2020屆四川省高三聯(lián)合診斷考試(9月)數(shù)學(xué)(理科)試題(解析版)

1、第1 1頁(yè)共 2121 頁(yè)答案選 D D【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，處理技巧在于變形成除法運(yùn)算形式3 3 某運(yùn)動(dòng)隊(duì)由足球運(yùn)動(dòng)員 1818 人，籃球運(yùn)動(dòng)員 1212 人，乒乓球運(yùn)動(dòng)員 6 6 人組成（每人只 參加一項(xiàng)） ，現(xiàn)從這些運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為n的樣本，若分別采用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法，都不用刪除個(gè)體，那么樣本容量n的最小值為A A 6 6B B. 1212C C 1818D D 2424【答案】A A【解析】從系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的特點(diǎn)考慮，系統(tǒng)抽樣相當(dāng)于等間距抽樣，分層抽樣相當(dāng)于按比例抽樣2020 屆四川省高三聯(lián)合診斷考試（9 月）數(shù)學(xué)（理科）試題一、單選題1 1 已如集合A -2

2、,-1,0,1?,B,則Ap|B二A A : : -2,-2, -1,1-1,1B B. |匚1,0?C C ：0,1?【答案】A A【解析】利用集合的交集運(yùn)算求解【詳解】由Bx|X2T?可得B中x _1或x _ -1，則A B二7-2,2, 1,11,1答案選 A A【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，整體簡(jiǎn)單，需注意數(shù)集與范圍集合相交最終為數(shù)集2 2若(1-i)(z i) =2i2000，則z二A A -iB B.i【答案】D D【解析】需對(duì)運(yùn)算公式進(jìn)行變形，由C C -1-12000 2000. 2i(1 -i)(z I)= 2i = z i1 -i22000zi,1 -i再進(jìn)行化簡(jiǎn)即可【詳

3、解】由(1 i)(z i) =2i20002i20002i20001 -i1 -i1 -ii =1【答案】D D第 2 2 頁(yè)共 2121 頁(yè)【詳解】由題已知，總體樣本容量為 3636 人，當(dāng)樣本容量為n時(shí)，系統(tǒng)抽樣的樣距為36，分層抽n樣的樣比為，則采用分層抽樣抽取的足球運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為18二衛(wèi)，籃球運(yùn)動(dòng)員人36362數(shù)為 12=，乒乓球運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為 6 =-，可知n是 6 6 的整數(shù)倍，最小值為 6 636 3366答案選 A A【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)對(duì)兩種抽樣方法進(jìn)行分析和討論，以便求出樣本容量4 4.1 -X3(1-X)9的展開(kāi)式中x4的系數(shù)為A A .

4、124124B B. 135135C C. 615615D D. 625625【答案】B B【解析】 可采用分類(lèi)討論法；當(dāng)?shù)谝粋€(gè)因式取1 1 時(shí)，后面因式應(yīng)取X4對(duì)應(yīng)的通項(xiàng)；當(dāng)?shù)谝粋€(gè)因式取_x3時(shí)，后面因式應(yīng)取X對(duì)應(yīng)的通項(xiàng)，將兩種情況對(duì)應(yīng)的系數(shù)相加即可【詳解】當(dāng)?shù)谝粋€(gè)因式取 1 1 時(shí)，后面因式應(yīng)取X4對(duì)應(yīng)的通項(xiàng)：c；15(-x ( =126x4,1 126 x4=126x4，對(duì)應(yīng)x4系數(shù)為 1261261當(dāng)?shù)谝粋€(gè)因式取-X3時(shí)，后面因式應(yīng)取X對(duì)應(yīng)的通項(xiàng)：c918(-x)=-9x,_x3-9x =9x4對(duì)應(yīng)x4系數(shù)為 9 9所以1 -X3(1-X)9的展開(kāi)式中x4的系數(shù)為；126+9=1351

