第一章練習(xí)題及答案

1、第一章一、單項(xiàng)選擇題（每小題1分）1一維勢(shì)箱解的量子化由來(lái)（ ）a. 人為假定 b. 求解微分方程的結(jié)果c. 由勢(shì)能函數(shù)決定的 d. 由微分方程的邊界條件決定的。答案：d.2下列算符哪個(gè)是線性算符（ ）a. exp b. 2 c. sin d. 答案：b.3指出下列哪個(gè)是合格的波函數(shù)(粒子的運(yùn)動(dòng)空間為 0+)（ ）a. sinx b. e-xc. 1/(x-1)d. f(x) = ex ( 0 x 1); f(x) = 1 ( x 1)答案：b.4基態(tài)氫原子徑向分布函數(shù)D(r) r圖表示（ ）a. 幾率隨r的變化b. 幾率密度隨r的變化c. 單位厚度球殼內(nèi)電子出現(xiàn)的幾率隨r的變化d. 表示在給

2、定方向角度上，波函數(shù)隨r的變化答案：c.5.首先提出微觀粒子的運(yùn)動(dòng)滿足測(cè)不準(zhǔn)原理的科學(xué)家是（ ）a.薛定諤 b. 狄拉克 c. 海森堡 c.波恩 答案：c.6立方勢(shì)箱中時(shí)有多少種狀態(tài)（ ）a. 11 b. 3 c. 7 d. 2答案：c.7.立方勢(shì)箱在的能量范圍內(nèi)，能級(jí)數(shù)和狀態(tài)數(shù)為（ ）a.5，20 b. 6，6 c. 5，11 d. 6，17答案：c.8下列函數(shù)哪個(gè)是的本征函數(shù)（ ）a. b. sin2xc. x2+y2 d. (a-x)e-x答案：a.9立方勢(shì)箱中時(shí)有多少種狀態(tài)（ ）a. 11b. 3 c. 4 d. 2答案：c.10立方勢(shì)箱中時(shí)有多少種狀態(tài)（ ）a. 11 b. 3 c.

3、 4 d. 2答案：c.11.已知是算符的本征函數(shù)，相應(yīng)的本征值為（ ）a. b. c. 4ihd. 答案：d.12已知2e2x是算符的本征函數(shù)，相應(yīng)的本征值為（ ）a. -2 b. -4i c. -4ih d. -ih/答案：d.13.下列條件不是品優(yōu)函數(shù)必備條件的是（ ）a. 連續(xù) b. 單值 c. 歸一 d. 有限或平方可積答案：c.16氫原子基態(tài)電子幾率密度最大的位置在r（）處a. 0 b. a0 c. d. 2 a0答案：a.17類氫體系的簡(jiǎn)并態(tài)有幾個(gè)（ ）a. 16 b. 9 c. 7d. 3答案：a.18.對(duì)氫原子和類氫離子的量子數(shù)l，下列敘述不正確的是（ ）a. 它的取值規(guī)定了

4、m的取值范圍b. 它的取值與體系能量大小有關(guān)c. 它的最大取值由解R方程決定d. 它的取值決定了 軌道角動(dòng)量M的大小答案：b.21He+體系的徑向節(jié)面數(shù)為（ ）a. 4 b. 1c. 2 d. 0答案：d.22Li2體系的徑向節(jié)面數(shù)為（ ）a. 4 b. 1c. 2 d. 0答案：b.23類氫離子體系310的徑向節(jié)面數(shù)為（ ）a. 4 b. 1 c. 2 d. 0 答案：b.24若l = 3 ，則物理量Mz有多少個(gè)取值（）a. 2 b. 3 c. 5d. 7答案：d.25氫原子的第三激發(fā)態(tài)是幾重簡(jiǎn)并的（ ）a. 6 b. 9 c. 12 d. 16答案：d.26由類氫離子薛定諤方程到

