電磁場與電磁波楊儒貴后思考題答案

1、電磁場與波課后思考題2-1 電場強(qiáng)度的定義是什么？如何用電場線描述電場強(qiáng)度的大小及方向？電場對某點單位正電荷的作用力稱為該點的電場強(qiáng)度，以E 表示。用曲線上各點的切線方向表示該點的電場強(qiáng)度方向，這種曲線稱為電場線。電場線的疏密程度可以顯示電場強(qiáng)度的大小。2-2給出電位與電場強(qiáng)度的關(guān)系式，說明電位的物理意義。靜電場中某點的電位，其物理意義是單位正電荷在電場力的作用下，自該點沿任一條路徑移至無限遠(yuǎn)處過程中電場力作的功。2-3什么是等位面？電位相等的曲面稱為等位面。2-5給出電流和電流密度的定義。電流是電荷的有規(guī)則運(yùn)動形成的。單位時間內(nèi)穿過某一截面的電荷量稱為電流。分為傳導(dǎo)電流和運(yùn)流電流兩種。傳導(dǎo)電

2、流是導(dǎo)體中的自由電子（或空穴）或者是電解液中的離子運(yùn)動形成的電流。運(yùn)流電流是電子、離子或其它帶電粒子在真空或氣體中運(yùn)動形成的電流。電流密度：是一個矢量，以J 表示。電流密度的方向為正電荷的運(yùn)動方向，其大小為單位時間內(nèi)垂直穿過單位面積的電荷量。2-10運(yùn)動電荷，電流元以及小電流環(huán)在恒定磁場中受到的影響有何不同？運(yùn)動電荷受到的磁場力始終與電荷的運(yùn)動方向垂直，磁場力只能改變其運(yùn)動方向，磁場與運(yùn)動電荷之間沒有能量交換。當(dāng)電流元的電流方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度B 平行時，受力為零；當(dāng)電流元的方向與B 垂直時，受力最大，電流元在磁場中的受力方向始終垂直于電流的流動方向。當(dāng)電流環(huán)的磁矩方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度B 的方向平行時

3、，受到的力矩為零；當(dāng)兩者垂直時，受到的力矩最大2-11什么是安培環(huán)路定理？試述磁通連續(xù)性原理。m0為真空磁導(dǎo)率， (H/m)，I為閉合曲線包圍的電流。安培環(huán)路定理表明：真空中恒定磁場的磁通密度沿任意閉合曲面的環(huán)量等于曲線包圍的電流與真空磁導(dǎo)率的乘積。真空中恒定磁場通過任意閉合面的磁通為0。磁場線是處處閉合的，沒有起點與終點，這種特性稱為磁通連續(xù)性原理。2-12什么是感應(yīng)電動勢和感應(yīng)磁通？感應(yīng)電場強(qiáng)度沿線圈回路的閉合線積分等于線圈中的感應(yīng)電動勢，即穿過閉合線圈中的磁通發(fā)生變化時，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢e為線圈中感應(yīng)電流產(chǎn)生的感應(yīng)磁通方向總是阻礙原有刺磁通的變化，所以感應(yīng)磁通又稱反磁通。2-13什

4、么是電磁感應(yīng)定律？稱為電磁感應(yīng)定律，它表明穿過線圈中的磁場變化時，導(dǎo)線中產(chǎn)生感應(yīng)電場。它表明，時變磁場可以產(chǎn)生時變電場。3-1、試述真空中靜電場方程及其物理意義。積分形式：sEdS=q/  lEdL=0 微分形式：！E=/  ！×E=0 物理意義：真空中靜電場的電場強(qiáng)度在某點的散度等于該點的電荷體密度與真空介電常數(shù)之比；旋度處處為零。3-2、已知電荷分布，如何計算電場強(qiáng)度？根據(jù)公式E（r）=v （r）(r-r)dV/4r-r3已知電荷分布可直接計算其電場強(qiáng)度。3-3、電場與介質(zhì)相互作用后，會發(fā)生什么現(xiàn)象？會發(fā)生極化現(xiàn)象。3-