5、26+9=135答案選 B B【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理某一項(xiàng)的項(xiàng)的系數(shù)求法，由于表達(dá)式是由兩個(gè)因式構(gòu)成，所以解題時(shí)應(yīng)該對(duì)前面因式中每一項(xiàng)進(jìn)行拆分，采用分類(lèi)討論法，可簡(jiǎn)化運(yùn)算難度5 5 .在等比數(shù)列an匚中，a1 = 2,a4 = *，若比=2*，則k=A A. 5 5B B. 6 6C C. 9 9D D. 1010第3 3頁(yè)共 2121 頁(yè)【解析】先求出公比q，再根據(jù)通項(xiàng)公式直接求k值【詳解】k =10答案選 D D【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列基本量的求法，先求q，再求通項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題型6 6 .設(shè)函數(shù) f(x)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，若 f(x)f(x)為偶函數(shù)，且在(0,1)上存在極大

6、值，則f(x)的圖像可能為()*1由印=2,a4=1二q3=丄二24akk J小二aq 22(k -1)3242( kJ)B.B.【答案】D D第 2 2 頁(yè)共 2121 頁(yè)【解析】若 f x 為偶函數(shù)，貝 u f x 為奇函數(shù)，故排除 B、D.又 f x 在 O,1上存在極大值，故排除 A 選項(xiàng)，本題選擇 C 選項(xiàng)7 7 曲線(xiàn)y =xlnx在點(diǎn)M(e, e)處的切線(xiàn)方程為第5 5頁(yè)共 2121 頁(yè)B.B.y=2xeC.C.y二x eD.y =x -e【答案】B B【解析】先對(duì)曲線(xiàn)求導(dǎo)，再根據(jù)點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線(xiàn)方程即可【詳解】由y =xlny 1 ln x，y e=1 In e = 2，所以過(guò)點(diǎn)M

7、 (e, e)切線(xiàn)方程為y = 2 x -ee = 2x -e答案選 B B【點(diǎn)睛】本題考查在曲線(xiàn)上某一點(diǎn)xo,yo切線(xiàn)方程的求法，相對(duì)比較簡(jiǎn)單，一般解題步驟為：先求曲線(xiàn)f X導(dǎo)數(shù)表達(dá)式f X，求出f xo，最終表示出切線(xiàn)方程y = f xox - xoyo8 8 秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，他在所著的數(shù)書(shū)九章中提出的多項(xiàng)式求值的 秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法. 如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求 某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入的值分別為，則輸出 的值為A A.B B.C C.D D.【答案】C C【解析】 依據(jù)流程圖中的運(yùn)算程序，可知第一步n H -，則- - ： a :;；第二

8、步程序繼續(xù)運(yùn)行，則1 1丨尸磁-?7=7=廠1|1|PrlPrl | |基9否第6 6頁(yè)共 2121 頁(yè)-! I 2 - . I1；第三步程序繼續(xù)運(yùn)行；則- ：；|，運(yùn)算程序結(jié)束，輸出m皂，應(yīng)選答案 c c。2 29 9.若函數(shù)f (x) =alog2(| x| 4) x a -8有唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值是A A . -4-4B B. 2 2C C. 2 2D D . -4-4 或 2 2【答案】B B【解析】由表達(dá)式可判斷f x為偶函數(shù)，又函數(shù)存在唯一零點(diǎn)，可求出a值，再對(duì)a值進(jìn)行分類(lèi)討論判斷是否符合題意即可【詳解】2 2分析表達(dá)式特點(diǎn)可知，函數(shù)f (x) = alog2(| x | 4)

9、 x a -8為偶函數(shù)，7 f x有唯一一個(gè)零點(diǎn)，.f 0 =0，即a22a-8 = 0，解得a = 4或a=2當(dāng)a=2時(shí)，f (x) =2log2(| x| 4) x4,. f(x)在0,：)上單調(diào)遞增，符合題意；當(dāng)a - -4時(shí)，f （x）二Vlog2（| x| 4） x28, ,作出y二4log2（| x | 4）和 y y = =x28的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知 f(x)f(x)有三個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；綜上，a = 2答案選 B B【點(diǎn)睛】本題考法為結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在情況求參，分析函數(shù)特點(diǎn)求出a值，再驗(yàn)證a值的合理性,第7 7頁(yè)共 2121 頁(yè)最后的處理步驟用到了數(shù)形結(jié)合思想，是處理