5、R，方程，未采用以下那種手段（ ）a. 球極坐標(biāo)變換b. 變量分離c. 核固定近似d. 線性變分法答案：d.27電子自旋是（ ）28 具有一種順時(shí)針或逆時(shí)針的自轉(zhuǎn)b. 具有一種類似地球自轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)c. 具有一種非空間軌道運(yùn)動(dòng)的固有角動(dòng)量d. 因?qū)嶒?yàn)無(wú)法測(cè)定，以上說法都不對(duì)。答案：c.28原子軌道的含義是（ ）a. 原子空間運(yùn)動(dòng)的軌道b. 描述原子中電子運(yùn)動(dòng)的軌道c. 描述原子空間軌道運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)函數(shù)d. 描述原子中單個(gè)電子空間運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)函數(shù)答案：d.29對(duì)H原子而言，的簡(jiǎn)并態(tài)有幾個(gè)（ ）a. 16b. 9 c. 7d. 3答案：b.30氫原子軌道上運(yùn)動(dòng)的電子角動(dòng)量在磁場(chǎng)方向的分量Mz等于（ ）a.

6、 b. c. 0d.-答案：a.31.下列圖形中哪個(gè)是R1s2(r)的函數(shù)曲線（ ）a.R2 b. R2 r rc. R2 d. R2 r r 答案：c.32多電子原子的Schrodinger方程中N個(gè)電子排斥勢(shì)能項(xiàng)可寫成（ ）a. b. c. d.答案：b.33一維諧振子的勢(shì)能表達(dá)式為，則該體系的定態(tài)Schrodinger方程中的哈密頓算符為（ ）a. b. c. d. 答案：d.34氫原子基態(tài)電子幾率密度最大的位置在何處（ ）a. r = 0 b. r = a0 c. r = 2a0 d. r =答案：a.35.氫原子1s態(tài)，徑向分布函數(shù)D(r)極大值在( ) a. r=0 b. r =

7、a0 c. r = 2a0 d. r =答案：b.36若l = 2 ，則物理量Mz有多少個(gè)取值（ ）a. 2 b. 3c. 5 d. 4答案：c.37He離子的3p軌道上運(yùn)動(dòng)的電子角動(dòng)量大小等于（ ）a. b. c. d. 答案：b.38Li2體系的徑向節(jié)面數(shù)為（ ）a. 4 b. 1 c. 2d. 0答案：b.40下列函數(shù)中，不是的本征函數(shù)的為（ ）a. YS b. Ypz c. Y1,-1 d. YPx答案：d.41. H 原子的s軌道的角動(dòng)量為（ ）a. b. c. 0 d. -答案：c.42. Be3+ 的1s軌道能應(yīng)為多少-R（ ）a. 13.6 b. 1 c. 16 d. 4 答案

8、：c.43.已知He+處于狀態(tài)，則下列結(jié)論何者正確（ ）a. E = -R/9 b.簡(jiǎn)并度為 1 c. 徑向分布函數(shù)的峰只有一個(gè) d. 以上三個(gè)答案都不正確 答案：d.44. 氫原子處在態(tài)，其軌道角動(dòng)量與z軸的夾角為（ ）a. 65.9º b. 45º c. 60º d. 90º答案：a.45. Be3+的一個(gè)電子所處的軌道，能量等于氫原子1s軌道能，該軌道可能是（ ）a. 1s b. 2s c. 4d d. 3p答案：c.46. 5f波函數(shù)的徑向分布函數(shù)圖的節(jié)面數(shù)為（ ）a. 1 b. 2 c. 4 d. 3答案：a.47. 對(duì)于氫原子徑向分布函數(shù)D&