5、7、試述靜電場的邊界條件。在兩種介質(zhì)形成的邊界上，兩側(cè)的電場強(qiáng)度的切向分量相等，電通密度的法向分量相等；在兩種各向同性的線性介質(zhì)形成的邊界上，電通密度切向分量是不連續(xù)的，電場強(qiáng)度的法向分量不連續(xù)。介質(zhì)與導(dǎo)體的邊界條件：en×E=0 enD=s：若導(dǎo)體周圍是各向同性的線性介質(zhì)，則En=s/ ?/?n=-s/。3-8、自由電荷是否僅存于導(dǎo)體的表面由于導(dǎo)體中靜電場為零，由式·D=p得知，導(dǎo)體內(nèi)部不可能存在自由電荷的體分布。因此，當(dāng)導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)時，自由電荷只能分布在導(dǎo)體的表面。3-9、處于靜電場中的任何導(dǎo)體是否一定是等為體由于導(dǎo)體中不存在靜電場，導(dǎo)體中的

6、電位梯度=0，這就意味著到導(dǎo)體中電位不隨空間變化。所以，處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體是一個等位體。3-10、電容的定義是什么？如何計算多導(dǎo)體之間的電容？由物理學(xué)得知，平板電容器正極板上攜帶的電量 q 與極板間的電位差 U 的比值是一個常數(shù)，此常數(shù)稱為平板電容器的電容3-11、如何計算靜電場的能量？點電荷的能量有多大？為什么？已知在靜電場的作用下，帶有正電荷的帶電體會沿電場方向發(fā)生運(yùn)動，這就意味著電場力作了功。靜電場為了對外作功必須消耗自身的能量，可見靜電場是具有能量的。如果靜止帶電體在外力作用下由無限遠(yuǎn)處移入靜電場中，外力必須反抗電場力作功，這部分功將轉(zhuǎn)變?yōu)殪o電場的能量儲藏在靜電場中，使靜電場的能量

7、增加。由此可見，根據(jù)電場力作功或外力作功與靜電場能量之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，可以計算靜電場能量。點電荷的能量為：設(shè)帶電體的電量Q是從零開始逐漸由無限遠(yuǎn)處移入的。由于開始時并無電場，移入第一個微量dq時外力無須作功。當(dāng)?shù)诙€dq移入時，外力必須克服電場力作功。若獲得的電位為j，則外力必須作的功為jdq，因此，電場能量的增量為jdq。已知帶電體的電位隨著電荷的逐漸增加而不斷升高，當(dāng)電量增至最終值Q時，外力作的總功，也就是電量為Q 的帶電體具有的能量為已知孤立導(dǎo)體的電位j等于攜帶的電量q 與電容C 的之比，即代入上式，求得電量為Q的孤立帶電體具有的能量為3-12如何計算電場力？什么是廣義力及廣義坐標(biāo)？如何利

8、用電場線判斷電場力的方向？為了計算具有一定電荷分布的帶電體之間的的電場力，通常采用虛位移法廣義力：企圖改變某一個廣義坐標(biāo)的力廣義坐標(biāo)：廣義坐標(biāo)是不特定的坐標(biāo)。描述完整系統(tǒng)（見約束）位形的獨立變量利用電場線具有的縱向收縮與橫向擴(kuò)張的趨勢可以判斷電場力的方向。3-13試述鏡像法原理及其應(yīng)用是以一個或幾個等效電荷代替邊界的影響，將原來具有邊界的非均勻空間變成無限大的均勻自由空間，從而使計算過程大為簡化。靜電場惟一性定理表明。只要這些等效電荷的引入后，原來的邊界條件不變，那么原來區(qū)域中的靜電場就不會改變，這是確定等效電荷的大小及其位置的依據(jù)。這些等效電荷通常處于鏡像位置，因此稱為鏡像電荷，而這種方法稱