10、零點(diǎn)問(wèn)題常用基本思想2x1010.設(shè)雙曲線(xiàn)C:-2ab2=1的左焦點(diǎn)為F,直線(xiàn)4x -3y 20 = 0過(guò)點(diǎn)F且與雙曲第8 8頁(yè)共 2121 頁(yè)線(xiàn)C在第二象限交點(diǎn)為P,|OP|=|OF |,其中o為坐標(biāo)原點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)C的離心率為55-A A.B B.C C.i 5D D. 5 534【答案】D D【解析】 根據(jù)題意，畫(huà)出圖像，結(jié)合雙曲線(xiàn)基本性質(zhì)和三角形幾何知識(shí)進(jìn)行求解即可【詳解】如圖所示：T T 直線(xiàn)4x -3y 20 =0過(guò)點(diǎn)FF -5,0，半焦距c = 5：A為PF中點(diǎn)，|OP |=|OF |OA_PF又；OAOA 為PFF2中位線(xiàn).OA/PF220由點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式可得OA二亠 =4，二

11、PF?= 2 OA =85由勾股定理可得：FP = J(FF2 _(PF2$ =6再由雙曲線(xiàn)第一定義可得：PF2 PF| =2a=2=2,a= 1c雙曲線(xiàn)的離心率e 5a答案選 D D【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)離心率的求法，突破口在于利用|OP|=|OF |找出中點(diǎn) A A,結(jié)合圓錐曲第9 9頁(yè)共 2121 頁(yè)線(xiàn)基本性質(zhì)和幾何關(guān)系解題是近年來(lái)高考題中常考題型，1111.已知定義在R上的函數(shù)y =f x滿(mǎn)足：函數(shù)y = f(x 1)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x =1對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)(-二,0), f(為xf(X：0成立( (f(x)是函數(shù) f f (x)(x)的導(dǎo)函數(shù)),),若1 1 1a =(sin )f (sin

12、 )，b=(ln2)f (ln2)，2f (log-),則a,b,c的大小關(guān)系是()222 4A A. a a b b c cB B.b a cC C.cabD D.a c b【答案】A A【解析】由導(dǎo)數(shù)性質(zhì)推導(dǎo)出當(dāng) x x (-汽 0 0 )或 x x (0 0, + +8)時(shí)，函數(shù) y=xfy=xf ( x x)單調(diào) 遞減由此能求出結(jié)果.【詳解】函數(shù)y二f x -1的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，二f x關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，函數(shù)y =xf x為奇函數(shù). .因?yàn)閨_xf x二f x xf x,當(dāng)x ,0時(shí)，| xf x)r = f x j亠xf x：0,函數(shù)y =xf x單調(diào)遞減，當(dāng)x 0, :時(shí)，函數(shù)

13、y = xf x單調(diào)遞減. .11廠1111丁0csi nc 1l n2 l nje= log = 2 0vsi ncl n2clog1，二222 2 422 4a b c，故選 A A【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實(shí)質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對(duì)應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對(duì)應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造 構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進(jìn)行：如X：f X構(gòu)造g X二二x,exf x f x 0構(gòu)造g xi=exf x,xf x：f x構(gòu)造g x=丄 ,xxfxf x x f f x x ： 0 0 構(gòu)造g x = xf x等1212 .設(shè)x, y R定義x：y =x(a - y)(a R且a為常數(shù))，若f (x) =e ,h(x)

14、 = lnx, g(x)=e 2x,F(x) = f (x)：g(x). .下述四個(gè)命題：1g(x)不存在極值；1往往在解題中需要添加輔助線(xiàn)第1010頁(yè)共 2121 頁(yè)2若函數(shù) y y =kx=kx 與函數(shù)y=|h(x)|的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，貝yk =e3若F(x)在R上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(：，-2；若a = -3，則在F(x)的圖象上存在兩點(diǎn)，使得在這兩點(diǎn)處的切線(xiàn)互相垂直A A .B B.C C .D D .【答案】C C【解析】 對(duì)命題：直接求g(x)的導(dǎo)數(shù)，采用零點(diǎn)存在定理判斷是否存在極值即可 對(duì)若函數(shù)y y =kx=kx 與函數(shù)y =| h(x) |的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則函數(shù)

