2019青海省中考數(shù)學(xué)必考題

1、2019中考數(shù)學(xué)必考題（時(shí)間：120分鐘，總分：150分）友情提示：1 .作圖或畫輔助線等需用簽字筆描黑 .2 .未注明精確度的計(jì)算問題，結(jié)果應(yīng)為準(zhǔn)確鰲.一、選擇題（每空 4分，共40分）1、下列說法正確的是（）A.前面帶有“ +”號的數(shù)一定是正數(shù)B .前面帶“-”號的數(shù)一定是負(fù)數(shù)C.上升5米，再下降3米，實(shí)際上升2米 D . 一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)2、如圖，已知 MB=ND / MBAh NDC下列條件中不能判定 ABg CDN的是（A. / M=/ N B. AM=CNC . AB=CDD . AM/ CNB D3、某工廠一種產(chǎn)品的年產(chǎn)量是20件，如果每一年都比上一年的產(chǎn)品增加x倍，兩年后

2、產(chǎn)品y與x的函數(shù)關(guān)系是（,、2A. y=20 (1 x)一，、2B. y=20+2x C , y=20 (1+x)D . y=20+20x2+20xy=4、如圖，直線 3與x軸、y分別相交與A、B兩點(diǎn)，圓心P的坐標(biāo)為（1 , 0）,圓P與y軸相切與點(diǎn)O.若將圓P沿x軸向左移動(dòng)，當(dāng)圓 P與該直線相交時(shí)，橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（A. 25、下列給出了一些關(guān)于相似的命題，其中真命題有（1）菱形都相似;（2）等腰直角三角形都相似;（3）正方形都相似（4）矩形都相似（5）正六邊形都相似A.1個(gè)4個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D.6、某校10名籃球運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，統(tǒng)計(jì)如下表:年齡（歲）12131415人數(shù)（

3、名）2431則這10名籃球運(yùn)動(dòng)員年齡的中位數(shù)為（A. 12C. 13.5D. 147 、.若二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于一點(diǎn)，且對稱軸為是（）x=1,則下列說法正確的A.二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)位于y軸的兩側(cè)8 .二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)位于y軸的右側(cè)C.其中二次函數(shù)中的c1D.二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交于位于 x=2的右側(cè)8、如圖，已知正方形ABCD點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn) O是線段AE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與 A、E重合），以 。為圓心,OB為半徑的圓與邊AD相交于點(diǎn)M,過點(diǎn)M作。的切線交DC于點(diǎn)N,連接OM ON BMBN.記 MNO AOM DMN的

4、面積分別為 &、&、S3,則下列結(jié)論不一定成立的是（）A. &+&B . A AOIVh DMNC . / MBN=45口%當(dāng)之匕時(shí)，9、對a, b,定義運(yùn)算“*”如下：a*b=蘇，當(dāng)時(shí).已知3 * m= 36,則實(shí)數(shù)m等于（）(A) 2 ,二(B) 4(D) 4 或 210、將一副三角尺（在 RtAABC中，/ ACB=90D為AB的中點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)P, DF經(jīng)過點(diǎn)C, PI點(diǎn)M DF交BC于點(diǎn)N,則CN 的值為（V3 V3 1A. Vsb , 2 C.3 d.2、填空題（每空 4分，共24分）11、隨機(jī)從甲、乙兩塊試驗(yàn)田中各抽取100株麥苗測量高度，計(jì)算平均數(shù)和方差的結(jié)果為:則小麥長勢

5、比較整齊的試驗(yàn)田是（填“甲”或“乙”）,12、平面上任意兩點(diǎn)確定一條直線，任意三點(diǎn)最多可確定3條直線，若平面上任意n的值是13、如圖，在 ABC, / C=90 , AC=14, BD平分/ ABC 交 AC于 D,n個(gè)點(diǎn)最多可確定 28條直線，則AD DG5: 2,則點(diǎn)D到AB的距離為 .14、如圖的平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)正六邊形ABCDEF其中C、D的坐標(biāo)分別為（1, 0）和（2, 0）.若在無滑動(dòng)的情況下，將這個(gè)六邊形沿著x軸向右滾動(dòng)，則在滾動(dòng)過程中，這個(gè)六邊形的頂點(diǎn)A B、C D、E、F中，會過點(diǎn)（47,2）的是點(diǎn).15、在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線G: y=x2繞點(diǎn)（1,0）旋轉(zhuǎn)18

