直角三角形與勾股定理學(xué)案復(fù)習(xí)

1、標(biāo)題： 直角三角形與勾股定理知識點(diǎn)一：直角三角形的概念與性質(zhì)（圖1）例1（2009湖北省荊門市）如圖1，RtABC中，ACB=90，A=50，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A處，折痕為CD，則ADB = （ ） A、40 B、30 C、20 D、10例2若直角三角形斜邊上的高和中線分別為10cm、12cm，則它的面積是 cm2.1（2009年湖南省郴州市）如圖2，桌面上平放著一塊三角板和一把直尺，小明將三角板的直角頂點(diǎn)緊靠直尺的邊緣，他發(fā)現(xiàn)無論是將三角板繞直角頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，還是將三角板沿直尺平移，1與2的和總是保持不變，那么1與2的和是_度2如圖3，RtABC中，B=90，BDAC于D，點(diǎn)E為AC的

2、中點(diǎn)，若BC=7，AB=24，則BE= ，BD= .（圖3）（圖2）知識點(diǎn)二：勾股定理例3（2009年四川省宜賓市）已知：如圖4，以RtABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形若斜邊AB3，則圖中陰影部分的面積和為 （圖4）解：過點(diǎn)E作EDAB于點(diǎn)D，可證得ED=AB，=AB2，同理=AC2，=BC2，從而圖中陰影部分的面積和為（AB2+ AC2+ BC2）（圖5）例4（2009年湖南省衡陽市）如圖5，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使AD邊與對角線BD重合，折痕為DG，則AG的長為 （ ）A、1 B、 C、 D、2（2009年黑龍江省哈爾濱市）若正方形ABCD的邊長為4，E

3、為BC邊上一點(diǎn)，BE3，M為線段AE上一點(diǎn)，射線BM交正方形的一邊于點(diǎn)F，且BFAE，求BM的長.知識點(diǎn)三：直角三角形的判定方法例6如圖，點(diǎn)P是等邊ABC內(nèi)的一點(diǎn)，分別連接PA、PB、PC，以BP為邊作PBQ=60，且BQ=BP，連接CQ. （圖6）（1）觀察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若PAPBPC=345，連接PQ，試判斷PQC的形狀，并說明理由.（2009年甘肅省定西市）如圖7，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACBECD90，D為AB邊上一點(diǎn)，求證：（1）ACEBCD；（2）AD2+DB2=DE2.（圖7）（圖9） (2009年上海市)如圖8，在RtABC中

4、，BAC=90，AB=3， M為邊BC上的點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AM如果將ABM沿直線AM翻折后，點(diǎn)B恰好落在邊AC的中點(diǎn)處，那么點(diǎn)M到AC的距離是 .（圖8）S1S2（圖10）（2009年貴州省安順市）如圖9，圖甲是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的. 在RtABC中，若直角邊AC6，BC5，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖乙所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個風(fēng)車的外圍周長（圖乙中的實線）是_.（2009年浙江省湖州市）如圖10，已知在RtABC中，ACB=Rt，AB=4，分別以AC、BC為直徑作半圓，面積分別記為S1、S2，則S1+S2的值等于 .（2

5、009年湖北省恩施自治州）如圖15，長方體的長為15，寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是 （）A、5 B、25 C、10+5 D、35（圖11）（圖12）（2009年浙江省麗江市）如圖12，已知ABC中，ABC90，ABBC，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為2 ， l2，l3之間的距離為3 ，則AC的長是 （ ）A、 B、 C、 D、710（2009年湖北省咸寧市）問題背景：在ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為、，求這個三角形的面積小輝同學(xué)在解答這道題時，先建立一個正方形

6、網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)ABC（即ABC三個頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖14中的圖所示這樣不需求ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積（1）請你將ABC的面積直接填寫在橫線上：_思維拓展：（2）我們把上述求ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法若ABC三邊的長分別為a、（a0），請利用圖14中的圖的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為a）畫出相應(yīng)的ABC，并求出它的面積探索創(chuàng)新：（3）若ABC三邊的長分別為、（m0，n0，且mn），試運(yùn)用構(gòu)圖法求出這三角形的面積（圖）（圖）ACB（圖14）臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力，據(jù)

7、氣象觀測，距沿海某城市A的正南方向220km的B處有一臺風(fēng)中心其中心最大風(fēng)力為12級，每離臺風(fēng)中心20km，風(fēng)力就會減弱一級，該臺風(fēng)中心現(xiàn)在正以15km/h的速度沿北偏東30方向往C移動，且臺風(fēng)中心風(fēng)力不變，如圖15，若城市所受風(fēng)力達(dá)到或超過4級，則稱為受臺風(fēng)影響 （1）該城市是否會受到這次臺風(fēng)的影響？請說明理由； （2）若會受臺風(fēng)影響，那么臺風(fēng)影響該城市的持續(xù)時間有多長？該城市受到臺風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級？ 圖15針對訓(xùn)練一、填空題1如圖，用等腰直角三角板畫AOB=45，并將三角板沿OB方向平移到如圖所示的虛線處后繞點(diǎn)M按逆時針方向旋轉(zhuǎn)22，則三角板的斜邊與射線OA的夾角a為_1題圖2如圖，

8、把邊長為1的正方形ABCD繞頂點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30到正方形ABCD，則它們的公共部分的面積等于_2題圖3在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(1，0)，將點(diǎn)P0繞著原點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60得到P1，延長OP1到點(diǎn)P2，使OP2=2OP1，再將點(diǎn)P2繞著原點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60，得點(diǎn)P3，則P3的坐標(biāo)是_4如圖，已知梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=3，BC=5，AB=1，把線段CD繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90到DE位置，連結(jié)AE，則AE的長為_4題圖5如圖，以等腰直角三角形ABC的斜邊AB為邊作等邊ABD，連結(jié)DC，以DC為邊作等邊DCE，B，E在C，D的同側(cè)若則BE=_5題圖6如圖，已知

9、D，E分別是正三角形的邊BC和CA上的點(diǎn)，且AE=CD，AD與BE交于P，則BPD_6題圖二、選擇題7下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是( )A等邊三角形B菱形C等腰梯形D平行四邊形8數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們觀察如圖所示的圖形，問：它繞著圓心O旋轉(zhuǎn)多少度后和它自身重合?甲同學(xué)說：45；乙同學(xué)說：60；丙同學(xué)說：90；丁同學(xué)說：135以上四位同學(xué)的回答中，錯誤的是( )8題圖A甲B乙C丙D丁9如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC和DEF為等邊三角形，AB=DE，點(diǎn)B，C，D在x軸上，點(diǎn)A，E，F(xiàn)在y軸上，下面判斷正確的是( )ADEF是ABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90得到的BDEF是ABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90得到的CDEF是ABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)60得到的DDEF是ABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)120得到的10以下圖的邊緣所在直線為軸將該圖案向右翻折后，再繞中心旋轉(zhuǎn)180，所得到的圖形是( )解答題1已知：如圖，四邊形ABCD中，D=60，B=30，AD=CD求證：BD2=AB2BC22已知：如圖，E是正方形ABCD的邊CD上任意一點(diǎn)，F(xiàn)是邊AD上的點(diǎn)，且FB平分ABE求證：BE=AFCE13已知：如圖，在四邊形ABCD中，BD=180