15、y y =kx=kx 定與y=lnx x 1相切，通過(guò)聯(lián)立方程求解即可對(duì)，需要先求出F(x)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)特點(diǎn)去判斷兩命題是否成立【詳解】對(duì)命題：g(x) =2x2二g (x) - -e 4x,g 0 : 0, g 10，即x0,1,使得g xo=0,g(x)存在極值，命題 錯(cuò)對(duì)命題 ，畫(huà)出 y y =kx=kx 與函數(shù)y =|h(x)|的圖像，如圖所示：rr211In x1設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為x0，此時(shí)k0= x=e, k，命題正確X。X。e對(duì)于命題：；F(x) = f(x)：g(x) =exa -e -2x2, ,則F (x) = -ex(2x2+4x -a ),若F(x)在R上是減函數(shù)，

16、則F (x) _0對(duì)于x，R恒成立，第1111頁(yè)共 2121 頁(yè)即-ex2x2 4x a乞0恒成立, ,7 -ex: 0，.2x24x -a -0恒成立，.U = 16_8(_a)乞0, ,a乞-2; ;即實(shí)數(shù) a a 的取值范圍是(-二，-2，故正確對(duì)命題：當(dāng)a二3時(shí)，F(xiàn)(x)二-3ex-1 -2x2ex,設(shè)P xi, yiQ X2, y2是F(x)曲線(xiàn)上的任意兩點(diǎn),F (x) = ex(2x2+4x+3 )=ex_2(x +1)2+11 c0,F xiF x20,F xiF x2= -1不成立-F(x)的曲線(xiàn)上不存的兩點(diǎn)，使得過(guò)這兩點(diǎn)的切線(xiàn)點(diǎn)互相垂直。命題錯(cuò)誤正確命題為，答案選 C C【點(diǎn)

17、睛】本題以命題的真假判斷為載體，考察了函數(shù)極值，零點(diǎn)，單調(diào)性等知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，難度中等，解題方法主要以數(shù)形結(jié)合、根據(jù)導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值為主二、填空題1313已如向量a =(i,i)；=(2,t)，若詛bi=a；，則t=_i【答案】-3【解析】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算分別表示出I? -b |和a b的表達(dá)式，再根據(jù)-b|=扌b求出t值即可【詳解】ii一t,a b=2 t，|a-b |=i亠i-t，由|ab|=ab可得Ji +(i_t 2 =2+t，解得t= _丄3i答案為：t -一3【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)為利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算表示模長(zhǎng)和數(shù)量積，進(jìn)行基本運(yùn)算，需要加以理解的是第1212頁(yè)共 2121

18、 頁(yè)模長(zhǎng)和數(shù)量積都是數(shù)值的具體體現(xiàn)1414.已知等差數(shù)列 玄匚的首項(xiàng)印=i，公差d = 2. .其前n項(xiàng)和為Sn，若Sk2 Sk=24，貝U k = _【答案】5 5【解析】根據(jù)題意，求出數(shù)列a/1的通項(xiàng)公式，再根據(jù)Sk 2- Skak 2 ak24算第1313頁(yè)共 2121 頁(yè)【詳解】 由a ai= =1 1,公差 d d = = 2 2，得a an= =2n2n1 1，再由 S Sk .2 S Sk= =a ak2 ak 1= =2424，可得 k k = = 5 5答案為：k k = = 5 5【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的求法，需熟記公式Sn-Sm=an anJ anj |l( am

19、 d1515 .如圖，在第一象限內(nèi)，矩形ABCDABCD 的三個(gè)頂點(diǎn) A A , B B, C C 分別在函數(shù)礙洱=xyxy = =(申)y=loy=lo，的圖像上，且矩形的邊分別平行兩坐標(biāo)軸，若A A 點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2 2，貝 y yD點(diǎn)的坐標(biāo)是_2 2 = = loglog 麻 2 2 = ；1【解析】 試題分析：因?yàn)?A A 點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 2 2,即，即 D D 點(diǎn)的橫坐標(biāo)，_且 B B 點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 2 2。即=- ,即卩 B B 點(diǎn)的橫坐標(biāo)，亦即 C C 點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則_ 織 _9_2丫_中在，即卩C點(diǎn)的縱坐標(biāo)是丘.1 9則 D D 點(diǎn)的坐標(biāo)是2 21616 .已知橢圓I2=1(a b