9、#174; r圖,下列說法錯(cuò)誤的是（ ）a. 徑向峰數(shù)與節(jié)面數(shù)都于n,l有關(guān)b. 核周圍電子出現(xiàn)的幾率為0c. l相同，n愈大，則最高峰離核愈遠(yuǎn)d. 最高峰所對(duì)應(yīng)的r處，電子出現(xiàn)的幾率密度最大答案：d.48.電子云圖是下列哪一種函數(shù)的圖形（ ）a. D(r) b.R2(r) c. d. 答案：c.49.已知類氫波函數(shù)的各種圖形，推測(cè)圖形，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）a.角度部分的圖形相同 b.電子云圖相同 c.徑向分布函數(shù)圖不同 d.界面圖不同答案：b.50.氫原子中電子處于狀態(tài)，其角動(dòng)量在下列哪個(gè)軸上的投影有確定值（ ）a. x軸 b. y軸 c. z軸 d. x, y 軸答案：c.二、多項(xiàng)選擇題

10、（每小題2分）1 下列各電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)中，哪一種不可能存在（ ）a. b. c. d. e. 答案：b.c.2. 對(duì)原子中任一電子，下列結(jié)論何者正確（ ）a. b. c. d. e. 答案：a.c.3. 下列哪些條件并非品優(yōu)波函數(shù)的必備條件（ ）a. 歸一化 b. 連續(xù) c.正交性 d. 單值 e. 平方可積答案：a.c.6.求解氫原子薛定諤方程，我們常采用下列哪些近似（ ）a. 核固定近似b.變量分離c.中心力場(chǎng)近似 d.軌道近似 e.變分法答案：a.b.7由類氫離子薛定諤方程到R，方程，采用以下那種手段（ ）a. 球極坐標(biāo)變換b. 變量分離 c. 軌道近似d. 線性變分法 e.核固定近似答案

11、：a.b.e.8已知類氫波函數(shù)的各種圖形，推測(cè)圖形，下列說法正確的是（ ）a.角度部分的圖形相同 b.電子云圖相同c.徑向分布函數(shù)圖不同 d.界面圖不同e.徑向截面數(shù)相同答案：a.c.d.9對(duì)氫原子和類氫離子的量子數(shù)l，下列敘述正確的是（ ）a. 它的取值規(guī)定了m的取值范圍b. 它的取值與體系能量大小有關(guān)c. 它的最大取值由解R方程決定d. 它的取值由m決定e. 它的取值決定了軌道角動(dòng)量M的大小答案：a.c.e.10. 對(duì)于氫原子徑向分布函數(shù)D(r) r圖,下列說法正確的是（ ）a.徑向峰數(shù)與節(jié)面數(shù)都于n,l有關(guān)b.核周圍電子出現(xiàn)的幾率為0c.l相同，n愈大，則最高峰離核愈遠(yuǎn)d.最高峰所對(duì)應(yīng)的

12、r處，電子出現(xiàn)的幾率密度最大e.只與有n關(guān)，而與l無(wú)關(guān)答案：a.b.c.三、 填空題（每小題1分）1.德布羅意關(guān)系式為_。答案：p=h/2.中的l稱為_，因?yàn)樗鼪Q定體系角動(dòng)量的大小。答案：角量子數(shù)3.由于電子是全同粒子，同時(shí)電子波函數(shù)是_（對(duì)稱，反對(duì)稱）的，因此多電子的波函數(shù)需用Slater行列式波函數(shù)來(lái)描述。答案：反對(duì)稱4.一維勢(shì)箱解的量子化由來(lái)是根據(jù)_ 自然得到的。答案：微分方程的邊界條件5中的n稱為主量子數(shù)，因?yàn)樗鼪Q定類氫原子體系的_。答案：能量6合格波函數(shù)需滿足的三個(gè)條件是：連續(xù)的、單值的和_。答案：平方可積7德布羅意假設(shè)揭示了微觀粒子具有_，因此微觀粒子具有測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系。 答案：波粒二