9、為鏡像法。應(yīng)用：第一，點電荷與無限大的導(dǎo)體表面第二，電荷與導(dǎo)體球第三，線電荷與帶電的導(dǎo)體圓柱第四，點電荷與無限大的介質(zhì)表面3-15給出點電荷與導(dǎo)體球的鏡像關(guān)系若導(dǎo)體球接地，導(dǎo)體球的電位為零。為了等效導(dǎo)體球邊界的影響，令鏡像點電荷q' 位于球心與點電荷q 的連線上。那么，球面上任一點電位為可見，為了保證球面上任一點電位為零，必須選擇鏡像電荷為為了使鏡像電荷具有一個確定的值，必須要求比值對于球面上任一點均具有同一數(shù)值。由圖可見，若要求三角形OPq¢與OqP相似，則 =常數(shù)。由此獲知鏡像電荷應(yīng)為，鏡像電荷離球心的距離d 應(yīng)為這樣，根據(jù)q 及q' 即可計算球外空間任一點的電場

10、強(qiáng)度。若導(dǎo)體球不接地，則位于點電荷一側(cè)的導(dǎo)體球表面上的感應(yīng)電荷為負(fù)值，而另一側(cè)表面上的感應(yīng)電荷為正值。導(dǎo)體球表面上總的感應(yīng)電荷應(yīng)為零值。因此，對于不接地的導(dǎo)體球，若引入上述的鏡像電荷q' 后，為了滿足電荷守恒原理，必須再引入一個鏡像電荷q"，且必須令顯然，為了保證球面邊界是一個等位面，鏡像電荷q"必須位于球心。事實上，由于導(dǎo)體球不接地，因此，其電位不等零。由q 及q'在球面邊界上形成的電位為零，因此必須引入第二個鏡像電荷q"以提供一定的電位。4-1、什么是弛豫時間？它與導(dǎo)電介質(zhì)的電參數(shù)關(guān)系如何？4-2、給出恒定電流場方程式的積分形式和微分形式。積分

11、形式：微分形式：4-3、試述恒定電流場的邊界條件。在兩種導(dǎo)電介質(zhì)的邊界兩側(cè)，電流密度矢量的切向分量不等，但其法向分量連續(xù)。4-4、如何計算導(dǎo)電介質(zhì)的熱耗？單位體積中的功率損失：總功率損失：4-5、如何計算導(dǎo)電介質(zhì)的電阻？導(dǎo)電介質(zhì)的電位滿足拉普拉斯方程 ,利用邊界條件求出導(dǎo)電介質(zhì)中的電位，根據(jù)求出電流密度,進(jìn)一步求出電流 .從而求電阻。5-1、試述真空中恒定磁場方程式及其物理意義物理意義：安培環(huán)路定理，式中m0為真空磁導(dǎo)率，(H/m)，I 為閉合曲線包圍的電流。真空中恒定磁場方程的微分形式為：左式表明，真空中某點恒定磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的旋度等于該點的電流密度與真空磁導(dǎo)率的乘積。右式表明，真空中恒定

12、磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的散度處處為零?？梢?，真空中恒定磁場是有旋無散的。5-2、已知電流分布，如何求解恒定磁場？ 利用5-3、給出矢量磁位滿足的微分方程式。矢量磁位: 其滿足矢量泊松方程：無源區(qū)滿足矢量拉普拉斯方程：5-4、磁場與介質(zhì)相互作用后，會發(fā)生什么現(xiàn)象？什么是順磁性介質(zhì)、抗磁性介質(zhì)和鐵磁性介質(zhì)？會發(fā)生磁化現(xiàn)象。順磁性介質(zhì)：正常情況下原子中的合成磁矩不為零，宏觀合成磁矩為零，在外加磁場作用下，磁偶極子的磁矩方向朝著外加磁場方向轉(zhuǎn)動，因此使得合成磁場增強(qiáng)的介質(zhì)抗磁性介質(zhì)：正常情況下原子中的合成磁矩為零，當(dāng)外加磁場時電子發(fā)生進(jìn)動，產(chǎn)生的附加磁矩方向總是與外加磁場方向相反，導(dǎo)致合成磁場減弱的介質(zhì)。鐵