20、 0)的左、右焦點(diǎn)分別為R、F2，過(guò)F2的直線(xiàn)與橢a b圓交于 A A、B B 兩點(diǎn)，若LF,AB是以 A A 為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則橢圓的離心率為_(kāi) .【答案】、.3.3【解析】分析：設(shè)|F|FiF F2|=2c|=2c, |AF|AFi|=m|=m，若 ABFABF1構(gòu)成以 A A 為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則|A|AB|=|AF|=|AFi|=m|=m, |BF|BFi|=|=2 2 m m，再由橢圓的定義和周長(zhǎng)的求法，可得m m，再由勾股y y = = 1 1 昭呼 y y = = xyxy【考點(diǎn)】函數(shù)的圖像和性質(zhì)【答案】2定理，可得 a a, c c 的方程，求得 %，開(kāi)方

21、得答案.a若厶ABFABFi構(gòu)成以 A A 為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則 |AB|=|AF|AB|=|AFi|=m|=m，|BF|BFi|=|= . .2m m，由橢圓的定義可得 ABFABFi的周長(zhǎng)為 4a4a,即有 4a=2m+4a=2m+ 2 2 m m， 即 m=2m=2 （ 2 2 -、2） a a,則 |AF|AF2|=2a|=2a- m=m= （2 2 . .2- 2 2） a,a,在直角三角形 AFAF1F F2中，2 2 2IFIF1F F2I I =|AF=|AFi| | +|AF+|AF2| | ,即 4c4c2=4=4 （2 2-、2）2a a2+4+4 （2-1）習(xí)

22、， c=c= （9 9 6 6（2）a,2貝卩 e e2= =冷=9=9 - 6 6. 2= =9 _ 2118,ae=6 - .3-故答案為：、6-6-；3 3 .點(diǎn)睛：橢圓的離心率是橢圓最重要的幾何性質(zhì)，求橢圓的離心率（或離心率的取值范圍）,常見(jiàn)有兩種方法：c1求出 a a, c c,代入公式e二一；a2只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于 a a, b b, c c 的齊次式，結(jié)合 b b2= a a2 c c2轉(zhuǎn)化為 a a, c c 的齊 次式，然后等式（不等式）兩邊分別除以 a a 或 a a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于 e e 的方程（不等式），解方程（不 等式）即可得 e e（e e 的取值范圍）.三、

23、解答題1717 .我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，城市缺水問(wèn)題較為突出，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)第 1111 頁(yè)共 2121 頁(yè)第1616頁(yè)共 2121 頁(yè)約用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)合理的居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)：(單位：噸)，用水量不超過(guò)X的部分按平價(jià)收費(fèi)，超過(guò)x的部分按議價(jià)收費(fèi)，為了了 解全布市民用用水量分布情況，通過(guò)袖樣，獲得了100100 位居民某年的月用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照0,0.5),0.5,1)4,4,5分成 9 9 組，制成了如圖所示的頻率分布 直方圖(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)若該市政府看望使 85%85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)x(噸)，

24、估計(jì)x的值，并說(shuō)明理由。【答案】(1 1) 0.300.30； (2 2)估計(jì)月用水量標(biāo)準(zhǔn)為2.92.9 噸，85%85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)【解析】(1 1)利用頻率分直方圖中的矩形面積的和為1 1 求a即可(2 2)先大體估計(jì)一下x所在的區(qū)間，再根據(jù)區(qū)間l.0,x1 1 的頻率之和為 0.850.85，求解x的值【詳解】(1) 由直方圖，可得(0.080.16 a 0.40 0.52 a 0.120.08 0.04) 0.5 = 1,解得a =0.30. .(2) 因?yàn)榍?6 6 組頻率之和為(0.080.16 0.30 0.400.520.30 0.5 =0.880.85.而前

