研究生數(shù)理統(tǒng)計課程設(shè)計大作業(yè)

1、人均GDP與民用小型載客汽車擁有量的線性回歸分析摘 要：隨著生產(chǎn)力的不斷提高，人們的物質(zhì)生活水平不斷改善，與此同時，汽車的擁有量也不斷提高。本文研究人均GDP與汽車擁有量之間是否有顯著線性關(guān)系。分析兩者的關(guān)系有助于增加對社會的認(rèn)識和政策的制定。在人均GDP與汽車擁有量之間的線性方程中，采用一元線性回歸分析的分析方法，同時對MATLAB在線性回歸分析中的應(yīng)用進(jìn)行了初步的探討。分別介紹了常規(guī)計算法與用MATLAB計算法進(jìn)行回歸分析的方法與步驟，并對模型進(jìn)行了顯著性檢驗，試驗結(jié)果表明兩者之間具有顯著的線性相關(guān)關(guān)系。關(guān)鍵字：人均GDP 汽車擁有量 一元線性回歸分析 常規(guī)計算法 MATLAB一、 數(shù)據(jù)描

2、述表1.1 重慶人均GDP與民用小型載客汽車擁有量年份20032004200520062007200820092010重慶人均GDP(千元)8.09.610.112.314.718.023.027.6民用小型載客汽車擁有量（萬輛）13.6113.1619.1425.0931.6540.0353.2571.61以上數(shù)據(jù)來源于是中國統(tǒng)計局網(wǎng)以及重慶市統(tǒng)計局網(wǎng)的重慶統(tǒng)計年鑒、中國區(qū)域經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計年鑒，真實可靠。二、 模型建立 2.1 提出假設(shè)條件，明確概念，引進(jìn)參數(shù)回歸函數(shù)是線性函數(shù)的回歸分析稱為線性回歸，當(dāng)可控制變量只有一個時，即回歸函數(shù)為，則 稱為一元線性回歸模型，上式稱為Y對x的一元線性回歸方程或

3、者一元線性回歸直線，、稱為回歸系數(shù)，常數(shù)、均未知。2.2 模型構(gòu)建由于總體回歸方程中的參數(shù)、在實際中并不知道，需要通過樣本值對它們進(jìn)行估計，得到估計值，從而得到樣本回歸方程，此樣本方程可用作總體回歸方程的估計。通?？捎米钚《朔ü烙嫷玫焦?其中，2.3 模型求解與模型檢驗?zāi)Ｐ颓蠼猓?）設(shè)不同的人均GDP(千元)為X，對應(yīng)的民用小型載客汽車擁有量（萬輛）為Y。做出人均GDP與民用小型載客汽車擁有量的散點圖，如圖所示。圖2.1 不同人均GDP與民用小型載客汽車擁有量的散點圖該圖形顯示不同人均GDP與民用小型載客汽車擁有量存在線性相關(guān)系。（2）顯示不同人均GDP與民用小型載客汽車擁有量重慶人均GD

4、P(千元)Xi重慶民用小型載客汽車擁有量（萬輛）YiXi2Yi2Yi*Xi20038.013.6164185.23108.8820049.613.1692.16173.19126.34200510.119.14120.32366.34193.31200612.325.09148.48629.51308.61200714.731.65176.641001.72465.2620081840.03204.81602.40720.5420092353.25232.962835.561224.75201027.671.61261.125128.001976.44總和123.3267.541300.481

5、1921.955124.12均值15.4133.44由表得 = 15.41，=33.44， 1001.64=439.26= 2976.08=2.93-11.91=3000.05=22.36所以，吸光人均GDP與民用小型載客汽車擁有量的樣本回歸直線方程是Y=-11.91+2.93x2.3.2 模型檢驗原理由，可知，不管Y與X是否有線性相關(guān)關(guān)系，只要給定一組不完全相同的數(shù)據(jù)就能得到一條樣本回歸直線。顯然，如果Y與X之間的不存在線性相關(guān)關(guān)系，那么尋求回歸直線就失去了實際意義。因此，使用樣本回歸直線前需要對Y與X之間的線性關(guān)系、樣本回歸直線擬合效果進(jìn)行檢驗。從線性回歸模型可見，若越大，Y 隨X的變化的

6、趨勢就越明顯；反之，若越小，Y隨X的變化就越不明顯。特別是，當(dāng)時，則表明無論X如何變化Y的值都不受影響，因而Y與X之間不存在線性相關(guān)關(guān)系。當(dāng)時，則認(rèn)為Y與X之間有線性相關(guān)關(guān)系。三、 計算方法涉及和計算機(jī)實現(xiàn) 3.1 用MATLAB實現(xiàn)MATLAB是由英文Matrix Laboratory（矩陣實驗室）的縮寫組成，它是由美國Math Works公司推出的用于數(shù)值計算和圖形處理的科學(xué)計算系統(tǒng)環(huán)境。MATLAB軟件具有強(qiáng)大的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、方便使用的繪圖功能及語言的高度集成性，因此它已經(jīng)成為國際上科學(xué)與工程計算類最流行的工具軟件之一。輸入源代碼1，運(yùn)行界面如下：得到了人均GDP與民用小型載客汽車擁有量

7、的散點圖如下：圖4.1 不同人均GDP與民用小型載客汽車擁有量的散點圖通過輸入源代碼2，運(yùn)行界面如下：從而得到線性回歸直線：Y=-11.93+2.94x 主要的結(jié)論 比較上述兩種方法可以看出，用第一種方法計算時只適量于樣本數(shù)較小而且數(shù)據(jù)較簡單的情況，若牽涉到較復(fù)雜的類型時，采用MATLAB求解要簡單得多,且能很快畫出相應(yīng)的擬合曲線，但由于目前MATLAB在高校中還沒有普及且對硬件設(shè)施的要求較高，所以也仍存在它的局限性。四、 四 結(jié)果分析與檢驗4.1 結(jié)果分析.人均GDP與汽車擁有量有線性相關(guān)性。4.2 檢驗取顯著水平=0.05原假設(shè)， 備擇假設(shè)：用F檢驗法：因為=2.59拒絕域為K0:12 >c而12=8.64>2.59應(yīng)拒絕，也就認(rèn)為人均GDP與汽車擁有量顯著的線性相關(guān)關(guān)系。參考文獻(xiàn)1 孫莉.一元線性回歸分析在實驗數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用.2002,42(3、4), 47-48.2 楊伍梅.MATLAB在回歸分析中的應(yīng)用.高等函授學(xué)報