13、磁性介質(zhì)：在外磁場作用下，大量磁疇發(fā)生轉(zhuǎn)動，各個磁疇方向趨向一致，且疇界面積還會擴(kuò)大，因而產(chǎn)生較強(qiáng)的磁性的介質(zhì)。5-5、什么是磁化強(qiáng)度？它與磁化電流的關(guān)系如何？單位體積中磁矩的矢量和稱為磁化強(qiáng)度。磁化電流密度以J' 表示。體分布磁化電流： 面分布磁化電流: 5-6、試述介質(zhì)中恒定磁場方程式及其物理意義。什么是磁場強(qiáng)度及磁導(dǎo)率？相對磁導(dǎo)率是否可以小于一？ 它表明媒質(zhì)中的磁場強(qiáng)度沿任一閉合曲線的環(huán)量等于閉合曲線包圍的傳導(dǎo)電流。 該式稱為媒質(zhì)中安培環(huán)路定律的微分形式。它表明媒質(zhì)中某點磁場強(qiáng)度的旋度等于該點傳導(dǎo)電流密度。5-7、什么是均勻與非均勻、線性與非線性、各向同性與各向異性的磁性能？三者

14、之間有無聯(lián)系？若介質(zhì)的磁導(dǎo)率不隨空間變化，則成為磁性能均勻介質(zhì)。反之則稱為磁性非均勻介質(zhì)。若磁導(dǎo)率與外加磁場強(qiáng)度的大小及方向均無關(guān)，磁通密度與磁場強(qiáng)度成正比則稱為磁性能各向同性的線性介質(zhì)。對于均勻線性的各向同性介質(zhì)，只要將真空中恒定磁場方程式中的真空磁導(dǎo)率環(huán)衛(wèi)介質(zhì)磁導(dǎo)率即可應(yīng)用。5-8、試述恒定磁場的邊界條件。恒定磁場的磁場強(qiáng)度切向分量是連續(xù)的，法向分量是不連續(xù)的；磁通密度的法向分量是連續(xù)的，切向分量不連續(xù)。理想磁導(dǎo)體的邊界條件：en×H=0. 5-9、理想導(dǎo)電體（=）中是否可以存在恒定磁場？理想磁導(dǎo)體（m=）中是否可以存在靜電場？磁導(dǎo)率為無限大的媒質(zhì)稱為理想導(dǎo)磁體。在理想導(dǎo)磁體中不

15、可能存在磁場強(qiáng)度。5-10、介電常數(shù)、電導(dǎo)率及磁導(dǎo)率m分別描述介質(zhì)什么特性？介質(zhì)的極化性能、導(dǎo)電性能及磁化性能5-11、什么是自感與互感？如何進(jìn)行計算？兩個回路，回路電流分別為I1和I2，本身產(chǎn)生的磁通鏈分別為11和22，在對方中產(chǎn)生的磁通鏈分別為12和21，則稱L11=11/I1為回路L1的自感，M12=12/I2為回路L2對L1的互感?；ジ锌烧韶?fù)，其值正負(fù)取決于兩個線圈的電流方向，但自感始終為正值。5-13、如何計算載流系統(tǒng)的磁場能量？6-1 什么是位移電流?它與傳導(dǎo)電流及運(yùn)流電流的本質(zhì)區(qū)別是什么?為什么在不良導(dǎo)體中位移電流有可能大于傳導(dǎo)電流?位移電流密度是電通密度的時間變化率，或者說是

16、電場的時間變化率。自由電子在導(dǎo)體中或電解液中形成的傳導(dǎo)電流以及電荷在氣體中形成的運(yùn)流電流都是電荷運(yùn)動形成的，而位移電流不是電荷運(yùn)動，而是一種人為定義的概念。在靜電場中，由于Dt=0，自然不存在位移電流。在時變電場中，電場變化愈快，產(chǎn)生的位移電流密度也愈大。若某一時刻電場的時間變化率為零，即使電場很強(qiáng)，產(chǎn)生的位移電流密度也為零，故在不良導(dǎo)體中位移電流有可能大于傳導(dǎo)電流。6-2 試述麥克斯韋方程的積分形式與微分形式,并解釋其物理意義.物理意義：時變電磁場中的時變電場是有旋有散的，時變磁場是有旋無散的，但是，時變電磁場中的電場與磁場是不可分割的，因此時變電磁場是有旋有散場。在電荷及電流都不存在的無源