25、5 5 組的頻率之和為(0.080.16 0.30 0.400.52) 0.5 二 0.73：0.85.所以2.5 乞 x：3.由0.3 (x -2.5) 0.85-0.73解得x=2.9. .因此，估計(jì)月用水量標(biāo)準(zhǔn)為2.92.9 噸，85%85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn) . .【點(diǎn)睛】第1717頁(yè)共 2121 頁(yè)本題考察了頻率分布直方圖中各個(gè)基本量的計(jì)算關(guān)系，需熟記的是，頻率分布直方圖中第1818頁(yè)共 2121 頁(yè)矩形面積之和為 1 1;在橫坐標(biāo)上需找具體某一點(diǎn)計(jì)算符合條件概率值的方法一般為：先通過(guò)估算確定具體所在區(qū)間，再根據(jù)矩形面積為概率值的特點(diǎn)，列出公式進(jìn)行求解1818.ABC的內(nèi)角

26、A, B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知(1)(1) 求B;(2)(2) 若b= =1 1 ，求.ABC面積的最大值【答案】(1 1)； (2 2)6 64【解析】(1 1)采用三角函數(shù)基本公式對(duì)sin(A C)cosB = . 3cos2B 3進(jìn)行化簡(jiǎn),2再結(jié)合B為銳角，可求得B(2 2)采用余弦定理，結(jié)合重要不等式與正弦定理表示的面積公式求解即可【詳解】(1)因?yàn)閟in( A C)cosB = . 3 cos2B所以2sin( A C )cos B =3 2cos2B -1，又A B C -二，所以sin 2B = 3 cos2B，即tan 2B =、3, 因?yàn)锽為銳角，所以2B(0,二)

27、,JIJT所以2B，所以 B B =-=-36 6JT(2 2)由(1 1)知 B B ，由余弦定理得6 6? 6 2(當(dāng)且僅當(dāng) a an nc c-6 6- -時(shí)取等號(hào))2所以SABC= acsin B,-(當(dāng)且僅當(dāng)a=c = -時(shí)取等號(hào)),3BC242故ABC的面積的最大值是亠!4【點(diǎn)睛】sin(A C)cosB =3 cos2B-1，且B為銳角。2cosB =2ac，即a2c2-：m3ac= 0因?yàn)閍2c2- 2ac所以ac, 2第1919頁(yè)共 2121 頁(yè)本題主要考查了利用三角函數(shù)的基本公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、正弦定理、余弦定理解三角形的綜合應(yīng)用，問(wèn)題(1 1 )中涉及三角代換問(wèn)題，需熟記sin

28、(A - B) =si nC,cos(A - B) = _cosC(2 2)問(wèn)一般采用余弦定理，面積公式和不等式性質(zhì)進(jìn)行范圍求法，重要不等式a2- c22ac應(yīng)用較為廣泛佃.如圖，已知長(zhǎng)方形中，汀 “二,二佇，M M 為 DCDC 的中點(diǎn). .將蟲(chóng)匸沿折起，使得平面 m m 丄丄平面(1) 求證：；(2)若點(diǎn)一L是線(xiàn)段一匸；上的一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)點(diǎn)在何位置時(shí)，二面角1- -的余弦值為. .【答案】(1 1)見(jiàn)解析；(2 2)為三二中點(diǎn).【解析】試題分析：(1) 本問(wèn)考查立體幾何中的折疊問(wèn)題，考查學(xué)生的讀圖能力及空間想象能力，由長(zhǎng)方形 ABCDABCD 中：；,所以，同理可求出，這樣可以根據(jù)數(shù)量關(guān)系證出

