專題訓(xùn)練(一)平行四邊形的證明思路

1、專題訓(xùn)練（一） 平行四邊形的證明思路班別姓名【題型1】 若已知條件出現(xiàn)在四邊形的邊上，則應(yīng)考慮： 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形； 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平 行四邊形； 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形1 如圖,在？ ABC沖，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，且求證:四邊形BECD是平行四邊形.2如圖，在？ ABCD中，點(diǎn)E, F分別在邊 AB, CD上，BE= DF.求證：四邊形AEC!是平行四邊形.3. 如圖，在？ ABCD中，分別以AD BC為邊向內(nèi)作等邊厶ADE和等邊 BCF連接BE,DF.求證：四邊形BEDF是平行四邊形.4. 如圖，。丘是厶ABC的中位線，延長(zhǎng) DE至U F,

2、使EF= DE連接BF.求證：BF= DC 求證：四邊形ABFD是平行四邊形.【題型2】 若已知條件出現(xiàn)在四邊形的角上，則應(yīng)考慮利用“兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形”來證明5. 如圖，在四邊形 ABC沖，AD/ BC, / A=Z C.求證：四邊形 ABC是平行四邊形.【題型3】 若已知條件出現(xiàn)在對(duì)角線上，則應(yīng)考慮利用 “對(duì)角線互相平分的四邊形是 平行四邊形”來證明6. 已知：如圖，在四邊形 ABCD中, AB/ CD E是BC的中點(diǎn)，直線AE交DC的延長(zhǎng)線于 點(diǎn)F.求證：四邊形ABFC為平行四邊形.DCFAAB7如圖，？ ABCD勺對(duì)角線相交于點(diǎn)0,直線EF經(jīng)過點(diǎn)Q分別與AB, CD的

3、延長(zhǎng)線交于 點(diǎn)E, F.求證：四邊形AECF是平行四邊形.8如圖，？ ABCD中，對(duì)角線AC BD相交于點(diǎn)0,點(diǎn)E, F分別是OB 0D的中點(diǎn)求證: 四邊形AECF是平行四邊形.專題訓(xùn)練（四）平行四邊形的證明思路 類型1若已知條件出現(xiàn)在四邊形的邊上， 則應(yīng)考慮： 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形； 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平 行四邊形； 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形1. 如圖，在？ ABCD中，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，且EC/ BD求證：四邊形BECD是平行 四邊形.證明：四邊形ABCD1平行四邊形, AB/ CD 即 BE/ CD.又 EC/ BD四邊形BECD是平行四邊形.2

4、. 如圖，在？ ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊 AB CD上, BE= DF.求證：四邊形AEC!是平行四邊形.證明：四邊形ABCD是平行四邊形, AB/ CD AB= CD. BE= DF, AB- BE CE> DF,即 AE= CF.又 AE/ CF,四邊形AECF是平行四邊形.3. 如圖,在？ ABCD中 ,分別以AD BC為邊向內(nèi)作等邊厶ADE和等邊 BCF連接BE, DF.求證：四邊形BEDF是平行四邊形.證明：四邊形ABCD是平行四邊形, CD= AB AD= CB / DAB=Z BCD.又 ADEP BCF都是等邊三角形, DE= AD= AE, CF= BF= BC /

5、 DAE=Z BCF= 60 BF= DE CF= AE / DCF=Z BCD-Z BCF / BAE=Z DAB-Z DAE 即/ DCM/ BAE. 在厶 DCFn BAE 中,CD= AB,Z DCF=Z BAECF= AE, DCFA BAE(SA§ . DF= BE.四邊形BEDF是平行四邊形.DE到 F ,使 EF= DE,連接 BF.4. (欽州中考)如圖,DE> ABC的中位線,延長(zhǎng)求證：BF= DC 求證：四邊形ABFD是平行四邊形.證明：(1) v DE是厶ABC的中位線, CE= BE.在厶DECffiA FEB中,CE= BE,Z CED=Z BEFD

6、E= FE, DECA FEB. BF= DC.(SASt。丘是厶ABC的中位線，口1 DE/ AB 且 DE= 2AB.又 EF= DE1 DE= 2DF. DF= AB.四邊形ABFD是平行四邊形.類型2若已知條件出現(xiàn)在四邊形的角上，則應(yīng)考慮利用“兩組對(duì)角分別相等的四邊形 是平行四邊形”來證明5. 如圖，在四邊形 ABCD中 AD/ BC / A=Z C.求證：四邊形 ABCD是平行四邊形.證明： AD/ BC,/ A+Z B= 180°,/ C+Z D- 180° .tZ A=Z C,Z B=Z D.四邊形ABCD是平行四邊形.類型3若已知條件出現(xiàn)在對(duì)角線上，則應(yīng)考慮

7、利用 “對(duì)角線互相平分的四邊形是平 行 四邊形”來證明6. 已知：如圖，在四邊形 ABCD中, AB/ CD E是BC的中點(diǎn)，直線AE交DC的延長(zhǎng)線于 點(diǎn)F.求證：四邊形ABFC為平行四邊形.證明：t AB/ CD/ BAB/ CFE. E是BC的中點(diǎn)， BE= CE.在厶ABEft FCE中，/ BAE=Z CFE/ AEB=Z FECBE= CE, ABEA FCEAAS . AE= EF.又 BE= CE四邊形ABFC是平行四邊形.7. 如圖，？ ABCD勺對(duì)角線相交于點(diǎn)0,直線EF經(jīng)過點(diǎn)Q分別與AB CD的延長(zhǎng)線交于 點(diǎn)E, F.求證：四邊形AECF是平行四邊形.證明：四邊形ABCD1平行四邊形,0D= OB 0A= 0C AB/ CD./ DF0=Z BEO / FDOZ EBO. FDOA EBO.(AA§0F= OE.四邊形AECF是平行四邊形.8. 如圖，？ ABCD中 ,對(duì)角線AC BD相交于點(diǎn)0,點(diǎn)E, F分別是