17、區(qū)中，時變電磁場是有旋無散的。時變電場的方向與時變磁場的方向處處相互垂直。6-3 什么是介質(zhì)的特性方程?6-4 試述時變電磁場的邊界條件,是否在任何邊界上電場強(qiáng)度的切向分量及磁通密度的法向分量總是連續(xù)的? 是第一， 在任何邊界上電場強(qiáng)度的切向分量是連續(xù)的第二, 在任何邊界上，磁感應(yīng)強(qiáng)度的法向分量是連續(xù)的第三，電位移的法向分量邊界條件與媒質(zhì)特性有關(guān)第四，磁場強(qiáng)度的切向分量邊界條件與媒質(zhì)特性有關(guān)6-5 什么是標(biāo)量位和矢量位?它們有何用途?矢量位: 已知時變磁場是無散場，則它可以表示為矢量場A的旋度，即可令式中 A 稱為矢量位標(biāo)量位: 矢量場為無旋場。因此它可以用一個標(biāo)量場j的梯度來示. 即可令 .

18、 式中j稱為標(biāo)量位.用途: 時變電磁場的場強(qiáng)與場源的關(guān)系比較復(fù)雜，直接求解需要較多的數(shù)學(xué)知識。為了簡化求解過程，引入標(biāo)量位與矢量位作為求解時變電磁場的兩個輔助函數(shù)6-6 給出標(biāo)量位和矢量位滿足的微分方程及其解.矢量位: 標(biāo)量位: 6-7 什么是洛倫茲條件?為什么它與電荷守恒定律是一致的?洛倫茲條件:令時變電磁場必須符合電荷守恒定律因此,說明A與j關(guān)系的洛倫茲條件一定符合電荷守恒定律.6-8 什么是電磁輻射?為何時變電荷和電流能產(chǎn)生電磁輻射?電磁輻射:即使在同一時刻源已消失,只要前一時刻源還存在,它們原先產(chǎn)生的空間場仍然存在,這就表明源已將電磁能量釋放到空間,而空間電磁能量可以脫離源單獨存在,這

19、種現(xiàn)象稱為電磁輻射.只有時變電磁場才有這種輻射特性,而靜態(tài)場完全被源所束縛.6-9 如何計算時變電磁場的能量密度?能流密度矢量的定義是什么?如何根據(jù)電場及磁場計算能流密度?時變電磁場的能量密度:能流密度矢量:其方向表示能量流動方向,大小表示單位時間內(nèi)垂直穿過單位面積的能量.能流密度矢量：S（r）=E（r）×H（r）6-10什么是正弦電磁場?如何用復(fù)矢量表示正弦電磁場?正弦電磁場：其場強(qiáng)的方向與時間無關(guān),但其大小隨時間的變化規(guī)律為正弦函數(shù)具有這種變化規(guī)律的時變電磁場稱正弦電磁場。復(fù)矢量: 正弦電磁場:6-11給出麥克斯韋方程及其位函數(shù)方程的復(fù)矢量形式.麥克斯韋：以及：位函數(shù)：6-12什么是復(fù)能流密度矢量?試述其實部及虛部的物理意義.復(fù)能流密度矢量其實部表示能量流動，虛部表示能量交換。實部就是能流密度矢量平均值。7-1、給出無源區(qū)中電場及磁場滿足的方程式.7-2、什么是均勻平面波？試述平面波的頻率、波長、傳播常數(shù)、相速、波阻抗及能速的定義？它們分別與哪些因素有關(guān)？電磁波的波面形狀為平面的且在理想介質(zhì)中的電磁波為均勻平面波。時間相位（t）變化2所經(jīng)歷的時間稱為電磁波的周期，一秒內(nèi)相位變化2的次數(shù)稱為頻率，它始終與源的頻率相同；空間相位（k