29、W,即八 I I 小丨，由于折疊到平面 ADMADM 丄平面 ABCMABCM，交線(xiàn)為AMAM，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可知，由于匸詢(xún)，且二卞工-平面 ABMABM，所以:平面 ADMADM ,又因?yàn)?平面 ADMADM ,所以丄二 上窟；本問(wèn)主要考查面面垂直性質(zhì)定理 的應(yīng)用，注意定理的使用條件，注意證明的書(shū)寫(xiě)格式。(2) 根據(jù)平面 ADMADM 丄平面 ABCMABCM，交線(xiàn)為 AMAM，且 AD=DMAD=DM，可以取 AMAM 中點(diǎn) 0 0,連 接 DODO,則 DODO 丄 AMAM，根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理可知， DODO 丄平面 ABCMABCM，再取 ABAB 中點(diǎn) N N，連接 ON

30、ON，貝 U U ON/BMON/BM，所以 O ON N丄 AMAM，可以以 0 0 為原點(diǎn)，OA,ON,ODOA,ON,OD 所在直線(xiàn)分 別為 x,y,zx,y,z 軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，求出A,M,D,BA,M,D,B 點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù) E E 在 BDBD 上，設(shè)I _n- /八，求出 E E 點(diǎn)坐標(biāo)，然后分別求出平面 AMDAMD 和平面 AMEAME 的法向量，從而將二 面角的余弦值表示成兩個(gè)法向量余弦值，求出的值，得到 E E 點(diǎn)的位置。第2020頁(yè)共 2121 頁(yè)試題解析：(1 1)證明：長(zhǎng)方形 ABCDABCD 中，AB=AB= , AD=AD=.安,M M 為 DCDC

31、的中點(diǎn)， AM=BM=2AM=BM=2 , BMBM 丄 AM.AM.平面 ADMADM 丄平面 ABCMABCM，平面 ADMTADMT 平面 ABCM=AMABCM=AM , BMBM ? ?平面 ABCMABCM BMBM 丄平面 ADMADM / / AD?AD?平面 ADMADM ADAD 丄 BM.BM.(2 2)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系設(shè) I I； 山廠，則平面 AMDAMD 的一個(gè)法向量I IIIL- -ju m . j :. .:.：/.)?.：).；： ?II 加=02X設(shè)平面 AMEAME 的一個(gè)法向量則取 y=1y=1，得1靜所以 口二；I I卜丘擊(coscos =

32、- -| | = = _ _ 1 1因?yàn)椋蟮?，所以 E E 為 BDBD 的中點(diǎn). .【考點(diǎn)】1 1 空間中的垂直關(guān)系；2.2.空間向量在立體幾何中的應(yīng)用。X22020已知函數(shù)f (x)alnx2(1) 討論 f f (x)(x)的單調(diào)性；(2) 若函數(shù) f(x)f(x)在區(qū)間1,e2內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍。卄、(e41【答案】(1 1)見(jiàn)解析；(2 2)a的取值范圍為e,I 4一【解析】(1 1)先求導(dǎo)，再具體討論a的正負(fù)來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2 2)根據(jù)(1 1)判斷a的大致區(qū)間，若f(x)在區(qū)間1,e2內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，由極值點(diǎn)第2121頁(yè)共 2121 頁(yè)仁掐ce2f (為 c

33、O與零點(diǎn)之間的基本關(guān)系確定a的具體取值范圍，則需滿(mǎn)足 彳,解出即可f02f(e y-0【詳解】八a x2-a(1)f (x) = x(x 0)x x1當(dāng) a a 乞 0 0 時(shí)，f(x)0，故f(x)在(0,v)單調(diào)遞增；2當(dāng)a 0時(shí)，由ffx)0得x= a(舍去負(fù)值)當(dāng)0：: X：:.a時(shí)，f (X)：:0，故f(X)在(0,a)上單調(diào)遞減；當(dāng) x x .a.a 時(shí)，f (X)0，故f(x)在(、a,：)單調(diào)遞增. .綜上：當(dāng) a a _0_0 時(shí)，f(x)在(0, V)單調(diào)遞增；當(dāng)a 0時(shí)，f(x)在(0, ,a)上單調(diào)遞減，在G.a:)單調(diào)遞增 (2(2)當(dāng) a a 乞 0 0 時(shí)，由