6、0后，得到拋物線 G,定義拋物線 G和C2上位于則k的范圍是:2x0）的圖象與圖象 G有兩個(gè)交點(diǎn),16、如圖，*A E-亞廣下 CEB為直伺角彩時(shí),BC=4,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接 AE,把/ B沿AE折疊，使點(diǎn) 的長為B落在點(diǎn)B處.當(dāng)三、非選擇題（共17、 x2 4x+2=0 ;86分）（5分）19、如圖，在 ABO43, AB= AC, 角形，并選出其中一組加以證明.占八、*（第16題圖）18（5分）E分別是AB AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BE（要求：寫出證明過程中的重要依據(jù)）CD的交點(diǎn)，請寫出 （8分）中兩組全等的三20、如圖，帆船 乂和帆船B在太湖湖面上訓(xùn)練， 0為湖面上的一個(gè)定點(diǎn)，教練船靜

7、候于 0點(diǎn).訓(xùn)練時(shí)要求 兒3兩 船始終關(guān)于0點(diǎn)對稱.以。為原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系， 工軸，）軸的正方向分別表示正東、 正北方向.設(shè)A 34兩船可近似看成在雙曲線工上運(yùn)動(dòng).湖面風(fēng)平浪靜，雙帆遠(yuǎn)影優(yōu)美.訓(xùn)練中當(dāng)教練船與& B兩船恰好在直線y-x上時(shí)，三船同時(shí)發(fā)現(xiàn)湖面上有一遇險(xiǎn)的l船，此時(shí)教練船測得l船在東南45方向上，A船測得4c與幺的夾角為60。，3船也同時(shí)測得 C船的位置（假設(shè) C船位置不再改變， 兒用 C三船可分別用 A B, C三點(diǎn)表示）.（10分）(i)發(fā)現(xiàn)C船時(shí)，A凡C三船所在位置的坐標(biāo)分別為)，倒J和式(2)發(fā)現(xiàn)船，三船立即停止訓(xùn)練，并分別從力 0, 3三點(diǎn)出發(fā)船沿最短路線同時(shí)前

8、往救援，設(shè)兒3兩船的速度相等，教練船與 工船的速度之比為3:4,問教練船是否最先趕到？請說明理由.21、課前預(yù)習(xí)是學(xué)習(xí)的重要緩解， 為了了解所教班級學(xué)生完成課前預(yù)習(xí)的具體情況，某班主任對本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類：A.優(yōu)秀，B.良攵?, C. 一般，D.較差，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.(10分)(1)本次調(diào)查的樣本容量是 ;其中A類女生有 名，D類學(xué)生有 名；(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)若從被調(diào)查的 A類和D類學(xué)生中各隨機(jī)選取一位學(xué)生進(jìn)行“一幫一”輔導(dǎo)學(xué)習(xí)，即A類學(xué)生輔導(dǎo)D類學(xué)生，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)中恰

9、好是一位女同學(xué)輔導(dǎo)一位男同學(xué)的概率.22、閱讀與思考婆羅摩笈多(Brahmagupta),是一位印度數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家，書寫了兩部關(guān)于數(shù)學(xué)和天文學(xué)的書籍，他的一些數(shù)學(xué)成就在世界數(shù)學(xué)史上有較高的地位，他的負(fù)數(shù)概念及加減法運(yùn)算僅晚于中國九章算術(shù)，而他的負(fù)數(shù)乘除法法則在全世界都是領(lǐng)先的，他還提出了著名的婆羅摩笈多定理，該定理的內(nèi)容及部分證明過程如下：已知：如圖1,四邊形 ABCD內(nèi)接于。O,對角線 AC BD于點(diǎn)P, PML AB于點(diǎn) M 延長 MP交CD于點(diǎn)N,求證：CN=DN證明：在 ABP和ABMP中，- AC BD, PMLAB, ./ BAP+/ ABP=90 , / BPM吆 MBP=90

10、 . / BAP=Z BPM / DPN=/ BPM / BAP=Z BDC(1)請你閱讀婆羅摩笈多定理的證明過程，完成剩余的證明部分.(6分)(2)已知：如圖 2, ABC內(nèi)接于。O, / B=30 , / ACB=45 , AB=2,點(diǎn) D在O, / BCD=60 ,連接 AD,與 BC交于點(diǎn)P,彳PML AB于點(diǎn)M,延長 MP交CD于點(diǎn)N,則PN的長為？ ( 6分)D23、如圖1,在 ABC中，點(diǎn)P為BC邊中點(diǎn)，直線a繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，若點(diǎn)B, P在直線a的異側(cè)，BML直線a于點(diǎn)M. CN直線a于點(diǎn)N,連接PM PN.（1）延長 MP交CN于點(diǎn)E （如圖2）求證： BP曲 ACPE; （4分