13、象性8.任何一個(gè)微觀體系的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)都可用一個(gè)波函數(shù)來(lái)描述，體系中的粒子出現(xiàn)在空間某點(diǎn)（x，y，z）附近的幾率與_成正比。 答案：9.由于在磁場(chǎng)中m不同的狀態(tài)能級(jí)發(fā)生分裂，中的m稱為_。 答案：磁量子數(shù)10.一維勢(shì)箱的零點(diǎn)能為_。答案：11. 原子軌道是原子中的單電子波函數(shù)， 每個(gè)原子軌道只能容納 _個(gè)電子。 答案：212H 原子(氣態(tài))的電離能為 13.6 eV， He+(氣態(tài))的電離能為 _ eV。答案：54.4 eV13德布羅意波長(zhǎng)為0.15nm的電子動(dòng)量為_,答案：4.42×10-2414三個(gè)導(dǎo)致“量子化”概念引入的著名實(shí)驗(yàn)：黑體輻射、_和氫原子光譜。答案：光電效應(yīng)15.品優(yōu)波

14、函數(shù)三個(gè)條件是_、單值、平方可積。答案：連續(xù)16寫出定核近似下，He原子的哈密頓算符（采用原子單位制）_。答案：17.由于電子是全同粒子，同時(shí)電子波函數(shù)是反對(duì)稱的，因此多電子完全波函數(shù)用_波函數(shù)來(lái)描述。答案：slater（或斯萊特）18.氫原子3s電子軌道角動(dòng)量沿磁場(chǎng)方向的分量為_。答案：019.基態(tài)氫原子在單位體積內(nèi)電子出現(xiàn)概率最大值在_。答案：核附近20. 基態(tài)氫原子在單位厚度球殼內(nèi)出現(xiàn)概率最大值在_。答案：r = a021.對(duì)于氫原子及類氫離子的1s電子來(lái)說，出現(xiàn)在半徑為r，厚度為dr的球殼內(nèi)，各個(gè)方向的幾率密度_。（相等或不相等）答案：相等22.電子自旋的磁矩在磁場(chǎng)方向的分量有_個(gè)。答

15、案：二23.立方勢(shì)箱的零點(diǎn)能為_。答案：24.原子軌道是描述_的狀態(tài)函數(shù)。答案：原子中單個(gè)電子運(yùn)動(dòng)的25.測(cè)量狀態(tài)可能得到的角動(dòng)量在磁場(chǎng)方向分量大小為_。答案：26. He離子的3p軌道上運(yùn)動(dòng)的電子角動(dòng)量大小等于_。答案：27. 多電子原子的Schrodinger方程中N個(gè)電子排斥勢(shì)能項(xiàng)可寫成_。答案：28.已知2e2x是算符的本征函數(shù)，相應(yīng)的本征值為_。答案：-ih/29.立方勢(shì)箱中時(shí)有_種狀態(tài)。答案：630. 是描述_的波函數(shù)。答案：體系中電子運(yùn)動(dòng)的四、判斷對(duì)錯(cuò)并說明理由（每小題2分）1立方勢(shì)箱中能量最低的狀態(tài)是E100。 答案：錯(cuò)，立方勢(shì)箱中能量最低的狀態(tài)是E111。2. 電子具有順時(shí)針

16、或逆時(shí)針的自旋運(yùn)動(dòng)。 答案：錯(cuò)，電子自旋是指電子具有一種非空間軌道運(yùn)動(dòng)的固有角動(dòng)量。3. 一維勢(shì)箱的能級(jí)越高，能級(jí)間隔越大。 答案：對(duì)，能級(jí)間隔為2n+14. 微觀粒子具有波粒二象性，所以不能用經(jīng)典理論 描述其狀態(tài)。 答案：錯(cuò)，在宏觀運(yùn)動(dòng)范圍內(nèi)可以用經(jīng)典理論描述5. 對(duì)類氫離子體系，n相同的全部原子軌道其能量是簡(jiǎn)并的。答案：對(duì)，類氫離子體系的能量由主量子數(shù)n決定6. 類氫離子體系的實(shí)波函數(shù)與復(fù)波函數(shù)有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。答案：錯(cuò)，類氫離子體系的實(shí)波函數(shù)是由復(fù)波函數(shù)線性組合得來(lái)的，二者沒有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系7. 類氫離子基態(tài)在r = a0的單位厚度的球殼內(nèi)電子出現(xiàn)的幾率最大。答案：對(duì)， 類氫離子基態(tài)的D(

