位三

9、角形面積格點公式在運用時，一定要注意在最后乘上單位面積，因為題目中的單位圖形面枳未必是1!3 .|勾股定理|直角三角形中，斜邊的平方等于直角邊的平 方機 如右圖所示，寫成算式就是二/ +%=/2.直線形中的比例關(guān)系（1;三角形內(nèi)的比例關(guān)系1. II等高三角形II （圖形特征是:三角形或梯形被一分為二）2. |平仃線戟二用形中位線，比例關(guān)系的轉(zhuǎn)移3. |共用三用形M邊長比的乘枳等于面枳比4.S=S*二凡+以二0|熟尾定埋II：專門用耒解決三角形被交叉線分割的問題（2）四邊形內(nèi)面積比例關(guān)系I. |四邊形被內(nèi)部線段四分的情形TI月BCD是任意四邊形ABCD是任意四邊影而.4。和力D都是對角線3D是對

10、角線，點。在5D上,月。C是一條折線3.平面圖形的運動、割補與幾何變換這部分內(nèi)容更多的不是知識性的，而是方法性的.因此大都體現(xiàn)在3?寸具體 問題的處理上，一般性的結(jié)論與方法并不多.想要和前面的內(nèi)容那樣梳理出那 么多條條框框來比兢困難.在幾何變換這部分內(nèi)容中，用的最多當屬平行線間三角形的等積變形.C1）固定頂幺、B不動，在另一條平行線上滑動點C大家可以這么來想象這個等積變形過程；上下兩條平行線是兩根鐵軌，而 AB是焊在下方鐵軌上的兩個點，。點是只能在上方鐵軌上滑動的一個滑 塊.（2）固定點C不動，在另一條平行線上滑動邊4B.AB AB ABC|大家同樣可以用兩條鐵軌來想象這個等積變形過程 （7點焊牢在下方鐵軌I上，而.人兩點之間隹了T艮硬邦邦的鐵棍，鐵棍只能在上方鐵軌上滑動.在梳理完平面幾何知識要點后，我們再對立體幾何知識做一個簡要的總結(jié)與點評.長方體、立方體的體積、表面積計算方法圖形體積表面積/Ca7A1匕:“就Sw.i： =2x(+ + )a匕區(qū)力律式口=制圓柱體、圓錐體的體積計算公式和惻面積展開圖（1）體積計算公式和側(cè)面積展開圖的簡單描述立體圖形體積側(cè)面展開圖h11 V111 ,1-7 一一,斗1rl =底面積X號 =%圓柱的側(cè)面展開圖為長方 影，長為圓桂