11、）求證：PM=PN （4分）（2）若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，點(diǎn)B, P在直線a的同側(cè)，其它條件不變,此時(shí)PM=PN成立嗎？若成立,請給予證明；若不成立，請說明理由；（6分）（3）若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到與BC邊平行的位置時(shí)，其它條件不變，請直接判斷四邊形MBCN勺形狀及此時(shí) PM=PN成立嗎？不必說明理由.（5分）24、設(shè)a, b是任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，我們規(guī)定：滿足不等式axb的實(shí)數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間，表示為a, b,對于一個(gè)函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當(dāng)mK xn時(shí)，有yn,我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間m. n上的閉函數(shù).如函數(shù) y= x+4,當(dāng)x=1時(shí)，y=3 ；當(dāng)x=3時(shí)

12、，y=1 ,即當(dāng)1x3時(shí)，有1y3,所以說 函數(shù)y=-x+4是閉區(qū)間1 , 3上的“閉函數(shù)”.2016(1)反比例函數(shù) y= X 是閉區(qū)間1 , 2016上的“閉函數(shù)”嗎？請判斷并說明理由；(4分)(2)若二次函數(shù)y=x2 2x k是閉區(qū)間1 , 2上的閉函數(shù)，求 k的值；(5分)(3)若一次函數(shù)y=kx+b (kw0)是閉區(qū)間m, n上的“閉函數(shù)”，求此函數(shù)的表達(dá)式 (用含 m n的代數(shù)式表示).(6 分)2019 中考數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1、 C【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的說法可以判斷其是否正確，從而可以解答本題【解答】解：+ (- 2) = 2,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；-(-2)

13、=2,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；上升5米，再下降3米，實(shí)際上升 2米，故選項(xiàng) C正確；一個(gè)數(shù)不是正數(shù)，就是負(fù)數(shù)或零，故選項(xiàng)D 錯(cuò)誤；2、B【考點(diǎn)】全等三角形的判定.【分析】根據(jù)普通三角形全等的判定定理，有AAS SSS ASA SAS四種.逐條驗(yàn)證.【解答】解：A / M=/ N,符合ASA能判定 ABgACDN故A選項(xiàng)不符合題意；B、根據(jù)條件 AM=CN MB=ND / MBA=/ NDC不能判定 AB陣 CDN故B選項(xiàng)符合題意;C、AB=CD符合SAS,能判定 ABg CDN故C選項(xiàng)不符合題意；D、AM/ CN得出/ MAB=/ NCD符合 AAS,能判定 AB曲 CDN故D選項(xiàng)不符合題意.3、C【考

14、點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式.【分析】根據(jù)已知表示出一年后產(chǎn)品數(shù)量，進(jìn)而得出兩年后產(chǎn)品y 與 x 的函數(shù)關(guān)系【解答】解：二.某工廠一種產(chǎn)品的年產(chǎn)量是20件，每一年都比上一年的產(chǎn)品增加x倍,一年后產(chǎn)品是：20 (1+x),.兩年后產(chǎn)品y與x的函數(shù)關(guān)系是：y=20 (1+x) 2.故選：C【點(diǎn)評】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，得出變化規(guī)律是解題關(guān)鍵4、 B；6、B.7、B.8、A.【解析】（1）如答圖1,過點(diǎn)M作MP/ AO交ON于點(diǎn)P, 點(diǎn)O是線段AE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),111I當(dāng)AM=MD 寸 ,S 梯形 OND= 2(OA+DIN?AD&mn= 2 MPPAD,&+S3.故A不一

15、定成立.(2) MN是。O的切線，OML MN又四邊形 ABCD為正方形，. A=/ D=90 , / AMO+ DMN=90 , / AMO+ AOM=90 . . . / AOMh DMN.fZA-ZD在aamof口 dmn中，: 1/ACM =/DMN ,. am dmn 故 b 成立.(3)如答圖2,過點(diǎn)B作BP MN點(diǎn)P, MN BC是OO的切線，./ pmb=2 / MOB / cbm=2 / MOB； AD/ BC, / CBMh AMB. .,.ZAMB=/ pmb./BPM = /BAMNPMB=/AMB在 RtAMABH RtAMPB中，:BM= BM ,.一MA陰 Rt