17、r)函數(shù)在r = a0處有極大值8. 多電子體系的能量由主量子數(shù)n決定。 答案：錯(cuò)，多電子體系的能量不僅與主量子數(shù)有關(guān)，還與角量子數(shù)有關(guān)9. 定態(tài)是指電子固定的狀態(tài)。 答案：錯(cuò)，定態(tài)是指電子的幾率密度不隨時(shí)間而變的狀態(tài)。10原子軌道是原子中電子運(yùn)動(dòng)的軌跡。 答案：錯(cuò)，原子軌道是描述原子中單個(gè)電子運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)函數(shù)五、簡(jiǎn)答題（每小題5分）1.說明r2R2s2(r)dr 的物理意義答案：表明電子處于2s態(tài)時(shí)，在r=1 到r=2 球殼內(nèi)電子出現(xiàn)的幾率。(5分)2.定性畫出(在xz平面), , dxy, dyz, dxz函數(shù)角度部分的圖形。答案： (每圖各1分)3.用Slater（斯萊特）行列式說明為什么

18、Li原子三個(gè)電子不能都填充在1s軌道 答案：三個(gè)電子都填在1s軌道上，以為例（1分）其Slater行列式為： (3分)行列式的前兩行相同，Slater行列式的值為0，則0，說明這種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不存在，即三個(gè)電子不能同時(shí)填在1s軌道上。4.考慮電子的自旋，對(duì)氫原子中電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的完全描述需用哪幾個(gè)量子數(shù)？它們分別決定體系的哪些物理量，并寫出物理量的表達(dá)式。 答案：對(duì)氫原子中電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的完全描述需用n，l，m，ms四個(gè)量子數(shù)來(lái)描述。(1分)n決定體系的能量 (1分)l決定體系軌道的角動(dòng)量 (1分)m決定軌道角動(dòng)量在Z軸方向的分量 (1分)ms決定自旋角動(dòng)量在Z軸方向的分量 (1分)5.寫出定核近似下

19、He原子的薛定諤方程。答案：氦原子 （3分） 其薛定諤方程為： =E （2分）6. 中心勢(shì)場(chǎng)模型的主要觀點(diǎn)？答案：中心勢(shì)場(chǎng)模型把每個(gè)電子與其他電子的排斥作用，近似為每個(gè)電子處于其他電子所形成的具有球?qū)ΨQ的平均勢(shì)能場(chǎng)的作用。（5分）7.合格波函數(shù)的條件是什么？答案：連續(xù)(2分)、單值(2分)、有限(平方可積)（1分）8. 寫出基態(tài) Be 原子的 Slater 行列式波函數(shù)答案：Be原子電子組態(tài)1S22S2其Slater行列式為：(5分)9.下列函數(shù)，哪些是的本征函數(shù)？并求出相應(yīng)的本征值。a. b. sinxc. x2+y2d. (a-x)e-x答案：a. b.為本征函數(shù)（3分） 的本征值為m2 (1分) ,sinx本征值為-1（1分）10. 說明r2R2p2(r)dr 的物理意義。答案：表明電子處于2p態(tài)時(shí)，在r=a 到r=b 球殼內(nèi)電子出現(xiàn)的幾率。(5分)六、計(jì)算題（每小題5分）1.求He的態(tài)的能量，角動(dòng)量大小，角動(dòng)量在z軸方向分量的大小。 答案：解： He的態(tài)的能量為13.6eV (2分) 其角動(dòng)量的大小為 (2分)1 其角動(dòng)量在Z軸方向分量大小為1 (1分)2.計(jì)算Li2離子的基態(tài)到第二激發(fā)態(tài)的躍遷能。答案：Z3 E1122.4（eV） (2分) E313.613.6（eV） (2分) E= E3E1108.8（eV） (1分)3.求Li2+的3