34、f 1 1)知f(x)在(0：)上單調(diào)遞增，故f(x)在區(qū)間1,e2內(nèi)至 多有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)a 0時(shí)，由 f 1 1)知f(x)在(0,=)上的最小值為fC) =a(1小a)2若f(x)在區(qū)間l,e2內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則需滿(mǎn)足4所以e：a,-4廠4一 e故a的取值范圍為e,4【點(diǎn)睛】1 掐 ce2f(ja)COf(1)A0 f(e2)-0a(1 in a)- - 02.41 ca e1：a4e2a 02整理的a e4ea，7第2222頁(yè)共 2121 頁(yè)本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究含參問(wèn)題的函數(shù)單調(diào)區(qū)間問(wèn)題，一般解題方法為對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論，進(jìn)一步分析參數(shù)對(duì)導(dǎo)數(shù)正負(fù)影響；本題中函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題是通過(guò)分析極值

35、點(diǎn)與零點(diǎn)的基本關(guān)系來(lái)進(jìn)一步確定的，是解決零點(diǎn)問(wèn)題常用方法之一，解決零點(diǎn)問(wèn)題常用方法還有：分離參數(shù)、構(gòu)造函數(shù)、數(shù)形結(jié)合等22121 .已知拋物線(xiàn)x =8y，過(guò)點(diǎn)M (0,4)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于 代B兩點(diǎn)，又過(guò) 代B兩 點(diǎn)分別作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，兩條切線(xiàn)交于P點(diǎn)。(1) 證明：直線(xiàn)PA,PB的斜率之積為定值；(2) 求PAB面積的最小值【答案】(1 1)見(jiàn)解析；(2 2)32、一2【解析】(1 1)設(shè)直線(xiàn)方程為y二kx 4，通過(guò)聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)方程得到x2-8kx -32 =0，用韋達(dá)定理表示出x/2 =-32，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義表示出兩切 線(xiàn)的乘積，即可解得2 2(2 2)先采用設(shè)而不求得方法聯(lián)立

36、丫-勺=冬X-xj和丫-圣=竺X-X2得8484P(4k, - 4)再利用弦長(zhǎng)公式表示出|AB|，結(jié)合點(diǎn)P到直線(xiàn)IAB距離公式表示出三角形面積，分析因式特點(diǎn)，即可求解【詳解】(1) 證明：由題意設(shè)I的方程為y=kx，4,工y = kx 422聯(lián)立2，得x2-8kx-32=0因?yàn)檑?(-8k)2-4 (-32) 0,x=8y所以設(shè)A為，,B X22，則XM- -32設(shè)直線(xiàn)PA，PB的斜率分別為kj,k2，對(duì)y二求導(dǎo)得y二仝，84所以k,=,k2二翌，44所以，磯二竺32一2(定值)444漢416(2) 解：由(1 1)可得直線(xiàn)PA的方程為第2323頁(yè)共 2121 頁(yè)2y x84第2424頁(yè)共 2

37、121 頁(yè)直線(xiàn)PB的方程為2X2X2八盲X-X2聯(lián)立，得點(diǎn)P的坐標(biāo)為寧，竽由(1 1)得為x 8k,x1x -32,所以P(4k, -4). .于是|AB|=8jl+k2Jk2+2,4(k2+ 2點(diǎn)P到直線(xiàn)AB的距離d二-Jl + k2所以SPAB=16 .k22 k22，當(dāng)k2=0，即卩k = 0時(shí)，PAB的面積取得最小值32邁【點(diǎn)睛】本題主要考查了用解析法解決過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的基本關(guān)系量的證明，拋物線(xiàn)中三角形面積的最值求法。解題過(guò)程中結(jié)合導(dǎo)數(shù)幾何意義求解斜率之積大大減小了運(yùn)算步驟，(2 2)中設(shè)而不求的基本方法也使得點(diǎn)P的求解過(guò)程變得簡(jiǎn)單；在解決圓錐曲線(xiàn)與動(dòng) 直線(xiàn)問(wèn)題中，韋達(dá)定理，弦長(zhǎng)公式都是解題的基本工具，要求考生要能熟練運(yùn)用(1) 求圓C的極坐標(biāo)方程；,x = 2 tcos：(2)若a 0,，直線(xiàn)I的參數(shù)方程(t為參數(shù))直線(xiàn)I交用