16、AMPB (AAS). AM=MP / ABMN MBP BP=AB=BC.Jbp=bc在 RtABPN 和 RtABCN 中，bN=BN, RtABPN Rt BCN (HL.). .PN=CN / PBN=Z CBN.MBNM MBP吆 PBN. . . MN=MN+PN=AM+CN C, D成立.綜上所述，A不一定成立故選A.9、A10、C【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).【專題】壓軸題.EDF=90 ,PD而，然【分析】先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得CD=AD=DB則/ ACDN A=30 , / BCD之B=60 ,由于/可利用互余得/ CPD=60 ,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得/PDMh CDN也，

17、于是可判斷 PDMh CDN得到CNPDPI后在RtAPCD中利用正切的定義得到 tan / PCD=tan30 =CD,于是可得CN =3.【解答】解：.點(diǎn) D為斜邊AB的中點(diǎn)，CD=AD=DB /ACDN A=30 , / BCD力 B=60 , / EDF=90 , ./ CPD=60 , ./ MPD= NCD EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) a (0 a60 ), ./ PDMM CDN=x , . PDMhA CDNPI PD .忌=CD ,PD在 RtAPCD中，tan / PCD=tan30 =CEl ,PI 近CH =tan30 = 3故選C.【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)

18、到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了相似三角形的判定與性質(zhì).二、填空題11、甲12、 813、414、D解：如圖所示：當(dāng)滾動(dòng)到 A Dx軸時(shí)，E、F、A的對應(yīng)點(diǎn)分別是E、F、A,連接AD,點(diǎn)F , E作FG, AD,EH，AD, 六邊形 ABCDE思正六邊形， ./ A F G=30 ,1 1 1.-.a g=2a，f =2,同理可得 hd=2,.A/ D=2, D （2, 0）.A （2, 2） , OD=2, 正六邊形滾動(dòng) 6個(gè)單位長度時(shí)正好滾動(dòng)一周，.從點(diǎn)（2, 2）開始到點(diǎn)（47, 2）正好滾動(dòng)45個(gè)單位長度，456 =73,恰

19、好滾動(dòng)7周多3個(gè)，會過點(diǎn)（47, 2）的是點(diǎn)D,故答案為：D.0 c 口1 115、2+2& k 3 3 v k 4近 +6 或 kb 15 .【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【分析】如圖，由題意圖象C2的解析式為y= (x-2) 2,圖象G是圖中兩根紅線之間的 Ci、種情形討論即可.【解答】解：如圖，由題意圖象G的解析式為y= (x-2) 2,圖象。是圖中兩根紅線之間的G上的部分圖象，分五G、C2上的部分圖象.由一2x0)的圖象與圖象 G有兩個(gè)交點(diǎn)旦當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn) A時(shí)，滿足條件，4=2k+k 1 ,解得k= 3,(2.尸K當(dāng)直線與拋物線 C1切時(shí)，由I尸kx+k-

20、1消去y得到x2-kx-k+1=0, =0,k2+4k 4=0,解得 k=-2+2 加或-2-2口 (舍棄)，5.觀察圖象可知當(dāng)-2+2正 k3 時(shí)，直線與圖象 G有兩個(gè)交點(diǎn).4 y=(x2)2,消去 y,得至I x2(4 k) x+3+k=0, , =0,當(dāng)直線與拋物線 G相切時(shí)，由I尸kx+k-1 (4 k) 2 4 (3+k) =0,解得 k=6 4& 或 6+4加(舍棄)，工當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn) D (2, 0)時(shí)，0=2k+k 1,解得k=3,工觀察圖象可知，3 15時(shí)，直線與圖象 C3有兩個(gè)交點(diǎn).5_ 上綜上所述，當(dāng)-2+2一萬k3 或3 15時(shí)，直線與圖象 G有兩個(gè)交點(diǎn).5.1故答案為-

21、2+2正k 3或3 E分別是 AR AC的中點(diǎn)，. BD=2 AB, CE/ AC, . BD=CEBD=CE在 BCMA CBE中，5C= CB . BCDA CBE(3)選 BFDA CFE方法一：證明：.點(diǎn)D E分別是AR AC的中點(diǎn)，1 J. AD=2 AB, AE=2 ACAB=ACZ.BAE = ACAD在 ABEA ACD中，二 ROA ABEAACD(SAS)Z ABE4 ACD (全等三角形對應(yīng)角相等)點(diǎn)D E分別是AB AC的中點(diǎn)，BD=2 AB, CE=2 AC,BD=CEABE = ZACD E分別是 AR AC的中點(diǎn)，. BD=2 AB, CE=2 AC, a BD=CEBD=CE0可知反比例函數(shù) y= K在閉區(qū)間1 , 2016上y隨x的增大而減小，然后將 x=1 , x=2016分 別代入